專題14 三角形選擇題、填空題-三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（江蘇專用）（解析版）-中考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)重點(diǎn)資料歸納

專題14三角形選擇題、填空題

一、單選題

1.（2022?江蘇泰州?中考真題）如圖，正方形ABCQ的邊長(zhǎng)為2,E為與點(diǎn)。不重合的動(dòng)點(diǎn)，

以O(shè)E一邊作正方形OEFG設(shè)。E=d/，點(diǎn)F、G與點(diǎn)C的距離分別為治，必，則力+必+4

的最小值為（）

A.72B.2C.20D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

連接CF、CG、AE,證AADEwACDGl&lS）可得AE=CG,當(dāng)A、E、F、C四點(diǎn)共線時(shí),

即得最小值；

【詳解】

3ZADC=ZEDG=90°

13NAT>E=NC￡)G

在&ADE和ACDG中，

AD=CD

0-ZADE=/.CDG

DE=DG

ElAAOE三ACDG(SAS)

QAE=CG

^\DE+CF+CG=EF+CF+AE

^\EF+CF+AE=AC^\,最小，

AC=^ADr+CD1=^22+22=2/

團(tuán)由+42+%的最小值為2&?

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)、三角形的全等證明，正確構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵.

2.（2022?江蘇無(wú)錫?中考真題）如圖，48是圓。的直徑，弦A。平分團(tuán)BAC,過(guò)點(diǎn)。的切線

交AC于點(diǎn)E,SEAD=2S°,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

C.DE=ODD.團(tuán)300=50°

【答案】C

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)。作C8于點(diǎn)F，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD0OE,證明OZM4E,根據(jù)平行線的性質(zhì)

以及角平分線的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】

解：回。E是團(tuán)。的切線，

0OD0DE,

回OA二。。，

團(tuán)團(tuán)OAD二團(tuán)OOA,

財(cái)。平分國(guó)BAC

團(tuán)團(tuán)。4。二團(tuán)￡4拉，

團(tuán)團(tuán)E4Q=國(guó)OD4,

團(tuán)OZM4E,

0AE0DE.故選項(xiàng)A、B都正確；

^OAD=^EAD=^ODA=25°,?EAD=25。,

^BOD=BOAD^ODA=SO°,故選項(xiàng)D正確;

四。平分aBAC,A￡HDE,DF^AB,

^\DE=DF<OD,故選項(xiàng)C不正確;

故選：C.

本題考查的是切線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)

切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

3.(2022?江蘇無(wú)錫?中考真題)如圖，在ABCE(中，AD=BD,ZAOC=105。，點(diǎn)E在AO

【答案】D

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)8作于F,由平行四邊形性質(zhì)求得加=75。，從而求得EAEB=180°-a4-a48E=45°,

則4打后尸是等腰直角三角形，HPBF=EF,設(shè)BF=EF=x,!)li]BD=2x,DF=y/3x,DE=DF-EF=

(G-1)x,AF=AD-DF=BD-DF=(2-6)x,繼而求得482=人尸+8尸=(2-^3)2x2^=(8-4

73)x2,從而求得"=Y1,再由AB=CD,即可求得答案.

AB2

【詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)8作8厘4。于凡

cB

0ABCD,

團(tuán)COMB,CD//AB,

WADC+^BAD=130°,

0ZAZ)C=105°

的4=75°,

0[?L4BE=6OO,

的4止180°@4-團(tuán)48氏450,

123mAQ,

00BFD=9O°,

團(tuán)回E8F二團(tuán)AE8=45°,

國(guó)BF=FE,

^\AD-BD,

函48￡)=M=75°,

0(?L4DB=3OO,

設(shè)BF=EF=x,則8O=2x,由勾股定理，得。尸=心，

團(tuán)。辰。廣EF=(V3-1)x,AF=AD-DF=BD-DF=(2-6)x,

由勾股定理，得AB2=A尸2+8產(chǎn)=(2-6)2/+/=(8-473)V

目。面_(6一1八2」

2

AB(8-2

回匹=變，

AB2

SAB=CD,

QE叵

0------=------,

CD2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)8

作B戶的1。于凡構(gòu)建直角三角形與等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

4.（2022?江蘇蘇州?中考真題）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)8是x軸正半軸上的一點(diǎn)，將

線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。得到線段AC.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（私3），則m的值為

（）

A4x/32揚(yáng)r5>/3n4匹

3333

【答案】C

【解析】

【分析】

過(guò)C作CZMr軸于D,CE0y軸于E,根據(jù)將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。得到線段

AC,可得朋BC是等邊三角形，又A（0,2）,CCm,3）,即得AC=+1=3C=AB，

可得80=JSC?—CD?=’m2_8，OB7AB2-OM=-3，從而J%2_3+,m2,

即可解得〃?=偵.

