2024-2025學(xué)年重慶市某中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期9月考試卷（附答案解析）

2024-2025學(xué)年重慶市南開中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期9月考試卷

試卷滿分150分，考試時間120分鐘.

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.下列各項中，不可以組成集合的是

A.所有的正數(shù)B.等于2的數(shù)C.接近于0的數(shù)D.不等于0的偶數(shù)

2.已知命題p:Vx>0,x+」>2,貝!IF為

)

x

A.Vx〉0,xH—<2B.Vx40,xH—<2

Xx

C.Hx<0,xH—<2D.Hx>0,x+—<2

Xx

3.A={1,x,y},B=\v,x1,2y\,若/=則實數(shù)x的取值集合為()

A

-{1}B.

C-0，TD.

4.滿足{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的個數(shù)是()

A.8B.7C.6D.5

5.如圖，/是全集，M、P、S是/的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（）

A.(MnP)nSB.(McP)uSC.(McP)c4SD.

6.設(shè)常數(shù)a￡R,集合A={x|(x-l)(x-a)>0},B={x|x>a-1},若AUB=R,則a的取值范圍為

()

A.(-oo,2)B.(-oo,2]C.(2,+oo)D.[2,+oo)

7.若A、B、C為三個集合，AuB=BcC,則一定有（）

A.A^CB.CQAC.A1CD.A=0

8.設(shè)集合河={123,4,5,6},%S》…,S無都是〃的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的S={q,4},

邑={叼bj}(浮J,，、{123,…，k}),都有min(min{x,y}表示兩個數(shù)x,y

中的較小者），則左的最大值是（）

A.10B.11C.12D.13

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.

9.已知“x<l”是“修的充分不必要條件，則。的值可能為（）

A.0B.1C.2D.4

10.設(shè)。,6e4={x|x=3加+1,加eZ},ce3={尤|x=3左一1,左eZ},貝Ij()

A.a+beAB.abeA

C.a+beBD.acwB

11.集合S={尤IMWXW/},且若aeS,貝ij/6s,那么下列說法正確的有（）

1B

A.若加=1,則/=iB.l=—則----WmW0

22

C.\m\<1,|Z|<1D.若/=i,貝1］一14機40

第n卷（非選擇題）

三、填空題：本大題3個小題，每小題5分，共15分.各題答案必須填寫在答題卡上相應(yīng)位置（只填結(jié)

果，不寫過程）.

12.設(shè)全集U={xeN*|x<6},集合/={1,3},8={3,5},則加（/。3）=.

19

13.南開中學(xué)高一某班報名數(shù)學(xué)、物理競賽班，兩科都不參加的占全班的只參加數(shù)學(xué)的占全班的

參加物理的比參加數(shù)學(xué)的少11人，兩門都參加的有5人，則全班有人.

14.已知集合/={（%,了）卜2+了2=1戶,了?2},B={（X,y）||x|<l,|y|<l,x,yezj,定義集合

N十3={（西+毛,4+%）|（占,乂）?4（毛,%）e4,則/十3中元素的個數(shù)為.

四、解答題

15.（1）若集/={xeR|+3x+l=0}中有且僅有一個元素，求實數(shù)。的所有取值.

（2）已知集合N={x|TMX-1=0},8={X|x?-3尤+2=。},若N=求實數(shù)加的值.

16.設(shè)集合4=n-3<2x+l<7},5=何%2+2%-8>0},C=何3。-2<x<a+1}.

2

(1)求/c(金B(yǎng))

(2)若求實數(shù)。的取值范圍.

17.已知全集U=R,集合/={x|x?-3x+6=0},8={x[(x-2)(x2+3x-4)=0}.

⑴若b=4時，存在集合M使得AMB,求出所有這樣的集合M；

(2)集合A,B能否滿足@3)n/=0?若能，求實數(shù)b的取值范圍；若不能，請說明理由.

18.已知N={(x,y)|y=2x+k],B=1(x,^)lj=x1213,C=1(x,y)|y=2x2+(4-2k)x-.

(1)若/。3=0,求實數(shù)上的取值范圍；

⑵若(Nc3)=(/cC),求實數(shù)上的取值范圍.

19.設(shè)集合S“={1,2,3,…,〃)，若X是S”的子集，把X中所有元素的和稱為X的"容量"(規(guī)定空集的容

量為0),若X的容量為奇(偶)數(shù)，則稱X為S”的奇(偶)子集.

(1)寫出邑的所有奇子集；

(2)求證：J的奇子集與偶子集個數(shù)相等；

(3)求證：當(dāng)〃23時，工的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.

1.C

【詳解】試題分析：集合中的元素滿足三要素：確定性、互異性、無序性；“接近于0的數(shù)”是不確定的

元素

故接近于0的數(shù)不能組成集合故選C.

考點：集合的含義.

2.D

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合全稱量詞命題與存在性量詞命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.

【詳解】根據(jù)全稱量詞命題與存在性量詞命題的關(guān)系，可得：

命題p:Vx>0,x+2>2的否定是Hr>0,x+—<2.

xx

故選：D

3.A

【分析】兩個集合相等，則元素相同，據(jù)此分類討論求解即可.

