《機(jī)器人技術(shù)-建模、仿真及應(yīng)用》課件 第1、2章 緒論、機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)

ROBOT機(jī)器人技術(shù)——建模、仿真及應(yīng)用緒論第一章

目錄PART.1PART.4PART.3PART.21.1機(jī)器人的定義1.2機(jī)器人的分類1.3機(jī)器人基礎(chǔ)知識(shí)1.4機(jī)器人的主要研究?jī)?nèi)容注：本書后續(xù)所有仿真程序基于2016b版MATLAB，需安裝RoboticsToolbox（機(jī)器人工具箱）機(jī)器人的定義PART.1概念在發(fā)展，定義在變化，關(guān)于機(jī)器人有多種定義國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（InternationalOraganizationforStandardization,IOS）

機(jī)器人是一種自動(dòng)的、位置可控的、具有編程能力的多功能機(jī)械手，這種機(jī)械手具有幾個(gè)軸，能夠借助于可編程序操作來處理各種材料、零件、工具和專用裝置，以執(zhí)行種種任務(wù)。美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局（NationalBureauofStandards,NBS）一種能夠進(jìn)行編程，并在自動(dòng)控制下執(zhí)行某些操作和移動(dòng)作業(yè)任務(wù)的機(jī)械裝置。機(jī)器人的定義概念在發(fā)展，定義在變化，關(guān)于機(jī)器人有多種定義日本工業(yè)機(jī)器人協(xié)會(huì)（JapaneseIndustrialRobotAssociation，JIRA）

工業(yè)機(jī)器人是一種帶有存儲(chǔ)器件和末端執(zhí)行器的通用機(jī)械，它能夠通過自動(dòng)化的動(dòng)作替代人類勞動(dòng)。GB/T12643---2013<<機(jī)器人與機(jī)器人裝備詞匯>>

機(jī)器人是具有兩個(gè)或兩個(gè)以上可編程的軸，以及一定程度的自主能力，可在其工作環(huán)境內(nèi)運(yùn)動(dòng)以執(zhí)行預(yù)期的任務(wù)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。機(jī)器人的定義機(jī)器人特征如下:動(dòng)作機(jī)構(gòu)具有類似于人或其他生物體某些器官（肢體、感官等）的功能具有通用性，工作種類多樣，動(dòng)作程序靈活易變具有不同程度的智能性，如記憶、感知、推理、決策、學(xué)習(xí)等具有獨(dú)立性，完整的機(jī)器人系統(tǒng)，在工作中可以不依賴于人的干預(yù)機(jī)器人的定義機(jī)器人的分類PART.2機(jī)構(gòu)形式/運(yùn)動(dòng)形態(tài)分類驅(qū)動(dòng)方式分類控制器信息輸入/示教方法用途分類直角坐標(biāo)機(jī)器人直角坐標(biāo)機(jī)器人定義：直角坐標(biāo)型機(jī)器人手部空間位置的改變是通過沿3個(gè)互相垂直軸線的移動(dòng)來實(shí)。優(yōu)點(diǎn)：位置精度高、控制簡(jiǎn)單、避障性好。缺點(diǎn)：結(jié)構(gòu)較龐大、動(dòng)作范圍小、靈活性差。圓柱坐標(biāo)機(jī)器人圓柱坐標(biāo)機(jī)器人定義：機(jī)器人手臂的運(yùn)動(dòng)系由垂直立柱內(nèi)的伸縮和沿著立柱的升降兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)，以及手臂繞立柱的轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)合而成。優(yōu)點(diǎn)：位置精度高、控制簡(jiǎn)單、避障性好。缺點(diǎn)：結(jié)構(gòu)龐大、設(shè)計(jì)復(fù)雜移動(dòng)軸。機(jī)構(gòu)形式/運(yùn)動(dòng)形態(tài)分類定義：球坐標(biāo)型機(jī)器人手臂的運(yùn)動(dòng)由一個(gè)移動(dòng)和兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)組成，即手臂沿軸的伸縮、繞軸的俯仰和繞軸的回轉(zhuǎn)。優(yōu)點(diǎn)：占地面積小、結(jié)構(gòu)緊湊等。缺點(diǎn)：避障性差、平衡性差等定義：

