圖案設(shè)計(jì)【三大題型】-2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題分類匯編（含答案）

專題08圖案設(shè)計(jì)【三大題型】

利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案

（2023?西城區(qū)校級(jí)期中）

1.如圖所示的“鉆石”型網(wǎng)格（由邊長都為1個(gè)單位長度的等邊三角形組成），其中已經(jīng)涂黑

了3個(gè)小三角形（陰影部分表示），請(qǐng)你再只涂黑一個(gè)小三角形，使它與陰影部分合起來所

構(gòu)成的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，一共有（）種涂法.

A.1B.2C.3D.4

（2023?房山區(qū)校級(jí)期中）

2.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn).如圖，點(diǎn)4的坐標(biāo)為

（1,1）,點(diǎn)2的坐標(biāo)為（3,3）,點(diǎn)C為第一象限內(nèi)的格點(diǎn)，若不共線的B,C三點(diǎn)構(gòu)成軸對(duì)

稱圖形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）

試卷第1頁，共10頁

A.2B.4C.6D.8

（2023?西城區(qū)校級(jí)期中）

3.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白

的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形的涂法有種.

（2023?西城區(qū)校級(jí)期中）

4.如圖1所示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且每個(gè)角都是直角，長度如圖所示，小明按圖2

所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個(gè)這樣的圖形（圖1）拼

出來的圖形的總長度是（結(jié)果用含。、6代數(shù)式表示）.

圖1圖2

（2023?東城區(qū)校級(jí)期中）

5.如圖1是4x4正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色.現(xiàn)要從其余13個(gè)白色小

方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形.

（1）可能的位置有一種.

（2）請(qǐng)?jiān)趫D1中利用陰影標(biāo)出所有可能情況.

試卷第2頁，共10頁

(2023?朝陽區(qū)校級(jí)期中)

6.如圖，在3x3的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)

三角形，如圖中的4A8C是一個(gè)格點(diǎn)三角形，請(qǐng)你在下面四張圖中各畫出一個(gè)與/ABC成軸對(duì)

稱的格點(diǎn)三角形，并用虛線標(biāo)出它們的對(duì)稱軸(要求畫出的四個(gè)格點(diǎn)三角形互不相同).

旋轉(zhuǎn)變換

(2023?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期中)

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(1,0),0(0,0),8(2,2).

以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△4。瓦.

試卷第3頁，共10頁

(1)畫出△4。耳；

(2)直接寫出點(diǎn)4和點(diǎn)耳的坐標(biāo);

(3)求線段/4的長度.

(2023?朝陽區(qū)校級(jí)期中)

8.如圖，在比△/8C中，乙4c3=90。，乙BAC=30°,將線段C4繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得

到線段CD,連接BD.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)若3c=1,求線段20的長.

(2023?東城區(qū)校級(jí)期中)

9.如圖，已知ZUBC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4-3,0),3(-5,3),。(-1,1).

試卷第4頁，共10頁

（1）畫出AABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的圖形△，中￡；

⑵尸（凡為是△ABC的NC邊上一點(diǎn)，將A42C平移后點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)尸'（。+4）+2）,請(qǐng)畫出

平移后的；

（3）若△44G和△4B2G關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（,）.

（2023?西城區(qū)校級(jí)期中）

10.如圖，在邊長均為I個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)aB,。均為格點(diǎn)（每

個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）.

⑴作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)4；

（2）連接42,將線段43繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段4片，點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為片，畫出旋

轉(zhuǎn)后的線段4百；

⑶連接網(wǎng),BB\,求出的面積（直接寫出結(jié)果即可）.

試卷第5頁，共10頁

(2023?西城區(qū)校級(jí)期中)

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZUBC的頂點(diǎn)5(-4,2),C(-3,3).

4

(1)平移△4BC,若點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,-1),畫出平移后的△&BG；

(2)將△/BC以點(diǎn)(0,2)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的鳥。2；

(3)已知將△44。繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到&G，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為.

(2023?朝陽區(qū)校級(jí)期中)

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△0/8的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

0(0,0),4(5,0),3(4,-3).將△0/2繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AO/H,點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)后的對(duì)

⑴畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形AO/E,并寫出點(diǎn)力的坐標(biāo);

⑵求線段38’的長.

(2023?西城區(qū)校級(jí)期中)

試卷第6頁，共10頁

13.如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，^ABC與4DEF關(guān)于點(diǎn)O成

中心對(duì)稱，AABC與4DEF的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：

⑴請(qǐng)?jiān)趫D中直接畫出0點(diǎn)，并直接填空：0A=

(2)將AABC先向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，得到△A1B1G，請(qǐng)畫出

△AiBC.

(2023?西城區(qū)校級(jí)期中)

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，418c三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為3(-4,1),

C(-3,3),A48c關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的圖形是A4圈G.

