2015-2024年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：復(fù)數(shù)（教師卷）

冷集02復(fù)照

十年考情-探規(guī)律1

考點(diǎn)十年考情(2015-2024)命題趨勢

考點(diǎn)1求復(fù)數(shù)的實(shí)2020?全國卷、2020?江蘇卷、2018?江蘇卷、

部與虛部2016?天津卷、2016?江蘇卷、2016?全國卷、

（10年4考）2015?重慶卷、2015?北京卷

2023?全國甲卷、2022?浙江卷、2022?全國乙卷、

L理解、掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，

考點(diǎn)2復(fù)數(shù)相等2022?全國乙卷、2021?全國乙卷、2017?浙江卷、

能夠掌握數(shù)集分類及復(fù)數(shù)分類，

（10年7考）2016?天津卷、2015?全國卷、2015?全國卷、

需要關(guān)注復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、及

2015?上海卷

純虛數(shù)

考點(diǎn)3復(fù)數(shù)的分類2017?全國卷、2017.全國卷、2017?天津卷、

2.能正確計算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及

（10年2考）2015?天津卷

模長等問題，理解并掌握共軌復(fù)

2024.全國甲卷、2024?全國甲卷、2023?北京卷、

數(shù)

考點(diǎn)4共輾復(fù)數(shù)2023?全國乙卷、2023?全國新I卷、2022?全國

3.熟練掌握復(fù)數(shù)的幾何意義即復(fù)

（10年10考）甲卷、2022?全國甲卷、2022?全國新I卷、

數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系

2021?全國乙卷、2021?新I卷全國

2024?全國新H卷、2023?全國乙卷、2022.全國

本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)

考點(diǎn)5復(fù)數(shù)的模甲卷、2022.北京卷、2020?全國卷、2020?全國

容，一般考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、

（10年9考）卷、2020?全國卷、2019,全國卷、2019?天津卷、

共甄復(fù)數(shù)、模長運(yùn)算、幾何意義，

2019?浙江卷

題型較為簡單。

2023?全國新H卷、2023?北京卷、2021?全國新

考點(diǎn)6復(fù)數(shù)的幾何

II卷、2020?北京卷、2019?全國卷、2019?全國

意義

卷、2018?北京卷、2017?全國卷、2017?北京卷、

（10年8考）

2016?全國卷

分考點(diǎn)?精準(zhǔn)練

考點(diǎn)01求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部

1.(2020?全國?高考真題)復(fù)數(shù)［1的虛部是()

1-31

3113

A.——B.---C.—D.—

10101010

【答案】D

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z即可.

［詳解］因?yàn)閆=---=---——----=—+

i十用午/l-3z(l-3z)(l+3z)1010

13

所以復(fù)數(shù)的虛部為2.

l-3z10

故選：D.

【點(diǎn)晴】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及到復(fù)數(shù)的虛部的定義，是一道基礎(chǔ)題.

2.(2020?江蘇?高考真題)已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=(l+i)(2-i)的實(shí)部是.

【答案】3

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡即可求得實(shí)部的值.

【詳解】回復(fù)數(shù)z=(l+i)(27)

0z=2-z+2z-z2=3+z

回復(fù)數(shù)的實(shí)部為3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

3.(2018?江蘇?高考真題)若復(fù)數(shù)z滿足力.z=l+2z.，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為

【答案】2

【詳解】分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)實(shí)部概念求結(jié)果.

詳解：因?yàn)椋緕=l+2i,則z=「一=2-i,貝”的實(shí)部為2.

1

點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)歷m/eR)的實(shí)部為。、虛部為模為4r萬、對應(yīng)

點(diǎn)為(0力)、共為復(fù)數(shù)為a-歷.

4.(2016?天津?高考真題)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(l+i)z=2,則z的實(shí)部為.

【答案】1

2

【詳解】試題分析:(l+z)z=2=>z==l-i,所以z的實(shí)部為L

177

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)概念

【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)

掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)甩路，如(4+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i(a,b,c,deR),

a+bi(ac+bd)+(be-ad)i

(a,b,c,dwR),.其次要熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)。+初(。,〃￡尺)的實(shí)部

c+dic2+d2

為a、虛部為6、模為"共軌復(fù)數(shù)為。-玩.

