中考真題2018淄博市中考數(shù)學(xué)試題含答案及解析

...wd......wd......wd...2018年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題4分，共48分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1．〔4分〕計(jì)算的結(jié)果是〔〕A．0 B．1 C．﹣1 D．2．〔4分〕以下語(yǔ)句描述的事件中，是隨機(jī)事件的為〔〕A．水能載舟，亦能覆舟 B．只手遮天，偷天換日C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．心想事成，萬(wàn)事如意3．〔4分〕以以以下圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D．4．〔4分〕假設(shè)單項(xiàng)式am﹣1b2與的和仍是單項(xiàng)式，則nm的值是〔〕A．3 B．6 C．8 D．95．〔4分〕與最接近的整數(shù)是〔〕A．5 B．6 C．7 D．86．〔4分〕一輛小車(chē)沿著如以以下圖的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了15米．在用科學(xué)計(jì)算器求坡角α的度數(shù)時(shí)，具體按鍵順序是〔〕A． B． C． D．7．〔4分〕化簡(jiǎn)的結(jié)果為〔〕A． B．a(chǎn)﹣1 C．a(chǎn) D．18．〔4分〕甲、乙、丙、丁4人進(jìn)展乒乓球單循環(huán)比賽〔每?jī)蓚€(gè)人都要比賽一場(chǎng)〕，結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場(chǎng)數(shù)一樣，則丁勝的場(chǎng)數(shù)是〔〕A．3 B．2 C．1 D．09．〔4分〕如圖，⊙O的直徑AB=6，假設(shè)∠BAC=50°，則劣弧AC的長(zhǎng)為〔〕A．2π B． C． D．10．〔4分〕“綠水青山就是金山銀山〞．某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原方案提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則下面所列方程中正確的選項(xiàng)是〔〕A． B．C． D．11．〔4分〕如圖，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，且MN平分∠AMC，假設(shè)AN=1，則BC的長(zhǎng)為〔〕A．4 B．6 C． D．812．〔4分〕如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且P到三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，則△ABC的面積為〔〕A． B． C． D．二、填空題〔每題4分，共5個(gè)小題，總分值20分，將直接填寫(xiě)最后結(jié)果〕13．〔4分〕如圖，直線a∥b，假設(shè)∠1=140°，則∠2=度．14．〔4分〕分解因式：2x3﹣6x2+4x=．15．〔4分〕在如以以下圖的平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=3，將△ACD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)D落在△ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)E處，且AE過(guò)BC的中點(diǎn)O，則△ADE的周長(zhǎng)等于．16．〔4分〕拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)〕，將這條拋物線向右平移m〔m＞0〕個(gè)單位，平移后的拋物線于x軸交于C，D兩點(diǎn)〔點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)〕，假設(shè)B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，則m的值為．17．〔4分〕將從1開(kāi)場(chǎng)的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第8列的數(shù)是．三、解答題〔本大題共7小題，共52分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.〕18．〔5分〕先化簡(jiǎn)，再求值：a〔a+2b〕﹣〔a+1〕2+2a，其中．19．〔5分〕：如圖，△ABC是任意一個(gè)三角形，求證：∠A+∠B+∠C=180°．20．〔8分〕“推進(jìn)全科閱讀，培育時(shí)代新人〞．某學(xué)校為了更好地開(kāi)展學(xué)生讀書(shū)活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生最近一周的讀書(shū)時(shí)間，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間〔小時(shí)〕678910人數(shù)58121510〔1〕寫(xiě)出這50名學(xué)生讀書(shū)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；〔2〕根據(jù)上述表格補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖．〔3〕學(xué)校欲從這50名學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生參加上級(jí)部門(mén)組織的讀書(shū)活動(dòng)，其中被抽到學(xué)生的讀書(shū)時(shí)間不少于9小時(shí)的概率是多少21．〔8分〕如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A〔1，m〕，這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點(diǎn)．〔1〕求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕直接寫(xiě)出當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x+b＞的解集；〔3〕假設(shè)點(diǎn)P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩局部，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．〔8分〕如圖，以AB為直徑的⊙O外接于△ABC，過(guò)A點(diǎn)的切線AP與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，∠APB的平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，其中AE，BD〔AE＜BD〕的長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．〔1〕求證：PA?BD=PB?AE；〔2〕在線段BC上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形ADME是菱形假設(shè)存在，請(qǐng)給予證明，并求其面積；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．23．〔9分〕〔1〕操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，小明畫(huà)了一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外側(cè)分別以AB，AC為腰作了兩個(gè)等腰直角三角形ABD，ACE，分別取BD，CE，BC的中點(diǎn)M，N，G，連接GM，GN．