SCARA型機(jī)器人手臂的前端結(jié)構(gòu)采用在二維空間內(nèi)能任意移動(dòng)的自由度。SCARA型機(jī)器人更能簡(jiǎn)單地實(shí)現(xiàn)二維平面上的動(dòng)作，常用于裝配作業(yè)中。特征：垂直方向剛性高，水平面內(nèi)剛性低等。球坐標(biāo)機(jī)器人球坐標(biāo)機(jī)器人SCARA型機(jī)器人SCARA型機(jī)器人機(jī)構(gòu)形式/運(yùn)動(dòng)形態(tài)分類定義：球坐標(biāo)型機(jī)器人手臂的運(yùn)動(dòng)由一個(gè)移動(dòng)和兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)組成，即手臂沿軸的伸縮、繞軸的俯仰和繞軸的回轉(zhuǎn)。優(yōu)點(diǎn)：占地面積小、結(jié)構(gòu)緊湊等。缺點(diǎn)：避障性差、平衡性差等。關(guān)節(jié)型機(jī)器人機(jī)構(gòu)形式/運(yùn)動(dòng)形態(tài)分類并聯(lián)型機(jī)器人關(guān)節(jié)型機(jī)器人并聯(lián)型機(jī)器人定義：球坐標(biāo)型機(jī)器人手臂的運(yùn)動(dòng)由一個(gè)移動(dòng)和兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)組成，即手臂沿軸的伸縮、繞軸的俯仰和繞軸的回轉(zhuǎn)。優(yōu)點(diǎn)：占地面積小、結(jié)構(gòu)緊湊等。缺點(diǎn)：避障性差、平衡性差等。驅(qū)動(dòng)形式氣力驅(qū)動(dòng)式液力驅(qū)動(dòng)式定義：以壓縮空氣來驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)。優(yōu)點(diǎn)：空氣來源方便，動(dòng)作迅速，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，造價(jià)低。缺點(diǎn)：空氣具有可壓縮性，使得工作速度的穩(wěn)定性較差。氣力驅(qū)動(dòng)式定義：利用液體在封閉系統(tǒng)內(nèi)傳遞壓力來產(chǎn)生力和運(yùn)動(dòng)。優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)平穩(wěn)且動(dòng)作靈敏等。缺點(diǎn)：對(duì)密封的要求較高，不宜在高、低溫場(chǎng)合工作，且制造精度要求高，成本高。液力驅(qū)動(dòng)式定義：電力驅(qū)動(dòng)式機(jī)器人利用各種電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的力和力矩，直接或通過減速機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人。優(yōu)點(diǎn)：無環(huán)境污染、易于控制、運(yùn)動(dòng)精度高、成本低、驅(qū)動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn)。定義：由各種新技術(shù)如壓電、靜電、記憶合金驅(qū)動(dòng)器以及人工肌肉驅(qū)動(dòng)器等對(duì)機(jī)器人進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。電力驅(qū)動(dòng)式電力驅(qū)動(dòng)式新型驅(qū)動(dòng)方式驅(qū)動(dòng)形式人工肌肉驅(qū)動(dòng)器控制器信息輸入/示教方法示教機(jī)器人可變程序機(jī)器人固定程序機(jī)器人程控機(jī)器人智能機(jī)器人按照預(yù)先設(shè)定好的順序、條件、位置，逐步完成各個(gè)階段的預(yù)設(shè)任務(wù)，但是要更改預(yù)先設(shè)定的條件非常不方便。按照預(yù)先設(shè)定好的順序、條件、位置，逐步完成各個(gè)階段的預(yù)設(shè)任務(wù)，并且可以很方便地更改預(yù)先的設(shè)定程序。預(yù)先由人對(duì)機(jī)器人的機(jī)械臂及機(jī)械手或生產(chǎn)工具的動(dòng)作進(jìn)行示教，并將作業(yè)的順序、位置等信息記錄下來，在工作時(shí)再將記錄信息讀取，由機(jī)械臂及機(jī)械手或生產(chǎn)工具完成相關(guān)作業(yè)。操作人員并不是對(duì)機(jī)器人進(jìn)行手動(dòng)示教，而是向機(jī)器人提供運(yùn)動(dòng)程序，使得機(jī)器人執(zhí)行給定的任務(wù)，其控制方式與數(shù)控機(jī)床一樣。智能機(jī)器人能夠基于傳感信息來獨(dú)立檢測(cè)其工作環(huán)境或工作條件的變化，并借助其自我決策能力，執(zhí)行相應(yīng)的工作任務(wù)。用途分類工業(yè)機(jī)器人工作站IndustrialRobotWorkingStation

