2015-2024年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：復(fù)數(shù)（教師卷）

冷集02復(fù)照

十年考情-探規(guī)律1

考點(diǎn)十年考情(2015-2024)命題趨勢(shì)

考點(diǎn)1求復(fù)數(shù)的實(shí)2020?全國(guó)卷、2020?江蘇卷、2018?江蘇卷、

部與虛部2016?天津卷、2016?江蘇卷、2016?全國(guó)卷、

（10年4考）2015?重慶卷、2015?北京卷

2023?全國(guó)甲卷、2022?浙江卷、2022?全國(guó)乙卷、

L理解、掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，

考點(diǎn)2復(fù)數(shù)相等2022?全國(guó)乙卷、2021?全國(guó)乙卷、2017?浙江卷、

能夠掌握數(shù)集分類及復(fù)數(shù)分類，

（10年7考）2016?天津卷、2015?全國(guó)卷、2015?全國(guó)卷、

需要關(guān)注復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、及

2015?上海卷

純虛數(shù)

考點(diǎn)3復(fù)數(shù)的分類2017?全國(guó)卷、2017.全國(guó)卷、2017?天津卷、

2.能正確計(jì)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及

（10年2考）2015?天津卷

模長(zhǎng)等問題，理解并掌握共軌復(fù)

2024.全國(guó)甲卷、2024?全國(guó)甲卷、2023?北京卷、

數(shù)

考點(diǎn)4共輾復(fù)數(shù)2023?全國(guó)乙卷、2023?全國(guó)新I卷、2022?全國(guó)

3.熟練掌握復(fù)數(shù)的幾何意義即復(fù)

（10年10考）甲卷、2022?全國(guó)甲卷、2022?全國(guó)新I卷、

數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

2021?全國(guó)乙卷、2021?新I卷全國(guó)

2024?全國(guó)新H卷、2023?全國(guó)乙卷、2022.全國(guó)

本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)

考點(diǎn)5復(fù)數(shù)的模甲卷、2022.北京卷、2020?全國(guó)卷、2020?全國(guó)

容，一般考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、

（10年9考）卷、2020?全國(guó)卷、2019,全國(guó)卷、2019?天津卷、

共甄復(fù)數(shù)、模長(zhǎng)運(yùn)算、幾何意義，

2019?浙江卷

題型較為簡(jiǎn)單。

2023?全國(guó)新H卷、2023?北京卷、2021?全國(guó)新

考點(diǎn)6復(fù)數(shù)的幾何

II卷、2020?北京卷、2019?全國(guó)卷、2019?全國(guó)

意義

卷、2018?北京卷、2017?全國(guó)卷、2017?北京卷、

（10年8考）

2016?全國(guó)卷

分考點(diǎn)?精準(zhǔn)練

考點(diǎn)01求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部

1.(2020?全國(guó)?高考真題)復(fù)數(shù)［1的虛部是()

1-31

3113

A.——B.---C.—D.—

10101010

【答案】D

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z即可.

［詳解］因?yàn)閆=---=---——----=—+

i十用午/l-3z(l-3z)(l+3z)1010

13

所以復(fù)數(shù)的虛部為2.

l-3z10

故選：D.

【點(diǎn)晴】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及到復(fù)數(shù)的虛部的定義，是一道基礎(chǔ)題.

2.(2020?江蘇?高考真題)已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=(l+i)(2-i)的實(shí)部是.

【答案】3

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)即可求得實(shí)部的值.

【詳解】回復(fù)數(shù)z=(l+i)(27)

0z=2-z+2z-z2=3+z

回復(fù)數(shù)的實(shí)部為3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

3.(2018?江蘇?高考真題)若復(fù)數(shù)z滿足力.z=l+2z.，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為

【答案】2

【詳解】分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)實(shí)部概念求結(jié)果.

詳解：因?yàn)椋緕=l+2i,則z=「一=2-i,貝”的實(shí)部為2.

1

點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)歷m/eR)的實(shí)部為。、虛部為模為4r萬、對(duì)應(yīng)

點(diǎn)為(0力)、共為復(fù)數(shù)為a-歷.

4.(2016?天津?高考真題)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(l+i)z=2,則z的實(shí)部為.

