安徽省亳州市渦陽縣2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024~2025學(xué)年高一年級(jí)第一次月考試卷數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分詵擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)并集的定義即可得解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A2.已知，方程有實(shí)根，則為（）A.，方程有實(shí)根 B.，方程無實(shí)根C.，方程有實(shí)根 D.，方程無實(shí)根【答案】B【解析】【分析】由特稱命題的否定判斷．【詳解】由題意，可得為，方程無實(shí)根．故選：B3.下列關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】解：選項(xiàng)A：因?yàn)槭羌现械脑?，所以，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：因?yàn)槭侨魏渭系淖蛹?，所以，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)橹泻性?，1，而且還有其他元素，所以，所以選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：因?yàn)闊o理數(shù)，而是有理數(shù)集，所以，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C4.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件得到或，再利用集合的互異性即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以或，?dāng)時(shí)，得到或，又時(shí)，，滿足題意，時(shí)，，不滿足集合的互異性，當(dāng)，得到，此時(shí)，不滿足集合的互異性，故選：A.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】由一元二次不等式的解法與充分必要條件的概念求解．【詳解】因?yàn)榛?，又時(shí)，不能得出；時(shí)，不能得出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件．故選：D6.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有95%的學(xué)生喜歡籃球或羽毛球，60%的學(xué)生喜歡籃球，82%的學(xué)生喜歡羽毛球，則該中學(xué)既喜歡籃球又喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）A.63% B.47% C.55% D.42%【答案】B【解析】【分析】設(shè)只喜歡籃球的百分比為，只喜歡羽毛球的百分比為，兩個(gè)項(xiàng)目都喜歡的百分比為，畫出圖形，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)只喜歡籃球的百分比為，只喜歡羽毛球的百分比為，兩個(gè)項(xiàng)目都喜歡的百分比為，由題意，可得，，，解得．該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是．故選：B．7.已知集合，則下列與相等的集合個(gè)數(shù)為（）①②③④A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】解方程組可化簡①，由偶次根式有意義可計(jì)算②，分別研究n為奇數(shù)、n為偶數(shù)可計(jì)算③，由定義可得④，依次判斷即可求得結(jié)果.【詳解】對(duì)于①，；對(duì)于②，中解得，故；對(duì)于③，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，所以；對(duì)于④，.所以與M相等的集合個(gè)數(shù)有2個(gè).故選：C.8.若不等式成立的充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知中不等式成立的充分條件是，令不等式的解集為A，可得，可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到答案.【詳解】解：不等式成立的充分條件是，設(shè)不等式的解集為A，則，當(dāng)時(shí)，，不滿足要求；當(dāng)時(shí)，，若，則，解得.故選：A.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題的否定為假命題的是（）A.有的無理數(shù)的平方是有理數(shù)B.任何一個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是C.四邊形都有外接圓D.，使得【答案】AD【解析】【分析】由原命題的真假，即可判斷其否定的真假.【詳解】若命題的否定為假命題，則原命題為真命題.對(duì)于A，因?yàn)槭菬o理數(shù)，2是有理數(shù)，A中命題是真命題，其否定是假命題；對(duì)于B，平面四邊形的內(nèi)角和是，B中命題是假命題，其否定是真命題；對(duì)于C，因?yàn)橹挥袑?duì)角互補(bǔ)的四邊形才有外接圓，所以原命題為假命題，其否定為真命題；對(duì)于D，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以原命題為真命題，其否定為假命題.故選：AD.10.