專題14.3 整式的乘法（6大知識點15類題型）（知識梳理與題型分類講解）（人教版）（學(xué)生版） 2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（人教版）

專題14.3整式的乘法（6大知識點15類題型）（知識梳理與題型分類講解）第一部分【知識點歸納與題型目錄】【知識點1】同底數(shù)冪的除法法則同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（≠0，都是正整數(shù)，并且）【要點提示】（1）同底數(shù)冪乘法與同底數(shù)冪的除法是互逆運算.（2）被除式、除式的底數(shù)相同，被除式的指數(shù)大于除式指數(shù)，0不能作除式.（3）當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相除時，也具有這一性質(zhì).（4）底數(shù)可以是一個數(shù)，也可以是單項式或多項式.【知識點2】單項式的乘法法則單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個因式.【要點提示】（1）單項式的乘法法則的實質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應(yīng)用.（2）單項式的乘法方法步驟：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，是把各單項式的系數(shù)交換到一起進行有理數(shù)的乘法計算，先確定符號，再計算絕對值；相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進行計算；只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里作為積的一個因式.（3）運算的結(jié)果仍為單項式，也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三部分組成.（4）三個或三個以上的單項式相乘同樣適用以上法則.【知識點3】單項式與多項式相乘的運算法則單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即.【要點提示】（1）單項式與多項式相乘的計算方法，實質(zhì)利用乘法分配律將其轉(zhuǎn)化為多個單項式乘單項式的問題.（2）單項式與多項式的乘積仍是一個多項式，項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同.（3）計算過程中要注意符號問題，多項式中的每一項包括它前面的符號，還要注意單項式的符號.（4）對混合運算，應(yīng)注意運算順序，最后有同類項時，必須合并，從而得到最簡的結(jié)果.【知識點4】多項式與多項式相乘的運算法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即.【要點提示】多項式與多項式相乘，仍得多項式.在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)該等于兩個多項式的項數(shù)之積.多項式與多項式相乘的最后結(jié)果需化簡，有同類項的要合并.特殊的二項式相乘：.知識點與題型目錄【知識點一】同底數(shù)冪的除法【題型1】同底數(shù)冪的除法運算及逆運算.........................................3;【知識點二】單項式相乘【題型2】單項式相乘.........................................................3;【題型3】利用單項式相乘求字母或代數(shù)式的值...................................3;【知識點三】單項式乘以多項式【題型4】單項式乘以多項式的運算與求值.......................................4;【題型5】單項式乘以多項式的應(yīng)用.............................................4;【題型6】利用單項式乘以多項式求字母的值.....................................4;【知識點四】多項式相乘【題型7】計算多項式乘以多項式...............................................5;【題型8】計算多項式乘以多項式化簡求值.......................................5;【題型9】（x+p）（x+q)型多項式相乘..........................................5;【題型10】整式乘法中的不含某個字母問題......................................5;【題型11】多項式相乘中的幾何問題............................................6;【知識點五】多項式除以單項式【題型12】多項式除以單項式..................................................6;【知識點六】多項式除以單項式【題型13】整式乘法混合運算..................................................7;【直通中考與拓展延伸】【題型14】直通中考..........................................................7;【題型15】拓展延伸..........................................................8.第二部分【題型展示與方法點撥】【題型1】同底數(shù)的除法運算及逆運算【例1】（23-24八年級上·天津濱海新·期末）計算：．【變式1】（22-23七年級下·廣東深圳·階段練習(xí)）若，，則的值為（

）A． B．1 C．2 D．4【變式2】（23-24七年級下·全國·單元測試）已知，則．【題型2】單項式相乘【例2】（22-23八年級上·福建廈門·期中）計算：(1)；(2)【變式1】（23-24七年級下·全國·單元測試）計算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【變式2】（23-24七年級下·全國·單元測試）計算：．【題型3】利用單項式相乘求字母或代數(shù)式的值【例3】（22-23七年級下·廣東梅州·期中）先化簡，后求值：，其中，．【變式1】（2024·陜西榆林·三模）已知單項式與的積為，則，的值為（

