2024-2025學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)某中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

2024-2025學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)興寧中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷

（9月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）一幅地圖上，用9c機(jī)的線段表示9初7的實(shí)際距離，它的比例尺是（）

A.1：100B.1：1000C.I：10000D.1：100000

2.（3分）校園里一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖(AP>PB),如果的長(zhǎng)度為10c〃2,那

么NP的長(zhǎng)度為（）

A.V5-1B.275-2C.575-:5D.1075-10

3.（3分）如圖，直線〃〃b〃c,直線機(jī)、〃分別與直線°、b、c相交于點(diǎn)/、B、。和點(diǎn)。、E、F,AC=

5,DE=3（）

;

A.也B.C.4D.2

322

4.（3分）如圖，已知/1=/2,那么添加下列一個(gè)條件后()

A

BDC

A.ZC=ZEB.ZB=ZADEC.嫗型1D.AB-BC

ADAIiADDE

第1頁(yè)（共26頁(yè)）

5.（3分）大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn).并在《墨經(jīng)》

中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，說(shuō)在端”.如圖所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10c〃"蠟

燭火焰倒立的像的高度是8cm,則蠟燭火焰的高度是（）

A.旦B.6C.至D.8

23

6.（3分）如圖，△NBC重心為G,△43C和△GBC在邊上高之比為（）

23

7.（3分）如圖，菱形48CD中，對(duì)角線NC、BD交于點(diǎn)、O,垂足為點(diǎn)H,昉分別交40、DC及3C的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E、M、F,則DH-.DB的值為（）

A.AB.A.c.2D.A

4556

8.（3分）如圖，已知在矩形/BCD中，M是4。邊的中點(diǎn)，交直線/C于點(diǎn)N,連接。N；②DN=DC；

③黑@AAMNs^CAB,正確的有（）

BC

第2頁(yè)（共26頁(yè)）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

9.（3分）如圖，48是。。的直徑，弦于點(diǎn)E,線段/G與DC交于點(diǎn)尸，連接40,CG.若/G

?■=15,CD=2-J3（）

A.4B.275C.IMD.3M

2

10.（3分）正方形/BCO的邊長(zhǎng)48=2,E為48的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，N,則的長(zhǎng)為（）

A胞B妮TC4代口近

-6'-3~-15'~

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）已知線段a=V7+l，b=V7-1）則。，6的比例中項(xiàng)線段等于.

12.（3分）已知包則史之值為_(kāi)___________________.

432升b+c

13.（3分）若四邊形/8CO與四邊形的相似比為2,且兩個(gè)四邊形的面積和為91,則四邊形

3

ABCD的面積是.

14.（3分）如圖所示，在△/BC中，4、3兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方（-2,0）.以點(diǎn)C為位似中心，在x

軸的下方作A/BC的位似圖形△/'B'C,設(shè)點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'的橫坐標(biāo)是7,則點(diǎn)8的橫坐標(biāo)

是.

第3頁(yè)（共26頁(yè)）

15.（3分）如圖，在鈍角三角形48。中，AB=6cm,動(dòng)點(diǎn)。從4點(diǎn)出發(fā)到8點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)￡從。點(diǎn)出發(fā)到

/點(diǎn)止.點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的速度為1c加/秒，那么當(dāng)以點(diǎn)/、D、￡為頂點(diǎn)的三角形與△/8C相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)

間是.

16.（3分）如圖，在矩形48CD中，BE平分/ABC交AD于E,CE,在48邊上取一點(diǎn)/使/尸=?！?

交BE于點(diǎn)G,則雪的值為.若BF=BG,則型的值

CFAD

為.

三、解答題（共8小題，共72分）

17.如圖，在△N3C中，已知D￡〃3C,DB=1Q,DE=3,

（1）求例■的值；

AB

（2）求2c的長(zhǎng).

18.如圖，在7X4方格紙中，點(diǎn)4B,用無(wú)刻度直尺作圖.

（1）在圖1中作一個(gè)△（?￡>￡,使△CDE與△/8C相似（相似比不為1,只需作一個(gè)即可）;

第4頁(yè)（共26頁(yè)）

(2)在圖2中的線段NC上找一個(gè)點(diǎn)尸，使￡=■!

PC2

19.如圖，在菱形中，￡為3C邊上一點(diǎn)

(1)求證：AABEsADEA；

(2)若/￡=4,DE=6,求菱形/BCD的邊長(zhǎng).

