專(zhuān)題15 計(jì)數(shù)原理（解析版）

高三模擬試題高三模擬試題PAGE2PAGE1專(zhuān)題15計(jì)數(shù)原理一、單選題1．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考一模）為了迎接“第32屆菏澤國(guó)際牡丹文化旅游節(jié)”，某宣傳團(tuán)體的六名工作人員需要制作宣傳海報(bào)，每人承擔(dān)一項(xiàng)工作，現(xiàn)需要一名總負(fù)責(zé)，兩名美工，三名文案，但甲，乙不參與美工，丙不能書(shū)寫(xiě)文案，則不同的分工方法種數(shù)為（

）A．9種 B．11種 C．15種 D．30種〖答案〗C〖祥解〗利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行分析，考慮丙是否是美工，由此展開(kāi)分析并計(jì)算出不同的分工方法種數(shù).〖詳析〗解：若丙是美工，則需要從甲、乙、丙之外的三人中再選一名美工，然后從剩余四人中選三名文案，剩余一人是總負(fù)責(zé)人，共有C3若丙不是美工，則丙一定是總負(fù)責(zé)人，此時(shí)需從甲、乙、丙之外的三人中選兩名美工，剩余三人是文案，共有C3綜上，共有12+3=15種分工方法，故選：C．2．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）某公園有如圖所示A至H共8個(gè)座位，現(xiàn)有2個(gè)男孩2個(gè)女孩要坐下休息，要求相同性別的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，則不同的坐法總數(shù)為（

）ABCDEFGHA．168 B．336 C．338 D．84〖答案〗B〖祥解〗根據(jù)題意，先排男生再排女生，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得〖答案〗.〖詳析〗第一步：排男生，第一個(gè)男生在第一行選一個(gè)位置有四個(gè)位置可選，第二個(gè)男生在第二行有三個(gè)位置可選，由于兩名男生可以互換，故男生的排法有4×3×2=24種，第二步：排女生，若男生選AF，則女生有BE,BG,BH,CE,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有24×14=336種，故選：B3．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）過(guò)去的一年，我國(guó)載人航天事業(yè)突飛猛進(jìn)，其中航天員選拔是載人航天事業(yè)發(fā)展中的重要一環(huán).已知航天員選拔時(shí)要接受特殊環(huán)境的耐受性測(cè)試，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飛行、飛行跳傘、著陸沖擊五項(xiàng).若這五項(xiàng)測(cè)試每天進(jìn)行一項(xiàng)，連續(xù)5天完成.且前庭功能和失重飛行須安排在相鄰兩天測(cè)試，超重耐力和失重飛行不能安排在相鄰兩天測(cè)試，則選拔測(cè)試的安排方案有（

）A．24種 B．36種 C．48種 D．60種〖答案〗B〖祥解〗根據(jù)特殊元素“失重飛行”進(jìn)行位置分類(lèi)方法計(jì)算，結(jié)合排列組合等計(jì)數(shù)方法，即可求得總的測(cè)試的安排方案種數(shù).〖詳析〗①若失重飛行安排在第一天則前庭功能安排第二天，則后面三天安排其他三項(xiàng)測(cè)試有A3此情況跟失重飛行安排在第五天則前庭功能安排第四天安排方案種數(shù)相同；②若失重飛行安排在第二天，則前庭功能有C21種選擇，超重耐力在第四、第五天有C21種選擇，剩下兩種測(cè)試全排列此情況與失重飛行安排在第四天方安排方案種數(shù)相同；③若失重飛行安排在第三天，則前庭功能有C21種選擇，超重耐力在第一、第五天有C21種選擇，剩下兩種測(cè)試全排列故選拔測(cè)試的安排方案有6×2+8×2+8=36種.故選：B.4．（2023·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考一模）1x-21-2xA．-4 B．-6C．-8 D．〖答案〗D〖祥解〗先求出1-2x4〖詳析〗1-2x4展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為所以1xC4故選：D5．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）若從0，1，2，3，…9這10個(gè)整數(shù)中同時(shí)取3個(gè)不同的數(shù)，則其和為偶數(shù)的概率為（