由一臺(tái)或兩臺(tái)機(jī)器人所構(gòu)成的生產(chǎn)體系。工業(yè)機(jī)器人工業(yè)機(jī)器人：工業(yè)機(jī)器人主要應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中，進(jìn)行焊接、噴漆、裝配、搬運(yùn)、檢驗(yàn)等作業(yè)。工業(yè)機(jī)器人生產(chǎn)線IndustrialRobotProductionLine由若干機(jī)器人工作站和物流系統(tǒng)組成，完成多項(xiàng)復(fù)雜作業(yè)的生產(chǎn)體系。用途分類焊接機(jī)器人噴涂機(jī)器人搬運(yùn)機(jī)器人工業(yè)機(jī)器人用途分類服務(wù)機(jī)器人跳舞機(jī)器人福娃機(jī)器人清掃機(jī)器人服務(wù)機(jī)器人：服務(wù)機(jī)器人是除工業(yè)機(jī)器人之外，服務(wù)人類非生產(chǎn)性活動(dòng)的機(jī)器人總稱。用途分類服務(wù)機(jī)器人救援機(jī)器人導(dǎo)盲機(jī)器人醫(yī)療機(jī)器人水下機(jī)器人CanadaArm太空機(jī)械臂軍用機(jī)器人機(jī)器人基礎(chǔ)知識(shí)PART.3機(jī)器人的基本術(shù)語機(jī)器人的結(jié)構(gòu)機(jī)器人的主要技術(shù)參數(shù)機(jī)器人的控制機(jī)器人的基本術(shù)語世界坐標(biāo)系一般是指建立在地球上的笛卡兒角坐標(biāo)系，也稱為大地坐標(biāo)系。基座坐標(biāo)系也稱為基坐標(biāo)系，一般用于描述機(jī)器人操作臂，是指建立在機(jī)器人不運(yùn)動(dòng)的基座上的坐標(biāo)系通常用作描述機(jī)器人各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)及末端位姿的參考坐標(biāo)系。關(guān)節(jié)坐標(biāo)系是設(shè)定在機(jī)器人關(guān)節(jié)中的坐標(biāo)系，在關(guān)節(jié)坐標(biāo)系下機(jī)器人各軸可實(shí)現(xiàn)單獨(dú)正向或反向運(yùn)動(dòng)。工具坐標(biāo)系是用來定義工具中心點(diǎn)的位置和工具姿態(tài)的坐標(biāo)系，其原點(diǎn)定義在工具中心點(diǎn)，但軸的方向定義因生產(chǎn)廠商而異。工件坐標(biāo)系也稱為用戶坐標(biāo)系，是用戶對(duì)每個(gè)工作空間進(jìn)行定義的直角坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系以基坐標(biāo)系為參考，通常建立在工件或工作臺(tái)上。坐標(biāo)變換是指將一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)描述從一個(gè)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到另一個(gè)坐標(biāo)系下的過程。在機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)中，坐標(biāo)變換非常重要，通常用于兩個(gè)相鄰連桿之間的位姿轉(zhuǎn)換。世界坐標(biāo)系基座坐標(biāo)系關(guān)節(jié)坐標(biāo)系工具坐標(biāo)系工件坐標(biāo)系坐標(biāo)變換機(jī)器人的基本術(shù)語機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)機(jī)器人移動(dòng)關(guān)節(jié)定義：移動(dòng)關(guān)節(jié)又稱移動(dòng)副、滑動(dòng)關(guān)節(jié)，是使兩個(gè)連桿的組件中的一件相對(duì)于另一件做直線運(yùn)動(dòng)的關(guān)節(jié)，兩個(gè)連桿之間只做相對(duì)移動(dòng)。機(jī)器人移動(dòng)關(guān)節(jié)機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)定義：轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)又稱轉(zhuǎn)動(dòng)副，是使連續(xù)兩個(gè)連桿的組成件中的一個(gè)相對(duì)于另一個(gè)繞固定軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的關(guān)節(jié)，兩個(gè)連桿之間只做相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。按照軸線的方向，轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)可分為回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和擺動(dòng)關(guān)節(jié)。操作臂末端執(zhí)行器手腕機(jī)器人的機(jī)構(gòu)機(jī)器人的基本術(shù)語關(guān)節(jié)空間是機(jī)器人關(guān)節(jié)變量所構(gòu)成的數(shù)學(xué)意義上的空間集合。機(jī)器人工作空間有兩層含義。一層是數(shù)學(xué)意義上，指機(jī)器人工作空間變量所構(gòu)成的空間集合。另一層含義是幾何層面上，指機(jī)器人運(yùn)動(dòng)描述參考點(diǎn)所能達(dá)到的空間的集合，它是由操作臂的連桿尺寸、關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍和構(gòu)型決定的。額定負(fù)載是指機(jī)器人在規(guī)定的性能范圍內(nèi)末端機(jī)械接口處能夠承受的最大負(fù)載量。該指標(biāo)反映了機(jī)器人搬運(yùn)重物的能力，通常用來表示機(jī)械臂的承載力。分辨率是指機(jī)器人每個(gè)關(guān)節(jié)能夠?qū)崿F(xiàn)的最小移動(dòng)距離或最小轉(zhuǎn)動(dòng)角度。該指標(biāo)反映了機(jī)器人關(guān)節(jié)傳感器的檢測(cè)精度及關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)精度。定位精度是指機(jī)器人執(zhí)行指令設(shè)定位姿與實(shí)際到達(dá)位姿的一致程度。在機(jī)器人的技術(shù)指標(biāo)中，定位精度通常用重復(fù)定位精度來表示。