3

【詳解】

解：過(guò)C作CDSx軸于￡>,C￡0y軸于E,如圖所示：

ISCOiar軸，CE0y軸，

EEC￡>O=ElCEO=（aOOE=90°,

回四邊形EODC是矩形，

回將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。得到線段AC,

QAB=AC,回BAC=60°,

aa48c是等邊三角形，

EL48=AC=BC,

CL4（0,2）,CO,3）,

SCE=m=OD,CD—3,OA=2,

S4E=OE-OA=CD-OA=1,

回AC=>]AE2+CE2=jM+i=BC=AB，

在Rt0BCD中，BD=yjBC2-CD2=>lm2-8，

在RtfflAOB中，OB=yjAB2-O^=-Jnr-3>

^OB+BD=OD=mf

團(tuán)\lnr-3+yjnr-8=m?

化簡(jiǎn)變形得：3m4-22m2-2S=0,

解得：加=之叵或m（舍去），

33

0/?=------,故C正確.

3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用勾股定理，用含"?的代數(shù)式表

示相關(guān)線段的長(zhǎng)度.

?

5.（2022?江蘇宿遷?中考真題）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=]x>（））的圖像上，以。4為一

邊作等腰直角三角形。43,其中回04B=9O。，AO=AB,則線段。3長(zhǎng)的最小值是（）

A.1B.y/2c.2V2D.4

【答案】c

【解析】

【分析】

如圖，過(guò)A作AM〃x軸，交），軸于例，過(guò)B作8O_Lx軸，垂足為。，交M4于，，貝U

Z.OM/=Z./H8=90°證明A/OM三A8.4〃可得°M==3"，設(shè)

.制則AM=m,OM=：,MH=tn+三,BD=彳-叫可得B（m+得，焉-"）再

利用勾股定理建立函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合完全平方公式的變形可得答案.

【詳解】

解：如圖，過(guò)A作A/〃x軸，交y軸于M,過(guò)B作8DJ_x軸，垂足為。，交MA于”，則

ZOMA-Z.4/75-900

LMOA+乙”.40=90°.

-AO-AB.AOLAB,

AZ.MAO+LBAH-90°,

二ZMOA=ABAH,

AAOM=ABAH.

：.OM-AH-BH,

設(shè)川,”2.｝則AM=zn,OM=m+2,8￡）=2-加，

',|>n>mmm

AB（m+焉，焉-m）

OB-J（〃J+而『十（布-m）二也加一橐,

m>0,而當(dāng)”>0,〃>0時(shí)，則0+匕22>/^,

2ni--A：>2^2/?/-*=8,

HI-V

c

Q

回2療+二的最小值是8,

I2OB的最小值是次=2a.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是等腰宜角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，完全

平方公式的變形應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，掌握"儲(chǔ)+6222"的變形公式”是解本題的關(guān)鍵.

6.（2022?江蘇宿遷?中考真題）若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3c，〃和5cm,則這個(gè)等腰三角

形的周長(zhǎng)是（）

A.8cmB.13cmC.8cmgic13cmD.lltro或13tvw

【答案】D

【解析】

【分析】

題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3和5,而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，

還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.

【詳解】

解：當(dāng)3是腰時(shí)，

03+3>5,

03,3,5能組成三角形，

此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為3+3+5=11（cm）,

當(dāng)5是腰時(shí)，

03+5>5,

5,5,3能夠組成三角形，

此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為5+5+3=13（cm）,

則三角形的周長(zhǎng)為lie/”或13cm.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形一邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩

種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也

是解題的關(guān)鍵.

7.（2022?江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，在A4BC中，AB<AC,將二ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)得到,ADE,點(diǎn)。在8c邊上，DE交AC于點(diǎn)F.下列結(jié)論：①"FEADFC；

②D4平分N8OE：（3）ZCDFZBAD,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】

解：回將ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到一AOE,

EI_A￡）E空A8C,

ZAFE=ZDFC,

■■/XAFEADFC,故①正確；

ADE^ABC,

:.AB=ADi

:.ZABD=ZADB^

ZADE=ZABC,

:,ZADB=ZADE.

■■DA平分NBDE,故②正確：

.ADE^ABC,

:.ZBAC=ZDAE,

：.ZBAD=^CAE,

△AFEADFC,

:.ZCAE=ZCDF,

NCDF=NBAD,

故③正確

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了性質(zhì)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，相似三角形的性質(zhì)判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，

掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8.（2022?江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要

重新配一塊.小明通過(guò)電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為

AABC,提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來(lái)的玻璃不一定符合要求的是（）

A.AB,BC,CAB.AB,BC,NBc.AB,AC,ABD.ZA,NB,BC

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)SSS,SAS,ASA逐一判定,其中SSA不一定符合要求.