【答案】1

2

【詳解】試題分析:(l+z)z=2=>z==l-i,所以z的實(shí)部為L(zhǎng)

177

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)概念

【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)

掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)甩路，如(4+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i(a,b,c,deR),

a+bi(ac+bd)+(be-ad)i

(a,b,c,dwR),.其次要熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)。+初(。,〃￡尺)的實(shí)部

c+dic2+d2

為a、虛部為6、模為"共軌復(fù)數(shù)為。-玩.

5.(2016,江蘇?高考真題)復(fù)數(shù)z=(l+2i)(3-i),其中，為虛數(shù)單位，貝|z的實(shí)部是.

【答案】5

【詳解】試題分析：z=(l+2i)(3-i)=5+5i.故答案應(yīng)填：5

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)概念

【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)

掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)甩路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,a,b,c,dwR,其次要熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)概

念，如復(fù)數(shù)。+陽。,方€尺)的實(shí)部為a,虛部為b,模為J4+62,共軌為萬

6.(2016?全國(guó)?高考真題)設(shè)(l+2i)(a+i)的實(shí)部與虛部相等，其中。為實(shí)數(shù)，則。=

A.-3B.-2C.2D.3

【答案】A

【詳解】試題分析：(l+2i)(a+i)=a-2+(l+2a)i,由已知，得。-2=1+2。，解得。=-3,選A.

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算

【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題的形式出現(xiàn)，屬得分題.高考中考查頻率較高的內(nèi)

容有：復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的幾何意義、共輾復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算.這類問題一般難度不大,但容易

出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，特別是i2=-l中的負(fù)號(hào)易忽略，所以做復(fù)數(shù)題時(shí)要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.

7.(2015?重慶?高考真題)復(fù)數(shù)(l+2i)i的實(shí)部為.

【答案】-2

【詳解】由于(l+2i)i=i+2i2=-2+i,故知其實(shí)部為-2,故填：2

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算.

8.(2015?北京?高考真題)復(fù)數(shù)41+/)的實(shí)部為.

【答案】-I

【詳解】復(fù)數(shù)，(1+7)=7-1=-1+/，其實(shí)部為-I.

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、實(shí)部.

考點(diǎn)02復(fù)數(shù)相等

1.(2023?全國(guó)甲卷?高考真題)設(shè)aeR,(a+i)(l—?dú)v)=2,,貝巾=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算以及復(fù)數(shù)相等即可解出.

【詳解】因?yàn)?4+1)(1-0)=4-4勺+1+4=24+(1-42)=2,

2。=2

所以，解得:a=l.

l-a2=0

故選：c.

2.（2022?浙江?高考真題）已知a,beR,a+3i=S+i）i（i為虛數(shù)單位），則（）

A.a=l,b=-3B.ci=—l,b=3C.a=-l,h=-3D.a=1,b=3

【答案】B

【分析】利用復(fù)數(shù)相等的條件可求。，瓦

【詳解】〃+3i=—1+歷，而〃）為實(shí)數(shù)，故。=-11=3,

故選：B.

3.（2022?全國(guó)乙卷?高考真題）設(shè)（l+2i）a+b=2i,其中。力為實(shí)數(shù)，貝|（）

A.a=l,b=-lB.a=l,b=lC.a=-l,b=lD.a=-l,b=-l

【答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)相等的概念即可解出.

【詳解】因?yàn)閕R,（a+b）+2ai=2i,所以。+/?=0,2。=2,解得：a=l,b=-l.

故選：A.

4.（2022?全國(guó)乙卷?高考真題）已知z=l-23且z+df+b=0,其中〃，b為實(shí)數(shù)，則（）

A.a=l,b=-2B.a=—l,b=2C.a=l,b=2D.a=—l,b=-2

【答案】A

【分析】先算出口再代入計(jì)算，實(shí)部與虛部都為零解方程組即可

【詳解】z=l-2i

z+az+Z?—1—2i+a(l+2i)+Z?=(1+Q+b)+(2Q—2)i

由z+龍+b=0,結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充要條件為實(shí)部、虛部對(duì)應(yīng)相等，

(1+a+b=0[a=l

得1，即、

[2a-2=0[b=-2

故選:A

5.(2021?全國(guó)乙卷,高考真題)設(shè)2(z+z)+3(z—z)=4+6i,貝!jz=()

A.l-2iB.l+2iC.1+iD.1-i

【答案】C

【分析】設(shè)2=。+萬，利用共軌復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的加減法可得出關(guān)于〃、b的等式，解出這兩個(gè)未知數(shù)

的值，即可得出復(fù)數(shù)z.

