浙江省2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：投影與三視圖 練習(xí)題

浙江省2023年中考備考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)投影與三視圖練習(xí)題

一、單選題

1.（2022.浙江嘉興.統(tǒng)考中考真題）如圖是由四個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）

主視方向

A.B.C.D.

2.（2022?浙江寧波?統(tǒng)考中考真題）如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的俯視圖是（）

3.（2022?浙江溫州?統(tǒng)考中考真題）某物體如圖所示，它的主視圖是（）

主視方向

A.B.

4.（2022?浙江麗水?統(tǒng)考中考真題）如圖是運(yùn)動(dòng)會領(lǐng)獎(jiǎng)臺，它的主視圖是（）

主視方向

C.................................D.I

5.（2022?浙江紹興?統(tǒng)考中考真題）由七個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

土雙力而

7.（2022?浙江臺州?統(tǒng)考中考真題）如圖是由四個(gè)相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（）

9.（2022?浙江金華?統(tǒng)考二模）如圖，是放置在北京冬奧會場館內(nèi)水平地面上的領(lǐng)獎(jiǎng)臺，其幾何體左視圖

F=)

10.（2022?浙江寧波?模擬預(yù)測）如圖的一個(gè)幾何體，其左視圖是（）

A.-----------------------B.-------------------------C.------------------------D.

H.（2022?浙江寧波?模擬預(yù)測）如圖，幾何體的主視圖是（）

12.（2022?浙江紹興?校聯(lián)考二模）如圖是由4個(gè)小正方形體組合成的幾何體，該幾何體的主視圖是（

13.（2022?浙江臺州?統(tǒng)考一模）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)立體圖形，其主視圖是（）

唐

A.B.C.D.

14.（2022?浙江金華?校聯(lián)考三模）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

00

ii

i

A.圓錐B.球C.長方體D.圓柱

15.（2022?浙江麗水.一模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）

A.直三棱柱B.圓錐C.圓柱D.球

16.（2022?浙江杭州?統(tǒng)考一模）如圖，由五個(gè)小正方體組成的幾何體中，若每個(gè)小正方體的棱長都是1,

則該幾何體的主視圖面積是（）

主視方向

A.3B.4C.5D.6

17.（2022?浙江溫州.統(tǒng)考一模）一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體是（）

18.（2022?浙江寧波.統(tǒng)考中考真題）已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長為6cm,則圓錐的側(cè)面積為（）

A.3671cm2B.24兀cm?C.16兀cm?D.12兀cm?

二、填空題

19.（2022?浙江溫州?統(tǒng)考中考真題）如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)

M在旋轉(zhuǎn)中心。的正下方.某一時(shí)刻，太陽光線恰好垂直照射葉片。4,08,此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)

成線段CZ）,測得MC=8.5m,8=13m,垂直于地面的木棒跖與影子FG的比為2：3,則點(diǎn)。，〃之間

的距離等于米.轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，葉片外端離地面的最大高度等于米.

20.（2022?浙江金華?校聯(lián)考一模）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體的側(cè)面

積是（結(jié)果保留萬）.

21.（2022?浙江湖州?統(tǒng)考一模）如圖，一個(gè)正方體由27個(gè)大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個(gè)

小立方塊，得到一個(gè)新的幾何體.若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走個(gè)小

立方塊.

22.（2022?浙江寧波.模擬預(yù)測）如圖，圓錐的底面圓的半徑是3,其母線長是9,則圓錐側(cè)面展開圖的扇

形的圓心角度數(shù)是

s

AT2）B

23.（2022?浙江杭州?統(tǒng)考二模）如圖，正方形A3CD的邊長為8,以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫圓弧DE

得到扇形DAE（陰影部分，點(diǎn)E在對角線AC上）.若扇形正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐

的底面半徑是

24.（2022?浙江金華?模擬預(yù)測）如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，若這個(gè)幾何體的體積是6,則它的表面

積是

K------3—

主視圖俯視圖左視圖

25.（2022.浙江寧波?統(tǒng)考一模）一個(gè)圓錐高為4,母線長為5,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為

26.（2022?浙江嘉興??？家荒＃┮粋€(gè)圓錐，其母線長為12cm,底面圓半徑為3cm,則側(cè)面展開圖圓心角

度數(shù)是

27.（2022?浙江湖州?統(tǒng)考一模）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的

表面積為.

主視圖左視圖

俯視留

三、解答題

28.（2022.浙江溫州.統(tǒng)考模擬預(yù)測）實(shí)驗(yàn)學(xué)校某班開展數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”測量活動(dòng).有兩座垂直于水平地

面且高度不一的圓柱，兩座圓柱后面有一斜坡，且圓柱底部到坡腳水平線的距離皆為100cm.王詩嬤

觀測到高度90cm矮圓柱的影子落在地面上，其長為72cm；而高圓柱的部分影子落在坡上，如圖所示.已

知落在地面上的影子皆與坡腳水平線互相垂直，并視太陽光為平行光，測得斜坡坡度i=1:0.75,在不

計(jì)圓柱厚度與影子寬度的情況下，請解答下列問題：

(1)若王詩媾的身高為150cm,且此刻她的影子完全落在地面上，則影子長為多少cm?

