版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
北京市房山區(qū)房山中學(xué)2023-2024學(xué)年高三第一次調(diào)研考試(一模)數(shù)學(xué)試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為,將函數(shù)的圖象向右平行移動個單位長度后得到函數(shù)圖象,則函數(shù)的解析式為()A. B.C. D.2.函數(shù)在的圖像大致為A. B. C. D.3.已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系為()A. B. C. D.4.設(shè),是雙曲線的左,右焦點,是坐標(biāo)原點,過點作的一條漸近線的垂線,垂足為.若,則的離心率為()A. B. C. D.5.設(shè)全集U=R,集合,則()A. B. C. D.6.根據(jù)散點圖,對兩個具有非線性關(guān)系的相關(guān)變量x,y進(jìn)行回歸分析,設(shè)u=lny,v=(x-4)2,利用最小二乘法,得到線性回歸方程為=0.5v+2,則變量y的最大值的估計值是()A.e B.e2 C.ln2 D.2ln27.已知橢圓:的左,右焦點分別為,,過的直線交橢圓于,兩點,若,且的三邊長,,成等差數(shù)列,則的離心率為()A. B. C. D.8.已知等差數(shù)列的前項和為,若,,則數(shù)列的公差為()A. B. C. D.9.已知集合,,則的真子集個數(shù)為()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.已知復(fù)數(shù),其中,,是虛數(shù)單位,則()A. B. C. D.11.方程的實數(shù)根叫作函數(shù)的“新駐點”,如果函數(shù)的“新駐點”為,那么滿足()A. B. C. D.12.下圖為一個正四面體的側(cè)面展開圖,為的中點,則在原正四面體中,直線與直線所成角的余弦值為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)的定義域為_____________.14.過拋物線C:()的焦點F且傾斜角為銳角的直線l與C交于A,B兩點,過線段的中點N且垂直于l的直線與C的準(zhǔn)線交于點M,若,則l的斜率為______.15.已知函數(shù),則曲線在點處的切線方程是_______.16.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,,則數(shù)列的公差________,通項公式________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在四棱錐中,底面,底面是直角梯形,為側(cè)棱上一點,已知.(Ⅰ)證明:平面平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若射線與和分別交于點,求.19.(12分)[2018·石家莊一檢]已知函數(shù).(1)若,求函數(shù)的圖像在點處的切線方程;(2)若函數(shù)有兩個極值點,,且,求證:.20.(12分)我們稱n()元有序?qū)崝?shù)組(,,…,)為n維向量,為該向量的范數(shù).已知n維向量,其中,,2,…,n.記范數(shù)為奇數(shù)的n維向量的個數(shù)為,這個向量的范數(shù)之和為.(1)求和的值;(2)當(dāng)n為偶數(shù)時,求,(用n表示).21.(12分)已知拋物線的焦點為,直線交于兩點(異于坐標(biāo)原點O).(1)若直線過點,,求的方程;(2)當(dāng)時,判斷直線是否過定點,若過定點,求出定點坐標(biāo);若不過定點,說明理由.22.(10分)已知點、分別在軸、軸上運(yùn)動,,.(1)求點的軌跡的方程;(2)過點且斜率存在的直線與曲線交于、兩點,,求的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
根據(jù)輔助角公式化簡三角函數(shù)式,結(jié)合為函數(shù)的一條對稱軸可求得,代入輔助角公式得的解析式.根據(jù)三角函數(shù)圖像平移變換,即可求得函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù),由輔助角公式化簡可得,因為為函數(shù)圖象的一條對稱軸,代入可得,即,化簡可解得,即,所以將函數(shù)的圖象向右平行移動個單位長度可得,則,故選:C.【點睛】本題考查了輔助角化簡三角函數(shù)式的應(yīng)用,三角函數(shù)對稱軸的應(yīng)用,三角函數(shù)圖像平移變換的應(yīng)用,屬于中檔題.2、B【解析】
由分子、分母的奇偶性,易于確定函數(shù)為奇函數(shù),由的近似值即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè),則,所以是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點成中心對稱,排除選項C.又排除選項D;,排除選項A,故選B.【點睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性,縮小考察范圍,通過計算特殊函數(shù)值,最后做出選擇.本題較易,注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.3、D【解析】
與中間值1比較,可用換底公式化為同底數(shù)對數(shù),再比較大?。驹斀狻?,,又,∴,即,∴.故選:D.【點睛】本題考查冪和對數(shù)的大小比較,解題時能化為同底的化為同底數(shù)冪比較,或化為同底數(shù)對數(shù)比較,若是不同類型的數(shù),可借助中間值如0,1等比較.4、B【解析】