3

1

2x二一

%=2>一x=xt;或x=0

【詳解】由題意尤/1,或

y=x2):2/0y=09

1

x=—

2

由集合元素互異性可知

1

則實數(shù)無的取值集合為I

故選：A.

4.C

【分析】根據(jù)條件，列舉出滿足條件的集合即可求解.

【詳解】由題意可知,M={1,2,3,4},{1,2知,5},{1,2,3,6},{1,2,3,4,5},{1,2,3,4,6},

{1,2,3,5,6},共有6個集合滿足條件.

故選：C

5.C

【分析】直接根據(jù)陰影部分的位置得答案.

【詳解】圖中陰影部分不在集合S中，在集合”,尸中，

故陰影部分所表示的集合是（Mc尸）c》S.

故選：C.

6.B

【詳解】試題分析：當(dāng)々=1時，H=此時成立，當(dāng)時，M

當(dāng)XU3=及時，a-l<l=>a<2>即（L2],當(dāng)a<l時，A=[L+x）U（一應(yīng)a],當(dāng)時，

a-1￡。恒成立，所以。的取值范圍為1-牢2],故選B.

考點：集合的關(guān)系

7.A

【分析】由已知等式可推導(dǎo)得到/[5=C,由此可依次判斷各個選項得到結(jié)果.

【詳解】因為=

所以A^B^C,B^B^C,

4

所以

所以NqBqC,

對于A,因為/=所以N[C,故A正確；

對于B,當(dāng)且僅當(dāng)/=B=C時，C^A,故B錯誤；

對于C,當(dāng)/=8=C時，滿足/=B=故C錯誤；

對于D,當(dāng)Nw0時，滿足/1BuC,故D錯誤.

故選：A.

8.B

【分析】

根據(jù)題意，首先分析出/的所有含2個元素的子集數(shù)目，進而對其特殊的子集分析排除，注意對

加?。考?gt;（加〃｛3｝表示兩個數(shù)x、y中的較小者）的把握，即可得答案.

aiJaj

【詳解】

解：根據(jù)題意，對于含2個元素的子集有15個，

但｛1,2｝、｛2,4｝、｛3,6｝只能取一個;

｛1,3｝、｛2,6｝只能取一個;

｛2,3｝、｛4,6｝只能取一個，

故滿足條件的兩個元素的集合有11個；

故選：B.

9.BCD

【分析】由充分不必要條件求出。的范圍即可找到選項.

【詳解】因為“x<l”是“xVa”的充分不必要條件,所以aNl.

故選：BCD

10.BCD

【分析】利用數(shù)的特征及元素與集合的關(guān)系計算即可.

【詳解】設(shè)。=3“+1,6=3V+1,C=3W-1（M、V、weZ）,

而a+6=3(“+v)+2=3(w+v+l)-le8,即A錯誤，C正確;

ab=9uv+3(w+v)+l=3(3wv+M+v)+leA,即B正確；

5

tzc=9ww+3（w-w）-l=3（3ww-w+w）-l,即D正確.

故選：BCD.

11.AB

【分析】根據(jù)集合的定義，由加eS,/eS,得到加2$s,Lws,EPm2>m,I2<1,然后利用一元二次

不等式的解法化簡后逐項判斷.

【詳解】：非空集合5=5帆"4/}滿足：當(dāng)aeS時，有/eS

me5,l^S,m<l.

貝加2￡S,I2eSfS^m2>m,12Gl.

即加工0或加21,0W/W1且加<1,

對于A,當(dāng)加=1時，有故A正確；

2

對于B,當(dāng)/=不時，mes,所以療V二,所以一注W加W0,故B正確；

對于C,因為/W0或加21,故C錯誤；

對于D,當(dāng)f時，可知-14機40或加=1,故D錯誤.

故選：AB

12.{254}

【分析】由全集U={xwN*|x<6},可得U={1,2,3,4,5},然后根據(jù)集合混合運算的法則即可求解.

【詳解】?.Y={1,3},5={3,5},

,-.^u5={1,3,5},

?.?U={xeN*|X<6}={1,2,3,4,5},

.?.Q（/u3）={2,4},

故答案為：{2,4}.

13.45

【分析】引入?yún)?shù)x,只參加數(shù)學(xué)的占參加了競賽班的比例列方程即可求解.

【詳解】設(shè)只參加物理的有X個人，則只參加數(shù)學(xué)的有（X+11）個人，

12

因為兩科都不參加的占全班的§,所以參加了競賽班的占全班的I,

6

2

所以只參加數(shù)學(xué)的占參加了競賽班的之x+11

2x+16'

3

7+11

=45x

解得x=7,所以全班有2人.

5

故答案為：45.

14.21

【分析】首先用列舉法表示集合A、B,從而得到/十8,即可得解.