）A．， B．，C．， D．，【變式2】（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）若，則的值為．【題型4】單項式乘以多項式的運算與求值【例4】（23-24八年級上·吉林·階段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中．【變式1】（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【變式2】（23-24七年級下·江蘇南京·階段練習(xí)）若，代數(shù)式的值是．【題型5】單項式乘以多項式的應(yīng)用【例5】（23-24七年級下·廣東佛山·階段練習(xí)）小紅的爸爸將一塊長為分米、寬分米的長方形鐵皮的四個角都剪去一個邊長為分米的小正方形，然后沿虛線折成一個無蓋的盒子．(1)用含，的整式表示盒子的外表面積；(2)若，，現(xiàn)往盒子的外表面上噴漆，每平方分米噴漆價格為15元，求噴漆共需要多少元？【變式1】（23-24七年級下·山東菏澤·期中）某同學(xué)在計算一個多項式乘時，因抄錯運算符號，算成了加上，得到的結(jié)果是，那么正確的計算結(jié)果是（）A． B．C． D．【變式2】（22-23八年級上·福建泉州·階段練習(xí)）已知：，則．【題型6】利用單項式乘以多項式求字母的值【例6】（21-22七年級下·河南駐馬店·階段練習(xí)）已知x（x﹣m）+n（x+m）＝+5x﹣6對任意數(shù)都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值．【變式1】（23-24七年級下·河南周口·階段練習(xí)）若，則a的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．8【變式2】（23-24七年級下·山東濟南·階段練習(xí)）要使中不含有的四次項，則．【題型7】計算多項式乘以多項式【例7】（24-25八年級上·全國·單元測試）計算：(1)；(2)；(3)【變式1】（22-23七年級下·甘肅張掖·期中）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【變式2】（22-23七年級下·山東菏澤·期中）如果，那么x的值是．【題型8】計算多項式乘以多項式化簡求值【例8】（24-25八年級上·河南南陽·階段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中．【變式1】（23-24七年級下·安徽合肥·期中）我們規(guī)定，例如，已知，則代數(shù)式的值是（

）A．4 B．5 C．8 D．9【變式2】（2024·湖南長沙·模擬預(yù)測）已知，則的值為．【題型9】（x+p）（x+q)型多項式相乘【例9】（22-23七年級下·遼寧沈陽·期中）先化簡，再求值：，其中．【變式1】（23-24七年級下·遼寧錦州·階段練習(xí)）若，則的值為（）A． B．5 C． D．【變式2】（22-23七年級下·江蘇鹽城·階段練習(xí)）若，則．【題型10】整式乘法中的不含某個字母問題【例10】（22-23七年級下·四川達州·期中）已知代數(shù)式與積是一個關(guān)于的三次多項式，且化簡后含項的系數(shù)為1，求和的值．【變式1】（23-24七年級下·全國·期中）已知多項式與的乘積中的項系數(shù)與的項系數(shù)之和為，則常數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【變式2】（24-25八年級上·吉林長春·階段練習(xí)）若的積中不含項，則，．【題型11】多項式相乘中的幾何問題【例11】（22-23八年級上·四川綿陽·期末）學(xué)校需要設(shè)計一處長方形文化景觀，分為中央雕塑區(qū)和四周綠化區(qū)．中央雕塑區(qū)的長邊為（）米，短邊為米，綠化區(qū)外邊沿的長邊為（）米，短邊為（）米．試比較雕塑區(qū)和綠化區(qū)的面積大小．（為正數(shù)）【變式1】（23-24七年級上·湖南長沙·期末）下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A． B．C． D．【變式2】（23-24七年級下·全國·單元測試）有若干張如圖所示的正方形A類、B類卡片和長方形C類卡片．如果要拼成一個長為，寬為的大長方形，那么需要C類卡片張．

【題型12】多項式除以單項式【例12】（22-23七年級下·寧夏銀川·期末）老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，(1)求所捂的多項式；(2)若，求所捂多項式的值．【變式1】（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）若，則（

）A． B． C． D．【變式2】（22-23七年級下·浙江溫州·期末）若，則A代表的整式是．【題型13】整式乘法混合運算【例13】（23-24七年級下·貴州畢節(jié)·期末）先化簡，再求值：(1)，其中，．(2)已知，求代數(shù)式的值．【變式1】（21-22六年級下·全國·單元測試）等式中的括號內(nèi)應(yīng)填入（

）A． B． C． D．【變式2】（2024·福建廈門·二模）已知，則的值為．第三部分【中考鏈接與拓展延伸】【題型14】直通中考【例1】（2024·山東青島·中考真題）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【例2】（2023·黑龍江大慶·中考真題）1261年，我