2024七年級數(shù)學上冊第1章有理數(shù)練素養(yǎng)1.數(shù)軸的三種常見題型習題課件新版華東師大版

華師版七年級上第1章有理數(shù)集訓課堂練素養(yǎng)1.數(shù)軸的三種常見題型名師點金數(shù)軸是非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和點建立了對應(yīng)

關(guān)系，揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系.運用數(shù)軸解決有關(guān)問

題，可以打開思路，優(yōu)化解題過程.題型1

數(shù)軸的折疊問題1.

[2024·合肥廬陽區(qū)模擬]如圖，在數(shù)軸上，點

A

表示數(shù)

a

，

點

B

表示數(shù)

b

，點

C

表示數(shù)

c

，

b

是最小的正整數(shù)，且

a

，

c

滿足｜

a

＋2｜＋(

c

－6)2＝0.(1)

a

＝

，

b

＝

，

c

＝

?.－2

1

6

123(1)因為

b

是最小的正整數(shù)，所以

b

＝1.因為｜

a

＋

2｜≥0，(

c

－6)2≥0，且｜

a

＋2｜＋(

c

－6)2＝0，所

以｜

a

＋2｜＝0，(

c

－6)2＝0，所以

a

＋2＝0，

c

－6＝

0，所以

a

＝－2，

c

＝6.【點撥】123(2)若將數(shù)軸折疊，使點

A

與點

C

重合，則折痕與數(shù)軸的

交點所表示的數(shù)為

，點

B

與數(shù)

?對應(yīng)的點重

合，這時如果

M

，

N

(

M

在

N

的左側(cè))兩點之間的距離

為2

024，且

M

，

N

兩點經(jīng)折疊后重合，則點

M

表示的

數(shù)是

，點

N

表示的數(shù)是

?.2

3

－1

010

1

014

123

【點撥】123題型2

數(shù)軸上點的規(guī)律問題2.[新考向知識情境化]綜合與實踐：一只電子跳蚤從數(shù)軸上

原點處出發(fā)，第1次向左跳動1個單位長度，第2次向右跳

動2個單位長度，第3次向左跳動3個單位長度，第4次向右

跳動4個單位長度，第5次向左跳動5個單位長度，第6次向

右跳動6個單位長度，如此往返.123(1)第1次跳動的落點位置對應(yīng)的有理數(shù)是

，第2次

跳動的落點位置對應(yīng)的有理數(shù)是

，第2

024次跳動

的落點位置對應(yīng)的有理數(shù)是

?.－1

1

1

012

123(1)根據(jù)題意可知第1次跳動的落點位置對應(yīng)的有理

數(shù)是－1，第2次跳動的落點位置對應(yīng)的有理數(shù)是1，第

2

024次跳動的落點位置對應(yīng)的有理數(shù)是0－1＋2－3＋4

－5＋6－7＋…＋2

018－2

019＋2

020－2

021＋2

022－

2

023＋2

024＝1

012.【點撥】123(2)若該電子跳蚤從表示－8的點處出發(fā)，則第1次跳動的

落點位置對應(yīng)的有理數(shù)是

，第2

024次跳動的落

點位置對應(yīng)的有理數(shù)是

，第

?次跳動的

落點位置是原點.－9

1

004

16

123(2)該電子跳蚤從表示－8的點處出發(fā)，第1次跳動

的落點位置對應(yīng)的有理數(shù)是－8－1＝－9，第2

024次跳

動的落點位置對應(yīng)的有理數(shù)是－8－1＋2－3＋4－5＋6

－7＋…＋2

018－2

019＋2

020－2

021＋2

022－2

023

＋2

024＝－8＋1

012＝1

012－8＝1

004.因為－8－1＋

2－3＋4－5＋6－7＋…＋16＝－8＋8＝8－8＝0，所以

第16次跳動的落點位置是原點.【點撥】123(3)若該電子跳蚤從表示

m

(

m

是正整數(shù))的點處出發(fā)，則第

1次跳動的落點位置對應(yīng)的有理數(shù)是

，第2

024次跳動的落點位置對應(yīng)的有理數(shù)是

?，

第2

n

(

n

是正整數(shù))次跳動的落點位置對應(yīng)的有理數(shù)

是

?.m

－1

m

＋1

012

m

＋

n

123(3)第1次跳動的落點位置對應(yīng)的有理數(shù)是

m

－1，

第2

024次跳動的落點位置對應(yīng)的有理數(shù)是

m

－1＋2－3

＋4－5＋6－…－2

019＋2

020－2

021＋2

022－2

023＋

2

024＝

m

＋1

012，第2

n

(

n

是正整數(shù))次跳動的落點位

置對應(yīng)的有理數(shù)是

m

－1＋2－3＋4－5＋6－…－(2

n

－

1)＋2

n

＝

m

＋

n

.【點撥】123題型3

數(shù)軸上的點的距離問題3.[新考法閱讀類比法]閱讀下列材料：我們知道｜

x

｜的幾

何意義是數(shù)軸上數(shù)

x

的對應(yīng)點與原點之間的距離，即｜

x

｜＝｜

x

－0｜，也就是說，｜

x

｜表示數(shù)軸上數(shù)

x

與數(shù)0

對應(yīng)點之間的距離.這個結(jié)論可以推廣為｜

x1－

x2｜表示

數(shù)軸上數(shù)

x1與數(shù)

x2對應(yīng)點之間的距離.例1：已知｜

x

｜＝2，求

x

的值.123解：在數(shù)軸上與原點距離為2的點表示的數(shù)為－2和2，所以

x

的值為－2或2.例2：已知｜

x

－1｜＝2，求

x

的值.解：在數(shù)軸上與1對應(yīng)的點的距離為2的點表示的數(shù)為3和

－1，所以

x

的值為3或－1.123仿照材料中的解法，求下列各式中

x

的值.(1)｜

x

＋2｜＝4；【解】原式可化為｜

x

－(－2)｜＝4.在數(shù)軸上與－2對應(yīng)的點的距離為4的點表示的數(shù)為2和

－6，所以

x

的值為2