）A．112 B．16 C．13〖答案〗D〖祥解〗先求出基本事件總數(shù)，再求出滿(mǎn)足條件的事件數(shù)，利用古典概型概率求解.〖詳析〗10不同的數(shù)取3個(gè)不同的數(shù)的情況為：C10其中3個(gè)之和為偶數(shù)的情況為：①三個(gè)為偶數(shù)：C5②兩奇數(shù)一偶數(shù)：C5共60種情況，所以所求概率為：60120故選：D.6．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）將4個(gè)6和2個(gè)8隨機(jī)排成一行，則2個(gè)8不相鄰的情況有（

）A．480種 B．240種 C．15種 D．10種〖答案〗D〖祥解〗將2個(gè)8插空放入不相鄰的5個(gè)空位，即可得解.〖詳析〗解：將2個(gè)8插空放入不相鄰的5個(gè)空位（4個(gè)6之間有5個(gè)空位）中有C5故2個(gè)8不相鄰的情況有10種.故選：D7．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）安排5名大學(xué)生到三家企業(yè)實(shí)習(xí)，每名大學(xué)生只去一家企業(yè)，每家企業(yè)至少安排1名大學(xué)生，則大學(xué)生甲、乙到同一家企業(yè)實(shí)習(xí)的概率為（

）A．15 B．310 C．325〖答案〗D〖祥解〗5名大學(xué)生分三組，每組至少一人，有兩種情形，分別為2,2,1人或3,1,1人，根據(jù)排列組合得出各自有多少種，再得出甲、乙到同一家企業(yè)實(shí)習(xí)的情況有多少種，即可計(jì)算得出〖答案〗.〖詳析〗5名大學(xué)生分三組，每組至少一人，有兩種情形，分別為2,2,1人或3,1,1人；當(dāng)分為3,1,1人時(shí)，有C5當(dāng)分為2,2,1人時(shí)，有C5即共有60+90=150種實(shí)習(xí)方案，其中甲、乙到同一家企業(yè)實(shí)習(xí)的情況有C3故大學(xué)生甲、乙到同一家企業(yè)實(shí)習(xí)的概率為36150故選：D.8．（2023·重慶·統(tǒng)考一模）2022年8月某市組織應(yīng)急處置山火救援行動(dòng)，現(xiàn)從組織好的5支志愿團(tuán)隊(duì)中任選1支救援物資接收點(diǎn)服務(wù)，另外4支志愿團(tuán)隊(duì)分配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個(gè)不同項(xiàng)目，每支志愿團(tuán)隊(duì)只能分配到1個(gè)項(xiàng)目，且每個(gè)項(xiàng)目至少分配1個(gè)志愿團(tuán)隊(duì)，則不同的分配方案種數(shù)為（

）A．36 B．81 C．120 D．180〖答案〗D〖祥解〗先從5支志愿團(tuán)隊(duì)中任選1支救援物資接收點(diǎn)服務(wù)，再將4支志愿團(tuán)隊(duì)分配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個(gè)不同項(xiàng)目，最后根據(jù)分步乘法原理求解即可.〖詳析〗先從5支志愿團(tuán)隊(duì)中任選1支救援物資接收點(diǎn)服務(wù)，有C5再將剩下的4支志愿團(tuán)隊(duì)分配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個(gè)不同項(xiàng)目，有C4所以，根據(jù)分步乘法原理，不同的安排方案有C51故選：D.9．（2023·重慶·統(tǒng)考一模）某人有1990年北京亞運(yùn)會(huì)吉祥物“盼盼”，2008年北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“貝貝”“晶晶”“歡歡”“迎迎”“妮妮”，2010年廣州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“阿樣”“阿和”“阿如”“阿意”“樂(lè)羊羊”，2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”，2022年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”，若他從這15個(gè)吉祥物中隨機(jī)取出兩個(gè)，這兩個(gè)吉祥物都是來(lái)自在北京舉辦的運(yùn)動(dòng)會(huì)的概率是（