【詳解】

A.AB,BC,CA.根據(jù)SSS一定符合要求;

B.AB,BC/B.根據(jù)SAS一定符合要求;

AB,AC,ZB.不一定符合要求;

D.NA,NB,BC.根據(jù)ASA一定符合要求.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握判定三角形全等的SSS,SAS,

ASA三個(gè)判定定理.

9.（2022?江蘇連云港?中考真題）如圖，有一個(gè)半徑為2的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)刻度間的弧

長(zhǎng)均相等，過(guò)9點(diǎn)和11點(diǎn)的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（）

士兀一

C.D.6

33

【答案】B

【解析】

【分析】

陰影部分的面積等于扇形面積減去三角形面積，分別求出扇形面積和等邊三角形的面積即可.

【詳解】

360°

EHAO8=2x------=60°,

12

I3AOAB是等邊三角形，

^AOD=^\BOD=30°,OA=OB=AB=2tAD=BD=—AB=1,

2

回OAJAO-S=石,

團(tuán)陰影部分的面積為竺衛(wèi)生-1X2XJJ=27-JL

36023

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積、等邊三角形的面積計(jì)算方法，掌握扇形面積、等邊三角形的面積的計(jì)

算方法是正確解答的關(guān)鍵.

10.（2021,江蘇淮安?中考真題）如圖，在AA8C中，AB的垂直平分線分別交A8、BC于點(diǎn)

。、E,連接AE,若AE=4,EC=2,則BC的長(zhǎng)是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到E8=E4=4,結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案.

【詳解】

解：E1OE是A8的垂直平分線，AE=4,

0￡B=EA=4,

m8C=EB+EC=4+2=6,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段

的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

11.（2021?江蘇泰州?中考真題）如圖,P為AB上任意一點(diǎn),分別以AP、P8為邊在AB同側(cè)作

正方形APC。、正方形PBEE設(shè)=則/4FP為（）

A.2aB.90°-aC.45°+aD.90°-ga

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可得A/fiPa\CBP{SAS）,從而=/CBP=90。一tz即可.

【詳解】

回四邊形APC。和四邊形PBEF是正方形，

SAP=CP,PF=PB,AAPF=ABPF=APBE=90°,

^\AFP=XCBP（SAS）,

^AFP=^CBP,

又|3NC3E=a,

回4/>=4CBP=/PBE—4CBE=90?！猘,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的

判定方法是解題的關(guān)鍵.

12.（2021?江蘇鹽城?中考真題）將一副三角板按如圖方式重疊，則N1的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用一副三角板的內(nèi)角度數(shù)，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

解：如圖所示：

由題意可得，N2=30°,/3=45°

貝|JN1=N2+N3=45°+30°=75°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正確利用三角形外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13.（2021?江蘇蘇州?中考真題）如圖，在平行四邊形ABC。中，將,ABC沿著AC所在的直

線翻折得到VAB'C,8'C交AO于點(diǎn)E,連接B7）,若N3=60。，ZACB=45°,AC=娓,

則的長(zhǎng)是（）

BC

A.1B.y/2c.73D.漁

2

【答案】B

【解析】

【分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)、翻折不變性可得△4EC為等腰直角三角形，根據(jù)已知條件可得CE

得長(zhǎng)，進(jìn)而得出￡￡＞的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可得出BD；

【詳解】

解：團(tuán)四邊形ABCD是平行四邊形

^AB=CD0B=a4DC=6O°,EL4cB=團(tuán)。。

由翻折可知：BA=AB'=DC,ZACB=ZACB'=45°,

團(tuán)ZV1EC為等腰直角三角形

：.AE=CE

0Rta4EB,^RtACDf

=DE

團(tuán)在等腰RtAAEC中，AC=&

0CE=s^

團(tuán)在RtADfC中，CE=6,a4￡?C=60。

aa￡）CE=30°

0DE=1

在等腰RtBlDE4中，EB'=DE=1

回87）=加

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

14.（2021?江蘇無(wú)錫?中考真題）在Rl^ABC中，ZA=90°,AB=6,AC=8,點(diǎn)尸是一A3C

所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則P/V+P笈+PC?取得最小值時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）

A.點(diǎn)P是白ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)B.點(diǎn)P是」,ABC三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

C.點(diǎn)P是‘ABC三條高的交點(diǎn)D.點(diǎn)P是.A5C三條中線的交點(diǎn)

【答案】D

【解析】

【分析】

以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，A8所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則尸//+尸序+PC?=

3"-2)2+31一部+誓，可得P(2,g)時(shí)，PT+PBjPC?最小，進(jìn)而即可得到答案.