小明發(fā)現(xiàn)了：線段GM與GN的數(shù)量關(guān)系是；位置關(guān)系是．〔2〕類(lèi)比思考：如圖②，小明在此根基上進(jìn)展了深入思考．把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形，其中AB＞AC，其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎請(qǐng)說(shuō)明理由．〔3〕深入研究：如圖③，小明在〔2〕的根基上，又作了進(jìn)一步的探究．向△ABC的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形ABD，ACE，其它條件不變，試判斷△GMN的形狀，并給與證明．24．〔9分〕如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A〔1，〕，點(diǎn)B〔3，﹣〕，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．〔1〕求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕假設(shè)P〔4，m〕，Q〔t，n〕為該拋物線上的兩點(diǎn)，且n＜m，求t的取值范圍；〔3〕假設(shè)C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線OC的距離之和最大時(shí)，求∠BOC的大小及點(diǎn)C的坐標(biāo)．2018年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題4分，共48分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1．〔4分〕計(jì)算的結(jié)果是〔〕A．0 B．1 C．﹣1 D．【考點(diǎn)】1A：有理數(shù)的減法；15：絕對(duì)值．【分析】先計(jì)算絕對(duì)值，再計(jì)算減法即可得．【解答】解：=﹣=0，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察絕對(duì)值和有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的減法法則．2．〔4分〕以下語(yǔ)句描述的事件中，是隨機(jī)事件的為〔〕A．水能載舟，亦能覆舟 B．只手遮天，偷天換日C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．心想事成，萬(wàn)事如意【考點(diǎn)】X1：隨機(jī)事件．【分析】直接利用隨機(jī)事件以及必然事件、不可能事件的定義分別分析得出答案．【解答】解：A、水能載舟，亦能覆舟，是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、只手遮天，偷天換日，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、心想事成，萬(wàn)事如意，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)正確．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了隨機(jī)事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3．〔4分〕以以以下圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形．【分析】觀察四個(gè)選項(xiàng)圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，可知：選項(xiàng)C中的圖形不是軸對(duì)稱圖形．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了軸對(duì)稱圖形，牢記軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．4．〔4分〕假設(shè)單項(xiàng)式am﹣1b2與的和仍是單項(xiàng)式，則nm的值是〔〕A．3 B．6 C．8 D．9【考點(diǎn)】35：合并同類(lèi)項(xiàng)；42：?jiǎn)雾?xiàng)式．【分析】首先可判斷單項(xiàng)式am﹣1b2與是同類(lèi)項(xiàng)，再由同類(lèi)項(xiàng)的定義可得m、n的值，代入求解即可．【解答】解：∵單項(xiàng)式am﹣1b2與的和仍是單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式am﹣1b2與是同類(lèi)項(xiàng)，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴nm=8．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了合并同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是掌握同類(lèi)項(xiàng)中的兩個(gè)一樣．5．〔4分〕與最接近的整數(shù)是〔〕A．5 B．6 C．7 D．8【考點(diǎn)】2B：估算無(wú)理數(shù)的大小；27：實(shí)數(shù)．【分析】由題意可知36與37最接近，即與最接近，從而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37與36最接近，∴與最接近的是6．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了無(wú)理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是整數(shù)與最接近，所以=6最接近．6．〔4分〕一輛小車(chē)沿著如以以下圖的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了15米．在用科學(xué)計(jì)算器求坡角α的度數(shù)時(shí)，具體按鍵順序是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題；T6：計(jì)算器—三角函數(shù)．【分析】先利用正弦的定義得到sinA=0.15，然后利用計(jì)算器求銳角α．【解答】解：sinA===0.15，所以用科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時(shí)，按鍵順序?yàn)閼?yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了計(jì)算器﹣三角函數(shù)：正確使用計(jì)算器，一般情況下，三角函數(shù)值直接可以求出，三角函數(shù)值求角需要用第二功能鍵．7．〔4分〕化簡(jiǎn)的結(jié)果為〔〕A． B．a(chǎn)﹣1 C．a(chǎn) D．1【考點(diǎn)】6B：分式的加減法．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，此題屬于根基題型．8．〔4分〕甲、乙、丙、丁4人進(jìn)展乒乓球單循環(huán)比賽〔每?jī)蓚€(gè)人都要比賽一場(chǎng)〕，結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場(chǎng)數(shù)一樣，則丁勝的場(chǎng)數(shù)是〔〕A．3 B．2 C．1 D．0【考點(diǎn)】O2：推理與論證．【分析】四個(gè)人共有6場(chǎng)比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場(chǎng)數(shù)一樣，所以只有兩種可能性：甲勝1場(chǎng)或甲勝2場(chǎng)；由此進(jìn)展分析即可．