不同廠家對(duì)最大工作速度規(guī)定內(nèi)容不同，有的廠家定義為工業(yè)機(jī)器人主要自由度上最大的穩(wěn)定速度，有的廠家定義為手臂末端最大的合成速度。關(guān)節(jié)空間工作空間額定負(fù)載分辨率定位精度最大工作速度機(jī)器人的控制伺服系統(tǒng)是控制機(jī)器人的位姿和速度等使其跟隨目標(biāo)值變化的控制系統(tǒng)。在機(jī)器人的早期階段，需要采用專用的計(jì)算機(jī)編程語言編寫機(jī)器人的控制程序。離線編程是機(jī)器人作業(yè)方式的信息記憶過程與作業(yè)對(duì)象不發(fā)生直接關(guān)系的編程方式。在線編程是讓機(jī)器人在執(zhí)行任務(wù)的過程中記住運(yùn)動(dòng)參數(shù)及軌跡的一種編程方式。在線編程最常用的方式是人工示教。機(jī)器人采用傳感器感知自己和周圍環(huán)境，因此機(jī)器人傳感器分為內(nèi)部傳感器和外部傳感器。點(diǎn)位控制是機(jī)器人的一種典型控制方式，可控制機(jī)器人從一個(gè)位姿運(yùn)動(dòng)到下一個(gè)位姿伺服系統(tǒng)機(jī)器人語言離線編程在線編程傳感器點(diǎn)位控制連續(xù)控制軌跡協(xié)調(diào)控制連續(xù)軌跡控制是一種比點(diǎn)位控制更復(fù)雜的控制方式，它能夠控制機(jī)器人的機(jī)械接口在指定的軌跡上按照編程規(guī)定的位姿和速度移動(dòng)協(xié)調(diào)控制是對(duì)多個(gè)機(jī)器人而言的，該控制方式可以協(xié)調(diào)控制多個(gè)手臂或多臺(tái)機(jī)器人同時(shí)進(jìn)行某種作業(yè)。機(jī)器人的主要研究?jī)?nèi)容PART.4機(jī)器人系統(tǒng)組成不同類型的機(jī)器人的機(jī)械、電氣和控制結(jié)構(gòu)千差萬別，但是一個(gè)機(jī)器人系統(tǒng)通常由3部分、6個(gè)子系統(tǒng)組成。3部分分別是機(jī)械部分、傳感部分和控制部分，6個(gè)子系統(tǒng)分別是機(jī)械系統(tǒng)、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、人機(jī)交互系統(tǒng)、感知系統(tǒng)，以及機(jī)器人環(huán)境交互系統(tǒng)。主要研究?jī)?nèi)容機(jī)器人機(jī)構(gòu)是用來將輸入的運(yùn)動(dòng)和力轉(zhuǎn)換成期望的力和運(yùn)動(dòng)并輸出的機(jī)構(gòu)。機(jī)器人機(jī)構(gòu)按工作空間可分為平面機(jī)構(gòu)和空間機(jī)構(gòu)，按剛度可分為剛性機(jī)構(gòu)和柔性機(jī)構(gòu)。機(jī)器人機(jī)構(gòu)研究主要體現(xiàn)在機(jī)器人本體機(jī)構(gòu)的構(gòu)型、尺度、速度、負(fù)載能力及機(jī)構(gòu)剛度的設(shè)計(jì)等方面。機(jī)器人的執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)際上是一個(gè)多剛體系統(tǒng)，基于機(jī)器人數(shù)學(xué)描述方法，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)主要研究機(jī)器人的位置、速度、加速度及其他位置變量的高階導(dǎo)數(shù)，包括正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)兩大類問題。機(jī)器人動(dòng)力學(xué)是研究機(jī)器人產(chǎn)生預(yù)定運(yùn)動(dòng)需要的力，這方面的研究需要建立機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程，即建立作用于機(jī)器人各機(jī)構(gòu)的力或力矩及其位置、速度、加速度關(guān)系的方程。機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)是牛頓力學(xué)、拉格朗日力學(xué)等。機(jī)器人感知是通過不同的傳感器來實(shí)現(xiàn)，分內(nèi)部傳感器和外部傳感器兩大類。機(jī)器人感知主要研究專用傳感器的研制及傳感器信息的處理方法和技術(shù)。機(jī)器人控制以機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)，主要研究?jī)?nèi)容有機(jī)器人控制方式和機(jī)器人控制策略。機(jī)器人常用的控制包括位置控制、力控制，以及力位混合控制等。機(jī)器人機(jī)構(gòu)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)機(jī)器人感知機(jī)器人控制課后習(xí)題Last1.1請(qǐng)給出工業(yè)機(jī)器人的定義，并說明工業(yè)機(jī)器人有哪幾種分類方法。1.2簡(jiǎn)述工業(yè)機(jī)器人由哪些子系統(tǒng)構(gòu)成。1.3簡(jiǎn)述虛擬和仿真的區(qū)別與聯(lián)系，以及虛擬實(shí)驗(yàn)室的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。1.4簡(jiǎn)述工業(yè)機(jī)器人的控制過程有什么特點(diǎn)。1.5工業(yè)機(jī)器人已經(jīng)發(fā)展為獨(dú)特形態(tài)的機(jī)械電子程序一體化的工業(yè)設(shè)備，簡(jiǎn)述你認(rèn)為它在未來智慧工廠的應(yīng)用情景。習(xí)題ENDROBOT機(jī)器人技術(shù)——建模、仿真及應(yīng)用機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)第二章目錄數(shù)學(xué)基礎(chǔ)PART.1運(yùn)動(dòng)學(xué)分析PART.2數(shù)學(xué)基礎(chǔ)PART.1位置與位姿齊次變化仿真實(shí)例數(shù)學(xué)基礎(chǔ)位置描述對(duì)于直角坐標(biāo)系{A}，空間任一點(diǎn)的位置可用3×1階的列矢量來表示(也稱位置矢量)：式中：Px、Py、Pz是點(diǎn)P在坐標(biāo)系{A}中的三個(gè)位置坐標(biāo)分量。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)位置描述向量可以由3個(gè)起始和終止的坐標(biāo)來表示。P=（