5.(2016,江蘇?高考真題)復(fù)數(shù)z=(l+2i)(3-i),其中，為虛數(shù)單位，貝|z的實(shí)部是.

【答案】5

【詳解】試題分析：z=(l+2i)(3-i)=5+5i.故答案應(yīng)填：5

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)概念

【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)

掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)甩路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,a,b,c,dwR,其次要熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)概

念，如復(fù)數(shù)。+陽。,方€尺)的實(shí)部為a,虛部為b,模為J4+62,共軌為萬

6.(2016?全國?高考真題)設(shè)(l+2i)(a+i)的實(shí)部與虛部相等，其中。為實(shí)數(shù)，則。=

A.-3B.-2C.2D.3

【答案】A

【詳解】試題分析：(l+2i)(a+i)=a-2+(l+2a)i,由已知，得。-2=1+2。，解得。=-3,選A.

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算

【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題的形式出現(xiàn)，屬得分題.高考中考查頻率較高的內(nèi)

容有：復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的幾何意義、共輾復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算.這類問題一般難度不大,但容易

出現(xiàn)運(yùn)算錯誤，特別是i2=-l中的負(fù)號易忽略，所以做復(fù)數(shù)題時要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.

7.(2015?重慶?高考真題)復(fù)數(shù)(l+2i)i的實(shí)部為.

【答案】-2

【詳解】由于(l+2i)i=i+2i2=-2+i,故知其實(shí)部為-2,故填：2

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算.

8.(2015?北京?高考真題)復(fù)數(shù)41+/)的實(shí)部為.

【答案】-I

【詳解】復(fù)數(shù)，(1+7)=7-1=-1+/，其實(shí)部為-I.

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、實(shí)部.

考點(diǎn)02復(fù)數(shù)相等

1.(2023?全國甲卷?高考真題)設(shè)aeR,(a+i)(l—?dú)v)=2,,貝巾=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算以及復(fù)數(shù)相等即可解出.

【詳解】因?yàn)?4+1)(1-0)=4-4勺+1+4=24+(1-42)=2,

2。=2

所以，解得:a=l.

l-a2=0

故選：c.

2.（2022?浙江?高考真題）已知a,beR,a+3i=S+i）i（i為虛數(shù)單位），則（）

A.a=l,b=-3B.ci=—l,b=3C.a=-l,h=-3D.a=1,b=3

【答案】B

【分析】利用復(fù)數(shù)相等的條件可求。，瓦

【詳解】〃+3i=—1+歷，而〃）為實(shí)數(shù)，故。=-11=3,

故選：B.

3.（2022?全國乙卷?高考真題）設(shè)（l+2i）a+b=2i,其中。力為實(shí)數(shù)，貝|（）

A.a=l,b=-lB.a=l,b=lC.a=-l,b=lD.a=-l,b=-l

【答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)相等的概念即可解出.

【詳解】因?yàn)閕R,（a+b）+2ai=2i,所以。+/?=0,2。=2,解得：a=l,b=-l.

故選：A.

4.（2022?全國乙卷?高考真題）已知z=l-23且z+df+b=0,其中〃，b為實(shí)數(shù)，則（）

A.a=l,b=-2B.a=—l,b=2C.a=l,b=2D.a=—l,b=-2

【答案】A

【分析】先算出口再代入計算，實(shí)部與虛部都為零解方程組即可

【詳解】z=l-2i

z+az+Z?—1—2i+a(l+2i)+Z?=(1+Q+b)+(2Q—2)i

由z+龍+b=0,結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充要條件為實(shí)部、虛部對應(yīng)相等，

(1+a+b=0[a=l

得1，即、

[2a-2=0[b=-2

故選:A

5.(2021?全國乙卷,高考真題)設(shè)2(z+z)+3(z—z)=4+6i,貝!jz=()

A.l-2iB.l+2iC.1+iD.1-i

【答案】C

【分析】設(shè)2=。+萬，利用共軌復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的加減法可得出關(guān)于〃、b的等式，解出這兩個未知數(shù)

的值，即可得出復(fù)數(shù)z.

