人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊課時作業(yè)3：6 2 1 排 列練習(xí)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊PAGEPAGE1§6.2排列與組合6.2.1排列1．(多選)從1,2,3,4四個數(shù)字中，任選兩個數(shù)做以下數(shù)學(xué)運算，并分別計算它們的結(jié)果．在這些問題中，相應(yīng)運算可以看作排列問題的有()A．加法B．減法C．乘法D．除法〖答案〗BD〖解析〗因為加法和乘法滿足交換律，所以選出兩個數(shù)做加法和乘法時，結(jié)果與兩數(shù)字位置無關(guān)，故不是排列問題，而減法、除法與兩數(shù)字的位置有關(guān)，故是排列問題，故選BD.2．某學(xué)習(xí)小組共5人，約定假期每兩人相互微信聊天，共需發(fā)起的聊天次數(shù)為()A．20B．15C．10D．5〖答案〗A〖解析〗由題意得共需發(fā)起的聊天次數(shù)為5×4＝20.3．從1,2,3,4中任取兩個不同數(shù)字組成平面直角坐標(biāo)系中一個點的坐標(biāo)，則組成不同點的個數(shù)為()A．2B．4C．12D．24〖答案〗C4．甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排頭的所有排列種數(shù)為()A．6B．4C．8D．10〖答案〗B〖解析〗列樹形圖如下：故組成的排列為丙甲乙，丙乙甲，乙甲丙，乙丙甲，共4種．5．將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()A．12種B．18種C．24種D．36種〖答案〗A〖解析〗先排第一列，因為每列的字母互不相同，因此共有3×2×1＝6(種)不同的排法，再排第二列，其中第二列第一行的字母共有2種不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1種排法，所以共有6×2×1＝12(種)不同的排法．6．從a，b，c，d，e五個元素中每次取出三個元素，可組成________個以b為首的不同的排列，它們分別是________________________________________．〖答案〗12bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed〖解析〗畫出樹形圖如下：可知共12個，它們分別是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.7．車展期間，某調(diào)研機構(gòu)準(zhǔn)備從5人中選3人去調(diào)查E1館、E3館、E4館的參觀人數(shù)，則不同的安排方法種數(shù)為________．〖答案〗60〖解析〗由題意可知，本題為從5個元素中選3個元素的排列問題，所以安排方法有5×4×3＝60(種)．8．一次演出，因臨時有變化，擬在已安排好的4個節(jié)目的基礎(chǔ)上再添加2個小品節(jié)目，且2個小品節(jié)目不相鄰，則不同的添加方法共有________種．〖答案〗20〖解析〗從原來4個節(jié)目形成的5個空中選2個空排列，共有5×4＝20(種)添加方法．9．寫出下列問題的所有排列：(1)北京、廣州、南京、天津4個城市相互通航，應(yīng)該有多少種機票？(2)兩名老師和兩名學(xué)生合影留念，寫出老師不在左端且相鄰的所有可能的站法，并回答共有多少種？解(1)列出每一個起點和終點情況，如圖所示．故符合題意的機票種類有：北京廣州，北京南京，北京天津，廣州南京，廣州天津，廣州北京，南京天津，南京北京，南京廣州，天津北京，天津廣州，天津南京，共12種．(2)由于老師不站左端，故左端位置上只能安排學(xué)生．設(shè)兩名學(xué)生分別為A，B，兩名老師分別為M，N，此問題可分兩類：由此可知，所有可能的站法為AMNB，ANMB，ABMN，ABNM，BMNA，BNMA，BAMN，BANM，共8種．10．用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字順序排成一個三位數(shù)，此時：(1)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個？(2)可以排出多少個不同的三位數(shù)？解(1)三位數(shù)的每位上數(shù)字均為1,2,3,4,5,6之一．第一步，得首位數(shù)字，有6種不同結(jié)果；第二步，得十位數(shù)字，有5種不同結(jié)果；第三步，得個位數(shù)字，有4種不同結(jié)果．故可得各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有6×5×4＝120(個)．(2)三位數(shù)，每位上數(shù)字均可從1,2,3,4,5,6六個數(shù)字中得一個，共有這樣的三位數(shù)有6×6×6＝216(個)．11．由1,2,3,4這四個數(shù)字組成的首位數(shù)字是1，且恰有三個相同數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為()A．9B．12C．15D．18〖答案〗B〖解析〗本題要求首位數(shù)字是1，且恰有三個相同的數(shù)字，用樹形圖表示為：由此可知共有12個符合題意的四位數(shù)．12．將4張相同的博物館的參觀票分給5名同學(xué)，每名同學(xué)至多1張，并且票必須分完，那么不同的分法的種數(shù)為()A．54 B．45C．5×4×3×2 D．5〖答案〗D〖解析〗由于參觀票只有4張，而人數(shù)為5人，且每名同學(xué)至多1張，故一定有1名同學(xué)沒有票．因此從5名同學(xué)中選出1名沒有票的同學(xué)，有5種選法．又因為4張參觀票是相同的，不加以區(qū)分，所以不同的分法有5種．13．三人踢毽子，互相傳遞，每人每次只能踢一下．由甲開始踢，經(jīng)過4次傳遞后，毽子又被踢回甲，則不同的傳遞方式共有()A．4種B．5種C．6種D．12種〖答案〗C〖解析〗若甲先傳給乙，則有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3種不同的傳法；同理，甲先傳給丙也有3種不同的傳法，故共有6種不同的傳法．14．現(xiàn)從8名學(xué)生干部中選出3名同學(xué)分別參加全?！百Y源”、“生態(tài)”和“環(huán)?！比齻€夏令營活動，則不同的選派方案的種數(shù)是________．〖答案〗336〖解析〗從8名學(xué)生干部中選出3名同學(xué)排列的種數(shù)為8×7×6＝336，故共有336種不同的選派方案．15．用0,1,2,3，…，9十個數(shù)字可組成不同的：(1)三位數(shù)________個；(2)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)________個；(3)小于500且無重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)________個．〖答案〗(1)900(2)648(3)144〖解析〗(1)由于0不能在百位，所以百位上的數(shù)字有9種選法，十位與個位上的數(shù)字均有10種選法，所以不同的三位數(shù)共有9×10×10＝900(個)．(2)百位上的數(shù)字有9種選法，十位上的數(shù)字有除百位上的數(shù)字以外的9種選法，個位上的數(shù)字應(yīng)從剩余8個數(shù)字中選取，所以共有9×9×8＝648(個)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．(3)小于500的無重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)，應(yīng)滿足的條件是：首位只能從1,2,3,4中選，個位必須為奇數(shù)，按首位分兩類：第一類，首位為1或3時，個位有4種選法，十位有8種選法，所以共有4×8×2＝64(種)；第二類，首位為2或4時，個位有5種選法，十位有8種選法，所以共有5×8×2＝80(種)．由分類加法計數(shù)原理知，共有64＋80＝144(種)．16．某藥品研究所研制了5種消炎藥a1，a2，a3，a4，a5,4種退熱藥b1，b2，b3，b4，現(xiàn)從中取兩種消炎藥和一種退熱藥同時進(jìn)行療效試驗，但a1，a2兩種藥或同時用或同時不用，a3