PX

-OX

）

i

+（PY

-OY

）

j

+（

PZ

-OZ

）

k

若O為原點(diǎn)：式中：Px、Py、Pz是向量在坐標(biāo)系{A}中的三個(gè)位置坐標(biāo)分量。向量的3個(gè)分量也可寫成矩陣形式。(PX=cos

，PY=cos

，PZ=cos)（，，J為機(jī)械臂的雅可比矩陣（6×n矩陣））（為關(guān)節(jié)速度對(duì)末端執(zhí)行速度的3*n作用矩陣）雅可比矩陣取一個(gè)自由度為n的機(jī)械臂，其正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下：（旋轉(zhuǎn)矩陣R和位移矢量P都是關(guān)于變量

的矩陣方程）將末端執(zhí)行器的線速度

和角速度

表示為所有關(guān)節(jié)速度

的函數(shù)：（為關(guān)節(jié)角速度對(duì)末端執(zhí)行速度的3*n作用矩陣）兩個(gè)方程的緊湊形式：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)矢量u、v、w的坐標(biāo)方向用齊次坐標(biāo)表示。例位置描述數(shù)學(xué)基礎(chǔ)姿態(tài)描述規(guī)定空間某剛體B的方位，設(shè)一坐標(biāo)系{B}與此剛體固連，物體相對(duì)于參考坐標(biāo)系{A}的姿態(tài)相對(duì)于參考坐標(biāo)系{A}的方向余弦組成的3×3矩陣旋轉(zhuǎn)矩陣：用矢量?jī)蓛芍g的余弦則表示為：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)姿態(tài)描述對(duì)應(yīng)于x、y或z軸做旋轉(zhuǎn)角為的旋轉(zhuǎn)變換，其旋轉(zhuǎn)矩陣分別為：旋轉(zhuǎn)矩陣應(yīng)具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：1）3個(gè)主矢量?jī)蓛纱怪保?）9個(gè)元素中，只有3個(gè)是獨(dú)立的；3）3個(gè)單位主矢量滿足6個(gè)約束條件，即：4）旋轉(zhuǎn)矩陣為正交矩陣，并且滿足以下條件，即：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)齊次變化齊次坐標(biāo)是指在原有三維坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，增加一維坐標(biāo)而形成四維坐標(biāo)。如：空間點(diǎn)p的齊次坐標(biāo)為p=(4,6,8,w)4、6、8分別對(duì)應(yīng)p點(diǎn)在空間坐標(biāo)系中的x、y、z軸坐標(biāo)，w為其對(duì)應(yīng)的比例因子。p=（4,6,8,1）和p=(8,12,16,2）表示的是同一個(gè)p點(diǎn)。當(dāng)比例因子w≠0時(shí)p點(diǎn)的齊次坐標(biāo)的形式是不唯一的當(dāng)比例因子w=0時(shí)該齊次坐標(biāo)表示某一向量如：x=（1，0，0，0）表示坐標(biāo)系的x軸單位向量。y=（0，1，0，0）表示坐標(biāo)系的y軸單位向量。z=（0，0，1，0）表示坐標(biāo)系的z軸單位向量。對(duì)應(yīng)于x、y、z軸做轉(zhuǎn)角位