【詳解】因為/={(%/)卜2+/vi,居yez}=伽)@-1)(1,0)口,0)Q,0)},

B=1(x,y)||x|<l,|y|<l,x,yez}

={(-1,1),(-1,0),(-1,-1),(0,1),(0,0),(0,-1),(1,1),(1,0),(1,-1)},

又/十3={(由+&，乂+%)|(%，X)e4(毛，％),

所以工必3={(-2,1),(-2,0),(-2,-1),(一1,0),(-1,1),(一1,2),(-1,一1),(一1,一2),

(0,0),(0,1),(0,2),(0,-1),(0,-2),(1,0),(1,1),(1,2),(1,-1),(1,-2),(2,0),(2,1),(2,-1)),

所以Z十3中元素的共21個.

故答案為：21

91

15.(1)0,—；(2)0,—,1.

42

【分析】(1)分。是否等于0兩種情況討論即可；

(2)分加是否等于0兩種情況討論即可.

【詳解】(1)情形一：若。=0,則/={xeR|3x+l=0}=卜$中只有這一個元素，故。=0符合題

~Vr.

忌；

情形二：若且集合A中只有一個元素，

這意味著當(dāng)且僅當(dāng)一元二次方程"2+3x+l=0有兩個相等的實數(shù)根，

Q

從而A=9—4a=0,解得a=—?

4

9

綜上所述，實數(shù)。的所有取值可能為：o,4；

4

(2)B—|x|%?—3x+2=o}={1,2},

7

情形一：當(dāng)加=0時，A={x\mx-1=0}={x|0-x-1=0}=0,此時滿足故冽=0符合題意;

情形二：當(dāng)加。0時，A={x\mx-l=0}=

若要2=8,則當(dāng)且僅當(dāng)，=1或L=2,

mm

解得加=，或加=1；

2

綜上所述，實數(shù)加的值可能是：0,1.

16.(l){x|-2<x<2|

(2)p|-3<a<-|

【分析】(1)先解不等式求出集合48,再利用交集、補集的概念計算即可;

(2)先求出45并集的補集，再根據(jù)集合間的基本關(guān)系計算即可.

【詳角軍】(1)由一3<2x+l<7得4={%|—2<x<3},

由工2+2%一8>0得、>2或1〈一4,即3={乂1>2或工〈一4},

所以=國—4Wx<2},^A^B)={x\-2<x<2};

(2)由上知4UB={x|x>—2或xV—4},所以4(/。5)={司一44x(一2},

而二38)“，

3。一2<。+1

則3。一24—4,解之得一34〃《，2，

3

a+1>-2

即。的取值范圍為“|-3Wa.

17.(1)H，{1},{2},{-4,1},{-4,2},{1,2}:

a

(2)能，(a，+s)U{2}.

【分析】(1)當(dāng)6=4時，由A<0,得到4=0,求得8={~U,2},結(jié)合條件即可求解；

(2)由(58)n/=0,得到/=分/=0和/片0,兩種情況討論，結(jié)合集合的包含關(guān)系，即可求

8

解.

【詳解】(1)解：當(dāng)6=4時，可得4="|/一3尤+3=0},

因為A=(-3)2-4x4<0,所以月=0,

又由8={x|(尤一2)(f+3無-4)=0}={-4,1,2},

又因為AMB,

所以這樣的集合M共有如下6個：{7},{1},{2},{-4,1},{-4,2},{1,2}.

(2)解：能；

由(務(wù)8)n/=。，可得

9

若月=0時，此時滿足A是3的一個子集，此時A=9-4b<0,解得6>—；

4

若時，由(1)知8=m,2},

當(dāng)Te/時，6=-28,此時/={-4,7},此時A不是8的一個子集；

當(dāng)le/時，b=2,此時/={1,2},此時A是B的一個子集；

當(dāng)2e/時，6=2,止匕時N={1,2},此時A是3的一個子集，

綜上可得，當(dāng)4=0或/={1,2}時，滿足(毛切口/二。，

此時實數(shù)6的取值范圍為g,+g)U{2}.

18.(1)(一鞏-1)

(2)左<-1或后=3

【分析】(1)由交集為空集得到一元二次方程無解，再由判別式小于等于零可解出；

(2)分Nn8=0和/口8片0時，分別求出發(fā)的范圍，注意/口2片0時中的點都在集合C中,

即可解出；

f~1;—2x+k

【詳解】(1)由.一，得f-2xf=0,①

［昨x-

因為幺02=0,

所以①的A=4+4左<0,解得左<-1,

所以實數(shù)上的取值范圍為-1),

9

（2）①若/門5=0,由（1）可得左＜-1,

②若/ng*。，且其中的點都在集合c中，也符合題意，

\y=2x+k

2

止匕時左N—1,聯(lián)乂｛2，得x-2x-左=0,且A=4+4左20,

[y=x

5=｛（1+71+1,2+271+1+A:）,（1-71+1,2-271+1+^）｝,

將x=l+Ji工工代入C中，整理可得y=8+8jf^-后一20/]工三，

令了=8+8J1+4-k-2kjl+k=2+2J1+左+k,整理得（左一3）（J1+A：+1）=0,解得左=3,

同理，把x=代入C,