【詳解】設(shè)2=。+萬，貝1」5=。一萬，貝iJ2（z+?。?3（z-5）=4a+6歷=4+6i,

[4a=4

所以，Iz：乙，解得。="=1，因此，z=l+i.

6/7?=6

故選：C.

6.(2017?浙江?高考真題)已知a,bHR,(a+歷＞=3+4i(i是虛數(shù)單位)則。、從=,ab=.

【答案】5,2

2

〃2_L2=3(a=4

【詳解】由題意可得"一廿+2疝=3+不，貝lj,°，解得門，則/+后=5,必=2.

ab-2[b=1

【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切

實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如(。+歷)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c,deR).其次要熟悉復(fù)數(shù)相

關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)。+砥的實(shí)部為a、虛部為6、模為病萬、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(。，b)、共輾為a-次

7.(2016?天津?高考真題)已知a,6eA,i是虛數(shù)單位，若(1+i)(Lbi)=a,則/的值為_____.

b

【答案】2

l+b=a[a=2a

【詳解】試題分析：由(1+加1-初)=1+)+(1-m?=%可得(;八，所以，，，?=2,故答案為2.

l-o=0[6=1b

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等

【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)

掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如(。+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i{a,b,c,deR),

a+bi=(ac+bd^+(bc-ad)i(abcdeR)j其次要熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)。+沅(a,6e&的實(shí)部

c+aic+a

為a、虛部為萬、模為行+^、共軌復(fù)數(shù)為。-初.

8.(2015?全國(guó)?高考真題)若。為實(shí)數(shù)，且學(xué)絲=3+i,則”

1+1

A.-4B.-3C.3D.4

【答案】D

【詳解】由題意可得2+oi=(l+i)(3+i)=2+4ina=4，故選D.

考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算,及復(fù)數(shù)相等的概念.

9.(2015?全國(guó)?高考真題)若。為實(shí)數(shù)且(2+ai)(a-2i)=-4i,貝愕=

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【詳解】由已知得4a+(6-4)i=-4i,所以4a=0,4-4=一4,解得“=0,故選B.

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.

10.(2015,上海?高考真題)若復(fù)數(shù)二滿足3z+1=l+i，其中：是虛數(shù)單位，則二=.

【答案】-----i

42

【詳解】設(shè)2=a+加(a)eR),則；=0_從，因?yàn)?z+f=l+"

4a=1

所以3(a+bi)+a-)=l+i,即4a+2歷=l+i，所以，

26=1

所以z=L+1i.

42

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算.

考點(diǎn)03復(fù)數(shù)的分類

1.(2017?全國(guó)?高考真題)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是

A.(1+i)2B.i2(l-i)C.i(l+i)2D.i(l+i)

【答案】A

【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，再由純虛數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】由題意，對(duì)于A中，復(fù)數(shù)(l+i>=2z?為純虛數(shù)，所以正確；

對(duì)于B中，復(fù)數(shù)尸.(1-力=-1+7不是純虛數(shù)，所以不正確；

對(duì)于C中，復(fù)數(shù)3(1+獷=-2不是純虛數(shù)，所以不正確；

對(duì)于D中，復(fù)數(shù)>(l+i)=-l+i不是純虛數(shù)，所以不正確，故選A.

【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌

握其四則運(yùn)算技巧和常規(guī)思路.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與

計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.(2017?全國(guó)?高考真題)設(shè)有下面四個(gè)命題

A：若復(fù)數(shù)z滿足』eR,則zeR；

Z

P”若復(fù)數(shù)z滿足/eR，貝UzcR：

Pi-若復(fù)數(shù)z2溺足ziz2eR，則4=z?；

PM若復(fù)數(shù)zeR,則彳eR.