設(shè)過點作的垂線,其方程為,聯(lián)立方程,求得,,即,由,列出相應(yīng)方程,求出離心率.【詳解】解:不妨設(shè)過點作的垂線,其方程為,由解得,,即,由,所以有,化簡得,所以離心率.故選:B.【點睛】本題主要考查雙曲線的概念、直線與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解、推理論證能力,屬于中檔題.5、A【解析】
求出集合M和集合N,,利用集合交集補(bǔ)集的定義進(jìn)行計算即可.【詳解】,,則,故選:A.【點睛】本題考查集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算,考查指數(shù)不等式和二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】
將u=lny,v=(x-4)2代入線性回歸方程=-0.5v+2,利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可得最大估計值.【詳解】解:將u=lny,v=(x4)2代入線性回歸方程=0.5v+2得:,即,當(dāng)時,取到最大值2,因為在上單調(diào)遞增,則取到最大值.故選:B.【點睛】本題考查了非線性相關(guān)的二次擬合問題,考查復(fù)合型指數(shù)函數(shù)的最值,是基礎(chǔ)題,.7、C【解析】
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)設(shè)出,,,利用勾股定理列方程,結(jié)合橢圓的定義,求得.再利用勾股定理建立的關(guān)系式,化簡后求得離心率.【詳解】由已知,,成等差數(shù)列,設(shè),,.由于,據(jù)勾股定理有,即,化簡得;由橢圓定義知的周長為,有,所以,所以;在直角中,由勾股定理,,∴離心率.故選:C【點睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法,考查橢圓的定義,考查等差數(shù)列的性質(zhì),屬于中檔題.8、D【解析】
根據(jù)等差數(shù)列公式直接計算得到答案.【詳解】依題意,,故,故,故,故選:D.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的計算,意在考查學(xué)生的計算能力.9、C【解析】
求出的元素,再確定其真子集個數(shù).【詳解】由,解得或,∴中有兩個元素,因此它的真子集有3個.故選:C.【點睛】本題考查集合的子集個數(shù)問題,解題時可先確定交集中集合的元素個數(shù),解題關(guān)鍵是對集合元素的認(rèn)識,本題中集合都是曲線上的點集.10、D【解析】試題分析:由,得,則,故選D.考點:1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算;2、復(fù)數(shù)的模.11、D【解析】
由題設(shè)中所給的定義,方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”,根據(jù)零點存在定理即可求出的大致范圍【詳解】解:由題意方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”,對于函數(shù),由于,,設(shè),該函數(shù)在為增函數(shù),,,在上有零點,故函數(shù)的“新駐點”為,那么故選:.【點睛】本題是一個新定義的題,理解定義,分別建立方程解出存在范圍是解題的關(guān)鍵,本題考查了推理判斷的能力,屬于基礎(chǔ)題..12、C【解析】
將正四面體的展開圖還原為空間幾何體,三點重合,記作,取中點,連接,即為與直線所成的角,表示出三角形的三條邊長,用余弦定理即可求得.【詳解】將展開的正四面體折疊,可得原正四面體如下圖所示,其中三點重合,記作:則為中點,取中點,連接,設(shè)正四面體的棱長均為,由中位線定理可得且,所以即為與直線所成的角,,由余弦定理可得,所以直線與直線所成角的余弦值為,故選:C.【點睛】本題考查了空間幾何體中異面直線的夾角,將展開圖折疊成空間幾何體,余弦定理解三角形的應(yīng)用,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
由題意可得,,解不等式可求.【詳解】解:由題意可得,,解可得,,故答案為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】
分別過A,B,N作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,,,根據(jù)拋物線定義和求得,從而求得直線l的傾斜角.【詳解】分別過A,B,N作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,,,由拋物線的定義知,,,因為,所以,所以,即直線的傾斜角為,又直線與直線l垂直且直線l的傾斜角為銳角,所以直線l的傾斜角為,.故答案為:【點睛】此題考查拋物線的定義,根據(jù)已知條件做出輔助線利用拋物線定義和幾何關(guān)系即可求解,屬于較易題目.15、【解析】
求導(dǎo),x=0代入求k,點斜式求切線方程即可【詳解】則又故切線方程為y=x+1故答案為y=x+1【點睛】本題考查切線方程,求導(dǎo)法則及運(yùn)算,考查直線方程,考查計算能力,是基礎(chǔ)題16、2【解析】
直接利用等差數(shù)列公式計算得到答案.【詳解】,,解得,,故.故答案為:2;.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的基本計算,意在考查學(xué)生的計算能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ).【解析】
