2024-2025學(xué)年新教材高中物理第三章萬(wàn)有引力定律3預(yù)言未知星體計(jì)算天體質(zhì)量練習(xí)含解析教科版必修2

PAGE6-預(yù)言未知星體計(jì)算天體質(zhì)量(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題,每題6分,共36分)1.下列說(shuō)法正確的是 ()A.海王星是人們干脆應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)覺的B.天王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)覺的C.海王星是人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的太空觀測(cè)而發(fā)覺的D.天王星的運(yùn)行軌道與由萬(wàn)有引力定律計(jì)算出的軌道存在偏差,其緣由是天王星受到軌道外的行星的引力作用,由此人們發(fā)覺了海王星【解析】選D。由行星的發(fā)覺歷史可知,天王星并不是依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)覺的;海王星不是通過(guò)觀測(cè)發(fā)覺,也不是干脆由萬(wàn)有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)覺的,而是人們發(fā)覺天王星的實(shí)際軌道與理論軌道存在偏差,然后運(yùn)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出“新”星的軌道,從而發(fā)覺了海王星。由此可知,A、B、C錯(cuò)誤,D正確。2.地球表面的平均重力加速度為g,地球半徑為R,萬(wàn)有引力常量為G,用上述物理量估算出來(lái)的地球平均密度為 ()A. B. C. D.【解析】選A。聯(lián)立以下三式:G=mg、V=πR3、ρ=,解得:ρ=。3.據(jù)報(bào)道,最近在太陽(yáng)系外發(fā)覺了首顆“宜居”行星,其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍,一個(gè)在地球表面重量為600N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60N。由此可推知,該行星的半徑與地球半徑之比約為 ()A.0.5 B.2 C.3.2 【解析】選B。在忽視地球自轉(zhuǎn)的狀況下,萬(wàn)有引力等于物體的重力,即G地=G,同樣在行星表面有G行=G,解得==2,故該行星的半徑與地球的半徑之比約為2。4.過(guò)去幾千年來(lái),人類對(duì)行星的相識(shí)與探討僅限于太陽(yáng)系內(nèi),行星“51Pegb”的發(fā)覺拉開了探討太陽(yáng)系外行星的序幕。“51Pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的。該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量的比值約為 ()A. B.1 C.5 D.10【解析】選B。由G=mr得M∝。已知=,=,則=()3×()2≈1,B項(xiàng)正確。5.設(shè)土星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng),若測(cè)得土星到太陽(yáng)的距離為R,土星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為T,萬(wàn)有引力常量G已知,依據(jù)這些數(shù)據(jù),不能求出的量有()A.土星線速度的大小 B.土星加速度的大小C.土星的質(zhì)量 D.太陽(yáng)的質(zhì)量【解析】選C。依據(jù)已知數(shù)據(jù)可求:土星的線速度大小v=、土星的加速度a=R、太陽(yáng)的質(zhì)量M=,無(wú)法求土星的質(zhì)量,所以選C。6.若有一艘宇宙飛船在某一行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)其周期為T,引力常量為G,那么該行星的平均密度為 ()A. B. C. D.【解析】選B。設(shè)飛船的質(zhì)量為m,它做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為行星半徑R,則G=m()2R,所以行星的質(zhì)量為M=,行星的平均密度ρ===,B項(xiàng)正確。二、計(jì)算題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說(shuō)明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要標(biāo)明單位)7.(12分)在不久的將來(lái),人類乘坐飛船去月球旅行或許會(huì)成為一種時(shí)尚。當(dāng)一個(gè)體重(連同裝備)為200kg的旅行者,在航行到離地球表面等于地球半徑高度時(shí)。求:(已知地球表面的重力加速度為10m/s2,月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的,月球的半徑約為地球半徑的)(1)此時(shí)旅行者所受的地球引力是多少?(2)旅行者登上月球后所受的月球引力是多少?【解析】(1)設(shè)地球的質(zhì)量為M,半徑為R,人在地面所受引力:F1=G=mg=200×10N=2000N人在離地球表面等于地球半徑高度處所受引力:F2=G=G=mg=500N(2)人在月球表面所受引力:F3=G=G=G=mg=395N答案:(1)500N(2)395N8.(12分)假設(shè)在半徑為R的某天體上放射一顆該天體的衛(wèi)星,已知引力常量為G,忽視該天體自轉(zhuǎn)。