浙江省臺(tái)州市2024-2025學(xué)年 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期中試卷（一）

數(shù)學(xué)人教版8年級(jí)上冊(cè)期中測(cè)試

（時(shí)間：120分鐘總分：120分）

一、單選題。（每題3分，共36分）

1.如圖，AD,BE,C歹分別是443C的中線、高和角平分線，ZABC=90°,CF交AD于點(diǎn)

G,交BE于點(diǎn)、H,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZABE=ZFCBB.ZGAC=ZGCA

C.FG=GCD.ZBFH=ZBHF

2.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

3.如圖，直線aHb,AABC的頂點(diǎn)C在直線人上，直線。交A3于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F若

4=150。，ZABC=48°,則N2的度數(shù)是（）

A.18°B.20°C.28°D.30°

4.下面每組數(shù)分別表示3根小棒的長(zhǎng)度（單位：cm）,其中能搭成三角形的是（）

A.3,5,8B.4,7,12C.5,12,13D.6,7,14

5.如圖，在四邊形ABCD中，ZB=ZC=120°,AB=8cm,3C=12cm,CD=16cm,點(diǎn)尸在線

段BC上以4cm/s的速度由點(diǎn)8向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。在線段。上由點(diǎn)C向點(diǎn)。勻速運(yùn)

動(dòng)，若與△PC。在某一時(shí)刻全等，則點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)速度為（）

rD

A

316

A.4cm/sB.—cm/sC.4cm/s或/cm/sD.4cm/sgg—cm/s

6.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,ZC=90°,NA3C和2S4D的平分線交于點(diǎn)P,點(diǎn)尸

在8上，于點(diǎn)E,若四邊形A8CO的面積為78,AB=13,則CO的長(zhǎng)為（）

A.6B.10C.12D.18

7.如圖，AB=6cm,AC=4cm.ZCAB=ZDBA=60°,點(diǎn)P在線段AB上以Icm/s的速度由點(diǎn)

A向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在射線8。上由點(diǎn)3向點(diǎn)。方向運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

〃s），則點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s時(shí)，在某一時(shí)刻，A、C、尸三點(diǎn)構(gòu)成的三角

形與3、P、。三點(diǎn)構(gòu)成的三角形全等.

444

A.1或§B.1或1C.2或§D.1

8.如圖，在AABC中，ZC=90°,以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、AB于點(diǎn)

M,N,再分別以M,N為圓心，大于;MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)。，作射線4。,

交于點(diǎn)E.已知CE=4,AB=7,的面積為（）

C

AWB

A.6B.11C.14D.28

9.①?⑥是三個(gè)三角形的碎片，若組合其中的兩個(gè)，恰能拼成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，則應(yīng)選擇

()

A.（-3,4）B.（y3）C.（3,-4）D.（4,-3）

11.如圖，在44BC中，分別以頂點(diǎn)A,3為圓心，大于;長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。ɑ∷趫A的半

徑均相等），兩弧相交于點(diǎn)“，N,連接MN,分別與邊AB,3c相交于點(diǎn)。，E,若

AC=5,△AEC的周長(zhǎng)為17,則3C的長(zhǎng)為（）

A.7B.10C.12D.17

12.如圖，在Rt^MC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,如果點(diǎn)分別為BC,AB上的動(dòng)點(diǎn)，那

么45+DE的最小值是（）

A.8B.yC.|+2V13D.3+2如

二、填空題。（每題3分，共12分）

13.如圖，在AABC中，E是BC的中點(diǎn)，/在AE上，AE^3AF,8尸延長(zhǎng)線交AC于。

點(diǎn).若“WC的面積是48,則的面積等于.

