山東專用2025屆高考數(shù)學二輪專題闖關導練三方法技巧專練專練三含解析

PAGE專練(三)技法9割補法1.如圖，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，則多面體的體積為()A.eq\f(\r(2),3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(4,3)D.eq\f(3,2)2.如圖，正三棱錐S-ABC的側棱與底面邊長相等，假如E，F(xiàn)分別為SC，AB的中點，那么異面直線EF與SA所成的角等于()A．90°B．60°C．45°D．30°3.如圖，已知多面體ABCDEFG，AB，AC，AD兩兩垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB＝AD＝DG＝2，AC＝EF＝1，則該多面體的體積為()A．2B．4C．6D．84．在正三棱錐S－ABC中，側棱SC⊥側面SAB，側棱SC＝4eq\r(3)，則此正三棱錐的外接球的表面積為________．技法10整體代換法5．若函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，且對隨意的實數(shù)x都有feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(fx＋\f(2,2x＋1)))＝eq\f(1,3)，則f(log22020)＝()A．1B.eq\f(1009,1010)C.eq\f(2019,2020)D.eq\f(2019,2021)6．等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，則a9＋a11＋a13＋a15的值為()A．1B．2C．3D．57．[2024·山東省試驗中學模擬]已知f(x)＝ax3＋bsinx＋1(ab≠0)．若f(2020)＝k，則f(－2020)＝()A．kB．－kC．1－kD．2－k8．已知三點A(1，－2)，B(a，－1)，C(－b,0)共線，則eq\f(1＋2a,a)＋eq\f(2＋b,b)(a>0，b>0)的最小值為()A．11B．10C．6D．4技法11分別參數(shù)法9．已知函數(shù)y＝eq\f(x2＋2x＋a,x)對于隨意x≥1有y>0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．10．[2024·山東濱州模擬]已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax(a∈R)，函數(shù)g(x)＝lnx，若在區(qū)間[1,2]上f(x)的圖象恒在g(x)的圖象的上方(沒有公共點)，則實數(shù)a的取值范圍是________．11．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(lnx＋2,x)，若不等式f(x)≤kx對隨意的x>0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為____________．12．已知關于x的方程(t＋1)cosx－tsinx＝t＋2在(0，π)上有實根，則實數(shù)t的最大值是________．技法12估算法13．設a＝2，b＝log35，c＝log45，則a，b，c的大小關系是()A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜c＜aD．c＜b＜a14．已知函數(shù)f(x)＝x－exln|x|，則該函數(shù)的圖象大致為()15.[2024·全國卷Ⅰ]古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是eq\f(\r(5)－1,2)(eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，稱為黃金分割比例)，聞名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是eq\f(\r(5)－1,2).若某人滿意上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至頸項下端的長度為26cm，則其身高可能是()A．165cmBC．185cmD16．已知球O的直徑FC＝4，A，B是該球球面上的兩點，AB＝eq\r(3)，∠AFC＝∠BFC＝30°，則棱錐F-ABC的體積為()A．3eq\r(3)B．2eq\r(3)C.eq\r(3)D．1專練(三)技法9割補法1．答案：A解析：如圖，在EF上取點M，N，使EM＝FN＝eq\f(1,2)，連接MA，MD，NB，NC，則MN＝1，三棱柱ADMBCN是直三棱柱，DM＝AM＝eq\r(AE2－EM2)＝eq\f(\r(3),2).設H為AD的中點，連接MH，則MH⊥AD，且MH＝eq\r(AM2－AH2)＝eq\f(\r(2),2)，∴S△ADM＝eq\f(1,2)AD·MH＝eq\f(\r(2),4).∴VABCDEF＝2VEADM＋VADMBCN＝2×eq\f(1,3)×eq\f(\r(2),4)×eq\f(1,2)＋eq\f(\r(2),4)×1＝eq\f(\r(2),3).故選A.2．答案：C解析：如圖，把正三棱錐SABC補成一個正方體AGBHA1CB1S.∵EF∥AA1，∴異面直線EF與SA所成的角為45°.3．答案：B解析：如圖，把多面體ABCDEFG補成正方體DEPGABHM，則VABCDEFG＝eq\f(1,2)VDEPGABHM＝eq\f(1,2)×23＝4.故選B.4．答案：144π解析：由正三棱錐中側棱SC⊥側面SAB，可得三條側棱SA，SB，SC兩兩垂直．又三條側棱相等，故可以三條側棱為相鄰三邊作出一個正方體SBDCAEFG，如圖所示，其棱長為4eq\r(3)，其外接球的直徑就是此正方體的體對角線，所以2R＝eq\r((4\r(3))2＋(4\r(3))2＋(4\r(3))2)＝12，即球半徑R＝6，所以球的表面積S＝4πR2＝144π.技法10整體代換法5．