貴州省遵義市2025屆高三第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

遵義市2025屆高三年級第一次適應(yīng)性考試試卷數(shù)學(xué)（滿分：150分，時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.考試開始前，請用黑色簽字筆將答題卡上的姓名，班級，考號填寫清楚，并在相應(yīng)位置粘貼條形碼.2.選擇題答題時(shí)，請用2B鉛筆答題，若需改動，請用橡皮輕輕擦拭干凈后再選涂其它選項(xiàng)；非選擇題答題時(shí)，請用黑色簽字筆在答題卡相應(yīng)的位置答題；在規(guī)定區(qū)域以外的答題不給分；在試卷上作答無效.第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.1.已知復(fù)數(shù)，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模和共軛復(fù)數(shù)的概念即可判斷.【詳解】對A，，，則，故A正確；對B，，故B錯(cuò)誤；對C，顯然，故C錯(cuò)誤；對D，，則，故D錯(cuò)誤.故選：A.2.若奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】對于A，由函數(shù)定義域即可判斷；對于B，先得函數(shù)定義域，接著利用導(dǎo)數(shù)工具得函數(shù)fx單調(diào)性，再由得函數(shù)奇偶性即可判斷B；對于C，由函數(shù)的奇偶性即可判斷；對于D，由即可判斷得解.【詳解】由題函數(shù)fx是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且在定義域上單調(diào)遞增.對于A，定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對于B，函數(shù)fx定義域?yàn)椋驗(yàn)楹瘮?shù)和是定義在上的增函數(shù)，故函數(shù)fx是定義在上的增函數(shù)，又，故函數(shù)fx為奇函數(shù)，故B正確；對于C，函數(shù)fx定義域?yàn)?，，故函?shù)fx對于D，因?yàn)椋屎瘮?shù)fx在定義域上不是增函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B.3.已知集合，，若集合且，則的子集的個(gè)數(shù)為（）A.8 B.16 C.32 D.64【答案】C【解析】【分析】首先求集合中的元素，再根據(jù)集合的元素個(gè)數(shù)，代入公式，即可求解.【詳解】由條件可知，，，，，，，所以集合，集合的子集的個(gè)數(shù)為個(gè).故選：C4.如圖所示的“大方圖”稱為趙爽弦圖，它是由中國數(shù)學(xué)家趙爽于公元3世紀(jì)在給《周髀算經(jīng)》“勾股網(wǎng)方圖”作注時(shí)給出的一種幾何平面圖，記載于趙爽“負(fù)薪余日，聊觀《周》”一書之中.他用數(shù)學(xué)符號語言將其表示為“若直角三角形兩直角邊為，斜邊為（、、均為正數(shù)）.則，”.某同學(xué)讀到此書中的“趙爽弦圖”時(shí)，出于好奇，想用軟鋼絲制作此圖，他用一段長的軟鋼絲作為的長度（制作其它邊長的軟鋼絲足夠用），請你給他算一算，他能制作出來的“趙爽弦圖”的最小面積為（）A.9 B.18 C.27 D.36【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得，結(jié)合基本不等式即可得的最小值.【詳解】由題可知，則，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立又“趙爽弦圖”的面積為，所以當(dāng)時(shí)，“趙爽弦圖”的最小面積為.故選：B.5.設(shè)，，.則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指對互化，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較大小，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算即可比較的大小，從而得結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)楹瘮?shù)在x∈0,+∞上遞增，所以，即，因?yàn)楹瘮?shù)在x∈0,+∞所以，則，即，即，綜上可得：.故選：D.6.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.的圖象恒過點(diǎn) B.的圖象必與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)C.的最小值可能為 D.的最小值可能為【答案】D【解析】【分析】舉反例求與判別式可判斷AB，求函數(shù)的最小值，再判斷范圍，即可判斷CD.【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，所以的圖象不恒過點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的圖象必與軸只有1個(gè)交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；CD.，則的最小值為，所以函數(shù)的最小值不可能是，可能為，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.7.若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題得，接著由已知結(jié)合兩角差的正弦公式即可計(jì)算求解.【詳解】由題，所以.故選：C.8.