2024-2025學(xué)年遼寧省遼陽市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省遼陽市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題“?x∈(?3,?1)，|x?4|≥5”的否定為(

)A.?x∈(?3,?1)，|x?4|≤5 B.?x∈(?3,?1)，|x?4|<5

C.?x∈(?3,?1)，|x?4|≤5 D.?x∈(?3,?1)，|x?4|<52.已知集合A={1,2}，B={?1,0,1}，C={0,2,4}，則(A∪B)∩C=(

)A.{0} B.{0,1,2} C.{0,2} D.{0,1,2,4}3.函數(shù)f(x)=3x+11x的定義域為A.[?113,+∞) B.[?113,0)∪(0,+∞)4.函數(shù)f(x)=2x3+3x?7的一個零點所在的區(qū)間是A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)5.若?5<a<?3，1<b<4，則ab的取值范圍為(

)A.(?5,?34) B.(?43,?6.已知函數(shù)f(2x+3)=x2?x+a，且f(5)=3，則a=A.3 B.?3 C.17 D.?177.已知函數(shù)f(x)=(1?a)x+3,x≤2,?x2?aA.(1,7) B.(1,7] C.(1,8) D.(1,8]8.我們將集合S的子集為元素的集合稱為S的一個子集族.例如集合A={1}有3個子集族：{?}，{{1}}，{?,{1}}.若集合B中有3個元素，則B的不同子集族有(

)A.128個 B.127個 C.256個 D.255個二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在四邊形ABCD中，“四邊形ABCD是梯形”的一個充分不必要條件可能是(

)A.AB平行于CD，且AB等于CD B.AB平行于CD，且AB不等于CD

C.AB平行于CD，且AD不平行于BC D.AB平行于CD或AD平行于BC10.已知集合A與B的關(guān)系如圖所示，則A與B可能是(

)A.A={?7,3,5,6}，B={3,7,8,9}

B.A={x|?10<?2x+2<?4}，B={x|1<x<4}

C.A={y|y=x2?2x+3x,x>0}，B={y|y=x+1x?1,x>1}

D.A={(x,y)|y=x}，B={(x,y)|y=x2}

11.已知函數(shù)f(x)A.a=2 B.f(32)=52

C.f(x)在[0,a+2]上單調(diào)遞減三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知下列表格表示的是函數(shù)y=f(x)，則f(f(?1))=______．x?2?102y321013.若關(guān)于x的不等式ax2+ax+3>0恒成立，則a的取值范圍為______．14.已知奇函數(shù)f(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，f(x)在(?∞,0]上單調(diào)遞減，則不等式f(2x)+f(?8x)≥0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知非空集合A={x|3a?1<x<a+3}，B={x|x2?x?6≤0}．

(1)若a=1，求A∪(?RB)；

(2)若“x∈B16.(本小題15分)

已知x>0，y>0，且x+1y=2．

(1)求xy的最大值；

(2)求17.(本小題15分)

遼陽大果榛子外形美觀、果大皮薄，深受消費者歡迎.某遼陽大果榛子網(wǎng)店為回饋新老顧客，提供兩種購買大果榛子的優(yōu)惠方案：第一種方案，每斤的售價為24元，顧客買x(x>0)斤，每斤的售價降低x元；第二種方案，顧客買x(x>0)斤，每斤的售價為(14+21x)元.已知每位顧客限購9斤大果榛子.設(shè)一名顧客按照第一種方案購買大果榛子的付款額為f(x)元，按照第二種方案購買大果榛子的付款額為g(x)元．

(1)分別求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式；

(2)已知顧客甲、乙在這家網(wǎng)店均選擇了更經(jīng)濟實惠的方案購買大果榛子，甲、乙的付款總額為135元，且甲購買了518.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=?|x?2|+2，g(x)=x2?4x+a(a∈R)的定義域均為[0,4]．

(1)請在所給的圖中畫出f(x)的圖像；

(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集為[0,4]，求a的取值范圍；

(3)討論函數(shù)19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)的定義域為D，若對任意x∈[a,b](a<b，[a,b]?D)，都有f(x)∈[na,nb](n>0)，則稱[a,b]為f(x)的一個“n倍區(qū)間”．