(2)猜想：此刻高圓柱和它的影子與斜坡的某個(gè)橫截面一定同在一個(gè)垂直于地面的平面內(nèi).請直接回答

這個(gè)猜想是否正確？

(3)若同一時(shí)間量得高圓柱落在坡面上的影子長為100cm,則高圓柱的高度為多少cm?

參考答案:

1.B

【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)俯視圖的意義和畫法可以得出答案.

【詳解】根據(jù)俯視圖的意義可知，從上面看物體所得到的圖形，選項(xiàng)C符合題意，

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體的三視圖，注意虛線、實(shí)線的區(qū)別，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視

圖是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)主視圖的定義和畫法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：某物體如圖所示，它的主視圖是：

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的主視圖，主視圖就是從正面看物體所得到的圖形.

4.A

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】解：領(lǐng)獎(jiǎng)臺的主視圖是：

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

5.B

【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以畫出主視圖，本題得以解決.

【詳解】解：由圖可得，

題目中圖形的主視圖是I_I_I_I,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的圖形.

6.D

【分析】主視圖就是從主視方向看到的正面的圖形，也可以理解為該物體的正投影，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：觀察該幾何體發(fā)現(xiàn)：從正面看到的應(yīng)該是三個(gè)正方形，上面左邊1個(gè)，下面2個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是了解主視圖的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.

7.A

【分析】找到幾何體的正面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：從幾何體的正面看可得如下圖形，

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖是從正面所看到的圖形.

8.D

【分析】分別得出棱柱，圓柱，圓錐，球體的主視圖，得出結(jié)論.

【詳解】解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），不符合題意；

圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；

圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；

球體的主視圖是圓，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

9.C

【分析】根據(jù)幾何體三視圖的概念求解即可.

【詳解】解：由題意可得，

領(lǐng)獎(jiǎng)臺的左視圖為

故選：c.

【點(diǎn)睛】此題考查了幾何體三視圖的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體三視圖的概念.從左邊觀察物體

時(shí)，看到的圖叫做左視圖.

10.B

【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖的意義，畫出左視圖即可作出判斷.

【詳解】解：從左面看該幾何體，所得到的圖形如下：

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的左視圖，掌握“能看見的輪廓線用實(shí)線表示，看不見的輪廓線用虛線表

示”是正確判斷的關(guān)鍵.

11.A

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】解：從正面看，底層是一個(gè)矩形，上層的左邊是一個(gè)矩形.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

12.A

【分析】根據(jù)從正面看得到的是主視圖，由此可得答案.

【詳解】解：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的是主視圖.

13.A

【分析】根據(jù)三視圖的概念即可快速作答.

【詳解】解：立體圖形的主視圖，即正前方觀察到的平面圖，即選項(xiàng)A符合題意；故答案為A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的概念及正確識別主視圖，解題的關(guān)鍵在于良好的空間想象能力.

14.D

【分析】根據(jù)主視圖和左視圖為矩形和俯視圖是圓形即可直接判斷出這個(gè)幾何體是圓柱.

【詳解】根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體是圓

柱.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷簡單的幾何體，了解簡單幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵.

15.B

【分析】根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀.

【詳解】解：圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是中心有個(gè)圓點(diǎn)的圓形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關(guān)鍵.

16.B

【分析】根據(jù)從前面看的到的視圖是主視圖解答即可.

【詳解】解：從前面看，底層是三個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形，

因?yàn)槊總€(gè)小正方形的面積為1，所以該幾何體的主視圖面積是4.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，確定主視圖是解題關(guān)鍵.

17.B

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，

根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱.

故選B.

18.B

【分析】利用圓錐側(cè)面積計(jì)算公式計(jì)算即可：S9i=7rrl.

【詳解】S硼=="x4x6=24萬,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式，比較簡單，直接代入公式計(jì)算即可.

19.10(10+V13)

【分析】過點(diǎn)。作AC、的平行線，交CD于H,過點(diǎn)。作水平線OJ交3。于點(diǎn)J,過點(diǎn)B作

EFOM2

垂足為/,延長M。,使得0K=05,求出的長度，根據(jù)千===；,求出OM的長度，證明△MKWZB,

FGMH3

24

得出3/=]",OI=gIJ,求出〃、BI、。/的長度，用勾股定理求出OB的長，即可算出所求長度.

