數(shù)學-浙江省金華十校2024-2025學年高三一模試卷和答案

數(shù)學試題卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共4頁,滿分150分,考試時間120分鐘.考生注意:1.考生答題前,務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題卷上.2.選擇題的答案須用2B鉛筆將答題卷上對應題目的答案涂黑,如要改動,須將原填涂處用橡皮擦凈.3.非選擇題的答案須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題卷上相應區(qū)域內(nèi),答案寫在本試題卷上無效.選擇題部分(共58分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.aA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件//yff7.某高中高三(15)班打算下周開展辯論賽活動,現(xiàn)有辯題A、B可供選擇,每位學生都需根據(jù)自己的興趣選取其中一個作為自己的辯題進行資料準備,已知該班的女生人數(shù)多于男生人數(shù),經(jīng)過統(tǒng)計,選辯題A的人數(shù)多于選辯題B的人數(shù),則(▲)A.選辯題A的女生人數(shù)多于選辯題B的男生人數(shù)B.選辯題A的男生人數(shù)多于選辯題B的男生人數(shù)C.選辯題A的女生人數(shù)多于選辯題A的男生人數(shù)D.選辯題A的男生人數(shù)多于選辯題B的女生人數(shù)8.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4√2,P為正方體內(nèi)部一動點,球O為正方體內(nèi)切球,過點P作直線與球O交于M,N兩點,若△OMN的面積最大值為4,則滿足條件的P點形成的幾何體體積為(▲)C.128√πD.128√二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知向量a=(3,4),b=(4,m),則(▲)10.設函數(shù),則A.f(x)的圖像有對稱軸B.f(x)是周期函數(shù)C.f(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增D.f(x)的圖像關于點(,0)中心對稱11.從棱長為1個單位長度的正四面體的一頂點A出發(fā),每次均隨機沿一條棱行走1個單位長度,設行走n次時恰好為第一次回到A點的概率為Pn(n∈N+),恰好為第二次回到A點的概率為Qn(n∈N+),則(▲)C.n≥2時,為定值D.數(shù)列{Qn}的最大項為非選擇題部分(共92分)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.13.從1,2,3,4,5,6這六個數(shù)中任選三個數(shù),至少有兩個數(shù)為相鄰整數(shù)的選法有▲種.14.已知雙曲線C:x2-y2=1,F為右焦點,斜率為√2的直線l與C交于M,N兩點,設點M(x1,y1),N(x2,y2),其中x1>x2>0,過M且斜率為-1的直線與過N且斜率為1的直線交于點T,直線TF交C于A,B兩點,且點T為線段AB的中點,則點T的坐標為▲.十校高三數(shù)學試題卷—2(共4頁)四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本題滿分13分)記△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(2c-√3a)cosB=(1)求B;(2)若△ABC為等腰三角形且腰長為2,求△ABC的底邊長.16.(本題滿分15分)如圖,三棱錐A-BCD中,AD丄平面BCD,AD=DB=DC=BC,E為AB中點,(1)求證:MNⅡ平面ABC;D(2)求直線DE與平面ABC所成角的正弦值.DABEMNBEMNC(第16題圖)17.(本題滿分15分)已知函數(shù)x2-alnx+(1)若a=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;若fe2,求a的取值范圍.十校高三數(shù)學試題卷—3(共4頁)18.(本題滿分17分)已知A和B為橢圓上兩點.