【解答】解：四個(gè)人共有6場(chǎng)比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場(chǎng)數(shù)一樣，所以只有兩種可能性：甲勝1場(chǎng)或甲勝2場(chǎng)；假設(shè)甲只勝一場(chǎng)，這時(shí)乙、丙各勝一場(chǎng)，說(shuō)明丁勝三場(chǎng)，這與甲勝丁矛盾，所以甲只能是勝兩場(chǎng)，即：甲、乙、丙各勝2場(chǎng)，此時(shí)丁三場(chǎng)全敗，也就是勝0場(chǎng)．答：甲、乙、丙各勝2場(chǎng)，此時(shí)丁三場(chǎng)全敗，丁勝0場(chǎng)．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題是推理論證題目，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意，通過(guò)分析，進(jìn)而得出兩種可能性，繼而分析即可．9．〔4分〕如圖，⊙O的直徑AB=6，假設(shè)∠BAC=50°，則劣弧AC的長(zhǎng)為〔〕A．2π B． C． D．【考點(diǎn)】MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算；M5：圓周角定理．【分析】先連接CO，依據(jù)∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，進(jìn)而得出劣弧AC的長(zhǎng)為=．【解答】解：如圖，連接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的長(zhǎng)為=，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了圓周角定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)的公式是解題的關(guān)鍵．10．〔4分〕“綠水青山就是金山銀山〞．某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原方案提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則下面所列方程中正確的選項(xiàng)是〔〕A． B．C． D．【考點(diǎn)】B6：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．【分析】設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程．【解答】解：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則原來(lái)每天綠化的面積為萬(wàn)平方米，依題意得：﹣=30，即．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】考察了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到適宜的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11．〔4分〕如圖，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，且MN平分∠AMC，假設(shè)AN=1，則BC的長(zhǎng)為〔〕A．4 B．6 C． D．8【考點(diǎn)】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行線的性質(zhì)；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可以求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的知識(shí)可以求得NC的長(zhǎng)，從而可以求得BC的長(zhǎng)．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察30°角的直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12．〔4分〕如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且P到三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，則△ABC的面積為〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)；KS：勾股定理的逆定理．【分析】將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延長(zhǎng)BP，作AF⊥BP于點(diǎn)FAP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)，在直角△APF中利用三角函數(shù)求得AF和PF的長(zhǎng)，則在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得三角形ABC的面積．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，可將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，連EP，且延長(zhǎng)BP，作AF⊥BP于點(diǎn)F．如圖，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE為等邊三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE為直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=〔4+〕2+〔〕2=25+12．則△ABC的面積是?AB2=?〔25+12〕=．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．二、填空題〔每題4分，共5個(gè)小題，總分值20分，將直接填寫(xiě)最后結(jié)果〕13．〔4分〕如圖，直線a∥b，假設(shè)∠1=140°，則∠2=40度．【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠1+∠2=180°，根據(jù)∠1的度數(shù)可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．14．〔4分〕分解因式：2x3﹣6x2+4x=2x〔x﹣1〕〔x﹣2〕．【考點(diǎn)】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x〔x2﹣3x+2〕=2x〔x﹣1〕〔x﹣2〕．故答案為：2x〔x﹣1〕〔x﹣2〕．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確分解常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．15．〔4分〕在如以以下圖的平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=3，將△ACD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)D落在△ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)E處，且AE過(guò)BC的中點(diǎn)O，則△ADE的周長(zhǎng)等于10．【考點(diǎn)】PB：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】要計(jì)算周長(zhǎng)首先需要證明E、C、D共線，DE可求，問(wèn)題得解．