14.如圖，將AABC沿。E折疊，點(diǎn)8落在點(diǎn)耳處，連接A綜CB-若4用平分/BAC,S平分

NACB,且4=110。，則/2的度數(shù)為

15.如圖，NE=NF=90。,4=NC,AE=AF,給出下列結(jié)論：①Nl=/2;②BE=CF；③

△ACN出LABM；@CN=AM,其中正確的結(jié)論是.（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)

都填上）

16.如圖，在AABC中，/C=2ZS,AC=3,AB=5,點(diǎn)P是2C邊上一點(diǎn)，連接AP,若將

沿直線AP翻折，使得/C的頂點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)。處，則

PC=.

BP

三、解答題。（共72分）

17.（本題9分）如圖為8x9的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,小正方形的頂點(diǎn)叫

做格點(diǎn).已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，按要求畫(huà)圖：

⑴請(qǐng)畫(huà)出AABC的3c邊上的高AD；

（2）畫(huà)一條一端經(jīng)過(guò)聞七的頂點(diǎn)，一端經(jīng)過(guò)格點(diǎn)的線段，將AABC分成面積相等的兩部

分；

（3）直接寫(xiě)出AABC的面積.

18.（本題8分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)AABC,且網(wǎng)格上最小正方形的邊長(zhǎng)為1.

（1）畫(huà)出AABC關(guān)于直線I的對(duì)稱(chēng)圖形△A#G.

（2）求AABC的面積與△A四G的面積之和.

19.（本題8分）如圖，在四邊形ABC。中，E是邊上一點(diǎn)，NB=ZAED=NC,

=求證：AB+CD=BC.

A

20.（本題10分）如圖，已知AABC,ZC=50°,將AB沿射線BC的方向平移至A?,使夕為

3c的中點(diǎn)，連結(jié)A4，，記A?與AC的交點(diǎn)為。.

(1)求證：AAOA'絲△COB';

⑵若AC平分/BA4，，求-3的度數(shù).

21.(本題11分)如圖，在448c中，ZACB=90。，AC=12,2C=18.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折

線AC-CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)8出發(fā)沿折線BC-C4以

每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P,。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).分別過(guò)P,Q兩點(diǎn)作

總,/于點(diǎn)石，于點(diǎn)尸.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為中).

(1)當(dāng)P,Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求r的值；

(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求CP,CQ的長(zhǎng)；(用含f的代數(shù)式表示)

(3)當(dāng)APEC與VQFC全等時(shí)，求/的直

22.(本題12分)如圖，ZA=ZB=50°,P為AB中點(diǎn)，點(diǎn)M為射線AC上(不與點(diǎn)A重合)

的任意一點(diǎn)，連接MP,并使MP的延長(zhǎng)線交射線8。于點(diǎn)N,設(shè),4BPN=a.

(1)求證：AAPM咨ABPN；

(2)當(dāng)MV=23N時(shí)，求。的度數(shù)；

(3)若△3PN三邊上的高線在該三角形的內(nèi)部，亶毯寫(xiě)出a的取值范圍.

23.（本題14分）【探究】如圖①，在AABC中，點(diǎn)。是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，/ABC的平分線

族與/AC。的平分線CP相交于點(diǎn)P.則有/P=（ZA,

請(qǐng)補(bǔ)全下面證明過(guò)程：

證明：?.?3尸平分/ABC,CP平分/ACD,

:.ZABC=2ZPBC,ZACD=2Z______（）.

■.-ZACD=ZA+Z______（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），

:.2ZPCD=ZA+2ZPBC.

BPZPCD=^ZA+ZPBC（等式性質(zhì)）.

"CD=N+APBC（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），

ZP=-ZA.

2

【應(yīng)用】

如圖②，在四邊形肱VCB中，設(shè)ZM=a,NN=/3,若a+/?>180。，四邊形的內(nèi)角/M8C

與外角NNCD的角平分線3尸，CP相交于點(diǎn)P.為了探究一尸的度數(shù)與a和尸的關(guān)系，小明同

學(xué)想到將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化圖①的模型，因此，延長(zhǎng)了邊則與CN交于點(diǎn)A.如圖③，若

NBMN=106。,ZWC=124°,則ZA=°,因止匕NP=°.