20.如圖所示，某測(cè)量工作人員頭頂/與標(biāo)桿頂點(diǎn)R電視塔頂端￡在同一直線上，已知此測(cè)量人員的頭

頂距地面的高為1.4〃?，且測(cè)量人員與標(biāo)桿的距離3C為3.5加，標(biāo)桿與電視塔的距離CD為6.5%,

FC±BD,ED±BD

21.已知矩形N8C。的一條邊NO=4,將矩形48。折疊，使得頂點(diǎn)3落在邊上的P點(diǎn)處.

(1)如圖，已知折痕與邊3c交于點(diǎn)。，連結(jié)/P、OP、OA.求證：AOCPsAPDA；

(2)若△OC尸與的面積比為1：4,求邊的長(zhǎng).

22.如圖，四邊形中，AC平分ND4B,E為的中點(diǎn),

(1)求證：AC2=AB?AD；

第5頁(yè)(共26頁(yè))

(2)求證：CE//AD；

23.如圖，是半圓。的直徑，C是48延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E,連接D/,BC=2.

(1)求4D的長(zhǎng).

(2)點(diǎn)尸是線段NC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP,作/。尸尸=/。/。，求4P的長(zhǎng).

24.定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似(不

全等)

理解：

(1)如圖1,已知RtZkABC在正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)。(保留畫圖

痕跡)；

(2)如圖2,在四邊形4BCD中，/4BC=70°,對(duì)角線AD平分N/2C.

求證：8。是四邊形N3CD的“相似對(duì)角線”；

(3)如圖3,已知萬(wàn)H是四邊形跖G/Z的“相似對(duì)角線"，/EFH=/HFG=30°,若△EFG的面積為

2遙,求尸〃的長(zhǎng).

第6頁(yè)(共26頁(yè))

2024-2025學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)興寧中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷

（9月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）一幅地圖上，用九加的線段表示9回?的實(shí)際距離，它的比例尺是（）

A.1：100B.1：1000C.1：10000D.1：100000

【解答】解：9?=900000厘米，

9：900000=6：100000.

所以這幅地圖的比例尺是1：100000.

故選：D.

2.（3分）校園里一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖（AP>PB）,如果的長(zhǎng)度為10cm,那

么AP的長(zhǎng)度為（）

A.V5-?B.275-2C.5遙-5D.10遙-10

【解答】解：:P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP>PB）,AB=10cm,

:田=在7A8=近二1、庫(kù)5（cm）,

22

故選：C.

3.（3分）如圖，直線a〃6〃c,直線加、〃分別與直線a、b、c相交于點(diǎn)4、B、C和點(diǎn)。、E、F,AC=

第7頁(yè)（共26頁(yè)）

A.也B.生C.4

32

【解答】解：：a〃b〃c,

?AB=DE

,,ACDF；

,:AB=2,/C=5,

?

"~5F

解得：。尸=」與，

5

:.EF=DF-DE=^-3=2,

22

故選：D.

4.（3分）如圖，已知/1=N2,那么添加下列一個(gè)條件后（)

D.AB-BC

*——一...........................AD-AEADDE

【解答】解：=

NDAE=ZBAC,

/、添加NC=NE,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、添加N5=NE,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、添加嶇=金￡,故本選項(xiàng)不符合題意；

ADAE

D、添加膽=風(fēng)，故本選項(xiàng)符合題意；

ADDE

故選：D.

5.（3分）大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn).并在《墨經(jīng)》

中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，說(shuō)在端”.如圖所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10。加，蠟

燭火焰倒立的像的高度是8c〃?，則蠟燭火焰的高度是（）

第8頁(yè)（共26頁(yè)）

D.8

23

【解答】解：如圖：過(guò)點(diǎn)。作OELCQ,垂足為自

OE=\5cm,CD=8cm,

LOFL4B,

.9.OF=10cm,

■:AB〃CD,

???N4=NC,NB=/D,

0F

---

0EAB

CD

10

---A8B

15

解得：AB=^-,

6

蠟燭火焰的高度是獨(dú)?小

3

故選：C.