(1)若衛(wèi)星距該天體表面的高度為h,測(cè)得衛(wèi)星在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1,則該天體的密度是多少?(2)若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2,則該天體的密度是多少?【解析】設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,天體的質(zhì)量為M。(1)衛(wèi)星距天體表面的高度為h時(shí),忽視自轉(zhuǎn)有G=m(R+h),M=ρ===(2)衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)有G=mR,M=依據(jù)幾何學(xué)問(wèn)可知天體的體積為V=πR3故該天體的密度為ρ===。答案:(1)(2)(15分鐘·40分)9.(6分)(多選)(2024·煙臺(tái)高一檢測(cè))有兩個(gè)行星A、B,在這兩個(gè)行星表面旁邊各有一顆衛(wèi)星,假如這兩顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期相等,則下列說(shuō)法正確的是 ()A.A、B兩行星表面重力加速度之比等于它們的半徑之比B.兩衛(wèi)星的線速度肯定相等C.行星A、B的質(zhì)量和半徑肯定相等D.行星A、B的密度肯定相等【解析】選A、D。對(duì)衛(wèi)星,由萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力,則G=mR=mg得g=R,由于兩顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期相等,所以A、B兩行星表面重力加速度之比等于它們的半徑之比,故A正確;對(duì)衛(wèi)星,由萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力,則G=mR=m,僅知道兩顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期相等,無(wú)法推斷兩衛(wèi)星的線速度,行星A、B的質(zhì)量和半徑是否相等,故B、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)衛(wèi)星,由萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力,則G=mR,解得:行星的質(zhì)量M=,行星的密度ρ==,周期相等,則密度相等,故D正確。故選A、D。10.(6分)“嫦娥一號(hào)”放射過(guò)程先在近地圓軌道繞行3周,再長(zhǎng)途跋涉進(jìn)入近月圓軌道繞月飛行。若月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的,月球半徑為地球半徑的,下列說(shuō)法不正確的是 ()A.繞月與繞地飛行周期之比為∶B.繞月與繞地飛行周期之比為∶C.繞月與繞地飛行向心加速度之比為1∶6D.月球與地球質(zhì)量之比為1∶96【解析】選B。依據(jù)近地(近月)飛行時(shí),重力供應(yīng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可得:mg=mR,可得周期:T=2π,依據(jù)已知條件:R月∶R地=1∶4,g月∶g地=1∶6,代入上式解得周期之比為∶,故A正確,B錯(cuò)誤;依據(jù)近地(近月)飛行時(shí),重力供應(yīng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可得:a向=g,所以繞月與繞地飛行向心加速度之比為1∶6,故C正確;在星球表面重力和萬(wàn)有引力相等,可知:G=mg,所以M=,所以月球和地球的質(zhì)量之比為:M月∶M地=g月∶g地=1∶96,故D正確。11.(6分)據(jù)報(bào)道,目前我國(guó)正在研制“螢火二號(hào)”火星探測(cè)器。探測(cè)器升空后,先在近地軌道上以線速度v環(huán)繞地球飛行,再調(diào)整速度進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道,最終再一次調(diào)整速度以線速度v′在火星表面旁邊環(huán)繞飛行。若認(rèn)為地球和火星都是質(zhì)量分布勻稱的球體,已知火星與地球的半徑之比為1∶2,密度之比為5∶7,設(shè)火星與地球表面的重力加速度分別為g′和g,下列結(jié)論正確的是 ()A.g′∶g=4∶1 B.g′∶g=10∶7C.v′∶v= D.v′∶v=【解析】選C。在星球表面的探測(cè)器受到的重力等于萬(wàn)有引力:G=mg,g===πGρR,則:=·=×=,故A、B錯(cuò)誤;探測(cè)器繞地球表面運(yùn)行和繞火星表面運(yùn)行都是由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力,依據(jù)牛頓其次定律有:G=m,得:v=,M為中心天體質(zhì)量,R為中心天體半徑,M=ρ·πR3,聯(lián)立得:v=,所以探測(cè)器繞火星表面運(yùn)行和繞地球表面運(yùn)行線速度大小之比為:===,故C正確,D錯(cuò)誤。12.(22分)某宇航員在飛船起飛前測(cè)得自身連同宇航服等隨身裝備共重840N,在火箭放射階段,發(fā)覺當(dāng)飛船隨火箭以a=的加速度勻加速豎直上升到某位置時(shí)(其中g(shù)為地球表面處的重力加速度),其身體下方體重測(cè)試儀的示數(shù)為1220N。已知地球半徑R=6400km。地球表面重力加速度g取10m/s2(求解過(guò)程中可能用到=1.03,=1.02)。問(wèn):(1)該位置處的重力加速度g′是地面處重力加速度g的多少倍?(2)該位置距地球表面的高度h為多大?(3)地球的平均密度是多少?【解析】(1)飛船起飛前,對(duì)宇航員受力分析有G=mg,得m=84