）A．110 B．15 C．25〖答案〗B〖祥解〗先得到15個(gè)吉祥物中，來(lái)自北京舉辦的運(yùn)動(dòng)會(huì)的有7個(gè)，再根據(jù)組合知識(shí)計(jì)算出相應(yīng)的概率.〖詳析〗15個(gè)吉祥物中，來(lái)自北京舉辦的運(yùn)動(dòng)會(huì)的有7個(gè)，他從這15個(gè)吉祥物中隨機(jī)取出兩個(gè)，這兩個(gè)吉祥物都是來(lái)自在北京舉辦的運(yùn)動(dòng)會(huì)的概率為C7故選：B二、多選題10．（2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考一模）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加假期社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，社區(qū)服務(wù)活動(dòng)共有“關(guān)懷老人”、“環(huán)境檢測(cè)”、“圖書(shū)義賣(mài)”這三個(gè)項(xiàng)目，每人都要報(bào)名且限報(bào)其中一項(xiàng).記事件A為“恰有兩名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目相同”，事件B為“只有甲同學(xué)一人報(bào)‘關(guān)懷老人’項(xiàng)目”，則（

）A．四名同學(xué)的報(bào)名情況共有34B．“每個(gè)項(xiàng)目都有人報(bào)名”的報(bào)名情況共有72種C．“四名同學(xué)最終只報(bào)了兩個(gè)項(xiàng)目”的概率是14D．P〖答案〗ACD〖祥解〗根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可求得四名同學(xué)的報(bào)名情況的種數(shù)，判斷A;根據(jù)古典概型的概率公式可判斷B,C；根據(jù)條件概率的概率公式，可判斷D.〖詳析〗由題意甲、乙、丙、丁四名同學(xué)每人都要報(bào)名且限報(bào)一項(xiàng)，每人都有3種選擇，則共有3×3×3×3=34種，“每個(gè)項(xiàng)目都有人報(bào)名”，則必有兩人報(bào)同一個(gè)項(xiàng)目，故此時(shí)報(bào)名情況有C42C“四名同學(xué)最終只報(bào)了兩個(gè)項(xiàng)目”，此時(shí)可先選出兩個(gè)項(xiàng)目，報(bào)名情況為分別有兩人報(bào)這兩個(gè)項(xiàng)目，或者一人報(bào)其中一個(gè)，另三人報(bào)名另一個(gè)項(xiàng)目，故共有C3則“四名同學(xué)最終只報(bào)了兩個(gè)項(xiàng)目”的概率是4234=事件A為“恰有兩名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目相同”，有C42則P(A事件B為“只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)懷老人項(xiàng)目”，若A,B同時(shí)發(fā)生，即恰有則有C32A故P(B|A故選：ACD三、填空題11．（2023·福建·統(tǒng)考一模）近年來(lái)，“劇本殺”門(mén)店遍地開(kāi)花．放假伊始，7名同學(xué)相約前往某“劇本殺”門(mén)店體驗(yàn)沉浸式角色扮演型劇本游戲，目前店中僅有可供4人組局的劇本，其中A，B角色各1人，C角色2人．已知這7名同學(xué)中有4名男生，3名女生，現(xiàn)決定讓店主從他們7人中選出4人參加游戲，其余3人觀看，要求選出的4人中至少有1名女生，并且A，B角色不可同時(shí)為女生．則店主共有__________種選擇方式．〖答案〗348〖祥解〗根據(jù)題意，按照選出的女生人數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，分別求出每一類(lèi)的選擇種數(shù)，然后相加即可求解.〖詳析〗由題意，根據(jù)選出的女生人數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，第一類(lèi)：選出1名女生，先從3名女生中選1人，再?gòu)乃拿猩羞x3人，然后安排角色，兩名男生扮演A，B角色有A32種，剩余的1名男生和女生扮演C角色，或A，B角色1名男生1名女生，女生先選有C21，剩下的一個(gè)角色從3名男生中選1人，則第二類(lèi)：選出2名女生，先從3名女生中選2人，再?gòu)乃拿猩羞x2人，然后安排角色，兩名男生扮演A，B角色有A22種，剩余的2名女生扮演C角色，或A，B角色1名男生1名女生，選出1名女生先選角色有C21C21，剩下的一個(gè)角色從2第三類(lèi)：選出3名女生，從先從3名女生中選3人，再?gòu)乃拿猩羞x1人，然后安排角色，A，B角色1名男生1名女生，選出1名女生先選角色有C31C21，剩下的一個(gè)角色讓男生扮演，余下的2由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得：店主共有144+180+24=348種選擇方式，故〖答案〗為：348.12．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）x2+12x-〖答案〗-100〖祥解〗求出2x-1x〖詳析〗2x-1令6-2k=0，則k=3，令6-2所以常數(shù)項(xiàng)為-2故〖答案〗為：-100.13．