其中的真命題為

P1，P3

A.B.pt,p4

C.P2,P3D.PAP&

【答案】B

【詳解】令z=a+6i(a/eR),則由L」7T=半空eR得6=0,所以zeR,故R正確；

za+bia+b

當(dāng)z=i時(shí)，因?yàn)閦2=i?=_IeR,而2=1任11知，故P2不正確；

當(dāng)Z=Z2=i時(shí)，滿足zjz?=-leR,但Z1WZ2，故。3不正確;

對(duì)于P4,因?yàn)閷?shí)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實(shí)數(shù)，故。4正確，故選B.

點(diǎn)睛:分式形式的復(fù)數(shù)，分子、分母同乘以分母的共輾復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)成z=a+歷（a,6eR）的形式

進(jìn)行判斷，共輾復(fù)數(shù)只需實(shí)部不變，虛部變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)即可.

3.（2。17?天津?高考真題）已知為虛數(shù)單位，若蕓為實(shí)數(shù)，則〃的值為—

【答案】-2

a—i(小)(2-i)（2〃-1）—（a+2）i2Q—1Q+2.、r、二、

【詳解】#=一5一二三一一-為實(shí)數(shù),

(2+i)(2-i)

則￡12=0,a=_2.

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的分類

【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需

把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程（不等式）組即可.

復(fù)數(shù)z=a+bi（a,beR）,

當(dāng)6片0時(shí)，Z為虛數(shù)，

當(dāng)b=o時(shí)，Z為實(shí)數(shù)，

當(dāng)。=0,6#0時(shí)，z為純虛數(shù).

4.（2015?天津?高考真題）i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（l-2i）（a+z）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值為.

【答案】-2

【詳解】試題分析：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算可知（1-20（。+。=4+2+（1-2。）"（1-27）（。+。是純虛數(shù)，則其實(shí)部

必為零，即a+2=0,所以a=-2.

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.

考點(diǎn)04共甄復(fù)數(shù)

1.（2024?全國(guó)甲卷,高考真題）設(shè)z=，則z-2=（）

A.-2B.&C.-JiD.2

【答案】D

【分析】先根據(jù)共軌復(fù)數(shù)的定義寫出口然后根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法計(jì)算.

【詳解】依題意得，z=-V2i，故Q=-2i2=2.

故選:D

2.（2024?全國(guó)甲卷?高考真題）若2=5+i,貝心（三+z）=（）

A.10iB.2iC.10D.2

【答案】A

【分析】結(jié)合共軌復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算直接求解.

【詳解】由z=5+inN=5—i,z+\=l。,則i（N+z）=10i.

故選：A

3.（2023?北京?高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（—1,百），貝”的共軌復(fù)數(shù)

A.1+73/B.l-73i

C.-1+y/3iD.—1—5/31

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義先求出復(fù)數(shù)z,然后利用共甄復(fù)數(shù)的定義計(jì)算.

【詳解】z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（—1,指），根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，z=-l+6i,

由共軌復(fù)數(shù)的定義可知，，=—1—同

故選：D

2+i

4.（2023?全國(guó)乙卷?高考真題）設(shè)2=，則z=（

l+i2+i5

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

【答案】B

【分析】由題意首先計(jì)算復(fù)數(shù)z的值，然后利用共輾復(fù)數(shù)的定義確定其共輾復(fù)數(shù)即可.

2+i2+i_i（2+i）_2i-l

【詳解】由題意可得z==l-2i,

l+i2+i5l-1+ii2-1

貝”=1+2i.

故選：B.

1-i

5.（2023?全國(guó)新I卷?高考真題）已知z=，則z—z=（）

2+2i

A.-iB.iC.0D.1

【答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z,再由共舸復(fù)數(shù)的概念得到『從而解出.

1-i-2i1-1

【詳解】因?yàn)閦=-------=＞一受1=——=一一i，所以z=匕，即z—1=—i.

2+2i2（l+i）（l-i）422

故選：A.

6.（2022?全國(guó)甲卷?高考真題）若z=l+i.則|iz+3三|=（）

A.4百B.4五C.275D.272

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，共舸復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可求出.

【詳解】因?yàn)閦=l+i,所以iz+37=i（l+i）+3（l—i）=2—2i,所以性+3司=歷4=2虛.

故選：D.

7.(2022?全國(guó)甲卷?高考真題)若z=-L+/，則;=()

ZZ

A.—1+B.-1—y/3iC.?D.