(1)判斷[1,4]是否是函數(shù)y=x?1的一個“12倍區(qū)間”，并說明理由；

(2)若[0,2]是函數(shù)f(x)=x2?2x+m的“2倍區(qū)間”，求m的取值范圍；

(3)已知函數(shù)g(x)滿足對任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有0<g(參考答案1.D

2.C

3.B

4.B

5.A

6.A

7.B

8.D

9.BC

10.ABD

11.ABD

12.0

13.[0,12)

14.{x|0<x≤2或x≤?2}

15.解：(1)當(dāng)a=1時，A={x|2<x<4}．

由x2?x?6≤0，得?2≤x≤3，則B={x|?2≤x≤3}，?RB={x|x<?2或x>3}，

所以A∪(?RB)={x|x<?2或x>2}；

(2)若x∈B是x∈A的必要不充分條件，

則A?B，

則3a?1<a+3,3a?1≥?2,a+3≤3,，得16.解：(1)x>0，y>0，且x+1y=2，

所以1y=2?x，所以xy=x(2?x)=?x2+2x，

根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)x=1時，取得最大值為f(1)=1，

所以xy的最大值為1．

(2)4x+y=12(417.解：(1)已知遼陽大果榛子網(wǎng)店為回饋新老顧客，提供兩種購買大果榛子的優(yōu)惠方案：第一種方案，每斤的售價為24元，顧客買x(x>0)斤，每斤的售價降低x元；第二種方案，顧客買x(x>0)斤，每斤的售價為(14+21x)元，

又一名顧客按照第一種方案購買大果榛子的付款額為f(x)元，按照第二種方案購買大果榛子的付款額為g(x)元，

則f(x)=x(24?x)=?x2+24x，x∈(0,9]，

g(x)=x(14+21x)=14x+21，x∈(0,9]．

(2)由(1)可得：f(5)=95，g(5)=91，

所以f(5)>g(5)，

則甲選擇方案二購買，花費91元，

則乙花費135?91=44元，

若乙按照方案一購買，

則?x2+24x=44，

解得x=2或22，

又x∈(0,9]，

所以x=2，

即乙可以購買2斤大果榛子，

若乙按照方案二購買，

18.解：(1)由題意知f(x)=?|x?2|+2=x,0≤x<2?x+4,2≤x≤4，

所以其函數(shù)圖象如下所示：

(2)因為不等式f(x)≥g(x)的解集為[0,4]，

所以f(x)≥g(x)在x∈[0,4]上恒成立，函數(shù)g(x)圖象的對稱軸為x=2，

函數(shù)f(x)和g(x)的圖象如下：

所以由圖可知：g(0)=a≤0，

故a的取值范圍為(?∞,0]；

(3)因為?(x)=f(x)?g(x)，

所以函數(shù)f(x)和g(x)圖象的交點個數(shù)即為函數(shù)?(x)的零點個數(shù)，

由(2)可知，①當(dāng)g(0)=a<0，或g(2)=a?4>2時，

函數(shù)f(x)和g(x)圖象的交點個數(shù)為0，此時函數(shù)?(x)的零點個數(shù)為0，

此時a<0或a>6，

②當(dāng)g(0)=a≥0，且g(2)=a?4<2時，

函數(shù)f(x)和g(x)圖象的交點個數(shù)為2，此時函數(shù)?(x)的零點個數(shù)為2，

此時0≤a<6，

③當(dāng)g(2)=a?4=2，即a=6時，

函數(shù)f(x)和g(x)圖象的交點個數(shù)為1，此時函數(shù)?(x)的零點個數(shù)為1，

綜上所述：當(dāng)a<0或a>6時，函數(shù)?(x)的零點個數(shù)為0；

當(dāng)a=6時，函數(shù)?(x)的零點個數(shù)為1；

當(dāng)0≤a<6時，函數(shù)?(x)的零點個數(shù)為2．

19.(1)解：當(dāng)x∈[1,4]時，x?1∈[0,3]，此時12倍區(qū)間為[0,32]，

但12[1,4]=[12,2]，故[1,4]不是函數(shù)y=x?1的一個“12倍區(qū)間”；

(2)解：若[0,2]是函數(shù)f(x)=x2?2x+m的“2倍區(qū)間”，

則當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)∈[0,4]，

又f