同步優(yōu)化設(shè)計(jì)2024年高中數(shù)學(xué)第五章計(jì)數(shù)原理3第2課時(shí)組合二課后篇鞏固提升含解析北師大版選擇性必修第一冊

第五章計(jì)數(shù)原理§3組合問題第2課時(shí)組合(二)課后篇鞏固提升合格考達(dá)標(biāo)練1.C41+C52+…A.C2117 B.CC.C2118-1 D答案B解析原式=(C40+C41)+C=(C51+C52)=(C62+C63)…=C2016+C2017-2.在平面直角坐標(biāo)系xOy上,平行直線x=m(m=0,1,2,3,4),與平行直線y=n(n=0,1,2,3,4)組成的圖形中,矩形共有()A.25個(gè) B.100個(gè)C.36個(gè) D.200個(gè)答案B解析C52·C52=10×3.某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參與某次社區(qū)服務(wù),假如要求至少有1名女生,那么不同的選派方案種數(shù)為()A.14 B.24 C.28 D.48答案A解析6人中選4人的方案有C64=15(種),沒有女生的方案只有一種,所以滿意要求的方案總數(shù)有144.氨基酸的排列依次是確定蛋白質(zhì)多樣性的緣由之一,某肽鏈由7種不同的氨基酸構(gòu)成,若只變更其中3種氨基酸的位置,其他4種不變,則不同的變更方法的種數(shù)為()A.210 B.126 C.70 D.35答案C解析從7種中取出3種有C73=35種取法,比如選出a,b,c3種,再都變更位置有b,c,a和c,a,b兩種變更方法,故不同的變更方法有2×35=705.將2名老師、4名學(xué)生分成2個(gè)小組,分別支配到甲、乙兩地參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)小組由1名老師和2名學(xué)生組成,不同的支配方案共有種.

答案12解析將4名學(xué)生均分為兩個(gè)小組,共有C42C22A22=3種分法;將兩個(gè)小組的同學(xué)分給兩名老師,共有A22=2種分法;最終將兩個(gè)小組的人員安排到甲、乙兩地,有A22=2種分法.故不同的6.在50件產(chǎn)品中有4件是次品,從中隨意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共有種.

答案4186解析分兩類,有4件次品的抽法為C44C461種;有3件次品的抽法有C43C4627.5名乒乓球隊(duì)員中,有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員,現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1,2,3號參與團(tuán)體競賽,則入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員,且1,2號中至少有1名新隊(duì)員的排法有種.

答案48解析兩老一新時(shí),有C31C21A22=12種排法;兩新一老時(shí),有C8.8人排成一排,其中甲、乙、丙3人中有2人相鄰,問這3人不同時(shí)排在一起的排法有多少種?解先排甲、乙、丙以外的5人有A55種排法;再從甲、乙、丙3人中選2人排在一起并插入已排好的5人的6個(gè)間隔中有C61A32種排法,余下的1人可以插入另外5個(gè)間隔中有C51種排法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知等級考提升練9.編號為1,2,3,4,5,6,7的七盞路燈,晚上用時(shí)只亮三盞燈,且隨意兩盞亮燈不相鄰,則不同的開燈方案有()A.60種 B.20種 C.10種 D.8種答案C解析4盞熄滅的燈產(chǎn)生的5個(gè)空檔中放入3盞亮燈,即C53=10(種10.某外商支配在4個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè),則該外商不同的投資方案共有()A.16種 B.36種 C.42種 D.60種答案D解析若選擇了2個(gè)城市,則有C42C32A22=36種投資方案;若選擇了3個(gè)城市,則有C43A311.近年來,中小學(xué)校車平安問題引起社會(huì)的廣泛關(guān)注,為了徹底消退校車平安隱患,某市購進(jìn)了50輛完全相同的校車,打算發(fā)放給10所學(xué)校,每所學(xué)校至少2輛,則不同的發(fā)放方案種數(shù)為()A.C419 B.C389 C.答案D解析首先每個(gè)學(xué)校配送一臺,這個(gè)沒有依次和狀況之分,剩下40臺;將剩下的40臺像排隊(duì)一樣排列好,則這40臺校車之間有39個(gè)空,對這39個(gè)空進(jìn)行插空,比如說用9面小旗隔開,就可以隔成10部分.所以是在39個(gè)空中選9個(gè)空進(jìn)行插空.故不同的方案種數(shù)為C3912.假如某高校給某市三所重點(diǎn)中學(xué)7個(gè)自主招生的舉薦名額,則每所中學(xué)至少分到一個(gè)名額的方法數(shù)為()A.30 B.21 C.10 D.15答案D解析用“隔板法”.在7個(gè)名額中間的6個(gè)空位上選2個(gè)位置加2個(gè)隔板,有C62=15(種13.(多選題)將高二(1)班的四個(gè)同學(xué)分到語文、數(shù)學(xué)、英語三個(gè)愛好小組,每個(gè)愛好小組至少有一名同學(xué)的安排方法有多少種?下列結(jié)論正確的有()A.C31CC.C31C答案BC解析(方法一)先將4人分三組,有C42種分組方法,再將分好的三組全排列,對應(yīng)三個(gè)愛好小組,有A33種狀況,則有C42(方法二)在3個(gè)小組中選出1個(gè),支配2個(gè)同學(xué),有C31C42種狀況,再將剩下的2人全排列,對應(yīng)剩下的2個(gè)愛好小組,有A22種狀況,則有14.從1,3,5,7,9中任取2個(gè)數(shù)字,從0,2,4,6中任取2個(gè)數(shù)字,一共可以組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)(用數(shù)字作答).

答案1260解析若取的4個(gè)數(shù)字不包括0,則可以組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C52C32A44;若取的4個(gè)數(shù)字包括0,則可以組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C52C31C3115.對于全部滿意1≤m≤n≤5的自然數(shù)m,n,方程x2+Cnmy2=1所表示的不同橢圓的個(gè)數(shù)為答案6解析因?yàn)?≤m≤n≤5,且方程表示橢圓,所以Cnm可能為C21,C31,C32,C41,16.7名男生和5名女生選取5人,分別求符合下列條件的選法總數(shù)有多少種?(1)A,B必需當(dāng)選;(2)A,B必不當(dāng)選;(3)A,B不全當(dāng)選;(4)至少有2名女生當(dāng)選;(5)選取3名男生和2名女生分別擔(dān)當(dāng)班長、體育委員等5種不同的工作,但體育委員必需由男生擔(dān)當(dāng),班長必需由女生擔(dān)當(dāng).解(1)由于A,B必需當(dāng)選,那么從剩下的10人中選取3人即可,∴有C103=120(種(2)從除去的A,B兩人的10人中選5人即可,∴有C105=252(種(3)全部選法有C125種,A,B全當(dāng)選有C103種,故A,B不全當(dāng)選有C12(4)留意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或沒有女生,故可用間接法進(jìn)行,∴有C125-C(5)分三步進(jìn)行:第一步:選1男1女分別擔(dān)當(dāng)兩個(gè)職務(wù)為C71·其次步:選2男1女補(bǔ)足5人有C62第三步:為這3人支配工作有A33(種由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有C71·C51新情境創(chuàng)新練17.在某種信息傳輸過程中,用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個(gè)信息,不同排列表示不同信息.若所用數(shù)字只有0和1,求與信息0110至多有兩個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù).解與信息0110至多有兩個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類.第一類,與信息0110恰有兩個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同,即從4個(gè)位置中選2個(gè)位置相同,其他2個(gè)不同有C42=6其次類,