在矩形中，，，為的中點(diǎn)，將和分別沿，折起，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，記為點(diǎn)，若三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先判斷兩兩互相垂直，再補(bǔ)體成為長方體，利用長方體和四棱錐是同一個(gè)外接球，即可求半徑，求球的表面積.【詳解】依題意，，，，平面，則平面，，，即有，則，由此可將三棱錐補(bǔ)成以為相鄰三條棱的長方體，若三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則該長方體的各頂點(diǎn)亦在球的球面上，設(shè)球的半徑為，則該長方體的體對角線長為，所以球的表面積.故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是（）A.方程無實(shí)數(shù)解B.方程有且僅有兩個(gè)解C.方程有且僅有三個(gè)解D方程有且僅有四個(gè)解【答案】BC【解析】【分析】對于A，由題等價(jià)于gx=0，解方程gx=0即可判斷A；對于B，直接解方程即可得判斷；對于C，直接解方程即可得解判斷；對于D，由題等價(jià)于，解方程即可得解.【詳解】對于A，由題可知，故等價(jià)于gx=0，gx=0即，故方程有實(shí)數(shù)解，故A錯(cuò)誤；對于B，方程即，故，解得，故B正確；對于C，方程即，故解方程得或，故C正確；對于D，因?yàn)?，方程等價(jià)于，故由函數(shù)得方程的解為，故D錯(cuò)誤.故選：BC10.數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…稱為斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割該數(shù)列，從第三項(xiàng)開始，各項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和，即（），則下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)遞推公式進(jìn)行驗(yàn)證．【詳解】由已知，A正確；，B正確；，C錯(cuò)；，D正確，故選：ABD．11.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象為中心對稱圖形C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮緼CD【解析】【分析】用反證法證明最小正周期為，從而判斷A，對周期函數(shù)，其圖象有對稱中心，則在一個(gè)周期內(nèi)必有對稱中心，最低點(diǎn)到相鄰的最高點(diǎn)（如果有）連線段中點(diǎn)就是對稱中心，由此結(jié)合反證法判斷B，由判斷C，利用周期性，只要在一個(gè)周期內(nèi)考慮去絕對值符號后求得最值可得值域，從而判斷D．【詳解】選項(xiàng)A，若最小正周期，首先，時(shí)，，，時(shí)，，，所以，設(shè)，，在上是增函數(shù)，又時(shí)，，時(shí)，，因此，所以不可能有，即不可能是的周期，又，所以是函數(shù)的一個(gè)周期，綜上最小正周期是，A正確；選項(xiàng)B，由此討論知是函數(shù)的最小值，時(shí)，，在時(shí)是遞增函數(shù)，在上遞增，在上遞減，又是以為周期的周期函數(shù)，在上遞增，在上遞減，所以在上遞增，在上遞減，其中，假設(shè)的圖象有對稱中心，則上也有一個(gè)對稱中心，而在上函數(shù)圖象的最高點(diǎn)是，最低點(diǎn)是，因此對稱中心應(yīng)為，而，，因此點(diǎn)不可能是圖象的對稱中心，所以的圖象沒有對稱中心，B錯(cuò)；選項(xiàng)C，，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，C正確；選項(xiàng)D，由選項(xiàng)A知，的周期是，而在上的值域是，所以函數(shù)的值域?yàn)?，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：含有絕對值的函數(shù)問題有一定的難度，解決方法是根據(jù)絕對值的定義或者用換元法去掉絕對值符號，本題中函數(shù)為周期函數(shù)，因此可有一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行討論，從而容易去掉絕對值符號，把函數(shù)化簡．在與同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，設(shè)，用換元法變換函數(shù)式進(jìn)行研究是常用方法．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.，關(guān)于的一元二次不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得，即可求解.【詳解】由題意可知，，得.故答案為：1,+13.在多項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為32，則______.【答案】【解析】【分析】首先展開得，再分別計(jì)算兩部分含的系數(shù)，即可求解.【詳解】，中含的系數(shù)為，中含的系數(shù)為，所以中的系數(shù)為，所以，得故答案為：14.定義在上的偶函數(shù)滿足，則______；______.【答案】①.②.【解析】【分析】在中令即可得f1的值；結(jié)合函數(shù)的偶函數(shù)性質(zhì)與，換元轉(zhuǎn)化可得函數(shù)是周期為的函數(shù)，賦值求解的值，從而求得的值，由周期即可得所求.【詳解】因?yàn)?，令可得，，所以；函?shù)為偶函數(shù)，則，因?yàn)?，所以，則，又，所以，則有，因此可得，故函數(shù)是周期為的函數(shù)；在中，令可得，又，所以，令可得，又，所以，則，所以.故答案為：；.