2024八年級數(shù)學(xué)上冊提練第7招三角形的高中線角平分線的八種常見應(yīng)用習(xí)題課件新版滬科版

滬科版八年級上第7招三角形的高、中線、角平分線的八種常見應(yīng)用01教你一招02典例剖析03分類訓(xùn)練目

錄CONTENTS三角形的高、中線和角平分線是三角形中三種重要的線

段，它們提供了重要的線段或角的關(guān)系，對我們以后深入研

究三角形的一些特征有很大幫助，因此，我們需要從不同的

角度認識這三種線段.

如圖，已知

AB

⊥

BD

于點

B

，

AC

⊥

CD

于點

C

，

AC

與

BD

交于點

E

，則△

ADE

的邊

DE

上的高為

，邊

AE

上的高為

.

本例中準確掌握三角形高的定義即可求得此題答案.答案：

AB

；

DC

三角形的高在求線段長中的應(yīng)用1.

[新考法·等積法]如圖，在△

ABC

中，

AC

＝8，

BC

＝4，

高

BD

＝3.試作出

BC

邊上的高

AE

，并求

AE

的長.123456789【解】如圖，過點

A

作

BC

邊上的高

AE

，交

CB

的延長線

于點

E

.

123456789

三角形的高在求角的度數(shù)中的應(yīng)用2.

在△

ABC

中，∠

A

＝50°，∠

B

＝30°，點

D

在

AB

邊

上，連接

CD

，若△

ACD

為直角三角形，則∠

BCD

的度

數(shù)為

?.60°或10°

123456789(1)如圖①，當∠

ADC

＝90°時，因為∠

B

＝30°，所以∠

BCD

＝90°－30°＝60°.【點撥】分兩種情況：123456789(2)如圖②，當∠

ACD

＝90°時，因為∠

A

＝50°，∠

B

＝30°，所以∠

ACB

＝180°－30°－50°＝100°.所以∠

BCD

＝100°－90°＝10°.綜上，∠

BCD

的度數(shù)為60°或10°.123456789

三角形的高在求相關(guān)線段的比值中的應(yīng)用3.

如圖，在△

ABC

中，

BC

＝4，

AC

＝5，若

BC

邊上的高

AD

＝4.求：(1)△

ABC

的面積及

AC

邊上的高

BE

的長；

123456789(2)

AD

∶

BE

的值.

123456789

三角形的高在求相關(guān)線段和的問題中的應(yīng)用4.

如圖，△

ABC

中，

AB

＝

AC

＝2，

P

是

BC

上任意一點，

PE

⊥

AB

于點

E

，

PF

⊥

AC

于點

F

，若

S△

ABC

＝1，則

PE

＋

PF

＝

?.(第4題)1

123456789

三角形的中線在求線段長中的應(yīng)用5.

[2024·合肥蜀山區(qū)期中]如圖，△

ABC

中，

AD

為中線，

AB

＝8，

AC

＝6，則△

ABD

與△

ACD

的周長之差為

(

B

)A.1B.2C.3D.4(第5題)B1234567896.

[2024·合肥第四十二中期中]如圖，在△

ABC

中，

AC

＞

AB

，

AC

＝2

BC

，

BC

邊上的中線

AD

把△

ABC

的周長分

成55和45兩部分，求

AC

和

AB

的長.123456789

123456789

三角形的中線與高在說明線段相等中的應(yīng)用7.

如圖，在△

ABC

中，

D

，

E

分別為

BC

，

AD

的中點，且

S△

ABC

＝40，

CM

⊥

AD

于點

M

.

(1)

S△

ABD

＝

?；20

123456789(2)若

AE

＝5，求

CM

的長；

123456789(3)若

BN

⊥

AD

交

AD

的延長線于點

N

，試說明

CM

＝

BN

.

123456789

三角形的角平分線在解與平行線相關(guān)問題中的應(yīng)用8.

如圖，

AD

是∠

CAB

的平分線，

DE

∥

AB

，

DF

∥

AC

，

EF

交

AD

于點

O

.

(1)

DO

是∠

EDF

的平分線嗎？如果是，請說明理由；如

果不是，請說明理由.123456789【解】

DO

是∠

EDF

的平分線.理由：因為

AD

是∠

CAB

的平分線，所以∠

EAD

＝∠

FAD

.

因為

DE

∥

AB

，

DF

∥

AC

，所以∠

EDA

＝∠

FAD

，∠

FDA

＝∠

EAD

.

所以∠

EDA

＝∠

FDA

.

所以

DO

是∠

EDF

的平分線.123456789(2)若將“

DO

是∠

EDF

的平分線”與“

AD

是∠

CAB

的

平分線”“

DE

∥

AB

”“

DF

∥

AC

”三個條件中的任

一條件交換，所得說法正確嗎？若正確，請選擇一個

說明.【解】與三個條件中的任一條件交換，所得說法都正確.(選其中一種情況說明即可)和“

DE

∥

AB

”交換.因為

DF

∥

AC

，所以∠

FDA

＝∠

EAD

.

123456789因為

AD

是∠

CAB

的平分線，所以∠

EAD

＝∠

FAD

.

所以∠

FAD

＝∠

FDA

.

因為

DO

是∠

EDF

的平分線，所以∠

EDA

＝∠

FDA

.

所以∠

EDA

＝∠

FAD

.

所以

DE

∥

AB

.

123456789

三角形的角平分線與高在求角的度數(shù)中的應(yīng)用9.

如圖，在△

ABC

中，

AD

是角平分線，∠

B

＝50°，∠

C

＝70°.(1)求∠

ADB

的度數(shù)；123456789【解】因為∠

B

＝50°，∠

C

＝70°，所以∠

BAC

＝180°－∠

B

－∠

C

＝180°－50°－70°＝60°.又因為

AD

是角平分線，所以∠

BAD

＝30°.所以∠

ADB

＝180°－∠

BAD

－∠

B

＝180°－30°－50°＝100°.12