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，CD=AB=2由折疊，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE過(guò)BC的中點(diǎn)O∴AO=BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折疊，∠ACD=90°∴E、C、D共線，則DE=4∴△ADE的周長(zhǎng)為：3+3+2+2=10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】此題考察了平行四邊形的性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形性質(zhì)和三點(diǎn)共線的證明．解題時(shí)注意不能忽略E、C、D三點(diǎn)共線．16．〔4分〕拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)〕，將這條拋物線向右平移m〔m＞0〕個(gè)單位，平移后的拋物線于x軸交于C，D兩點(diǎn)〔點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)〕，假設(shè)B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，則m的值為2．【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】先根據(jù)三等分點(diǎn)的定義得：AC=BC=BD，由平移m個(gè)單位可知：AC=BD=m，計(jì)算點(diǎn)A和B的坐標(biāo)可得AB的長(zhǎng)，從而得結(jié)論．【解答】解：如圖，∵B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，∴AC=BC=BD，由題意得：AC=BD=m，當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x﹣3=0，〔x﹣1〕〔x+3〕=0，x1=1，x2=﹣3，∴A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題、拋物線的平移及解一元二次方程的問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的思想和三等分點(diǎn)的定義解決問(wèn)題是關(guān)鍵．17．〔4分〕將從1開(kāi)場(chǎng)的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第8列的數(shù)是2018．【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．【分析】觀察圖表可知：第n行第一個(gè)數(shù)是n2，可得第45行第一個(gè)數(shù)是2025，推出第45行、第8列的數(shù)是2025﹣7=2018；【解答】解：觀察圖表可知：第n行第一個(gè)數(shù)是n2，∴第45行第一個(gè)數(shù)是2025，∴第45行、第8列的數(shù)是2025﹣7=2018，故答案為2018．【點(diǎn)評(píng)】此題考察規(guī)律型﹣數(shù)字問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)觀察，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．三、解答題〔本大題共7小題，共52分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.〕18．〔5分〕先化簡(jiǎn)，再求值：a〔a+2b〕﹣〔a+1〕2+2a，其中．【考點(diǎn)】4J：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值；76：分母有理化．【分析】先算平方與乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入計(jì)算即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣〔a2+2a+1〕+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，當(dāng)時(shí)，原式=2〔+1〕〔〕﹣1=2﹣1=1．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)展化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．19．〔5分〕：如圖，△ABC是任意一個(gè)三角形，求證：∠A+∠B+∠C=180°．【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理．【分析】過(guò)點(diǎn)A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】證明：過(guò)點(diǎn)A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了三角形的內(nèi)角和定理的證明，作輔助線把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化到一個(gè)平角上是解題的關(guān)鍵．20．〔8分〕“推進(jìn)全科閱讀，培育時(shí)代新人〞．某學(xué)校為了更好地開(kāi)展學(xué)生讀書(shū)活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生最近一周的讀書(shū)時(shí)間，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間〔小時(shí)〕678910人數(shù)58121510〔1〕寫(xiě)出這50名學(xué)生讀書(shū)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；〔2〕根據(jù)上述表格補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖．〔3〕學(xué)校欲從這50名學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生參加上級(jí)部門(mén)組織的讀書(shū)活動(dòng)，其中被抽到學(xué)生的讀書(shū)時(shí)間不少于9小時(shí)的概率是多少【考點(diǎn)】X4：概率公式；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】〔1〕先根據(jù)表格提示的數(shù)據(jù)得出50名學(xué)生讀書(shū)的時(shí)間，然后除以50即可求出平均數(shù)；在這組樣本數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以求出了眾數(shù)；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)是8和9，從而求出中位數(shù)是8.5；〔2〕根據(jù)題意直接補(bǔ)全圖形即可．〔3〕從表格中得知在50名學(xué)生中，讀書(shū)時(shí)間不少于9小時(shí)的有25人再除以50即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕觀察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：〔6×5+7×8+8×12+9×15+10×10〕÷50=8.34，故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2；∵這組樣本數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9；∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)是8和9，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為〔8+9〕=8.5；〔2〕補(bǔ)全圖形如以以下圖，〔3〕∵讀書(shū)時(shí)間是9小時(shí)的有15人，讀書(shū)時(shí)間是10小時(shí)的有10，∴讀書(shū)時(shí)間不少于9小時(shí)的有15+10=25人，∴被抽到學(xué)生的讀書(shū)時(shí)間不少于9小時(shí)的概率是=【點(diǎn)評(píng)】此題考察了加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)以及中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式．