答案：D解析：假設f(x0)＝eq\f(1,3)，則f(x)＋eq\f(2,2x＋1)＝x0，進而f(x)＝x0－eq\f(2,2x＋1)，從而f(x0)＝x0－eq\f(2,＋1)，當x0＝1時，f(1)＝eq\f(1,3)，因為f(x)是單調(diào)函數(shù)，所以由f(x0)＝eq\f(1,3)，可得x0＝1，所以f(x)＝1－eq\f(2,2x＋1)，所以f(log22020)＝1－eq\f(2,2log22020＋1)＝eq\f(2019,2021)，故選D.6．答案：C解析：解法一設等比數(shù)列{an}的公比為q，則a5＝a1q4，a7＝a3q4，所以q4＝eq\f(a5＋a7,a1＋a3)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).又a9＋a11＝a1q8＋a3q8＝(a1＋a3)q8＝8×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＝2，a13＋a15＝a1q12＋a3q12＝(a1＋a3)q12＝8×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝1，所以a9＋a11＋a13＋a15＝2＋1＝3.解法二因為{an}為等比數(shù)列，所以a5＋a7是a1＋a3與a9＋a11的等比中項，所以(a5＋a7)2＝(a1＋a3)(a9＋a11)，故a9＋a11＝eq\f((a5＋a7)2,a1＋a3)＝eq\f(42,8)＝2.同理，a9＋a11是a5＋a7與a13＋a15的等比中項，所以(a9＋a11)2＝(a5＋a7)(a13＋a15)，故a13＋a15＝eq\f((a9＋a11)2,a5＋a7)＝eq\f(22,4)＝1.所以a9＋a11＋a13＋a15＝2＋1＝3.故選C.7．答案：D解析：∵f(2020)＝a·20203＋bsin2020＋1＝k∴a·20203＋b·sin2020＝k－1∴f(－2020)＝a·(－2020)3＋b·sin(－2020)＋1＝－a·20203－bsin2020＋1＝－(a·20203＋bsin2020)＋1＝－(k－1)＋1＝2－k.故選D.8．答案：A解析：由A(1，－2)，B(a，－1)，C(－b,0)共線得eq\f(－2,1＋b)＝eq\f(－1＋2,a－1)，整理得2a＋b＝1所以eq\f(1＋2a,a)＋eq\f(2＋b,b)＝eq\f(4a＋b,a)＋eq\f(4a＋3b,b)＝7＋eq\f(b,a)＋eq\f(4a,b)≥7＋2eq\r(\f(b,a)·\f(4a,b))＝11，當且僅當eq\f(b,a)＝eq\f(4a,b)且2a＋b＝1即a＝eq\f(1,4)，b＝eq\f(1,2)時，等號成立，故選A.技法11分別參數(shù)法9．答案：(－3，＋∞)解析：x≥1時，y＝eq\f(x2＋2x＋a,x)>0恒成立，等價于x2＋2x＋a>0恒成立，即a>－(x2＋2x)恒成立，即a>[－(x2＋2x)]max.當x≥1時，g(x)＝－(x2＋2x)＝－(x2＋2x＋1)＋1＝－(x＋1)2＋1≤－3.10．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))解析：由題意知，3a<x2－eq\f(lnx,x)在[1,2]上恒成立，記h(x)＝x2－eq\f(lnx,x)，x∈[1,2]，則h′(x)＝eq\f(2x3＋lnx－1,x2)，又2x3－1≥0，lnx≥0，∴h′(x)≥0，∴h(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，∴h(x)min＝h(1)＝1，∴3a<1，即a<eq\f(1,3).11．答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e3,2)，＋∞))解析：不等式f(x)≤kx對隨意的x>0恒成立，即k≥eq\f(lnx＋2,x2)對隨意的x>0恒成立．令g(x)＝eq\f(lnx＋2,x2)，則g′(x)＝eq\f(1－2(lnx＋2),x3)＝eq\f(－2lnx－3,x3)，令g′(x)＝0，得x＝，且當x∈(0，)時，g′(x)>0，當x∈(，＋∞)時，g′(x)<0，故當x＝時，g(x)取得最大值g()＝eq\f(\f(1,2),e－3)＝eq\f(e3,2)，所以k≥eq\f(e3,2)，即k的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e3,2)，＋∞)).12.答案：－1解析：由題意可得，－eq\f(1,t)＝eq\f(1－cosx＋sinx,2－cosx)＝1－eq\f(1－sinx,2－cosx)，如圖，令P(cosx，sinx)，A(2,1)，則kPA＝eq\f(1－sinx,2－cosx)，因為x∈(0，π)，所以－1＜cosx＜1,0＜sinx≤1，令a＝cosx，b＝sinx，則點P是上半圓a2＋b2＝1(－1＜a＜1,0＜b≤1)上隨意一點，可知0≤kPA＜1，所以0＜1－eq\f(1－sinx,2－cosx)≤1，即0＜－eq\f(1,t)≤1，所以t≤－1，故實數(shù)t的最大值是－1.技法12估算法13．答案：B解析：因為a＝＜1，b＝log35＞c＝log45＞1，所以a＜c＜b，故選B.14．答案：A解析：本題可采納極限值估算法．當x從正方向趨向于0時，f(x)趨向于0－1×(－∞)＝＋∞；當x趨向于負無窮時，f(x)趨向于負無窮，故選A.15．答案：B解析：設某人身高為mcm，頸項下端至肚臍的長度為ncm，則由腿長為105cm，可得eq\f(m－105,105)>eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，解得m>169.890.由頭頂至頸項下端的長度為26cm，可得eq\f(26,n)>eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，解得n<42.071.由已知可得eq\f(26＋n,m－(n＋26))＝eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，解得m<178.218.綜上可知，此人身高m滿意169.890<m<178.218，所以其身高可能為1