已知全集，集合M、N的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中正確的（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)集合的的運(yùn)算與韋恩圖即可求解.【詳解】由圖可知，,A錯(cuò)誤；，B正確；，C錯(cuò)誤；,D正確，故選:BD.11.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由集合的新定義因式分解判斷集合中元素的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷．【詳解】由，則同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，所以為奇數(shù)或4的倍數(shù)，對(duì)于A，當(dāng)即時(shí)，，故A正確；對(duì)于C，因?yàn)?，且，所以，故成立，故C正確；又，所以，由，則為奇數(shù)或4的倍數(shù)，當(dāng)中至少有一個(gè)為4的倍數(shù)時(shí)，則為4的倍數(shù)，所以；當(dāng)都為奇數(shù)時(shí)，可令，不妨取，可得，而6不是4的倍數(shù)，故，B錯(cuò)誤；，，所以，故，故D正確．故選：ACD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.集合的真子集為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)真子集的定義即可得解.【詳解】集合的真子集為.故答案為：.13.若是的充分不必要條件，是的充分不必要條件，那么是的______條件．【答案】必要不充分【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義可得出結(jié)論.【詳解】由已知可得，但，故是的必要不充分條件.故答案為：必要不充分.14.已知集合，，則集合中所有的元素之和為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)集合的定義求出集合后可得結(jié)論．【詳解】，，時(shí)，，因此；，，均合題意，，，均合題意，，，均合題意，所以，其中所有元素的和為．故答案為：．四?解答題：本題共小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，，.【答案】，或，.【解析】【分析】根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)槿疷＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，則或，或，所以A∩B＝{x|－2<x≤2}；＝{x|x≤2，或3≤x≤4}；＝{x|2<x<3}.16.記全集，集合或．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用并集的結(jié)果，列式求解即可.（2）利用交集的結(jié)果，結(jié)合包含關(guān)系列式求解即得.【小問1詳解】全集，集合或，由，得，解得，所以取值范圍為．【小問2詳解】由，得，當(dāng)，即時(shí)，，滿足，因此；當(dāng)，即時(shí)，，而，則或，解得或，因此或，從而或，所以的取值范圍為或．17.求證：關(guān)于x的方程有一個(gè)根為1的充要條件是．【答案】證明見解析【解析】【分析】由題意得，代入方程，因式分解可得方程有一個(gè)根為1，可證充分性；把代入方程，可得，可證必要性.【詳解】證明：充分性：因?yàn)?，所以，代入方程，得，即．所以方程有一個(gè)根為1．必要性：因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根為1，所以滿足方程，所以，即．故關(guān)于方程有一個(gè)根為1的充要條件是．18.已知“方程mx2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根”是真命題.（1）求實(shí)數(shù)m取值集合M；（2）設(shè)A={x|a<x<a+2}，若x∈A是x∈M的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用一元二次方程的判別式即可求解；（2）由充分條件的概念得出集合的包含關(guān)系即可求解.【小問1詳解】解：∵“方程mx2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根”是真命題，∴=16-4m>0且m≠0，解得m<4且m≠0，∴；【小問2詳解】解：∵xA是xM的充分條件，∴A?M，∵A={x|a<x<a+2}，可得或a+2≤0.∴a的取值范圍為.19.已知集合，若對(duì)任意，都有或，則稱集合具有“包容”性.（1）判斷集合和集合是否具有“包容”性；（2）若集合具有“包容”性，求的值；（3）若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6個(gè)，，試確定集合.【答案】（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性.（2）（3），，，或.【解析】【分析】（1）根據(jù)“包容”性的定義判斷集合的“包容”性.（2）根據(jù)集合的“包容”性求的值.（3）根據(jù)集合具有“包容”性，且，再根據(jù)，可分析集合中的元素.【小問1詳解】集合中的，所以集合不具有“包容”性.集合中的任何兩個(gè)相同或不同的元素相加或相減，得到的兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于集合，所以集合具有“包容”性.【小問2詳解】若集合具有“包容”性，記，則，易得，從而必有，不妨令，則且，則，且，①當(dāng)時(shí)，若，得，此時(shí)具有包容性；若，得，舍去；若，無解；②當(dāng)時(shí)，則，由且，可知無解，故.綜上，.【小問3詳解】因?yàn)榧?/p>