的旋轉(zhuǎn)變換，分別可得：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)齊次變化平移齊次坐標(biāo)變換

對(duì)已知矢量

進(jìn)行平移變換所得的矢量

為：

旋轉(zhuǎn)齊次坐標(biāo)變換Rot表示旋轉(zhuǎn)矩陣。齊次變換平移齊次變換動(dòng)坐標(biāo)系{A}相對(duì)于固定坐標(biāo)系的X0、Y0、Z0軸作(–1，2，2)平移后到{A

}；動(dòng)坐標(biāo)系{A}相對(duì)于自身坐標(biāo)系的X、Y、Z軸分別作(–1，2，2)平移后到{A

}。A的矩陣表達(dá)式如下。寫出坐標(biāo)系{A

}、{A

}的矩陣表達(dá)式。例齊次變換平移齊次變換動(dòng)坐標(biāo)系{A}相對(duì)于固定坐標(biāo)系的X0、Y0、Z0軸作(–1，2，2)平移后到{A

}；動(dòng)坐標(biāo)系{A}相對(duì)于自身坐標(biāo)系的X、Y、Z軸分別作(–1，2，2)平移后到{A

}。A的矩陣表達(dá)式如下。寫出坐標(biāo)系{A

}、{A

}的矩陣表達(dá)式。例動(dòng)坐標(biāo)系{A}的平移變換算子：齊次變換旋轉(zhuǎn)齊次變換已知坐標(biāo)系中點(diǎn)U的位置矢量U=[7321]T，繞Z軸旋轉(zhuǎn)90°，再繞Y軸旋轉(zhuǎn)90°，求旋轉(zhuǎn)變換后所得的點(diǎn)W。例數(shù)學(xué)基礎(chǔ)齊次變化平移與旋轉(zhuǎn)齊次坐標(biāo)組合變換根據(jù)平移齊次坐標(biāo)變換和旋轉(zhuǎn)齊次坐標(biāo)變換，空間某點(diǎn)由矢量