第Ⅱ卷四、解答題：本大題共5個(gè)小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知公差為2的等差數(shù)列和公比為2的等比數(shù)列滿足：，.（1）求和；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等差等比數(shù)列求結(jié)合已知條件件求數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（2）利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的和．【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列an的公差為，則，又，所以，即，所以；設(shè)等比數(shù)列bn的公差為，則，，由，得，所以【小問2詳解】．，．兩式相減可得：，．16.記的內(nèi)角，，對應(yīng)的三邊分別為，，，且.（1）求；（2）若，求的周長的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換可得，結(jié)合角度范圍與正弦函數(shù)值即可得角的大??；（2）利用正弦定理邊化角可得，結(jié)合三角恒等變換將周長轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的正弦型函數(shù)，利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可得的周長的取值范圍.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，即，因?yàn)锽∈0,π，所以，即；【小問2詳解】因?yàn)?，，由正弦定理得，則，又，則，且，所以因?yàn)?，所以，則，所以，綜上可知，三角形的周長的取值范圍是．17.已知4臺車床加工的同一種零件共計(jì)1000件，其中第一臺加工200件，次品率為5%；第二臺加工250件，次品率為6%；第三臺加工250件，次品率為8%；第四臺加工300件，次品率為10%.現(xiàn)從這1000件零件中任取一個(gè)零件.（1）求取到的零件是次品的概率；（2）若取到的零件是次品，求它是第（其中）臺車床加工的零件的概率.【答案】（1）（2）分別為．【解析】【分析】（1）用樣本估計(jì)總體，由所有次品總數(shù)除以1000即可得；（2）求出各臺機(jī)床產(chǎn)生的次品數(shù)，分別除以總次品數(shù)即可得．小問1詳解】由題意所求概率為；【小問2詳解】由題意第一臺車床加工的零件中次品數(shù)約為，第二臺車床加工的零件中次品數(shù)約為，第三臺車床加工的零件中次品數(shù)約為，第四臺車床加工的零件中次品數(shù)約為，，所以取到的零件是次品，它是第一臺車床加工的零件的概率為，它是第二臺車床加工的零件的概率為，它是第三臺車床加工的零件的概率為，它是第四臺車床加工的零件的概率為．18.如圖，現(xiàn)用一個(gè)與圓柱底面成角的平面截圓柱，所得截面是一個(gè)橢圓，在平面上建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.若圓柱的底面圓的半徑為2，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)Px0,y0為橢圓上任意一點(diǎn)，為橢圓在點(diǎn)處的切線.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，它們到切線的距離分別為，，試判斷是否為定值？若是，求其定值；若不是，說明理由.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意得，求出即可得解；（2）分直線斜率不存在和直線斜率存在兩種情況去分析求解即可，對于直線斜率存在且不為0情況，先設(shè)切線方程，接著聯(lián)立橢圓方程利用和整理得切線l的斜率，從而得切線方程，再利用點(diǎn)到直線距離公式和即可計(jì)算求解.【小問1詳解】由題可得，且橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】由（1），當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，則由（1）得或，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，同理可得時(shí)，；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)，聯(lián)立，則，整理得①，又即，故，將其代入上式①可得即，故，所以，整理得，所以點(diǎn)到l的距離的乘積為.綜上，是定值且.19.已知函數(shù)（，，，）.（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的最小值；（3）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的極小值是關(guān)于的函數(shù)，記為，設(shè).若，求的最大值.【答案】（1）遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是；（2）；（3）5.【解析】【分析】（1）把，代入，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）把代入，利用導(dǎo)數(shù)求出最小值函數(shù)，再借助基本不等式求出最小值.（3）求出函數(shù)的極小值函數(shù)，結(jié)合基本不等式求出，再利用分組求和法求出和，并根據(jù)給定不等式求出的最大值.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，由，得，由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函