【詳解】

以點(diǎn)4為坐標(biāo)原點(diǎn)，48所在宜線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖，

則4。，0),8(6,0),C(0,8),

設(shè)P(x,y),則尸矛+尸82+PC2=x2+y2+(x-6『+y2+x2+(y-8)2

=3x2+3y2-i2x_16y+100=3(x-2y+3(y司+邢，

QO

回當(dāng)x=2,產(chǎn)§時(shí)，B|J：P(2,時(shí)，PH+p^+pc?最小，

Q

自由待定系數(shù)法可知：A3邊上中線所在直線表達(dá)式為：y=-|x+8,

AC邊上中線所在直線表達(dá)式為：j=-j2x+4,

又團(tuán)尸(2,jQ)滿足AB邊上中線所在直線表達(dá)式和AC邊上中線所在直線表達(dá)式，

回點(diǎn)P是_43c三條中線的交點(diǎn)，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形中線的交點(diǎn)，兩點(diǎn)間的距離公式，建立合適的坐標(biāo)系，把幾何問(wèn)題化為

代數(shù)問(wèn)題，是解題的關(guān)鍵.

15.(2021?江蘇鹽城?中考真題)工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來(lái)平分一個(gè)

角.如圖，在NAO8的兩邊。4、。8上分別在取OC=OD,移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的

刻度分別與點(diǎn)C、O重合，這時(shí)過(guò)角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是NAOB的平分線.這里構(gòu)造

全等三角形的依據(jù)是()

oD7J

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定條件判斷即可.

【詳解】

解：由題意可知OC=OD,MC=MO

在△OCM和△ODW中

OC=OD

<OM=OM

MC=MD

0AOCM=/\ODM（SSS）

&ZCOM=ZOOM

SOM就是408的平分線

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的判定、熟練掌握全等三角形的判定是關(guān)鍵.

16.（2021?江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，一次函數(shù)y=x+四的圖像與x軸、），軸分別交于點(diǎn)A、

B,把直線A8繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。交x軸于點(diǎn)C,則線段AC長(zhǎng)為（）

D.G+夜

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)A和點(diǎn)8坐標(biāo)，得到回048為等腰直角三角形和AB的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)

C作CZM4B,垂足為C,證明E1AC。為等腰直角三角形，設(shè)CC=A￡）=x,結(jié)合旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，

用兩種方法表示出3￡>,得到關(guān)于x的方程，解之即可.

【詳解】

解：回一次函數(shù)y=》+&的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,

令x=0,則）=>/2>令）=0，則x=-y/2>

貝!M（-V2，0）,B（0,近），

則回。48為等腰直角三角形，0A80=45°,

過(guò)點(diǎn)C作CDB4B,垂足為。，

WCAD=S0AB=^S°,

回S4co為等腰直角三角形，設(shè)CQ=AC=x,

EL4C=^AD'+CD2=y/2x,

回旋轉(zhuǎn)，

EB48c=30°,

QBC=2CD=2x,

團(tuán)BO=y）BC2-CD2=6x,

又BD=AB^-AD=2+xf

團(tuán)2+X=&R,

解得：龍=6+1,

EWC=>/2-V=V2（Q+1）=#+&,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性

質(zhì)，勾股定理，二次根式的混合運(yùn)算，知識(shí)點(diǎn)較多，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造特殊三

角形.

17.（2021?江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B,連接AB,

在網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn)C,使得aABC是尊睽富曲三角形，滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形,分兩種情況討論:?AB為等腰直角BL4BC底邊;②A8為等腰直角

其中的一條腰.

【詳解】

解：如圖：分情況討論：

①48為等腰直角S48c底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有0個(gè)；

②43為等腰直角財(cái)8c其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有3個(gè).

故共有3個(gè)點(diǎn)，

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，數(shù)形

結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

18.（2021?江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接48、BC、

CD、DE、EA,若ZBC￡>=100。，則ZA+ZB+Z￡）+ZE=（）

BI)

A.220°B.240°C.260°D.280°

【答案】D

【解析】

【分析】

連接班）,根據(jù)三角形內(nèi)角和求出回8￡）+回?！辏?,再利用四邊形內(nèi)角和減去回CB。和13a>8的

和，即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：連接8C,00BCZ）=100°,

EH3CBD+0C￡>B=18OO-1OOO=8OO,

00A+a4BC+0E+iaC￡）￡=36O<,-l3CBD-0C￡>B=36O°-8O°=28Oo,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和，四邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造三角形和四邊形.

19.（2020?江蘇徐州?中考真題）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm、6cm,則它的第三邊

的長(zhǎng)可能是（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.9cm

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定第三邊的范圍，進(jìn)而從選項(xiàng)中選出符合題意的項(xiàng)即可.

【詳解】

解：設(shè)這個(gè)三角形的第三邊的長(zhǎng)為xcm,

一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm、6cm,

6—3Vx<6+3.

B|J3<x<9.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形三邊關(guān)系，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系.