描述，其中i、j、k分別為x、y、z軸上的單位矢量，然后對(duì)應(yīng)于x、y、z軸做轉(zhuǎn)角為的旋轉(zhuǎn)變換，分別可得：齊次變換復(fù)合變換已知坐標(biāo)系中點(diǎn)U的位置矢量U=[7321]T，將此點(diǎn)繞Z軸旋轉(zhuǎn)90°，再繞Y軸旋轉(zhuǎn)90°，最后再作4i-3j+7k的平移，求變換后所得的點(diǎn)E。例數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仿真實(shí)例平移坐標(biāo)變換實(shí)例T0=transl(0,0,0)T1=transl(1,2,1)trplot(T0,'color','r')holdontrplot(T1,'color','g')axis([-33-33-33])tranimate(T0,T1)例代碼：坐標(biāo)系由原點(diǎn)(0,0,0)分別沿x、y、z軸平移1、2、1個(gè)單位。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仿真實(shí)例平移坐標(biāo)變換實(shí)例T0=rotz(0)T0=rotz(0)T1=rotz(pi/4)trplot(T0,'color','r')axis([-11-11-11]);oldontranimate(T0,T1,'color','b')例代碼：坐標(biāo)系在原點(diǎn)位置繞z軸旋轉(zhuǎn)45°。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仿真實(shí)例先平移再旋轉(zhuǎn)實(shí)例T0=transl(0,0,0)T1=transl(1,2,1)trplot(T0,'color',‘r’)；holdon；trplot(T1,'color','g')axis([-33-33-33])tranimate(T0,T1)T2=T1T3=T2*trotz(pi/2)trplot(T2,'color','r')holdontrplot(T3,'color','g')axis([-33-33-33])tranimate(T2,T3)平移旋轉(zhuǎn)例代碼：坐標(biāo)系從原點(diǎn)位置(0,0,0)先分別沿著x、y、z軸平移1、2、1個(gè)單位，再繞z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仿真實(shí)例先旋轉(zhuǎn)再平移實(shí)例T0=trotz(0)T1=trotz(pi/2)trplot(T0,'color','r’);holdon；trplot(T1,'color','g')tranimate(T0,T1)T2=T1T3=transl(1,2,1)*T2trplot(T2,'color','r’);holdon；trplot(T3,'color','g')axis([-33-33-33])tranimate(T2,T3)平移旋轉(zhuǎn)例代碼：坐標(biāo)系從原點(diǎn)位置(0,0,0)先繞z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再分別沿著x、y、z軸平移1、2、1個(gè)單位。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仿真實(shí)例旋轉(zhuǎn)和平移同時(shí)進(jìn)行實(shí)例T1=transl(0,0,0)T2=transl(1,2,1)T3=trotz(pi/2)T4=T2*T3trplot(T1,'color','r')holdontrplot(T4,'color','g')axis([-33-33-33])tranimate(T4,'color','b')例代碼：坐標(biāo)系從原點(diǎn)位置分別沿著x、y、z軸平移1、2、1個(gè)單位，同時(shí)繞z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。運(yùn)動(dòng)學(xué)分析PART.2正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析D-H參數(shù)法正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析逆運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真運(yùn)動(dòng)學(xué)分析正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析機(jī)器人本體，是機(jī)器人賴以完成作業(yè)任務(wù)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。機(jī)械臂多采用關(guān)節(jié)式機(jī)械結(jié)構(gòu)，一般具有6個(gè)自由度，其中3個(gè)用來確定末端執(zhí)行器的位置，另外3個(gè)則用來確定末端執(zhí)行裝置的方向。機(jī)械臂上的末端執(zhí)行裝置可以根據(jù)操作需要換成焊槍、吸盤、扳手等作業(yè)工具。運(yùn)動(dòng)學(xué)分析D-H參數(shù)法連桿n坐標(biāo)系（簡(jiǎn)稱n系）坐標(biāo)原點(diǎn)位于i關(guān)節(jié)軸線上，是關(guān)節(jié)i的關(guān)節(jié)軸線與i-1和i關(guān)節(jié)軸線公垂線的交點(diǎn)；Z軸與i關(guān)節(jié)軸線重合；X軸與公垂線重合，從關(guān)節(jié)i-1指向關(guān)節(jié)i；Y軸按右手螺旋法則確定。運(yùn)動(dòng)學(xué)分析D-H參數(shù)法每個(gè)連桿可以由四個(gè)參數(shù)所描述名稱含義“

”號(hào)性質(zhì)轉(zhuǎn)角以

方向看，

和

之間的夾角右手法則常量長(zhǎng)度沿著

方向，

和

之間的距離與

正向一致常量關(guān)節(jié)角以

方向看，

和

之間的夾角右手法則轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)為變量移動(dòng)關(guān)節(jié)為常量距離沿著

方向，

和

之間的距離沿

正向?yàn)檎D(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)為常量移動(dòng)關(guān)節(jié)為變量在D-H法分析中，連桿坐標(biāo)系

相對(duì)于

的變換

稱為連桿變換矩陣，連桿變換矩陣

相當(dāng)于坐標(biāo)系

經(jīng)過以下變換得到：運(yùn)動(dòng)學(xué)分析D-H參數(shù)法1)繞

軸旋轉(zhuǎn)，使得與平行，如圖a)所示；2)沿軸移動(dòng)，使得與在同一直線上，如圖b）11所示；3)繞軸旋轉(zhuǎn)，使得轉(zhuǎn)到與平行，如圖c）所示；4)沿軸移動(dòng)，使得連桿坐標(biāo)系的原點(diǎn)與的原點(diǎn)11重合，如圖d)所示。由此可得旋轉(zhuǎn)變換矩陣為：D-H法矩陣變換過程運(yùn)動(dòng)學(xué)分析D-H參數(shù)法如圖所示的平面三連桿機(jī)構(gòu)，已知手臂長(zhǎng)

、和，關(guān)節(jié)變量、和，試求末端執(zhí)行器位姿矩陣。例i1000200300解：建立機(jī)械臂各桿的坐標(biāo)系，列出D-H參數(shù)。運(yùn)動(dòng)學(xué)分析D-H參數(shù)法如圖所示的平面三連桿機(jī)構(gòu)，已知手臂長(zhǎng)