【拓展】

如圖④，在四邊形中，設(shè)ZM=a,ZN=/3,若a+尸<180。，四邊形的內(nèi)角ZMBC

與外角Z2VCZ）的角平分線所在的直線相交于點(diǎn)P,請(qǐng)直接寫(xiě)出/尸=.（用含有。和，

的代數(shù)式表示）

參考答案

1.D2.C3.A4.C5.D

6.C7.A8.C9.B10.A

11.C12.B

13.8

14.40°/40度

15.①②③

16.2

17.(1)解：如圖，線段AD即為所求;

(2)解：如圖，線段CE即為所求;

故答案為：10.

18.(1)解：如圖，△AB?即為所求.

(2)?.?網(wǎng)格上最小正方形的邊長(zhǎng)為1,

△ABC的=3x4——x2x4——xlx3——xlx3=5.

由軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)可知，△回，的面積與的面積相等,

???△ABC的面積與△A4G的面積之和為2x5=10.

19.一?ZAEC=NB+NBAE=ZAED+/DEC,ZB=ZAED,

.\ZBAE=ZDEC,

?.NEAD=NEDA,

/.AE=DE9

在"IB石與中，

ZBAE=ZDEC

<NB=/C,

AE=DE

：.AABE^AECD(AAS),

/.BE=CD,AB=EC,

BC=BE+EC=AB+CD.

20.(1)證明：由平移可知，AB=AB,AB//AB,

...四邊形ABB'A是平行四邊形，

/.=BB',AA//BB',

：.ZA,AO=ZC=50°,

:點(diǎn)B'是3c的中點(diǎn)，

BB'=CB',

/.B'C=AA!,

在△ACM與△口??中，

ZAAO=NC=50°,ZAOA=ZCOB',B'C=AA',

AAOA^ACOB'(AAS).

(2)解：???AC平分/W,ZAAO=ZC=50°,

：.ZBAC=ZOAA'=50°,

/.ZB=180o-50°-50o=80°.

21.（1）解：由題意，得2f+6t=12+18,

解得f=3.75.

???當(dāng)P,。兩點(diǎn)相遇時(shí)，/的值為3.75s.

（2）由題意可知，尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為"，

當(dāng)0</46時(shí)，CP=12—2f.

當(dāng)6W15時(shí)，CP=2t-12.

由題意可知，。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為67,

當(dāng)0<fV3時(shí)，CQ=18-6r.

當(dāng)3<fW5時(shí)，CQ=6t-\?）.

（3）當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，r=y=3（s）；當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，r=?=5（s）.

當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)。在BC上時(shí)，

ZACB=90°,

ZPCE+ZQCF=90°.

VPE11,QF±l,

：.NPEC=NCFQ=90°.

：.ZEPC+ZPCE=90°.

：.ZEPC=ZFCQ.

當(dāng)尸C=CQ時(shí)，△PCE'CQF.

/.12—2f=18—6r,

解得/=L5.

當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)。在AC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)尸，。重合時(shí)，APCE%QCF.

：.CP=CQ.

即6r-18=12-2r,

解得/=3.75.

當(dāng)點(diǎn)尸在BC上時(shí)，點(diǎn)。到終點(diǎn)與點(diǎn)A重合，APCE'CQF.

：.PC=QC=12.

即27-12=12,

解得"12.

綜上，當(dāng)aPEC與VQ”全等時(shí)，，的值為1.5s或3.75s或12s.

22.（1）證明：?.,P是A5的中點(diǎn)，

:.PA=PB,

在AAPM和ABPN中，

2A=NB

-.?<PA=PB,

NAPM=ZBPN

：4APM咨ABPN（ASA）.

（2）解：由（1）得：AAPMMXBPN,

PM=PN,

:.MN=2PN,

???MN=2BN,

：.BN=PN,

:.a=ZB=50°；

（3）解：?.?△BPN三邊上的高線在該三角形的內(nèi)部，

/?△3PN