20.（2020?江蘇宿遷?中考真題）在EIABC中，AB=1,BC=6,下列選項(xiàng)中，可以作為AC長(zhǎng)

度的是（）

A.2B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊，可以得到AC的長(zhǎng)度可

以取得的數(shù)值的取值范圍，從而可以解答本題.

【詳解】

13在回ABC中，AB=1,BC=逐，

0>/5-l<AC<>/5+l,

0x/5-1<2<>/5+1,4>6+1,5>>/5+1,6>石+1,

0AC的長(zhǎng)度可以是2,

故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D不正確；

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形三邊關(guān)系以及無(wú)理數(shù)的估算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用三角形三

邊關(guān)系解答.

21.（2020?江蘇南通?中考真題）如圖，在中，AB=2,S4BC=60。，EL4cB=45。，。是

BC的中點(diǎn)，直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)￡>,A￡0/,垂足分別為E,F,則AE+8F的最大值為（）

A.底B.2立C.26D.372

【答案】A

【解析】

【分析】

把要求的最大值的兩條線段經(jīng)過(guò)平移后形成一條線段，然后再根據(jù)垂線段最短來(lái)進(jìn)行計(jì)算即

可.

【詳解】

03ABe=60°,AB=2,

0BH=1,AH=G，

在RtSAHC中，團(tuán)ACB=45°,

0AC=YIAH2+CH2=J(質(zhì)2+(揚(yáng)2=底,

倒點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，

0BD=CD,

在EIBFD與田CKD中，

'NBFD=NCKD=9Q。

■NBDF=NCDK,

BD=CD

BaBFDEBCKD(AAS),

0BF=CK,

延長(zhǎng)AE,過(guò)點(diǎn)C作CN回AE于點(diǎn)N,

可得AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN,

在RtEJACN中，AN<AC,

當(dāng)直線II3AC時(shí)，最大值為卡，

綜上所述，AE+BF的最大值為卡.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理及平移的性質(zhì)，構(gòu)建全等三角形是解答此

題的關(guān)鍵.

22.（2020?江蘇鹽城?中考真題）如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,H為BC

中點(diǎn)，AC=6,BD=S.則線段的長(zhǎng)為：（）

125八c「

A.—B.-C.3D.5

52

【答案】B

【解析】

【分析】

因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直且平分，從而有AC_L3D,AO=OC=3,BO=OD=4,又因

為H為中點(diǎn)，借助直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可作答.

【詳解】

解：回四邊形ABC。是菱形

SAC±BD,AO=OC=3,BO=OD=4

雷BOC是直角三角形

&BO2+OC2=BC2

0BC=5

1aH為BC中點(diǎn)

0OH=-BC=-

22

故最后答案為|.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，其中知道菱

形的性質(zhì)，對(duì)角線互相垂直且平分是解題的關(guān)鍵.

23.（2020?江蘇淮安?中考真題）如圖，點(diǎn)A、B、C在圓。上，ZAC6=54,則430的

度數(shù)是（）

B

【答案】C

【解析】

【分析】

先由圓周角定理得到回AOB,再利用等腰三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

團(tuán)在圓。中，0ACB=542,

00AOB=20ACB=1O85,

0OA=OB,

__180-108.

aaOAB=E）OBA=----------------=365,

2

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理，會(huì)用等邊對(duì)等角求角的

度數(shù)是解答的關(guān)鍵.

24.（2020?江蘇無(wú)錫?中考真題）如圖，在四邊形ABCD中（4B>CD）,ZABC=ZBCD=90°,

AB=3,BC=6,把MAABC沿著AC翻折得到tanZA￡￡>=—,則線段OE

2

的長(zhǎng)度為（）

TTT。?竽

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)已知，易求得AC=2>5,延長(zhǎng)CD交AE于F,可得4F=CF=2,則臣=1,再過(guò)點(diǎn)。作

DGYEF,設(shè)DG=6X,則GE=2X,ED=岳,FG=\-2x,在冊(cè)一FG￡>中，根據(jù)

&FG=G。，代入數(shù)值，即可求解.

【詳解】

解：如圖

團(tuán)4=90。，BC=A/3.AB=3,

EINBAC=30。，

I3AC=25

&ZDCB=90°,

0CD//AB.

13/004=30°,延長(zhǎng)CD交AE于F,

0AF=CF=2,則EF=1,ZEFD=60°,

過(guò)點(diǎn)。作DG，砂，設(shè)。G=JIx,則GE=2x,ED=@x,

0FG=l-2x,

回在Rt/G￡>中，6FG=GD,即K(1-2X)=JIX,

解得：x=g，

0￡D=—.

3

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題目考查三角形的綜合，涉及的知識(shí)點(diǎn)有銳角三角函數(shù)、折疊等，熟練掌握三角形的有關(guān)

性質(zhì)，正確設(shè)出未知數(shù)是順利解題的關(guān)鍵.