、和，關(guān)節(jié)變量、和，試求末端執(zhí)行器位姿矩陣。例==運(yùn)動(dòng)學(xué)分析正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真調(diào)用MATLAB機(jī)器人工具箱，使用D-H參數(shù)法設(shè)置三連桿機(jī)械臂桿長(zhǎng)分別為30、50、40；關(guān)節(jié)角、連桿偏距、連桿轉(zhuǎn)角都為0。例a1=30;a2=50;a3=40;L(1)=Link([00a10])L(2)=Link([00a20])L(3)=Link([00a30])robot=SerialLink(L)teach(robot)代碼：運(yùn)動(dòng)學(xué)分析正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真調(diào)用MATLAB機(jī)器人工具箱，使用D-H參數(shù)法設(shè)置三連桿機(jī)械臂連桿1的桿長(zhǎng)為30，連桿轉(zhuǎn)角為90°，關(guān)節(jié)角為0°，連桿偏距為0；連桿2的桿長(zhǎng)為50，連桿轉(zhuǎn)角為0，關(guān)節(jié)角為0°，連桿偏距為20；連桿3的桿長(zhǎng)為40，連桿轉(zhuǎn)角都為0，關(guān)節(jié)角為0°，連桿偏距為0。例L_1=30;L_2=50;L_3=40;L(1)=Link([00L_1pi/2])L(2)=Link([020L_20])L(3)=Link([00L_30])Robot=SerialLink(L);teach(Robot)代碼：運(yùn)動(dòng)學(xué)分析逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析實(shí)質(zhì)：已知BTH求解θ，從而確定與末端位置有關(guān)的所有關(guān)節(jié)的位置——實(shí)際工程問題已知操作機(jī)桿件的幾何參數(shù)，給定操作機(jī)末端執(zhí)行器相對(duì)于參考坐標(biāo)系的期望位置和姿態(tài)（位姿），操作機(jī)能否使其末端執(zhí)行器達(dá)到這個(gè)預(yù)期的位姿？若能達(dá)到，那么操作機(jī)是否存在不同形態(tài)可滿足條件？逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析可解性解的存在問題取決于操作末端的工作空間（Workspace）工作空間：操作臂末端執(zhí)行器所能到達(dá)的范圍，取決于機(jī)器人結(jié)構(gòu)、桿件參數(shù)或手部位姿。工作域外逆解不存在具有轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)關(guān)節(jié)的機(jī)器人，在單一串聯(lián)鏈中共有個(gè)6自由度或小于6個(gè)自由度時(shí)是可解的。通解是數(shù)值解，非解析表達(dá)式，是利用數(shù)值迭代原理求解得到，計(jì)算量比求解析解大得多。要使機(jī)器人有解析解，設(shè)計(jì)時(shí)就要使機(jī)器人的結(jié)構(gòu)盡量簡(jiǎn)單，而且盡量滿足連續(xù)三個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)軸交會(huì)于一點(diǎn)，或連續(xù)三個(gè)關(guān)節(jié)軸互相平行的充分條件。（Pieper準(zhǔn)則）逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)多解性對(duì)于給定位置與姿態(tài)，具有多組解。造成運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解多解是由于解反三角函數(shù)方程產(chǎn)生的。PUMA560機(jī)器人的四個(gè)逆解避免碰撞的一個(gè)可能實(shí)現(xiàn)的解逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析求解方法逆解形式求解方法閉式解close-formsolution用解析函數(shù)式表示解求解速度快代數(shù)法幾何法數(shù)值解numericalsolution利用迭代性質(zhì)求解求解速度慢數(shù)值法逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析代數(shù)法根據(jù)正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，設(shè)機(jī)械臂腕關(guān)節(jié)的位置坐標(biāo)為姿態(tài)角

，機(jī)械臂執(zhí)行端坐標(biāo)為

。基于D-H坐標(biāo)系的機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下：平面三連桿機(jī)械臂代數(shù)法求逆運(yùn)動(dòng)學(xué)可知：逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析由矩陣兩邊對(duì)應(yīng)相等，結(jié)合上式，可得腕部坐標(biāo)

的表達(dá)式為：即：上式有解的條件是等式右邊值的區(qū)間為[-1,1]，如果此約束條件不滿足，則表明目標(biāo)點(diǎn)超出了機(jī)械臂的可達(dá)工作空間，其逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程無解。代數(shù)法逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析代數(shù)法假設(shè)目標(biāo)點(diǎn)在機(jī)械臂的工作空間內(nèi)，則：由式

和式

可得：上式的求解應(yīng)用了雙變量反正切公式，用

計(jì)算根據(jù)

和