【詳解】設(shè)2=。+萬，貝1」5=。一萬，貝iJ2（z+?。?3（z-5）=4a+6歷=4+6i,

[4a=4

所以，Iz：乙，解得。="=1，因此，z=l+i.

6/7?=6

故選：C.

6.(2017?浙江?高考真題)已知a,bHR,(a+歷＞=3+4i(i是虛數(shù)單位)則。、從=,ab=.

【答案】5,2

2

〃2_L2=3(a=4

【詳解】由題意可得"一廿+2疝=3+不，貝lj,°，解得門，則/+后=5,必=2.

ab-2[b=1

【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切

實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如(。+歷)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c,deR).其次要熟悉復(fù)數(shù)相

關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)。+砥的實(shí)部為a、虛部為6、模為病萬、對應(yīng)點(diǎn)為(。，b)、共輾為a-次

7.(2016?天津?高考真題)已知a,6eA,i是虛數(shù)單位，若(1+i)(Lbi)=a,則/的值為_____.

b

【答案】2

l+b=a[a=2a

【詳解】試題分析：由(1+加1-初)=1+)+(1-m?=%可得(;八，所以，，，?=2,故答案為2.

l-o=0[6=1b

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等

【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)

掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如(。+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i{a,b,c,deR),

a+bi=(ac+bd^+(bc-ad)i(abcdeR)j其次要熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)。+沅(a,6e&的實(shí)部

c+aic+a

為a、虛部為萬、模為行+^、共軌復(fù)數(shù)為。-初.

8.(2015?全國?高考真題)若。為實(shí)數(shù)，且學(xué)絲=3+i,則”

1+1

A.-4B.-3C.3D.4

【答案】D

【詳解】由題意可得2+oi=(l+i)(3+i)=2+4ina=4，故選D.

考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算,及復(fù)數(shù)相等的概念.

9.(2015?全國?高考真題)若。為實(shí)數(shù)且(2+ai)(a-2i)=-4i,貝愕=

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【詳解】由已知得4a+(6-4)i=-4i,所以4a=0,4-4=一4,解得“=0,故選B.

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.

10.(2015,上海?高考真題)若復(fù)數(shù)二滿足3z+1=l+i，其中：是虛數(shù)單位，則二=.

【答案】-----i

42

【詳解】設(shè)2=a+加(a)eR),則；=0_從，因?yàn)?z+f=l+"

4a=1

所以3(a+bi)+a-)=l+i,即4a+2歷=l+i，所以，

26=1

所以z=L+1i.

42

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算.

考點(diǎn)03復(fù)數(shù)的分類

1.(2017?全國?高考真題)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是

A.(1+i)2B.i2(l-i)C.i(l+i)2D.i(l+i)

【答案】A

【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，再由純虛數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】由題意，對于A中，復(fù)數(shù)(l+i>=2z?為純虛數(shù)，所以正確；

對于B中，復(fù)數(shù)尸.(1-力=-1+7不是純虛數(shù)，所以不正確；

對于C中，復(fù)數(shù)3(1+獷=-2不是純虛數(shù)，所以不正確；

對于D中，復(fù)數(shù)>(l+i)=-l+i不是純虛數(shù)，所以不正確，故選A.

【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌

握其四則運(yùn)算技巧和常規(guī)思路.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與

計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.(2017?全國?高考真題)設(shè)有下面四個命題

A：若復(fù)數(shù)z滿足』eR,則zeR；

Z

P”若復(fù)數(shù)z滿足/eR，貝UzcR：

Pi-若復(fù)數(shù)z2溺足ziz2eR，則4=z?；

PM若復(fù)數(shù)zeR,則彳eR.

其中的真命題為

P1，P3

A.B.pt,p4

C.P2,P3D.PAP&

【答案】B

【詳解】令z=a+6i(a/eR),則由L」7T=半空eR得6=0,所以zeR,故R正確；

za+bia+b

當(dāng)z=i時，因?yàn)閦2=i?=_IeR,而2=1任11知，故P2不正確；

當(dāng)Z=Z2=i時，滿足zjz?=-leR,但Z1WZ2，故。3不正確;

對于P4,因?yàn)閷?shí)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實(shí)數(shù)，故。4正確，故選B.