25.(2020?江蘇無(wú)錫?中考真題)如圖，等邊AA8C的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)。在邊AC上，AO=g,

線段PQ在邊取上運(yùn)動(dòng)，PQ=；,有下列結(jié)論：

①CP與Q?？赡芟嗟?；②AA。。與ABCP可能相似；③四邊形尸C0Q面積的最大值為

警；④四邊形PC。。周長(zhǎng)的最小值為3+等.其中，正確結(jié)論的序號(hào)為（）

A.①④B.②④C.①③D.②③

【答案】D

【解析】

【分析】

①通過(guò)分析圖形，由線段PQ在邊54上運(yùn)動(dòng)，可得出QQVAPVCP,即可判斷出CP與Q。

不可能相等；

②假設(shè)AAQO與ABCP相似，設(shè)AQ=x,利用相似三角形的性質(zhì)得出AQ=x的值，再與AQ

的取值范圍進(jìn)行比較，即可判斷相似是否成立；

③過(guò)P作PEE1BC于E,過(guò)F作DF0AB于F,利用函數(shù)求四邊形PC0Q面積的最大值，設(shè)AQ=x,

可表示出PE=^（3-g-x）,QF=gx曰=￥，可用函數(shù)表示出S^C，SIMO，再根據(jù)

SABC-SPBC-SDAQ,依據(jù)04x42.5,即可得到四邊形PC。。面積的最大值；

DID13PQ,

④作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)Di,作2連接CD2交AB于點(diǎn)P,,在射線P，A上取

P'Q'=PQ,此時(shí)四邊形P'CDQ，的周長(zhǎng)為：CP'+OQ'+8+P'Q'=C2+8+P。，其值最小，

再由DIQ'=DQ'=D2P',ADt=D,D2=AD=^,且E）ADID2=12O°,0D2AC=9O°,可得CQ+CQ+PQ

的最小值，即可得解.

【詳解】

解：①回線段尸。在邊54上運(yùn)動(dòng)，PQ=g，

^QD<AP<CP,

用CP與Q。不可能相等，

則①錯(cuò)誤；

②設(shè)AQ=X,

團(tuán)PQ=L,AB=3,

2

團(tuán)044。43-1=2.5,gpo<x<2.5,

2

假設(shè)AAQO與ABCP相似,

團(tuán)團(tuán)A二國(guó)B=60°,

1

從而得至—5x+3=0,解得x=l或x=L5（經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根）,

乂04x42.5,

團(tuán)解得的x=I或x=1.5符合題意，

即與ABCP可能相似，

則②正確；

③如圖，過(guò)P作PEEIBC于E,過(guò)D作DFE1AB于F,

A

BE0

設(shè)AQ=x,

由PQ=g,得044Q43-g=2.

AB=3,5,BP0<x<2.5,

&PB^3---x,

2

006=60°,

回PE=*（3_g-x）,

0AD=-,0A=60",

2

田DF=l是=昱,

224

則S,*c=gBCx尸E=；x3xg（3—；一小噬q

c_1s1

SDAQ=~AQXI：>F=2XXX^~=~^X1

10363廚5、J

團(tuán)四邊形PCOQ面積為：S.zAtBovC—S.r如o\c-—S^=2X3X-2---

X0O<x<2,5,

最大值為：巫+巫乂25=對(duì)

團(tuán)當(dāng)x=2.5時(shí)，四邊形PC。。面枳最大,

8816

即四邊形PCDQ面積最大值為三叵.

16

則③正確；

④如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線A3的對(duì)稱點(diǎn)Di,作DR團(tuán)PQ,連接CD2交AB于點(diǎn)P,,在射線PA

上取P'Q'=PQ,

此時(shí)四邊形P'CDCT的周氏為：CP'+DQ'+CD+P'Q'=CD2+CD+PQ,其值最小，

?DIQ'=DQ'=D2P',=￡),￡),=AD=,

且回ADID2=180°-0DiAB=18O°-0DAB=120°,

在EID1AD2中，fflDiAD=30°,AD,=-,

22

0AD,=2/10-cos30°=2xlx—=—,

21222

在Rt團(tuán)AD2c中,

由勾股定理可得，CD27AC?+AD；=

回四邊形P'CDQ，的周長(zhǎng)為：

CP'+DQ'+CD+P'Q=CD2+CD+PQ

則④錯(cuò)誤，

所以可得②③正確,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、利用函數(shù)求最值、動(dòng)點(diǎn)變化問(wèn)

題等知識(shí).解題關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)用函數(shù)求最值、作對(duì)稱點(diǎn)求最短

距離，即可得解.