（2023·山東威?！そy(tǒng)考一模）在(x+a)6的展開(kāi)式中的x3系數(shù)為160，則a=〖答案〗2〖解析〗首先求出(x+a)6的展開(kāi)項(xiàng)中x3的系數(shù)，然后根據(jù)x〖詳析〗由題知Tr當(dāng)r=3時(shí)有T解得a=2故〖答案〗為：2.〖『點(diǎn)石成金』〗本題主要考查了二項(xiàng)式展開(kāi)項(xiàng)的系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.14．（2023·山東日照·統(tǒng)考一模）在1-x5的展開(kāi)式中,x2〖答案〗10〖解析〗根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，賦值即可求出．〖詳析〗1-x5的展開(kāi)式通項(xiàng)為T(mén)r+1=C5故〖答案〗為：10．〖『點(diǎn)石成金』〗本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式某特定項(xiàng)的系數(shù)求法，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．15．（2023·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考一模）x-2y3y-2z5z-2x7〖答案〗128〖祥解〗對(duì)每一個(gè)括號(hào)利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式進(jìn)行展開(kāi)，展開(kāi)后對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行合并，合并后使得z項(xiàng)冪次為0，確定項(xiàng)數(shù)后即可得到〖答案〗.〖詳析〗x-2y3y-2z5z-2x7利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式進(jìn)行展開(kāi)，設(shè)x展開(kāi)后得C3kx3-k-2yk·C5ny5-n-2zn代入展開(kāi)式得C3kC50C7故〖答案〗為：12816．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）1+x(2-x)5展開(kāi)式中x〖答案〗40〖祥解〗易知展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)是由兩部分組成，分別求出再相加即可得出結(jié)果〖詳析〗根據(jù)題意可知，展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)為1×C5所以展開(kāi)式中x3的系數(shù)為-40+80=40故〖答案〗為：4017．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）x+1x8的展開(kāi)式中x2〖答案〗56〖祥解〗根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解即可.〖詳析〗Tr令8-2r=2，解得r=3故x+1x8故〖答案〗為：5618．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）1-x5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為〖答案〗－10〖祥解〗利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解.〖詳析〗解：1-x5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為令r=3則1-x5的展開(kāi)式中x3故〖答案〗為：-1019．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）在(x-1〖答案〗15〖祥解〗利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式計(jì)算可得.〖詳析〗解：Tk+1=C6k故〖答案〗為：15.20．（2023·重慶·統(tǒng)考一模）1-xy(x+y)7的展開(kāi)式中〖答案〗6〖祥解〗根據(jù)二項(xiàng)式定理求出含xy6的項(xiàng),〖詳析〗二項(xiàng)式(x+y當(dāng)r=6時(shí),T當(dāng)r=7時(shí),T所以含xy6的項(xiàng)為7x故〖答案〗為：6.21．（2023·重慶·統(tǒng)考一模）2x-〖答案〗-5376〖祥解〗利用二項(xiàng)式定理即可得解.〖詳析〗因?yàn)?x-1當(dāng)9-3k2=0，即k此時(shí)T4故〖答案〗為：-5376.高三模擬試題高三模擬試題PAGE2PAGE1專(zhuān)題15計(jì)數(shù)原理一、單選題1．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考一模）為了迎接“第32屆菏澤國(guó)際牡丹文化旅游節(jié)”，某宣傳團(tuán)體的六名工作人員需要制作宣傳海報(bào)，每人承擔(dān)一項(xiàng)工作，現(xiàn)需要一名總負(fù)責(zé)，兩名美工，三名文案，但甲，乙不參與美工，丙不能書(shū)寫(xiě)文案，則不同的分工方法種數(shù)為（

