內(nèi)蒙古包頭市昆都侖區(qū)2024-2025學年九年級上學期期中考試數(shù)學試題

昆區(qū)2024-2025學年度第一學期階段性學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷九年級數(shù)學注意事項：1.本試卷共6頁，滿分100分.考試時間為90分鐘.2.答題前，考生務必先將自己的考生號、姓名、座位號等信息填寫在試卷和答題卡的指定位置.請認真核對條形碼上的相關信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置.3.答題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共有9小題，每道小題各3分，共27分.每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應題目的答案標號涂黑.1.如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，若，則OC的長為（）A.2 B.3 C. D.42.如圖，在菱形ABCD中，若，，則對角線AC的長為（）A.2 B.3 C. D.3.若關于x的一元二次方程配方后得到，則c的值為（）A.0 B.3 C.6 D.94.若，則關于x的一元二次方程實數(shù)解的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.1個或2個 D.0個5.如圖，在長為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是，根據(jù)題意，設小路的寬度為xm，則可列方程為（）A. B.C. D.6.如圖，直線，直線AC和DF被，，所截.，，，則DE的長為（）A.2 B.3 C.4 D.7.如圖，在中，點D、E分別是AB、AC的中點，若的面積為4，則的面積為（）A.12 B.14 C.16 D.188.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別.從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）A. B. C. D.9.如圖.正方形ABCD中，M為BC上一點，，ME交AD的延長線于點E.若，，則DE的長為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共有5小題，每道小題各3分，共15分.請將答案填在答題卡上對應的橫線上.10.已知實數(shù)，是方程的兩根，則________.11.如圖，邊長為3的正方形OBCD兩邊與坐標軸正半軸重合，點C的坐標是________.12.如圖，已知，，若AB的長度為6，則DE的長度為________.13.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度.如圖，點A，B，Q在同一水平線上，和均為直角，AP與BC相交于點D，測得，，，則樹高________m.14.出入相補原理是我國古代數(shù)學的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學家劉徽創(chuàng)建.“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖，在矩形ABCD中，，，對角線AC與BD交于點O，點E為BC邊上的一個動點，于F，于G，則________.三、解答題：本大題共有7小題，共58分.請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應位置.15.（本小題滿分6分）解方程：（1）； （2）.16.（本小題滿分6分）揚州是個好地方，有著豐富的旅游資源.某天甲、乙兩人來揚州旅游，兩人分別從A、B、C三個景點中隨機選擇一個景點游覽.（1）甲選擇A景點的概率為________；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的概率.17.（本小題滿分6分）為了讓學生養(yǎng)成熱愛閱讀的習慣，某學校用于購買圖書的資金逐年遞增.已知2020年該學校用于購買圖書的費用為5000元，2022年用于購買圖書的費用是7200元，求2020年到2022年該學校購買圖書費用的年平均增長率.18.（本小題滿分10分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，，.（1）求證：四邊形AEBO是菱形；（2）若，，求四邊形AEBO的面積.19.（本小題滿分10分）如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個2m寬的門（建在EF處，另用其他材料）.（1）設矩形ABCD的邊，則邊BC的長度是多少？（用含有x的代數(shù)式表示）（2）當羊圈的面積為時，該羊圈的長和寬分別應為多少？20.（本小題滿分10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O、E是AD的中點，點F、G在AB上，，.（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若，，求OE和BG的長.21.（本小題滿分10分）如圖，在矩形ABCD中，E為DC邊上一點，把沿AE翻折，使點D恰好落在BC邊上的點F.（1）求證：；（2）若，，求EC的長.

昆區(qū)2024-2025學年度第一學期階段性學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷九年級數(shù)學評分說明及作答示例（100分）一、選擇題：本大題共有9小題，每道小題各3分，共27分.題號123456789答案ACCBDDCAB二、填空題：本大題共有5小題，每道小題各3分，共15分.作答示例：10.11.12.913.614.三、解答題：共7小題，共58分.評分說明：1.涉及計算的題目，關鍵的式子正確但結果錯誤，扣結果分；2.計算過程中加單位，不扣分；3.輔助線畫成實線，不扣分；4.開放性設問試題，作答表述合理，符合題干要求即可給分；5.各題的其他解法或證法可參照該評分說明及作答示例給分.作答示例：15.（本小題滿分6分）解方程：（1）；解：（1），，，，，，；（2）.解：，，或，，.16.（本小題滿分6分）解：（1）；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有9種等可能的情況，其中甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的情況有5種，甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的概率是.17.（本小題滿分6分）解：設2020年到2022年該校購書費用的年平均增長率為x，則：，解得：，或（舍去），答：2020年到2022年該校購書費用的年平均增長率為.18.（本小題滿分10分）（1）證明：，，四邊形AEBO是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，，，，，四邊形AEBO是菱形；（2）解：過點B作于點F，，四邊形ABCD是矩形，，，，，，，，，中，，，菱形AEBO的面積是：.19.（本小題滿分10分）解：（1）設矩形ABCD的邊，則邊.（2）答：設矩形ABCD的邊，則邊.根據(jù)題意，得，化簡，得，解得，，當時，，當時，.答：當羊圈的長為40m，寬為16m或長為32m，寬為20m時，能圍成一個面積為的羊圈.20.（本小題滿分10分）解：（1）菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，，是AD的中點，