二、填空題

26.（2022?江蘇鹽城?中考真題）《莊子?天下篇》記載“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭.”如

圖，直線4：y=；x+i與y軸交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作X軸的平行線交直線4：y=x于點(diǎn)。-過(guò)點(diǎn)

01作y軸的平行線交直線4于點(diǎn)A，以此類推，令OA=q,L,O,I4T=4“，

若q+/++44S對(duì)任意大于1的整數(shù)〃恒成立，貝IJS的最小值為.

【答案】2

【解析】

【分析】

先由直線4：y=x與y軸的夾角是45。，得出0A。2,…都是等腰直角三角形，

：.OA=O,A,G?IA=O，A，。24=03&,…，得出點(diǎn)01的橫坐標(biāo)為1,得到當(dāng)x=l時(shí)，

y=：xi+i=。，點(diǎn)A的坐標(biāo)為。，9，QA=024點(diǎn)°2的橫坐標(biāo)1+<=［，當(dāng)

22\2，2222

x=|時(shí)，y=|x|+i=^,得出點(diǎn)A2的坐標(biāo)為以此類推，最后得出結(jié)果.

【詳解】

解：直線4：y=x與y軸的夾角是45。，

.?.△OAQ,MA02,…都是等腰口角：.角形,

.1.OA=OtA,=O2At,O2A,=,...

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1），二點(diǎn)O,的橫坐標(biāo)為1,

當(dāng)x=l時(shí)，y=4xi+i=。，.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)為

22\）

31

-o,A=aA=--i=--

.??點(diǎn)。2的橫坐標(biāo)1+；1=；3，

3137

當(dāng)x=］時(shí)，^=-x-+l=-,

---點(diǎn)4的坐標(biāo)為（'!，（），

711

：.0^2=02^=----}=-,…

以此類推，得°A=q=i,°iA=?2=〈，。出=%=；，03A=%=（，……，O"TAI=4=i，

Z4oZ

,111c1”

二4+出+生++“"=1+5+7++^T=2-^T-5-

，S的最小值為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了此題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，探究以幾何圖形為背景的問(wèn)題時(shí)，一

是要破解幾何圖形之間的關(guān)系，二是實(shí)現(xiàn)線段長(zhǎng)度和點(diǎn)的坐標(biāo)的正確轉(zhuǎn)換，三是觀察分析所

得數(shù)據(jù)并找出數(shù)據(jù)之間的規(guī)律.

27.（2022?江蘇鹽城?中考真題）如圖，AB.AC是。的弦，過(guò)點(diǎn)A的切線交CB的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)Q,若/a4D=35°,則NC=

A

【答案】35

【解析】

【分析】

連接AO并延長(zhǎng)，交。。于點(diǎn)E,連接BE,首先根據(jù)圓周角定理可得NE+NBAE=90。，再

根據(jù)AO為：。的切線，可得ZS4E+Zfl4D=90。，可得？E?BAD35?,再根據(jù)圓周角定

理即可求得.

【詳解】

解：如圖，連接49并延長(zhǎng)，交，。于點(diǎn)E，連接BE.

??,AE為。的直徑，

:.ZABE=90°,

.-.Z￡+ZBA￡=90°,

AD為。的切線，

:.ZDAE=90°,

:.ABAE-Z.BAD-90°>

???Z￡-ZBAD=35°,

:.zC=z￡=35°.

故答案為：35.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

28.（2022?江蘇常州?中考真題）如圖，在四邊形A8CD中，ZA=ZABC=90°,08平分

ZADC.若A￡>=1,CD=3,則sinZAaD=.

【答案】亞

6

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)。作3c的垂線交于E,證明出四邊形A3ED為矩形，△BCD為等腰三角形，由勾股定

理算出DE=6,BD=瓜,即可求解.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)。作BC的垂線交于￡,

D

A

.?.ZDEB=90。

ZA=ZABC=90°f

???四邊形A5￡O為矩形，

:.DE//AB,AD=BE=\,

:.ZABD=ZBDE,

Q3O平分NADC,

:.ZADB=ZCDB,

ADUBE,

:.ZADB=ZCBD,

幽CDB司CBD

:.CD=CB=3,

AD=BE=1,

CE=2，

:.DE=-JDC2-CE2=V9-4=V5-

22

：.BD=ylDE+BE=>/5+i=V6

.,?_BE_1_x/6

..sin//BRDnE==-=—，

BDR6

sinZABD=—1

6

故答案為：逅.

6

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)、矩形、等腰三角形形、勾股定理、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

構(gòu)造直角三角形求解.