21．〔8分〕如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A〔1，m〕，這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點(diǎn)．〔1〕求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕直接寫(xiě)出當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x+b＞的解集；〔3〕假設(shè)點(diǎn)P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩局部，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】〔1〕求得A〔1，3〕，把A〔1，3〕代入雙曲線y=，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕依據(jù)A〔1，3〕，可得當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x+b＞的解集為x＞1；〔3〕分兩種情況進(jìn)展討論，AP把△ABC的面積分成1：3兩局部，則CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：〔1〕把A〔1，m〕代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A〔1，3〕，把A〔1，3〕代入雙曲線y=，可得m=1×3=3，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=；〔2〕∵A〔1，3〕，∴當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x+b＞的解集為：x＞1；〔3〕y1=﹣x+4，令y=0，則x=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔4，0〕，把A〔1，3〕代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，則x=﹣3，即C〔﹣3，0〕，∴BC=7，∵AP把△ABC的面積分成1：3兩局部，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P〔﹣，0〕或〔，0〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，假設(shè)方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．22．〔8分〕如圖，以AB為直徑的⊙O外接于△ABC，過(guò)A點(diǎn)的切線AP與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，∠APB的平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，其中AE，BD〔AE＜BD〕的長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．〔1〕求證：PA?BD=PB?AE；〔2〕在線段BC上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形ADME是菱形假設(shè)存在，請(qǐng)給予證明，并求其面積；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題．【分析】〔1〕易證∠APE=∠BPD，∠EAP=∠B，從而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．〔2〕過(guò)點(diǎn)D作DF⊥PB于點(diǎn)F，作DG⊥AC于點(diǎn)G，易求得AE=2，BD=3，由〔1〕可知：，從而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC=，從而可求出AD和DG的長(zhǎng)度，進(jìn)而證明四邊形ADFE是菱形，此時(shí)F點(diǎn)即為M點(diǎn)，利用平行四邊形的面積即可求出菱形ADFE的面積．【解答】解：〔1〕∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP與⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA?BD=PB?AE；〔2〕過(guò)點(diǎn)D作DF⊥PB于點(diǎn)F，作DG⊥AC于點(diǎn)G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易證：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD〔AE＜BD〕的長(zhǎng)是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由〔1〕可知：，∴cos∠APC==，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四邊形ADFE是平行四邊形，∵AD=AE，∴四邊形ADFE是菱形，此時(shí)點(diǎn)F即為M點(diǎn)，∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴，∴DG=，∴在線段BC上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形ADME是菱形其面積為：DG?AE=2×=【點(diǎn)評(píng)】此題考察圓的綜合問(wèn)題，涉及圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定義，平行四邊形的判定及其面積公式，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合程度較高，考察學(xué)生的靈活運(yùn)用知識(shí)的能力．23．〔9分〕〔1〕操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，小明畫(huà)了一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外側(cè)分別以AB，AC為腰作了兩個(gè)等腰直角三角形ABD，ACE，分別取BD，CE，BC的中點(diǎn)M，N，G，連接GM，GN．小明發(fā)現(xiàn)了：線段GM與GN的數(shù)量關(guān)系是MG=NG；位置關(guān)系是MG⊥NG．〔2〕類(lèi)比思考：如圖②，小明在此根基上進(jìn)展了深入思考．把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形，其中AB＞AC，其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎請(qǐng)說(shuō)明理由．〔3〕深入研究：如圖③，小明在〔2〕的根基上，又作了進(jìn)一步的探究．向△ABC的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形ABD，ACE，其它條件不變，試判斷△GMN的形狀，并給與證明．【考點(diǎn)】KY：三角形綜合題．【分析】〔1〕利用SAS判斷出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，進(jìn)而判斷出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=9