6.（3分）如圖，ZX/BC重心為G,△N3C和△G2C在3c邊上高之比為（

23

第9頁(yè)（共26頁(yè)）

【解答】解：連接4G,延長(zhǎng)交于R

,.?G是△45。的重心，

：.AF=3FG,

??ZE是△45。高，GQ是△G5C的高，

：.DG//AE,

：.NDGsAFEA,

垂足為點(diǎn)凡EF分別交AD、。。及5C的延

D-1

【解答】解：,??四邊形45C。是菱形,

；?AD〃BC,ACLBD,

,：EF1.BD,

：.AC//EF,

???四邊形AEFC是平行四邊形，

：.AE=CF,

*：ED：CF=1：2,

：.ED：AE=4：2,

：.ED：AD=ED：BC=1：4,

：.DE：BF=\：5,

第10頁(yè)（共26頁(yè)）

,:AD〃BC,

叢DEHsXBFH,

,.--D--H=-D--E二6,

BHBF5

?'-DH：DB=y>

故選：D.

8.(3分)如圖，已知在矩形中，"是/。邊的中點(diǎn)，交直線/C于點(diǎn)N,連接。N；②DN=DC；

③號(hào)班；@AAMN^ACAB.正確的有()

AMD

BC

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

【解答】解：,四邊形48CD是矩形，

：.AD//BC,

：./\AMN^/\CBN,

???AM=-A-N-,

BCCN

:在矩形/BCD中，〃■是邊的中點(diǎn)，

I9

/-AM=MD=yAD-1-BC>

???AN~-1-,

NC8

:.CN=2AN,

故①正確；

如圖，與ZC垂直，連接DV,

第11頁(yè)（共26頁(yè)）

BHC

'：DH//BM,BMLAC,

J.DHLAC,

"."DH//BM,AD//BC,

，四邊形BMDH是平行四邊形,

.1

??BH=MD=vBO

4

：.BH=CH,

■:NBNC=90°,

：.NH=HC,MDHLAC,

.?.DX是NC的垂直平分線，

：.DN=CD,

故②正確；

..?四邊形/BCD是矩形，

C.AD//BC,ZABC^9Q°,

AZDAC=ZACB,ZABC=ZANM=90°,

AAMNsACAB,

故④正確；

AAMNsACAB,

?MNAB

"AN"Be'

■JAD//BC,

：./DAC=/BCA,且NB/C+//C8=90°

：.NBAC=NAMB,SLZ.BAM=AABC,

：.AABMs/\BCA,

?AMAB

"AB"Be'

第12頁(yè)（共26頁(yè)）

AB2-yBC2-

.V2

.ABV2

,------二-----，

BC2

.CDV8

??-----Z2---，

AD2

故③錯(cuò)誤.

故選：B.

9.（3分）如圖，48是。。的直徑，弦CDL/8于點(diǎn)￡,線段NG與DC交于點(diǎn)尸，連接/D,CG.若/G

?AF=15,0）=2畬（）

A.4B.275C.3MD.3VS

2

【解答】解：如圖，連接8G,

'：AB是OO的直徑，

/.ZAGB=90°,

"：CDLAB,

：.ZAEF=9Q°,ED=LR.

2

NAEF=ZAGB,

：.^ABG^/\AFE,

?AG=AB

"AEAT'

：.AE-AB=AG-AF=15,

第13頁(yè)（共26頁(yè)）

設(shè)。。的半徑是r,OE的長(zhǎng)為力AE=r+d,

；.2LO+d）=15①，

r2-筋=3②，

由①②可得，r=豆旦，

4

：.2『迎

2

故選：C.

10.（3分）正方形/BCD的邊長(zhǎng)48=2,E為N8的中點(diǎn)，尸為8C的中點(diǎn)，N,則的長(zhǎng)為（）

AB/-3cMLD近

63153

【解答】解：尸〃

△BNFs△DNA

???B-F---F-N,

ADAN

而B(niǎo)F=Lc=6泥,

：.AN=,

3

又；AE=BF,/EAD=/FBA,

：.^DAE^￡\ABF(&4S),

ZAED^ZBFA

：.LAMEs"BF

???A-M---A-E,

ABAF

即：M

2V5

：.AM=,

5

：.MN=AN-4M=2&___2遙=4祀.

3515

故選：c.

第14頁(yè)（共26頁(yè)）

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）已知線段a=V7+l，b=V7-1>則。，6的比例中項(xiàng)線段等于一戈―.

【解答】解：設(shè)6的比例中項(xiàng)線段為x,

,線段a=V7+l，b=V4-1>

x2=ab=（V6+1）（V7-6）=7-1=4，

x=V6（負(fù)值舍去）'

：.a,b的比例中項(xiàng)線段等于企，

故答案為：V2-

12.（3分）已知包上=￡大0,則生也值為—工

432尸b+c5

【解答】解：?..包&=￡工0，

437大

，可彗寸母k（k#O），

：.a=3k,6=3匕

...a+b4k+8kZ,

b+c3k+2k5

故答案為：工.