29.（2022?江蘇常州?中考真題）如圖，在Rt/MBC中,ZC=90°,AC=9,8。=12.在氐一￡）￡萬(wàn)

中，NF=90。，￡>F=3,EF=4.用一條始終繃直的彈性染色線連接CF,RtDEF從起

始位置（點(diǎn)。與點(diǎn)8重合）平移至終止位置（點(diǎn)E與點(diǎn)A重合），且斜邊DE始終在線段AB

上，則RtZMBC的外那被染色的區(qū)域面積是

【答案】28

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)F作A8的垂線交于G,同時(shí)在圖上標(biāo)出M,N,F'如圖，需要知道的是心A8C的被染

色的區(qū)域面積是S悔彩,所以需要利用勾股定理，相似三角形、平行四邊形的判定及性質(zhì)，

求出相應(yīng)邊長(zhǎng)，即可求解.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)尸作AB的垂線交于G,同時(shí)在圖上標(biāo)出M,MF'如下圖：

,NC=90°,AC=9,8c=12,

：.AB=>JAC2+BC2=15>

在RtDEF中,ZF=90°,DF=3,EF=4.

DE=yjDF2+FE2=5，

AE=AB—OE=15—5=10,

EF//AF',EF=AF',

..?四邊形AEFF'為平行四邊形，

AE=FF'=IO.

Sm：F=^DFEF=^DEGF=6,

12

解得：GF=y

DF//ACf

：.NDFM="CM/FDM=NOAM,

DFMsACM,

,DMDF1

-AC-3?

:.DM^-AM=-AB=—,

344

BC//AF',

同理可證：一ANF's_DNC,

AF'AN1

---=----=—，

BCDN3

345

,?.DN=3AN=-AB=—,

44

MN=DN-DM,

444

Rt-ABC的外部被染色的區(qū)域面積為SfWMN=；*（￥+10卜￡=28,

故答案為：28.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形，相似三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定及性質(zhì)，

解題的關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積.

30.（2022?江蘇泰州?中考真題）如圖，以與圈。相切于點(diǎn)A,P。與團(tuán)。相交于點(diǎn)8,點(diǎn)C在

AmB上，且與點(diǎn)A,B不重合，若回產(chǎn)=26。，貝胞C的度數(shù)為\

【答案】32

【解析】

【分析】

連接OA,根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求出團(tuán)。=64。.再根據(jù)圓周角的定理，求解即

可.

【詳解】

解：連接04,

與團(tuán)。相切于點(diǎn)A,

團(tuán)回加0=90°,

豳0二90°-團(tuán)P,

00P=26°,

團(tuán)團(tuán)0=64°,

回回C=g回。=32°.

故答案為：32.

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是正確利用切線的定理，作出輔助線,

求出自。的度數(shù).

3L（2022?江蘇常州?中考真題）如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為20cm的正方形活動(dòng)框架（邊框粗細(xì)忽

略不計(jì)）扭動(dòng)成四邊形A3CD,對(duì)角線是兩根橡皮筋，其拉伸長(zhǎng)度達(dá)到36cm時(shí)才會(huì)斷裂.若

ZfiAO=60°,則橡皮筋A(yù)C斷裂（填"會(huì)"或"不會(huì)"，參考數(shù)據(jù)：6*1.732）.

【答案】不會(huì)

【解析】

【分析】

設(shè)扭動(dòng)后對(duì)角線的交點(diǎn)為0,根據(jù)正方形的性質(zhì)，得出扭動(dòng)后的四邊形為菱形，利用菱形的

性質(zhì)及條件，得出△相￡＞為等邊三角形，利用勾股定理算出AO=106,從而得到AC,再

比較即可判斷.

【詳解】

解：設(shè)扭動(dòng)后對(duì)角線的交點(diǎn)為0,如下圖:

ZBAD=60°,

根據(jù)正方形的性質(zhì)得，

得出扭動(dòng)后的四邊形四邊相等為菱形，

AD=AB=20,

A3。為等邊三角形，

BD—20,

BO=-BD=\0,

2

AO=《AB。-B（f=10>/3-

根據(jù)菱形的對(duì)角線的性質(zhì)：AC=2AO=206x34.64,

34.64<36,

???AC不會(huì)斷裂，

故答案為：不會(huì).

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)、等邊三角形、勾股定理，解題的關(guān)鍵是要掌

握菱形的判定及性質(zhì).

32.（2022?江蘇常州?中考真題）如圖，一A8C是O的內(nèi)接三角形.若/ABC=45。，AC=后,

則，。的半徑是.

【解析】

【分析】

連接。4、OC,根據(jù)圓周角定理得到NAOC=90。，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：連接。4、0C,

ZABC=45°,

ZAOC=2ZABC=90°,

：.OA2+OC2=AC2,CP2OA2=2,

解得：OA=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握?qǐng)A周角定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵.

33.（2022?江蘇常州?中考真題）如圖，在.ABC中，E是中線AO的中點(diǎn).若△AEC的面積

是1,則△A3。的面積是.

【答案】2

【解析】

【分析】

根據(jù)A4CE的面積=ADCE的面積，AABD的面積=AA8的面積計(jì)算出各部分三角形的面積.

【詳解】

解：AD是8C邊上的中線