點(diǎn)睛:分式形式的復(fù)數(shù)，分子、分母同乘以分母的共輾復(fù)數(shù)，化簡成z=a+歷（a,6eR）的形式

進(jìn)行判斷，共輾復(fù)數(shù)只需實(shí)部不變，虛部變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)即可.

3.（2。17?天津?高考真題）已知為虛數(shù)單位，若蕓為實(shí)數(shù)，則〃的值為—

【答案】-2

a—i(小)(2-i)（2〃-1）—（a+2）i2Q—1Q+2.、r、二、

【詳解】#=一5一二三一一-為實(shí)數(shù),

(2+i)(2-i)

則￡12=0,a=_2.

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的分類

【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需

把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程（不等式）組即可.

復(fù)數(shù)z=a+bi（a,beR）,

當(dāng)6片0時，Z為虛數(shù)，

當(dāng)b=o時，Z為實(shí)數(shù)，

當(dāng)。=0,6#0時，z為純虛數(shù).

4.（2015?天津?高考真題）i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（l-2i）（a+z）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值為.

【答案】-2

【詳解】試題分析：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算可知（1-20（。+。=4+2+（1-2。）"（1-27）（。+。是純虛數(shù)，則其實(shí)部

必為零，即a+2=0,所以a=-2.

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.

考點(diǎn)04共甄復(fù)數(shù)

1.（2024?全國甲卷,高考真題）設(shè)z=，則z-2=（）

A.-2B.&C.-JiD.2

【答案】D

【分析】先根據(jù)共軌復(fù)數(shù)的定義寫出口然后根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法計算.

【詳解】依題意得，z=-V2i，故Q=-2i2=2.

故選:D

2.（2024?全國甲卷?高考真題）若2=5+i,貝心（三+z）=（）

A.10iB.2iC.10D.2

【答案】A

【分析】結(jié)合共軌復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算直接求解.

【詳解】由z=5+inN=5—i,z+\=l。,則i（N+z）=10i.

故選：A

3.（2023?北京?高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（—1,百），貝”的共軌復(fù)數(shù)

A.1+73/B.l-73i

C.-1+y/3iD.—1—5/31

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義先求出復(fù)數(shù)z,然后利用共甄復(fù)數(shù)的定義計算.

【詳解】z在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)是（—1,指），根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，z=-l+6i,

由共軌復(fù)數(shù)的定義可知，，=—1—同

故選：D

2+i

4.（2023?全國乙卷?高考真題）設(shè)2=，則z=（

l+i2+i5

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

【答案】B

【分析】由題意首先計算復(fù)數(shù)z的值，然后利用共輾復(fù)數(shù)的定義確定其共輾復(fù)數(shù)即可.

2+i2+i_i（2+i）_2i-l

【詳解】由題意可得z==l-2i,

l+i2+i5l-1+ii2-1

貝”=1+2i.

故選：B.

1-i

5.（2023?全國新I卷?高考真題）已知z=，則z—z=（）

2+2i

A.-iB.iC.0D.1

【答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z,再由共舸復(fù)數(shù)的概念得到『從而解出.

1-i-2i1-1

【詳解】因?yàn)閦=-------=＞一受1=——=一一i，所以z=匕，即z—1=—i.

2+2i2（l+i）（l-i）422

故選：A.

6.（2022?全國甲卷?高考真題）若z=l+i.則|iz+3三|=（）

A.4百B.4五C.275D.272

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，共舸復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)模的計算公式即可求出.

【詳解】因?yàn)閦=l+i,所以iz+37=i（l+i）+3（l—i）=2—2i,所以性+3司=歷4=2虛.

故選：D.

7.(2022?全國甲卷?高考真題)若z=-L+/，則;=()

ZZ

A.—1+B.-1—y/3iC.?D.

3333

【答案】C

【分析】由共輾復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可得解.

【詳解】z=-l-V3i,zz=(-l+73i)(-l-^i)=l+3=4.

z-1+V3i173.