【詳解】如圖，過點(diǎn)。作AC、8。的平行線，交CD于H,過點(diǎn)。作水平線Q7交8。于點(diǎn)J,過點(diǎn)8作

BILOJ,垂足為/,延長使得0K=03,

由題意可知，點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

OH//ACHBD,

???點(diǎn)H是C。的中點(diǎn)，

;CD=13m,

CH=HD=-CD=6.5m,

2

JMW=MC+CH=8.5+6.5=15m,

EFOM_2

又??,由題意可知:

FG_-3

OM2

?*----=—，解得OM=10m，

153

???點(diǎn)0、M之間的距離等于10m,

?:BILOJ,

：.ZBIO=ZBIJ=90°f

???由題意可知：ZOBJ=ZOB/+ZJBZ=90°,

XVZBO/+ZOB/=90°,

：.ZBOI=ZJBI,

?BI_OI_2

??萬一萬一“

24

BI=—IJ,OI=—IJ,

39

,.?OJ//CD,OH//DJ,

???四邊形是平行四邊形，

JOJ=HD=6.5m,

4

?：OJ=OI+IJ=-IJ+IJ=6.5m,

9

/.IJ=4.5m,BI=3m,OI=2m,

???在放/XOB/中，由勾股定理得：OB2=OI2+BI2,

,?OB=VOI2+BI2—V22+32=V13m,

/.OB=OK=V13m,

/.MK=MO+OK=（10+屈）m,

；?葉片外端離地面的最大高度等于（1。+屈）m,

故答案為：10,10+A/13.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了投影和相似的應(yīng)用，及勾股定理和平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是

解答本題的關(guān)鍵.

20.2471cm2

【分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再計(jì)算圓柱體的側(cè)面積.

【詳解】解：先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是4+2=2cm,高是6cm,

圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形，長方形的長是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的高，

且底面周長為：2nx2=47t(cm),

...這個(gè)圓柱的側(cè)面積是4兀*6=24兀(cm?).

故答案為：24?tcm2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓柱體的側(cè)面積，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓

柱體.

21.16

【分析】根據(jù)新幾何體的三視圖,取走后得到的面與原來的幾何體相同解答即可.

【詳解】若新幾何體與原正方體的表面積相等，則新幾何體的面與原來的幾何體的面相同，所以最多可以

取走16個(gè)小立方塊，只需要保留正中心三個(gè)正方體，四個(gè)角各兩個(gè)，保留11個(gè)小正方體.

故答案為16

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的表面積，理解三視圖是解答本題的關(guān)鍵.用到的知識點(diǎn)為：主視圖，左

視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形.

22.120

【分析】根據(jù)扇形的弧長公式求解即可.

【詳解】解：由題意知，圓錐底面周長為2"=2;rx3=6萬，

圓錐側(cè)面展開圖的扇形的弧長為6兀

..’11兀￥nnx9

.=---=-----

180180

解得n=120

...扇形的圓心角的度數(shù)為120°.

故答案為：120.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長公式.解題的關(guān)鍵在于找出弧長，半徑的值.

23.1

【分析】根據(jù)圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等列式計(jì)算即可.

【詳解】解：：正方形ABCD的邊長為8

AD=AE=8

,/AC是正方形ABC。的對角線

/EW=45°

.,45°x%x8

..I=-----------=2%

DE180°

...圓錐底面周長為C=2初'=2%,解得r=l

該圓錐的底面圓的半徑是1

故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等.

24.22

【分析】根據(jù)主視圖與左視圖得出長方體的邊長，再利用圖形的體積得出它的高，進(jìn)而得出表面積.

【詳解】由主視圖得出長方體的長是3,寬是1,這個(gè)幾何體的體積是6,

設(shè)高為h,則3xlx/z=6,

解得:h=2,

它的表面積是：

2x3x2+2x3xl+2xlx2

=22.

故答案為：22.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用三視圖判斷幾何體的邊長，得出圖形的高是解題關(guān)鍵.

25.1571

【分析】先利用勾股定理計(jì)算出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇

形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：這個(gè)圓錐的底面圓的半徑=次彳=3，

所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積=3x27tx3x5=157t.

故答案為：15兀.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇

形的半徑等于圓錐的母線長.

26.90°##90度

【分析】根據(jù)展開圖的扇形的弧長等于圓錐底面周長計(jì)算.

【詳解】設(shè)圓心角為川,

解得n=90,

故答案為：90°.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解.

27.48+12百.

【分析】觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，然后根據(jù)提供的尺寸求得其表面積即可.

【詳解】觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，其底面邊長為2,高為4,

故其邊心距為百，

所以其表面積為2x4x6+2x!x6x2x石=48+12石，

2

故答案為48+12后.

【點(diǎn)睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及各部分的

尺寸.

28.(1)120cm；(2)正確；(3)280cm

【分析】(1)根據(jù)同一時(shí)刻，物長與影從成正比，構(gòu)建方程即可解決問題.

(2)根據(jù)落在地面上的影子皆與坡腳水平線互相垂直，并視太陽光為平行光，結(jié)合橫截面分析可得；

(3)過點(diǎn)F作FG_LCE于點(diǎn)G,設(shè)FG=