）A．9種 B．11種 C．15種 D．30種〖答案〗C〖祥解〗利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行分析，考慮丙是否是美工，由此展開(kāi)分析并計(jì)算出不同的分工方法種數(shù).〖詳析〗解：若丙是美工，則需要從甲、乙、丙之外的三人中再選一名美工，然后從剩余四人中選三名文案，剩余一人是總負(fù)責(zé)人，共有C3若丙不是美工，則丙一定是總負(fù)責(zé)人，此時(shí)需從甲、乙、丙之外的三人中選兩名美工，剩余三人是文案，共有C3綜上，共有12+3=15種分工方法，故選：C．2．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）某公園有如圖所示A至H共8個(gè)座位，現(xiàn)有2個(gè)男孩2個(gè)女孩要坐下休息，要求相同性別的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，則不同的坐法總數(shù)為（

）ABCDEFGHA．168 B．336 C．338 D．84〖答案〗B〖祥解〗根據(jù)題意，先排男生再排女生，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得〖答案〗.〖詳析〗第一步：排男生，第一個(gè)男生在第一行選一個(gè)位置有四個(gè)位置可選，第二個(gè)男生在第二行有三個(gè)位置可選，由于兩名男生可以互換，故男生的排法有4×3×2=24種，第二步：排女生，若男生選AF，則女生有BE,BG,BH,CE,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有24×14=336種，故選：B3．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）過(guò)去的一年，我國(guó)載人航天事業(yè)突飛猛進(jìn)，其中航天員選拔是載人航天事業(yè)發(fā)展中的重要一環(huán).已知航天員選拔時(shí)要接受特殊環(huán)境的耐受性測(cè)試，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飛行、飛行跳傘、著陸沖擊五項(xiàng).若這五項(xiàng)測(cè)試每天進(jìn)行一項(xiàng)，連續(xù)5天完成.且前庭功能和失重飛行須安排在相鄰兩天測(cè)試，超重耐力和失重飛行不能安排在相鄰兩天測(cè)試，則選拔測(cè)試的安排方案有（

）A．24種 B．36種 C．48種 D．60種〖答案〗B〖祥解〗根據(jù)特殊元素“失重飛行”進(jìn)行位置分類(lèi)方法計(jì)算，結(jié)合排列組合等計(jì)數(shù)方法，即可求得總的測(cè)試的安排方案種數(shù).〖詳析〗①若失重飛行安排在第一天則前庭功能安排第二天，則后面三天安排其他三項(xiàng)測(cè)試有A3此情況跟失重飛行安排在第五天則前庭功能安排第四天安排方案種數(shù)相同；②若失重飛行安排在第二天，則前庭功能有C21種選擇，超重耐力在第四、第五天有C21種選擇，剩下兩種測(cè)試全排列此情況與失重飛行安排在第四天方安排方案種數(shù)相同；③若失重飛行安排在第三天，則前庭功能有C21種選擇，超重耐力在第一、第五天有C21種選擇，剩下兩種測(cè)試全排列故選拔測(cè)試的安排方案有6×2+8×2+8=36種.故選：B.4．（2023·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考一模）1x-21-2xA．-4 B．-6C．-8 D．〖答案〗D〖祥解〗先求出1-2x4〖詳析〗1-2x4展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為所以1xC4故選：D5．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）若從0，1，2，3，…9這10個(gè)整數(shù)中同時(shí)取3個(gè)不同的數(shù)，則其和為偶數(shù)的概率為（

）A．112 B．16 C．13〖答案〗D〖祥解〗先求出基本事件總數(shù)，再求出滿(mǎn)足條件的事件數(shù)，利用古典概型概率求解.〖詳析〗10不同的數(shù)取3個(gè)不同的數(shù)的情況為：C10其中3個(gè)之和為偶數(shù)的情況為：①三個(gè)為偶數(shù)：C5②兩奇數(shù)一偶數(shù)：C5共60種情況，所以所求概率為：60120故選：D.6．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）將4個(gè)6和2個(gè)8隨機(jī)排成一行，則2個(gè)8不相鄰的情況有（