-----.---1

zz-l~3-33

故選：C

8.(2022?全國新I卷?高考真題)若i(l—z)=l,則z+5=()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可求z,從而可求z+N.

【詳解】由題設(shè)有l(wèi)-z=：=]=-i,故Z=l+i,故z+N=(l+i)+(l-i)=2,

故選：D

9.（2021?全國乙卷IWJ考真題）設(shè)2（z+z）+3（z—z）=4+6i,貝|z=（）

A.l-2iB.l+2iC.1+iD.1-i

【答案】C

【分析】設(shè)2=。+萬，利用共輒復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的加減法可得出關(guān)于。、人的等式，解出這兩個未知數(shù)

的值，即可得出復(fù)數(shù)Z.

【詳解】設(shè)2=1+歷，貝1]5="—萬，貝lJ2（z+N）+3（z—乞）=4〃+6Z?i=4+6i,

[4a=4

所以，]z：7汰'解得因此，z=l+i.

[6b=6

故選：C.

10.（2021,全國新I卷局考真題）已知z=2—i,貝!Jz（z+i）=（）

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

【答案】C

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法和共軌復(fù)數(shù)的定義可求得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閦=2—i,故I=2+i,故zG+i）=（2-i）（2+2i）=4+4i-2i-2/=6+2i

故選：C.

考點(diǎn)05復(fù)數(shù)的模

1.(2024?全國新n卷?高考真題)已知z=—l—i,則忖=()

A.0B.1C.72D.2

【答案】C

【分析】由復(fù)數(shù)模的計算公式直接計算即可.

【詳解】若Z=T-i,則忖=]一1)2+(-1)2=收.

故選：C.

2.(2023?全國乙卷?高考真題)|2+i2+2i3|=()

A.1B.2C.75D.5

【答案】C

【分析】由題意首先化簡2+i?+2i3,然后計算其模即可.

【詳解】由題意可得2+i、2i3=2-l-2i=l-2i，

則|2+i?+2i31一2i|=+(-2)2=B

故選：C.

3.(2022?全國甲卷?高考真題)若z=l+i.貝”iz+37|=()

A.4A/5B.40C.2非D.272

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，共朝復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)模的計算公式即可求出.

【詳解】因?yàn)閦=l+i,所以屹+3Z=i(l+i)+3(l—i)=2—2i,所以|iz+3司="7Z=2jL

故選：D.

4.(2022?北京?高考真題)若復(fù)數(shù)z滿足i-z=3-4i,則目=()

A.1B.5C.7D.25

【答案】B

【分析】利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算，先求出z,再計算復(fù)數(shù)的模.

【詳解】由題意有z=平=0[T)=_4_三,故|z|=J(一盯+(-3『=5.

故選：B.

5.(2020?全國同考真題)若z=l+2i+i3則憶|二()

A.0B.1

C.72D.2

【答案】C

【分析】先根據(jù)i2=-l將Z化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計算公式即可求出.

【詳解】因?yàn)閦=l+2i+i3=l+2i—i=l+i，所以|z|=#+仔=應(yīng).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的計算公式的應(yīng)用，屬于容易題.

6.(2020?全國?高考真題)若z=l+i,則|Z2-2Z|=()

A.0B.1C.72D.2

【答案】D

【分析】由題意首先求得z2-22的值，然后計算其模即可.

【詳解】由題意可得：Z2=(l+z)2=2z,則Z2_2Z=2"2(1+,=_2.

故產(chǎn)-2z卜'2|=2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模的求解等知識，屬于基礎(chǔ)題.

7.(2020?全國?高考真題)設(shè)復(fù)數(shù)Z],Z?滿足闖=全|=2,Z1+z2=73+i,則|z「Z2l=.

【答案】2否

【分析】方法一:令Zi=a+bi,(awR,beR),z2=c+di,(ceeR),根據(jù)復(fù)數(shù)的相等可求得歐+加；=一2,

代入復(fù)數(shù)模長的公式中即可得到結(jié)果.

方法二：設(shè)復(fù)數(shù)4芹2所對應(yīng)的點(diǎn)為Z1,Zz,/=歷|+改2,根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)的模，判定平行四邊

形OZ/Z?為菱形，|而|=|OZj=|OZ2|=2,進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)的減法的幾何意義用幾何方法計算％-Z21.

