廣東省茂名市高州市2024屆九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期第十七周素養(yǎng)展評九年級數(shù)學(xué)試卷（考試時間共120分鐘，滿分為120分。）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，把選出的答案寫在答題卷上。1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．若，且相似比為2：3，則它們的面積比等于（）A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：93．若，是方程的兩個根，則的值是（）A．－3 B．15 C．－5 D．54．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在F處，F(xiàn)交AD于點(diǎn)E．若，則∠DBF的度數(shù)為（）A．31° B．28° C．62° D．56°5．如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個扇形的圓心角度數(shù)分別為50°，90°，220°．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，則指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（）．A． B． C． D．6．下列說法中，不正確的是（）A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B．方程沒有實(shí)數(shù)根C．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)cm，，則cmD．兩個直角三角形一定相似7．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是，若直線恰好將矩形分成面積相等的兩部分，則m的值為（）A．1 B．0.5 C．0.75 D．28．如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，若樹高m，樹影m，樹與路燈的水平距離m，則路燈的高度OP是（）A．3 B．4 C．5 D．69．某校辦工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計劃通過改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù)，使得三年的總產(chǎn)量達(dá)到1400件．若設(shè)這個百分?jǐn)?shù)為x，則可列方程（）A．B．C．D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)上，，，，軸，將四邊形OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，第2023次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上。11．在比例尺為1：50000的地圖上量得A、B兩地相距40cm，則A、B兩地的實(shí)際距離是______．12．已知m是一元二次方程的一個根，則的值為______．13．若，，，則______．14．如圖，由五個小正方體組成的幾何體中，若每個小正方體的棱長都是1，則該幾何體的主視圖和左視圖的面積之和是______．15．如圖，矩形ABCD中，，，點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一動點(diǎn)，且，則的最小值為______．16．如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一個動點(diǎn)，作軸于點(diǎn)M，作軸于點(diǎn)N，連接MN，當(dāng)MN取最小值時，則四邊形OMPN的面積為______．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17．解方程：18．隨著鹽城交通的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民出行更加便捷．如圖，從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)有鄉(xiāng)村公路A和省級公路B兩條路線；從乙鎮(zhèn)到鹽城南洋國際機(jī)場，有省級公路C、高速公路D和城市高架E三條路線小華駕車從甲鎮(zhèn)到鹽城南洋國際機(jī)場接人（不考慮其他因素）．（1）從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)，小華所選路線是鄉(xiāng)村公路A的概率為______．（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求小華兩段路程都選省級公路的概率．19．已知，且，求x、y、z的值．四、解答題（二）（本大題4小題，每小題8分，共32分）20．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．（1）以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC按2：1放大，在y軸的左側(cè)，畫出放大后的△DEF；（2）點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是______；（3）S△ABO:S四邊形ABED＝______．21．已知：如圖，在Rt△ABC中，，CD是△ABC的角平分線，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：四邊形CEDF是正方形．22．隨著“共享經(jīng)濟(jì)”的概念迅速普及，共享汽車也進(jìn)入了人們的視野，某共享汽車租賃公司在某地試點(diǎn)投放了一批共享汽車，全天包車的租金定為每輛120元．據(jù)統(tǒng)計，該試點(diǎn)八月份的全天包車數(shù)為25次，在租金不變的基礎(chǔ)上，九、十月的全天包車數(shù)持續(xù)走高，十月份的全天包車數(shù)達(dá)到64次．（1）若從八月份到十月份的全天包車數(shù)月平均增長率不變，求全天包車數(shù)的月平均增長率；（2）現(xiàn)該公司計劃擴(kuò)大市場，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每輛車的全天包車租金每降價10元，則全天包車數(shù)增加8次，公司決定從11月1日起，降低租金，盡可能地讓利顧客，計劃11月在該試點(diǎn)獲利7920元，應(yīng)將每輛車的全天包車租金降價多少元？23．定義：如果關(guān)于x的一元二次方程滿足，那么我們稱這個方程為“完美方程”．（1）下面方程是“完美方程”的是______．（填序號）① ② ③（2）已知是關(guān)于x的“完美方程”，若m是此“完美方程”的一個根，求m的值．五、解答題（三）（本大題2小題，24題10分，25題12分，共22分）24．如圖，小華在晚．上由路燈A走向路燈B．當(dāng)他走到點(diǎn)P時，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部；當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)點(diǎn)Q時，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部，已知小華的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m，且．（1）求兩個路燈之間的距離．（2）當(dāng)小華走到路燈B的底部時，他在路燈A下的影長是多少？25．在矩形ABCD中，，E為BC邊上一點(diǎn)，（1）如圖1，若AF⊥DE交CD于F，求證：（2）如圖2，若，求的值；（3）如圖3，若G為CD邊上一點(diǎn)，AE平分∠BAG，且，求CG的長．2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期第十七周素養(yǎng)展評九年級數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案CDCBCDACBB二、填空題。（本大題6小題，每小題3分，共18分）11．20000m12.202013.14.715.16.解答題(一)：（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.解：分解因式得：（x-3）（x+1）=0..........2分∴x-3=0，x+1=0..........4分∴x1=3,x2=-1...........6分18.（1）從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)，小華所選路線是鄉(xiāng)村公路A的概率為，故答案為：．..........2分（2）列表如下：CDEAACADAEBBCBDBE共有6種等可能的結(jié)果，..........4分其中兩段路程都選省級公路只有，共1種，∴小華兩段路程都選省級公路的概率．..........6分19.解：∵，∴設(shè)x=2k，y=3k，z=4k，∴2k+3k﹣4k=6，.........2分解得k=6，.........3分所以，x=12，y=18，z=24．.........6分四、解答題（二）（本大題4小題，每小題8分，共32分）20.（1）解：位似中心為點(diǎn)，位似比，已知，，，∴對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，連接點(diǎn)，如圖所示，

；.........3分（2）解：由（1）知，故答案為：；.........5分（3）解：∵，∴，∴設(shè)，則，∴，.........8分21.證明：∵平分，，，∴，，，........3分又∵，∴四邊形是矩形，........6分∵，∴矩形是正方形．........8分22.解：設(shè)全天包車數(shù)的月平均增長率為，

根據(jù)題意可得：，

.........1分解得：，（不合題意舍去），

答：全天包車數(shù)的月平均增長率為．.........3分（2）設(shè)租金降價元，根據(jù)題意可得：，

.........4分化簡得：，解得：，，.........6分盡可能地讓利顧客，，.........7分答：應(yīng)將每輛車的全天包車租金降價元．.........8分23.（1）解：①，∵，∴，則方程不是“完美方程”；②，∵，∴，則方程不是“完美方程”；③，∵，∴，則方程是“完美方程”；故答案為：③．.........3分（2）解：是關(guān)于的“完美方程”，，.........5分原方程為．.........6分是此“完美方程”的一個根，，即，.........7分解得：或．.........8分解答題（三）（本大題2小題，24題10分，25題12分,共22分)24.解：（1）如圖1，∵PM∥BD，∴△APM∽△ABD，........1分，即，∴AP＝AB，.........2分∵QB=AP，∴BQ＝AB，而AP+PQ+BQ＝AB，∴AB+12+AB＝AB，........3分∴AB＝18．答：兩路燈的距離為18m；.........5分（2）如圖2，他在路燈A下的影子為BN，∵BM∥AC，∴△NBM∽△NAC，.........6分∴，即，解得BN＝3.6．........