天津市寧河區(qū)蘆臺(tái)第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高三模擬試題PAGEPAGE1蘆臺(tái)一中高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），考試用時(shí)120分鐘，共150分.答卷時(shí)，將選擇題的〖答案〗用2B鉛筆涂在答題卡上，非選擇題的〖答案〗寫在答題紙上.第Ⅰ卷一、選擇題（每小題5分，共45分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1已知集合，則（）A. B.C. D.2.已知命題，，則命題的否定是A.， B.，C.， D.，3.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.4.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡在17～18歲的男生的體重(千克)，將他們的體重按〖54.5，56.5)，〖56.5，58.5)，…，〖74.5，76.5〗分組，得到頻率分布直方圖如圖所示．由圖可知這100名學(xué)生中體重在〖56.5，64.5)的學(xué)生人數(shù)是（）A.20 B.30C.40 D.505.已知正方體的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，若球的體積為，則正方體的體積為（）．A. B. C. D.6.在高三下學(xué)期初，某校開展教師對(duì)學(xué)生的家庭學(xué)習(xí)問卷調(diào)查活動(dòng)，已知現(xiàn)有3名教師對(duì)4名學(xué)生家庭問卷調(diào)查，若這3名教師每位至少到一名學(xué)生家中問卷調(diào)查，又這4名學(xué)生的家庭都能且只能得到一名教師的問卷調(diào)查，那么不同的問卷調(diào)查方案的種數(shù)為A36 B.72 C.24 D.487.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在是增函數(shù)，記，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.如圖，已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓于兩點(diǎn)（在之間），與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則雙曲線的離心率為（）A B. C. D.9.設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則下述結(jié)論：①關(guān)于中心對(duì)稱；②關(guān)于直線軸對(duì)稱；③在上的值域?yàn)?；④方程在有個(gè)不相同的根.其中正確結(jié)論的編號(hào)是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④第Ⅱ卷二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)一個(gè)給3分）10.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_________.11.已知直線被圓截得的弦長為，則的值為_________.12.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則___________.13.一個(gè)盒子里有1個(gè)紅1個(gè)綠2個(gè)黃四個(gè)相同的球，每次拿一個(gè)，不放回，拿出紅球即停，設(shè)拿出黃球的個(gè)數(shù)為，則_______；______．14.已知、都是正數(shù)，且，則的最小值是__________．15.在中，，，，在邊上，若，，則實(shí)數(shù)的值為______________.三、解答題（本題共5小題，共75分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.在中，角所對(duì)邊分別，，，且，，.（1）求邊及的值；（2）求的值.17.如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，是線段的中點(diǎn)，設(shè)平面與平面的交線為.（1）證明∥平面BCM（2）已知，為上的點(diǎn)，若與平面所成角的正弦值為是，求線段的長.（3）在（2）的條件下，求二面角的正弦值.18.已知等差數(shù)列的公差為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，數(shù)列為等比數(shù)列，，且，.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.19.已知橢圓離心率為，一個(gè)頂點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上，其中為原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)在橢圓上（異于橢圓的頂點(diǎn)）.（i）直線與以為圓心的圓相切于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）若點(diǎn)在第四象限，且，求直線的斜率.20.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明；（3）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高三模擬試題PAGEPAGE1蘆臺(tái)一中高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），考試用時(shí)120分鐘，共150分.答卷時(shí)，將選擇題的〖答案〗用2B鉛筆涂在答題卡上，非選擇題的〖答案〗寫在答題紙上.第Ⅰ卷一、選擇題（每小題5分，共45分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1已知集合，則（）A. B.C. D.2.已知命題，，則命題的否定是A.， B.，C.， D.，3.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.4.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡在17～18歲的男生的體重(千克)，將他們的體重按〖54.5，56.5)，〖56.5，58.5)，…，〖74.5，76.5〗分組，得到頻率分布直方圖如圖所示．由圖可知這100名學(xué)生中體重在〖56.5，64.5)的學(xué)生人數(shù)是（）A.20 B.30C.40 D.505.已知正方體的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，若球的體積為，則正方體的體積為（）．A. B. C. D.6.在高三下學(xué)期初，某校開展教師對(duì)學(xué)生的家庭學(xué)習(xí)問卷調(diào)查活動(dòng)，已知現(xiàn)有3名教師對(duì)4名學(xué)生家庭問卷調(diào)查，若這3名教師每位至少到一名學(xué)生家中問卷調(diào)查，又這4名學(xué)生的家庭都能且只能得到一名教師的問卷調(diào)查，那么不同的問卷調(diào)查方案的種數(shù)為A36 B.72 C.24 D.487.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在是增函數(shù)，記，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.如圖，已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓于兩點(diǎn)（在之間），與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則雙曲線的離心率為（）A B. C. D.9.設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則下述結(jié)論：①關(guān)于中心對(duì)稱；②關(guān)于直線軸對(duì)稱；③在上的值域?yàn)椋虎芊匠淘谟袀€(gè)不相同的根.其中正確結(jié)論的編號(hào)是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④第Ⅱ卷二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)一個(gè)給3分）10.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_________.11.已知直線被圓截得的弦長為，則的值為_________.12.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則___________.13.一個(gè)盒子里有1個(gè)紅1個(gè)綠2個(gè)黃四個(gè)相同的球，每次拿一個(gè)，不放回，拿出紅球即停，設(shè)拿出黃球的個(gè)數(shù)為，則_______；______．14.已知、都是正數(shù)，且，則的最小值是__________．15.在中，，，，在邊上，若，，則實(shí)數(shù)的值為______________.三、解答題（本題共5小題，共75分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.在中，角所對(duì)邊分別，，，且，，.（1）求邊及的值；（2）求的值.17.如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，是線段的中點(diǎn)，設(shè)平面與平面的交線為.（1）證明∥平面BCM（2）已知，為上的點(diǎn)，若與平面所成角的正弦值為是，求線段的長.（3）在（2）的條件下，求二面角的正弦值.18.已知等差數(shù)列的公差為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，數(shù)列為等比數(shù)列，，且，.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.19.已知橢圓離心率為，一個(gè)頂點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上，其中為原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