2024-2025學(xué)年吉林省長春市榆樹市慧望中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省長春市榆樹市慧望中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.16的算術(shù)平方根是(

)A.4 B.?4 C.±4 D.82.5的相反數(shù)是A.5 B.?5 C.±3.下列計算正確的是(

)A.a3+a3=a6 B.4.若a+b=4，ab=5，則a2b+ab2A.9 B.16 C.20 D.255.下列命題中，是假命題的是(

)A.兩點確定一條直線

B.全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等

C.全等三角形的面積相等

D.兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形全等6.如圖①，從邊長為a的正方形剪掉一個邊長為b的正方形；如圖②，然后將剩余部分拼成一個長方形，上述操作能驗證的等式是(

)A.a2?ab=a(a?b) B.a2?2ab+b27.如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是(

)

A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS8.小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，∠BOC=90°.爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面的高度是(

)

A.1m B.1.6m C.1.8m D.1.4m二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.寫出一個大于5的無理數(shù)______．10.因式分解：a2?2a=

．11.說明命題“若a≥b，則ac≥bc”的假命題的一個反例的c的值可以是______．12.如圖，已知△ABC≌△ADC，若∠BAC=60°，∠ACD=23°，則∠D=______．13.如圖，周長為2π的圓，從數(shù)軸上表示數(shù)?2的點向右滾動一周到點N處，則點N表示的數(shù)為______．14.如圖，在△ABC中，AD為中線，過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F.在DA延長線上取一點G，連結(jié)GC，使∠G=∠BAD.有以下四個結(jié)論：

①△BED≌△CFD；

②若點A為FG中點，則FG=4DE；

③若AF=CF，則AG=BE；

④△AGC的面積是△BDE面積的2倍．

以上結(jié)論中正確的為______.(只填寫序號)三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題6分)

計算：

(1)?6a2b3c÷3ab16.(本小題6分)

因式分解下列各題：

(1)a2b2?417.(本小題6分)

如圖，點E、B在AD上，AE=DB，AC=DF，∠A=∠D.求證：BC//EF．18.(本小題7分)

先化簡，再求值：(2x+1)2+5x(x+1)?(3x+2)(3x?2)，其中x=?19.(本小題7分)

圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點均在格點上.只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫出畫法，并保留作圖痕跡．

(1)在圖①中畫△DCB，使△DCB≌△ABC；’

(2)在圖②中畫△EFG，使△EFG≌△ABC，其中點E在邊BC上；

(3)在圖③中畫△MNP，使△MPN≌△ABC，其中點M在邊BC上(△MPN與(2)中的△EFG位置不同)．20.(本小題7分)

先化簡，再求值：(a?b)2+2a(a+b)+(a+2b)(a?2b)，其中a=21.(本小題8分)

如圖①，∠A=∠D=90°，AB=DC，點E、F在直線BC上，且BE=CF．

(1)求證：AF=DE；

(2)如圖②，連結(jié)圖①中的AE、DF，設(shè)DE、AF交于點G，過點G作GH⊥BC于點H，在不添加輔助線和連結(jié)其它線的前提下，直接寫出圖②中的3對全等三角形.(已證明過的除外)22.(本小題9分)

【探究】如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，一直線過頂點C，過A、B分別作其垂線，垂足分別為D、E，點D、E在△ABC外．

求證：△ADC≌△CEB．

【應(yīng)用】如圖②，若改變直線DE的位置，點D在△ABC內(nèi)部，其余條件與【探究】相同．

(1)直接寫出DE、BE、AD之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)若AD=4BE，DE=5，則△ADC的面積為______．23.(本小題10分)

【知識生成】用兩種不同方法計算同一圖形的面積，可以得到一個等式，如圖①，是用長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按照圖②拼成一個正方形，可以得到(a?b)2、(a+b)2、ab三者之間的等量關(guān)系式：______【知識遷移】類似地，用兩種不同的方法計算同一個幾何體的體積，也可以得到一個等式，如圖3，觀察大正方體分割，可以得到等式：______【成果運(yùn)用】利用上面所得的結(jié)論解答：

(1)已知a+b=7，ab=134，求a?b的值；

(2)已知|a+b?6|+(ab?7)24.(本小題12分)

如圖①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8.動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿邊AB→BC→CA運(yùn)動，返回到點A停止.同時，點Q從點A出發(fā)，以每秒x個單位的速度沿邊AC→CB→BA運(yùn)動，回到點A停止.設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒．

(1)當(dāng)點P到邊AB的中點時，若點Q到BC邊中點，則x的值為______；

(2)當(dāng)△ABP的面積等于△ABC面積的一半時，求t的值；

(3)如圖②，在Rt△EDF中，∠D=90°，ED=3，DF=4，EF=5.在P、Q兩點運(yùn)動過程中的某一時刻，以A、P、Q為頂點的三角形與△DEF全等，直接寫出x的值．

參考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.D

6.C

7.A

8.D

9.2π(答案不唯一)

10.a(a?2)

11.?1(答案不唯一)

12.97°

13.2π?2

14.①②④

15.解：(1)?6a2b3c÷3ab=?2ab2c；

(2)(a+3b)(2a?b)16.解：(1)a2b2?4=(ab+2)(ab?2)17.證明：∵AE=DB，

∴AE+EB=DB+EB，

即AB=DE，

在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠A=∠DAC=DF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

∴∠ABC=∠DEF，

∴BC/?/EF18.解：(2x+1)2+5x(x+1)?(3x+2)(3x?2)

=4x2+4x+1+5x2+5x?(9x2?4)

19.解：(1)如圖①所示，△DCB為所求；

(2)如圖②所示，△EFG為所求；

(3)如圖③所示，射線AM為所求．

20.解：(a?b)2+2a(a+b)+(a+2b)(a?2b)

=a2?2ab+b2+2a221.(1)證明：∵BE=CF，

∴BF=EC，

∵AB=DC，BE=EC，

∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)，

∴AF=DE；

(2)解：∵Rt△ABF≌Rt△DCE，

∴∠AFB=∠DE