）A．480種 B．240種 C．15種 D．10種〖答案〗D〖祥解〗將2個(gè)8插空放入不相鄰的5個(gè)空位，即可得解.〖詳析〗解：將2個(gè)8插空放入不相鄰的5個(gè)空位（4個(gè)6之間有5個(gè)空位）中有C5故2個(gè)8不相鄰的情況有10種.故選：D7．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）安排5名大學(xué)生到三家企業(yè)實(shí)習(xí)，每名大學(xué)生只去一家企業(yè)，每家企業(yè)至少安排1名大學(xué)生，則大學(xué)生甲、乙到同一家企業(yè)實(shí)習(xí)的概率為（

）A．15 B．310 C．325〖答案〗D〖祥解〗5名大學(xué)生分三組，每組至少一人，有兩種情形，分別為2,2,1人或3,1,1人，根據(jù)排列組合得出各自有多少種，再得出甲、乙到同一家企業(yè)實(shí)習(xí)的情況有多少種，即可計(jì)算得出〖答案〗.〖詳析〗5名大學(xué)生分三組，每組至少一人，有兩種情形，分別為2,2,1人或3,1,1人；當(dāng)分為3,1,1人時(shí)，有C5當(dāng)分為2,2,1人時(shí)，有C5即共有60+90=150種實(shí)習(xí)方案，其中甲、乙到同一家企業(yè)實(shí)習(xí)的情況有C3故大學(xué)生甲、乙到同一家企業(yè)實(shí)習(xí)的概率為36150故選：D.8．（2023·重慶·統(tǒng)考一模）2022年8月某市組織應(yīng)急處置山火救援行動(dòng)，現(xiàn)從組織好的5支志愿團(tuán)隊(duì)中任選1支救援物資接收點(diǎn)服務(wù)，另外4支志愿團(tuán)隊(duì)分配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個(gè)不同項(xiàng)目，每支志愿團(tuán)隊(duì)只能分配到1個(gè)項(xiàng)目，且每個(gè)項(xiàng)目至少分配1個(gè)志愿團(tuán)隊(duì)，則不同的分配方案種數(shù)為（

）A．36 B．81 C．120 D．180〖答案〗D〖祥解〗先從5支志愿團(tuán)隊(duì)中任選1支救援物資接收點(diǎn)服務(wù)，再將4支志愿團(tuán)隊(duì)分配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個(gè)不同項(xiàng)目，最后根據(jù)分步乘法原理求解即可.〖詳析〗先從5支志愿團(tuán)隊(duì)中任選1支救援物資接收點(diǎn)服務(wù)，有C5再將剩下的4支志愿團(tuán)隊(duì)分配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個(gè)不同項(xiàng)目，有C4所以，根據(jù)分步乘法原理，不同的安排方案有C51故選：D.9．（2023·重慶·統(tǒng)考一模）某人有1990年北京亞運(yùn)會(huì)吉祥物“盼盼”，2008年北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“貝貝”“晶晶”“歡歡”“迎迎”“妮妮”，2010年廣州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“阿樣”“阿和”“阿如”“阿意”“樂(lè)羊羊”，2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”，2022年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”，若他從這15個(gè)吉祥物中隨機(jī)取出兩個(gè)，這兩個(gè)吉祥物都是來(lái)自在北京舉辦的運(yùn)動(dòng)會(huì)的概率是（

）A．110 B．15 C．25〖答案〗B〖祥解〗先得到15個(gè)吉祥物中，來(lái)自北京舉辦的運(yùn)動(dòng)會(huì)的有7個(gè)，再根據(jù)組合知識(shí)計(jì)算出相應(yīng)的概率.〖詳析〗15個(gè)吉祥物中，來(lái)自北京舉辦的運(yùn)動(dòng)會(huì)的有7個(gè)，他從這15個(gè)吉祥物中隨機(jī)取出兩個(gè)，這兩個(gè)吉祥物都是來(lái)自在北京舉辦的運(yùn)動(dòng)會(huì)的概率為C7故選：B二、多選題10．（2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考一模）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加假期社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，社區(qū)服務(wù)活動(dòng)共有“關(guān)懷老人”、“環(huán)境檢測(cè)”、“圖書(shū)義賣(mài)”這三個(gè)項(xiàng)目，每人都要報(bào)名且限報(bào)其中一項(xiàng).記事件A為“恰有兩名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目相同”，事件B為“只有甲同學(xué)一人報(bào)‘關(guān)懷老人’項(xiàng)目”，則（