(1)求橢圓C的離心率;(2)過點(-1,0)的直線l與橢圓C交于D,E兩點(D,E不在x軸上).(i)若△ADE的面積為√5,求直線l的方程;(ii)直線AD和AE分別與y軸交于M,N兩點,求證:以MN為直徑的圓被x軸截得的弦長為定值.19.(本題滿分17分)已知正n邊形的每個頂點上有一個數(shù).定義一個變換T,其將正n邊形每個頂點上的數(shù)變換成相鄰兩個頂點上的數(shù)的平均數(shù),比如:記n個頂點上的n個數(shù)順時針排列依次為a1,a2,…,an,則T為整數(shù),2≤i≤n-1,T.設Tn(共n個T,表示n次變換)(1)若n=4,ai=i,1≤i≤4,求T2(a1),T2(a2),T2(a3),T2(a4);(2)對于正n邊形,若T(ai)=ai,1≤i≤n,證明:a1=a2=…=an-1=an;*,{a1,a2,…,an}={1,2,…,n},證明:存在m∈N*,使得Tm(ai)(i=1,2,…,n)不全為整數(shù).十校高三數(shù)學試題卷—4(共4頁)金華十校2024年11月高三模擬考試數(shù)學參考答案與評分標準一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案ADBCBCAD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分,有選錯的得0分.題號9答案ABABDACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.∴3sinBOsA=(2sinC?3sinA)COsB……………2分∴3sinC=2sinCCOsB……………………4分∴COsB=,∴B=………5分∴AC=6?2（沒有化簡也給分）…………………9分當B為底角，則該三角形內(nèi)角分別為π,π,2π16.(1)連EC∵M為DE中點，N為DC中點∴MN∥EC，又∵EC?面ABC，MN?面ABC∴MN∥面ABC…5分(2)設AD=DB=DC=BC=a∵AD⊥DB∴DE=a…………7分取BC中點F，則DF⊥BC又∵AD⊥BC,∴BC⊥面ADF，則面ADF⊥面ABCAEMH""---、、BNFD"---h、C又∵面ADF∩面ABC=AF，作DH⊥AF，∴DH⊥面ABC…………10分連EH，則∠DEH為所求線面角………………12分在Rt△ADF中，AD=a,DF=a,∴AF=a,DH=∴sin∠DEH=即為所求線面角的正弦值……………15分當a=1時，f'………………3分∴x∈(0,1)時，f'x<0,x∈(1,+∞)時，f'x>0;∴fx的單調(diào)增區(qū)間為(1,+∞),減區(qū)間為(0,1)……………5分…………………7分∴x∈(0,a)時，f'x<0,x∈(a,+∞)時，f'x>0又?alna+a≥?……………9分則?'a=?a?lna,顯然?'a遞減，且?'()>0,?'1<0∴必然存在唯一a0∈,1)使得?a0=0當a∈(0,a0),?'a>0，?a單調(diào)遞增，當a∈(a0,+∞),?'a<0，?a單調(diào)遞減………………………11分當a∈1,+∞時，?a遞減，且,因此a∈成立綜上，a成立的范圍為(0,e]…………………15分18.（1）由A(2,0)可知a2=18.（1）由A(2,0)可知a2=4，代入ONEyONED可知橢圓C的離心率為M…………………4分D可知橢圓C的離心率為MA（2）由（1）可知橢圓C的方程為+y2=1，A+y2=1聯(lián)立得y22my3=0，所以y1+y2=,y1.y2=直線AD的方程為y=(x2)，令x=0，得yM=，……11分記以MN為直徑的圓與x軸交于P，Q兩點，由圓的弦長公式可知2=—yM.yN……13分 2y12y24y1.y2x12x22x1.x22(x1+x2)+41212所以|PQ|=為定值.…………17分19.（1）當n=4時，T2(ai)的變換如下：所以T2a1=2,T2a2=3,T2a3=2，T2a4=3.……4分（2）“Tai=ai，=ai,成等差數(shù)列，令公差為d，又“Ta1=a1=,則2a1=a1+n—1d+a1+d,:d=0，則a1=a2=…=an—1=an.……9分（3）反證法，假設對任意m∈N*,Tm(ai)(i=1,2...,n)均為整數(shù)由于Tai=，Tai為整數(shù)，故ai—1與ai+1的奇偶性相同，故a1,a3,…,a4k+1同奇偶，a2,a4,…,a4k+2同奇偶