(Ⅰ)先證明
,再證明平面,利用面面垂直的判定定理,即可求證所求證;(Ⅱ)根據(jù)題意以為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面和平面的向量,利用公式即可求解.【詳解】(Ⅰ)證:由已知得又平面,平面,,而故,平面平面,平面平面(Ⅱ)由(Ⅰ)知,推理知梯形中,,,有,又,故所以相似,故有,即所以,以為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,設(shè)平面的法向量為,則令,則,是平面的一個法向量設(shè)平面的一個法向量為令,則是平面的一個法向量=又二面角為鈍二面角,其余弦值為.【點睛】本題考查線面、面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理,考查向量法求二面角的余弦值,考查直觀想象能力與運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.18、(1):;:.(2)【解析】
(1)由可得,由,消去參數(shù),可得直線的普通方程為.由可得,將,代入上式,可得,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2)由(1)得,的普通方程為,將其化為極坐標(biāo)方程可得,當(dāng)時,,,所以.19、(1)(2)見解析【解析】試題分析:(1)分別求得和,由點斜式可得切線方程;(2)由已知條件可得有兩個相異實根,,進(jìn)而再求導(dǎo)可得,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得,從而得證.試題解析:(1)由已知條件,,當(dāng)時,,,當(dāng)時,,所以所求切線方程為(2)由已知條件可得有兩個相異實根,,令,則,1)若,則,單調(diào)遞增,不可能有兩根;2)若,令得,可知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,令解得,由有,由有,從而時函數(shù)有兩個極值點,當(dāng)變化時,,的變化情況如下表單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減因為,所以,在區(qū)間上單調(diào)遞增,.另解:由已知可得,則,令,則,可知函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,若有兩個根,則可得,當(dāng)時,,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以.20、(1),.(2),【解析】
(1)利用枚舉法將范數(shù)為奇數(shù)的二元有序?qū)崝?shù)對都寫出來,再做和;(2)用組合數(shù)表示和,再由公式或?qū)⒔M合數(shù)進(jìn)行化簡,得出最終結(jié)果.【詳解】解:(1)范數(shù)為奇數(shù)的二元有序?qū)崝?shù)對有:,,,,它們的范數(shù)依次為1,1,1,1,故,.(2)當(dāng)n為偶數(shù)時,在向量的n個坐標(biāo)中,要使得范數(shù)為奇數(shù),則0的個數(shù)一定是奇數(shù),所以可按照含0個數(shù)為:1,3,…,進(jìn)行討論:的n個坐標(biāo)中含1個0,其余坐標(biāo)為1或,共有個,每個的范數(shù)為;的n個坐標(biāo)中含3個0,其余坐標(biāo)為1或,共有個,每個的范數(shù)為;的n個坐標(biāo)中含個0,其余坐標(biāo)為1或,共有個,每個的范數(shù)為1;所以,.因為,①,②得,,所以.解法1:因為,所以..解法2:得,.又因為,所以.【點睛】本題考查了數(shù)列和組合,是一道較難的綜合題.21、(1)(2)直線過定點【解析】
設(shè).(1)由題意知,.設(shè)直線的方程為,由得,則,由根與系數(shù)的關(guān)系可得,所以.由,得,解得.所以拋物
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 養(yǎng)老院老人家庭溝通制度
- 數(shù)碼產(chǎn)品租賃合同(2篇)
- 2024年物業(yè)設(shè)施管理合同3篇
- 2025年平頂山貨運(yùn)駕駛員從業(yè)資格證考試題庫答案
- 2025年林芝貨運(yùn)從業(yè)資格證模擬考試下載
- 2025年懷化經(jīng)營性道路客貨運(yùn)輸駕駛員從業(yè)資格考試
- 《催眠治療》課件
- 2024年教育設(shè)施融資租賃擔(dān)保合同示例2篇
- 2025年東莞a2駕駛證貨運(yùn)從業(yè)資格證模擬考試
- 2024年版礦業(yè)開發(fā)合同
- 2023年實訓(xùn)報告汽車維修(7篇)
- 環(huán)境毒理學(xué)智慧樹知到答案章節(jié)測試2023年沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)
- 義務(wù)教育體育與健康課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)
- 【新課標(biāo)】二年級下冊道德與法治第10課《清新空氣是個寶》PPT教學(xué)課件(第一課時)
- 2023年關(guān)于申請籌備X縣區(qū)游泳協(xié)會的報告
- 設(shè)備維修工績效考核表
- 成立項目部紅頭文件完整資料
- LY/T 1923-2020室內(nèi)木質(zhì)門
- GB/T 3672.1-2002橡膠制品的公差第1部分:尺寸公差
- GB/T 15900-1995化學(xué)試劑偏重亞硫酸鈉(焦亞硫酸鈉)
- GB/T 12615.3-2004封閉型平圓頭抽芯鉚釘06級
評論
0/150
提交評論