）A．四名同學(xué)的報(bào)名情況共有34B．“每個(gè)項(xiàng)目都有人報(bào)名”的報(bào)名情況共有72種C．“四名同學(xué)最終只報(bào)了兩個(gè)項(xiàng)目”的概率是14D．P〖答案〗ACD〖祥解〗根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可求得四名同學(xué)的報(bào)名情況的種數(shù)，判斷A;根據(jù)古典概型的概率公式可判斷B,C；根據(jù)條件概率的概率公式，可判斷D.〖詳析〗由題意甲、乙、丙、丁四名同學(xué)每人都要報(bào)名且限報(bào)一項(xiàng)，每人都有3種選擇，則共有3×3×3×3=34種，“每個(gè)項(xiàng)目都有人報(bào)名”，則必有兩人報(bào)同一個(gè)項(xiàng)目，故此時(shí)報(bào)名情況有C42C“四名同學(xué)最終只報(bào)了兩個(gè)項(xiàng)目”，此時(shí)可先選出兩個(gè)項(xiàng)目，報(bào)名情況為分別有兩人報(bào)這兩個(gè)項(xiàng)目，或者一人報(bào)其中一個(gè)，另三人報(bào)名另一個(gè)項(xiàng)目，故共有C3則“四名同學(xué)最終只報(bào)了兩個(gè)項(xiàng)目”的概率是4234=事件A為“恰有兩名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目相同”，有C42則P(A事件B為“只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)懷老人項(xiàng)目”，若A,B同時(shí)發(fā)生，即恰有則有C32A故P(B|A故選：ACD三、填空題11．（2023·福建·統(tǒng)考一模）近年來(lái)，“劇本殺”門(mén)店遍地開(kāi)花．放假伊始，7名同學(xué)相約前往某“劇本殺”門(mén)店體驗(yàn)沉浸式角色扮演型劇本游戲，目前店中僅有可供4人組局的劇本，其中A，B角色各1人，C角色2人．已知這7名同學(xué)中有4名男生，3名女生，現(xiàn)決定讓店主從他們7人中選出4人參加游戲，其余3人觀看，要求選出的4人中至少有1名女生，并且A，B角色不可同時(shí)為女生．則店主共有__________種選擇方式．〖答案〗348〖祥解〗根據(jù)題意，按照選出的女生人數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，分別求出每一類(lèi)的選擇種數(shù)，然后相加即可求解.〖詳析〗由題意，根據(jù)選出的女生人數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，第一類(lèi)：選出1名女生，先從3名女生中選1人，再?gòu)乃拿猩羞x3人，然后安排角色，兩名男生扮演A，B角色有A32種，剩余的1名男生和女生扮演C角色，或A，B角色1名男生1名女生，女生先選有C21，剩下的一個(gè)角色從3名男生中選1人，則第二類(lèi)：選出2名女生，先從3名女生中選2人，再?gòu)乃拿猩羞x2人，然后安排角色，兩名男生扮演A，B角色有A22種，剩余的2名女生扮演C角色，或A，B角色1名男生1名女生，選出1名女生先選角色有C21C21，剩下的一個(gè)角色從2第三類(lèi)：選出3名女生，從先從3名女生中選3人，再?gòu)乃拿猩羞x1人，然后安排角色，A，B角色1名男生1名女生，選出1名女生先選角色有C31C21，剩下的一個(gè)角色讓男生扮演，余下的2由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得：店主共有144+180+24=348種選擇方式，故〖答案〗為：348.12．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）x2+12x-〖答案〗-100〖祥解〗求出2x-1x〖詳析〗2x-1令6-2k=0，則k=3，令6-2所以常數(shù)項(xiàng)為-2故〖答案〗為：-100.13．（2023·山東威?！そy(tǒng)考一模）在(x+a)6的展開(kāi)式中的x3系數(shù)為160，則a=〖答案〗2〖解析〗首先求出(x+a)6的展開(kāi)項(xiàng)中x3的系數(shù)，然后根據(jù)x〖詳析〗由題知Tr當(dāng)r=3時(shí)有T解得a=2故〖答案〗為：2.