3333

【答案】C

【分析】由共輾復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可得解.

【詳解】z=-l-V3i,zz=(-l+73i)(-l-^i)=l+3=4.

z-1+V3i173.

-----.---1

zz-l~3-33

故選：C

8.(2022?全國(guó)新I卷?高考真題)若i(l—z)=l,則z+5=()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可求z,從而可求z+N.

【詳解】由題設(shè)有l(wèi)-z=：=]=-i,故Z=l+i,故z+N=(l+i)+(l-i)=2,

故選：D

9.（2021?全國(guó)乙卷IWJ考真題）設(shè)2（z+z）+3（z—z）=4+6i,貝|z=（）

A.l-2iB.l+2iC.1+iD.1-i

【答案】C

【分析】設(shè)2=。+萬，利用共輒復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的加減法可得出關(guān)于。、人的等式，解出這兩個(gè)未知數(shù)

的值，即可得出復(fù)數(shù)Z.

【詳解】設(shè)2=1+歷，貝1]5="—萬，貝lJ2（z+N）+3（z—乞）=4〃+6Z?i=4+6i,

[4a=4

所以，]z：7汰'解得因此，z=l+i.

[6b=6

故選：C.

10.（2021,全國(guó)新I卷局考真題）已知z=2—i,貝!Jz（z+i）=（）

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

【答案】C

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法和共軌復(fù)數(shù)的定義可求得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閦=2—i,故I=2+i,故zG+i）=（2-i）（2+2i）=4+4i-2i-2/=6+2i

故選：C.

考點(diǎn)05復(fù)數(shù)的模

1.(2024?全國(guó)新n卷?高考真題)已知z=—l—i,則忖=()

A.0B.1C.72D.2

【答案】C

【分析】由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式直接計(jì)算即可.

【詳解】若Z=T-i,則忖=]一1)2+(-1)2=收.

故選：C.

2.(2023?全國(guó)乙卷?高考真題)|2+i2+2i3|=()

A.1B.2C.75D.5

【答案】C

【分析】由題意首先化簡(jiǎn)2+i?+2i3,然后計(jì)算其模即可.

【詳解】由題意可得2+i、2i3=2-l-2i=l-2i，

則|2+i?+2i31一2i|=+(-2)2=B

故選：C.

3.(2022?全國(guó)甲卷?高考真題)若z=l+i.貝”iz+37|=()

A.4A/5B.40C.2非D.272

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，共朝復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可求出.

【詳解】因?yàn)閦=l+i,所以屹+3Z=i(l+i)+3(l—i)=2—2i,所以|iz+3司="7Z=2jL

故選：D.

4.(2022?北京?高考真題)若復(fù)數(shù)z滿足i-z=3-4i,則目=()

A.1B.5C.7D.25

【答案】B

【分析】利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算，先求出z,再計(jì)算復(fù)數(shù)的模.

【詳解】由題意有z=平=0[T)=_4_三,故|z|=J(一盯+(-3『=5.

故選：B.

5.(2020?全國(guó)同考真題)若z=l+2i+i3則憶|二()

A.0B.1

C.72D.2

【答案】C

【分析】先根據(jù)i2=-l將Z化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可求出.

【詳解】因?yàn)閦=l+2i+i3=l+2i—i=l+i，所以|z|=#+仔=應(yīng).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于容易題.

6.(2020?全國(guó)?高考真題)若z=l+i,則|Z2-2Z|=()

A.0B.1C.72D.2

【答案】D

【分析】由題意首先求得z2-22的值，然后計(jì)算其模即可.

【詳解】由題意可得：Z2=(l+z)2=2z,則Z2_2Z=2"2(1+,=_2.

故產(chǎn)-2z卜'2|=2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模的求解等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

7.(2020?全國(guó)?高考真題)設(shè)復(fù)數(shù)Z],Z?滿足闖=全|=2,Z1+z2=73+i,則|z「Z2l=.

【答案】2否

【分析】方法一:令Zi=a+bi,(awR,beR),z2=c+di,(ceeR),根據(jù)復(fù)數(shù)的相等可求得歐+加；=一2,

代入復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的公式中即可得到結(jié)果.