【詳解】方法一：設(shè)Z[=4+。，,(〃￡尺,匕￡氏)，Z2=c+di,(ceR,deR),

:.zx+z2=a+c+(Jb+d)i=+i,

+：,又㈤=田=2,所以〃2+52=4,，+/=4,

\b+d=1

(Q+c)2+(Z?+d)2=Q2+/_|_d2+2(QC+bd)=4

:.ac+bd=-2

22

二.卜—z2|=|(6Z—c)+(/?—d)i\=yl(a—c)+(/?—d)=^8—2{ac+bd)

故答案為：26.

方法二：如圖所示，設(shè)復(fù)數(shù)4*2所對應(yīng)的點(diǎn)為Z],Z2,9=^1+反2，

由已知網(wǎng)=屈1=2=|。1|=32|,

回平行四邊形OZ/Z?為菱形，且AOPZ|,AOPZ?者B是正三角形，回/ZQZ?=120。,

2222

IZjZ21=1OZ][2+1OZ21-2\OZt||OZ2|COS120°=2+2-2-2-2-(——)=12

【點(diǎn)睛】方法一：本題考查復(fù)數(shù)模長的求解，涉及到復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用；考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，是

一道中檔題.

方法二：關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的幾何意義，轉(zhuǎn)化為幾何問題求解

8.（2019?全國?高考真題）設(shè)2=盤，則忖=

A.2B.73C.0D.1

【答案】C

【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算（分母實(shí)數(shù)化），求得z,再求|z|.

【詳解】因?yàn)閦=占，所以zj：靠;*T，所以閆43+（1）2=&,故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的計算.本題也可以運(yùn)用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)直接求解.

5-z

9.（2019?天津?高考真題）i是虛數(shù)單位，則7—的值為________.

l+i

【答案】x/13

【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)模的定義求所給復(fù)數(shù)的模.

（50（1

【詳解］—=~~0=|2-3z|=V13.

1+i（l+z）（l-z）11

【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

10.（2019?浙江?高考真題）復(fù)數(shù)z=—二（i為虛數(shù)單位），則|z|=______.

1+1

【答案】@

2

【分析】本題先計算Z,而后求其模.或直接利用模的性質(zhì)計算.容易題，注重基礎(chǔ)知識、運(yùn)算求解能力的考

查.

【詳解】|z|=」一=3=".

|1+?|叵2

【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬于簡單題.

考點(diǎn)06復(fù)數(shù)的幾何意義

1.（2023?全國新n卷?高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，（l+3i）（3-i）對應(yīng)的點(diǎn)位于（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義分析判斷.

【詳解】因?yàn)椋╨+3i）（3—i）=3+8i—3i?=6+8i,

則所求復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為（6,8）,位于第一象限.

故選：A.

2.（2023?北京?高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1,若），貝心的共軌復(fù)數(shù)彳=（）

A.1+拘B.l-73i

C.—1+y/3iD.-1—A/31

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義先求出復(fù)數(shù)z,然后利用共軌復(fù)數(shù)的定義計算.

【詳解】z在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)是㈠,石），根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，2=-i+A/3i,

由共輾復(fù)數(shù)的定義可知，z=-l-V3i.

故選：D

2-i

3.（2021?全國新H卷?高考真題）復(fù)數(shù)J1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）

1-31

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可化簡三，從而可求對應(yīng)的點(diǎn)的位置.

1-31

2i1+3i

【詳解】2zj=（"）（）=5±5i=l±i,所以該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為

l-3i10102122）

該點(diǎn)在第一象限，

故選：A.

4.（2020?北京?高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,2）,貝l]f.z=（）.

A.1+2/B.-2+zC.l-2zD.-2-i

【答案】B

【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義得z,再根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則得結(jié)果.

【詳解】由題意得z=l+2i,;"z=i-2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)幾何意義以及復(fù)數(shù)乘法法則，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

5.(2019?全國?高考真題)設(shè)z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi)I對應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【分析】先求出共軌復(fù)數(shù)再判斷結(jié)果.

【詳解】由z=-3+2i,得