3

13.（3分）若四邊形/BCD與四邊形，出CbDi的相似比為2,且兩個(gè)四邊形的面積和為91,則四邊形

3

ABCD的面積是28.

【解答】解：???四邊形N8C。與四邊形小囪。7G的相似比為2,

7

二四邊形與四邊形3A的面積比為當(dāng)，

5

設(shè)四邊形/8C。與四邊形/iSCiDi的面積分別為4后，7k,

則:4上+9無(wú)=91,

13人=91,

人世，

13

k=7,

，四邊形的面積為4義7=28；

故答案為：28.

14.（3分）如圖所示，在△/8C中，A.8兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方（-2,0）.以點(diǎn)C為位似中心，在x

第15頁(yè)（共26頁(yè)）

軸的下方作△A8C的位似圖形B'C,設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是7,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是L

5.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為x,則3,B',

；△NBC放大到原來(lái)的3倍得到△/'B'C,

A3(-8-x)=9,

解得：x=-5,

故答案為：-7.

15.(3分)如圖，在鈍角三角形48c中，AB=6cm,動(dòng)點(diǎn)。從/點(diǎn)出發(fā)到8點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)￡從C點(diǎn)出發(fā)到

/點(diǎn)止.點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的速度為1c加/秒，那么當(dāng)以點(diǎn)/、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△/3C相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)

間是3秒或4.8秒.

【解答】解：如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)/秒時(shí)、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△A8C相似,

則3CE=2t.

①當(dāng)。與2對(duì)應(yīng)時(shí)，有△ADEs"BC.

：.AD：AB=AE：AC,

：.t：6=(12-3f)：12,

.".?=3；

②當(dāng)。與C對(duì)應(yīng)時(shí)，有A4DEsLACB.

：.AD：AC=AE：AB,

：.t：12=(12-27)：2,

；?r=4.8.

故當(dāng)以點(diǎn)/、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△/BC相似時(shí).

第16頁(yè)(共26頁(yè))

16.（3分）如圖，在矩形45CD中，BE平分NABC交AD于E,CE,在48邊上取一點(diǎn)/使//=?！?

交.BE于點(diǎn)、G,則雪的值為_(kāi)乂2_.若BF=BG,則型的值為_(kāi)眄--

CF2AD

【解答】解：連接所，作G8LAF,

在矩形/BCD中，AD=BC,AB=CD,

〈BE平分N4BC,

：.ZABE=ZCBE=45°,

ZAEB=45°

：?AB=AE,

:?AE=CD,

?：AF=DE,/A=/D,

：.△FAE"AEDC,

：.EF=EC,/AEF=/ECD,

：.ZAEF+ZCED=ZCED+ZECD=90°,

：.ZFEC=9Q°,

.CEV2

,----=---,

CF7

設(shè)BH=a,

■:GHLAB,

：.GH//BC,

：.AW/Gs△必c,

第17頁(yè)（共26頁(yè)）

???-F-H---H-G-,

FBBC

同理可得是等腰直角三角形，8H=HG=a&a=BF，

則FH=V2a-a，

.V7a-aa.

V2aBC

BC=(2+V8)a-

??旦旦班…

ADBC

故答案為：近；V2-4.

2

三、解答題(共8小題，共72分)

17.如圖，在△N3C中，已知D￡〃3C,DB=1Q,DE=3,

(1)求例■的值；

AB

(2)求2c的長(zhǎng).

【解答】解：(1):在△48C中，/。=4,

：.AB=AD+DB=4+10^14,

?AD=_3_=2.

"AB14T

(2)?在△/BC中,DE//BC,

?AD=DE

"ABBC'

:由(1)知改=%，

AB7

—=_±—,解得3C=W_.

7BC2

18.如圖，在7X4方格紙中，點(diǎn)4B,用無(wú)刻度直尺作圖.

(1)在圖1中作一個(gè)△CDE,使與△/2C相似(相似比不為1,只需作一個(gè)即可);

(2)在圖2中的線段/C上找一個(gè)點(diǎn)尸，使里』.

PC2

第18頁(yè)(共26頁(yè))

【解答】解：⑴如圖，'：BC2=5,/。7=20,AB2=25,

:.BC2+AC4=AB2,

：.ZACB^90°,AC=2BC,

：./\CDE即為所求；

(2)如圖，構(gòu)造相似比為2,此時(shí)空

2PC8

19.如圖，在菱形/BCD中，E為3c邊上一點(diǎn)

(1)求證：△N5￡'s△￡)￡/；

(2)若/E=4,DE=6,求菱形/BCD的邊長(zhǎng).