方法二：設(shè)復(fù)數(shù)4芹2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z1,Zz,/=歷|+改2,根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)的模，判定平行四邊

形OZ/Z?為菱形，|而|=|OZj=|OZ2|=2,進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)的減法的幾何意義用幾何方法計(jì)算％-Z21.

【詳解】方法一：設(shè)Z[=4+。，,(〃￡尺,匕￡氏)，Z2=c+di,(ceR,deR),

:.zx+z2=a+c+(Jb+d)i=+i,

+：,又㈤=田=2,所以〃2+52=4,，+/=4,

\b+d=1

(Q+c)2+(Z?+d)2=Q2+/_|_d2+2(QC+bd)=4

:.ac+bd=-2

22

二.卜—z2|=|(6Z—c)+(/?—d)i\=yl(a—c)+(/?—d)=^8—2{ac+bd)

故答案為：26.

方法二：如圖所示，設(shè)復(fù)數(shù)4*2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z],Z2,9=^1+反2，

由已知網(wǎng)=屈1=2=|。1|=32|,

回平行四邊形OZ/Z?為菱形，且AOPZ|,AOPZ?者B是正三角形，回/ZQZ?=120。,

2222

IZjZ21=1OZ][2+1OZ21-2\OZt||OZ2|COS120°=2+2-2-2-2-(——)=12

【點(diǎn)睛】方法一：本題考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的求解，涉及到復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用；考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，是

一道中檔題.

方法二：關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的幾何意義，轉(zhuǎn)化為幾何問題求解

8.（2019?全國(guó)?高考真題）設(shè)2=盤，則忖=

A.2B.73C.0D.1

【答案】C

【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算（分母實(shí)數(shù)化），求得z,再求|z|.

【詳解】因?yàn)閦=占，所以zj：靠;*T，所以閆43+（1）2=&,故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的計(jì)算.本題也可以運(yùn)用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)直接求解.

5-z

9.（2019?天津?高考真題）i是虛數(shù)單位，則7—的值為________.

l+i

【答案】x/13

【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)模的定義求所給復(fù)數(shù)的模.

（50（1

【詳解］—=~~0=|2-3z|=V13.

1+i（l+z）（l-z）11

【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

10.（2019?浙江?高考真題）復(fù)數(shù)z=—二（i為虛數(shù)單位），則|z|=______.

1+1

【答案】@

2

【分析】本題先計(jì)算Z,而后求其模.或直接利用模的性質(zhì)計(jì)算.容易題，注重基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)算求解能力的考

查.

【詳解】|z|=」一=3=".

|1+?|叵2

【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.

考點(diǎn)06復(fù)數(shù)的幾何意義

1.（2023?全國(guó)新n卷?高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，（l+3i）（3-i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義分析判斷.

【詳解】因?yàn)椋╨+3i）（3—i）=3+8i—3i?=6+8i,

則所求復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（6,8）,位于第一象限.

故選：A.

2.（2023?北京?高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1,若），貝心的共軌復(fù)數(shù)彳=（）

A.1+拘B.l-73i

C.—1+y/3iD.-1—A/31

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義先求出復(fù)數(shù)z,然后利用共軌復(fù)數(shù)的定義計(jì)算.

【詳解】z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是㈠,石），根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，2=-i+A/3i,

由共輾復(fù)數(shù)的定義可知，z=-l-V3i.

故選：D

2-i

3.（2021?全國(guó)新H卷?高考真題）復(fù)數(shù)J1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）

1-31

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可化簡(jiǎn)三，從而可求對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置.

1-31

2i1+3i

【詳解】2zj=（"）（）=5±5i=l±i,所以該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為

l-3i10102122）

該點(diǎn)在第一象限，

故選：A.

4.（2020?北京?高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,2）,貝l]f.z=（）.

A.1+2/B.-2+zC.l-2zD.-2-i

【答案】B

【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義得z,再根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則得結(jié)果.

【詳解】由題意得z=l+2i,;"z=i-2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)幾何意義以及復(fù)數(shù)乘法法則，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

5.(2019?全國(guó)?高考真題)設(shè)z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi)I對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【分析】先求出共軌復(fù)數(shù)再判斷結(jié)果.

【詳解】由z=-3+2i,得