:四邊形/BCD是菱形,

第19頁(yè)(共26頁(yè))

J.AD//BC.

：.NDAE=ZAEB,

又,:NB=NAED,

：.LABEsADEA；

(2)解：:△ABEsdDEA,

?AE=AB

"DADE"

：.AE'DE=AB'DA.

:四邊形是菱形，AB=AD,

：.AB2=AE-DE=24,

??./8=2迎或-2娓.

：.菱形ABCD的邊長(zhǎng)為476.

20.如圖所示，某測(cè)量工作人員頭頂/與標(biāo)桿頂點(diǎn)R電視塔頂端￡在同一直線上，已知此測(cè)量人員的頭

頂距地面的高為14”，且測(cè)量人員與標(biāo)桿的距離3C為3.5加，標(biāo)桿與電視塔的距離CD為65”，

FC±BD,EDLBD

【解答】解：過(guò)點(diǎn)/作/〃，助，交尸C于點(diǎn)G,如圖,

由作圖知四邊形/8CG,四邊形48。”均為矩形，

己知此測(cè)量人員的頭頂距地面的高為1.4俏,標(biāo)桿尸C的長(zhǎng)為2.8加，標(biāo)桿與電視塔的距離CD為6.6m,

AB=CG=DH=1Am,BC=AG=5.5m,

:?FG=CF-CG=\3m,

?：FC1BD,ED1BD,

：.FC//DE,

：.△AGFs^AHE,

第20頁(yè)(共26頁(yè))

?.?-E--H-=--A-H--=---1-0--,

FGAG3.5

'：FG=5Am,

：.EH=4m,

：.DE=EH+DH=3Am,

答：電視塔的高?！甑拈L(zhǎng)為58”.

21.已知矩形4SCD的一條邊/￡>=4,將矩形N5CD折疊，使得頂點(diǎn)8落在邊上的尸點(diǎn)處.

(1)如圖，已知折痕與邊3c交于點(diǎn)。，連結(jié)/P、OP、OA.求證：AOCPs4PDA；

(2)若△OC尸與的面積比為1：4,求邊的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：?.?四邊形48CD是矩形，AD=4,

：.ZC=ZD=ZB=90°,BC=AD=4,

由折疊得/。口=/2=90°,OP=OB=6-OC,

：.ZCOP=ZDPA=90°-ZCPO,

.?.△OCPsAPDA.

(2)解：:△OCPSMD4,

s4.ogp.=/PC2=1,

SAPDA即2

?PC=2

"ADT

:.PC=3^AD=1.,

27

,：OC2+PC2=OP3,

：.OC2+24^(4-OC)2,

oc=生

2

..OC=PC=1

'PDADT

"0=200=2x2=3,

2

第21頁(yè)(共26頁(yè))

，AB=CD=PC+PD=2+3=5,

:.邊AB的長(zhǎng)為8.

22.如圖，四邊形中，AC平分NDAB,￡為的中點(diǎn),

(1)求證：AC2=AB'AD；

(2)求證：CE//AD-,

(3)若/。=4,AB=6,求空■的值.

AF

【解答】(1)證明：平分40/2,

ZDAC=ZCAB,

；/4DC=N4CB=90°,

：.AADCsAACB,

：.AD：AC^AC：AB,

：.AC2=AB'AD；

(2)證明：為的中點(diǎn),

:.CE=1AB=AE,

7

ZEAC^ZECA,

,：/DAC=NCAB,

：./DAC=/ECA,

：.CE//AD；

(3)解：,：CE//AD,

：.AAEDsACFE,

：.AD：CE=AF：CF,

"：CE=1AB,

2

第22頁(yè)(共26頁(yè))

，CE=_§_X6=5,

2

'：AD=4,

-4_AF

'T'CF

?AC=7

"AF1

23.如圖，ZB是半圓。的直徑，C是48延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，交/C于點(diǎn)E,連接94,BC=2.

(1)求/￡＞的長(zhǎng).

(2)點(diǎn)尸是線段/C上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP,作NDPF=ND4C,求/P的長(zhǎng).

APOEBC

【解答】解：(1)如圖1,連接

；./C=4,

是NC的垂直平分線，

：.AE=1AC=2,

2

：.OE=AE-。/=1,

在RtaODE中，^=VOD2-OE5^2;

在中，^=VAE2+DE6^;