⑴畫出A44G；

(2)8C與耳。的位置關(guān)系是；

(3)若點(diǎn)尸(。,6)是A45c一邊上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P經(jīng)過上述變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)々的坐標(biāo)可表示

為

試卷第7頁，共10頁

利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案

（2023?豐臺(tái)區(qū)期中統(tǒng)考）

15.圖中的五角星圖案，繞著它的中心。旋轉(zhuǎn)〃。后，能與自身重合，貝〃的值至少是（）

（2023?東城區(qū)校級(jí)期中）

16.小明將圖案繞某點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)相同角度設(shè)計(jì)出一個(gè)

外輪廓為正六邊形的圖案（如圖），則"可以為（）

C.90°D.120°

（2023?海淀區(qū)期中統(tǒng)考）

17.陀螺是一款常見的玩具.圖1為通過折紙制作的一種陀螺，圖2為這種陀螺的示意

圖.若將圖2中的圖案繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)X?？梢耘c自身重合，則x的值可以是（）

（2023?西城區(qū)校級(jí)期中）

18.如圖，由5個(gè)大小完全相同的小正方形擺成如圖形狀，現(xiàn)移動(dòng)其中的一個(gè)小正方形，請(qǐng)

試卷第8頁，共10頁

在圖(1),圖(2),圖(3)中分別畫出滿足以下各要求的圖形.(用陰影表示)

(2)使得圖形成為軸對(duì)稱圖形，而不是中心對(duì)稱圖形；

(3)使得圖形成為中心對(duì)稱圖形，而不是軸對(duì)稱圖形.

(2023?東城區(qū)校級(jí)期中)

19.按照要求畫圖：

(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)48,c的坐標(biāo)分別為(-1,3),(-4,1),(-2,1),將A/BC繞原

點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△44G，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)4,練G.畫出旋轉(zhuǎn)后的

△44G；

⑵下列3x3網(wǎng)格都是由9個(gè)相同小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正方形已涂上陰影,

請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?個(gè)空白小正方形中，選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)

試卷第9頁，共10頁

稱圖形（畫出兩種即可）.

圖1圖2

（2023?西城區(qū)校級(jí)期中）

20.畫圖:

（1）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，AOAB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，WWAOAB

繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的△OAB，；

（2）在4x4的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格

中，與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)中心對(duì)稱圖形.在圖1,圖2中分別畫出兩種符合

題意的圖形.

試卷第10頁，共10頁

1.c

【分析】將一個(gè)圖形沿著某條直線翻折，直線兩側(cè)的部分能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形,

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行設(shè)計(jì)即可.

【詳解】解：如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的概念，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概

念.

2.B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)作出點(diǎn)C,即可得到滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù).

【詳解】解：滿足條件的點(diǎn)C有4個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解

題意，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

3.3

【詳解】在1,2,3處分別涂黑都可得一個(gè)軸對(duì)稱圖形,

故涂法有3種，

故答案為3.

答案第1頁，共14頁

【分析】觀察可知兩個(gè)拼接時(shí)，總長度為2a-(a-b),三個(gè)拼接時(shí)，總長度為3a-2(a-b),由此

可得用9個(gè)拼接時(shí)的總長度為9a-8(a-b),由此即可得.

【詳解】觀察圖形可知兩個(gè)拼接時(shí)，總長度為2a-(a-b),

三個(gè)拼接時(shí)，總長度為3a-2(a-b),

四個(gè)拼接時(shí)，總長度為4a-3(a-b),

所以9個(gè)拼接時(shí)，總長度為9a-8(a-b尸a+8b,

故答案為a+8b.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題——圖形的變化類，通過推導(dǎo)得出總長度與個(gè)數(shù)間的規(guī)律是解題

的關(guān)鍵.

5.(1)4；(2)見解析

【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別得出符合題意的答案.

【詳解】解：(1)可能的位置有4種,

故答案為：4；

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確把握軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

6.圖見詳解

【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別得出符合題意的答案.

【詳解】解：如圖所示:

答案第2頁，共14頁

A

【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.⑴見解析

（2）4（0,1）,4（-2,2）

⑶舊

【分析】（1）先找出4。,8以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的坐標(biāo)，再連接即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形即可得出；

（3）根據(jù)勾股定理即可得出.

【詳解】（1）如圖，△4。用為所作；

（3）線段/4的長度=萬壽=知?

答案第3頁，共14頁

【點(diǎn)睛】本題考查畫旋轉(zhuǎn)圖形，勾股定理，正確畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形是解題的關(guān)鍵.

8.（1）見解析；（2）BD=//

【分析】（1）根據(jù)線段旋轉(zhuǎn)的方法，得出乙4。。=60。，然后連接3。即可得；

（2）根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得AC=6由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得“CD是

等邊三角形，再利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：（1）根據(jù)線段旋轉(zhuǎn)方法，44。=60。，如圖所示即為所求；

(2)???NACB=9Q°,ZBAC=30°,BC=\,

AB=2BC=2,

???ACZAB=BC。=5

???線段CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CD,

.■.CA=CDS.ZACD=6Q°,

???△/CD是等邊三角形，

AD=AC=\/3，ND4c—60°,

ZDAB=ADAC+ZCAB=90°,

在R/A48。中，

BD=ylAB2+AD2=V7.

【點(diǎn)睛】題目主要考查旋轉(zhuǎn)圖形的作法及性質(zhì)，勾股定理，30。角的直角三角形的性質(zhì)，等

邊三角形的性質(zhì)等，理解題意，作出圖形，綜合運(yùn)用各個(gè)定理性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.⑴見解析

（2）見解析

⑶2,1

【分析】（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出4、4、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

答案第4頁，共14頁

(2)利用點(diǎn)?與尸，的坐標(biāo)特征確定平移的方向與距離，再利用此平移規(guī)律寫出點(diǎn)/、B、C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、層、Cz的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可;

(3)連接44、B&2、c,c2,它們的交點(diǎn)為對(duì)稱中心.

【詳解】⑴如圖所示，即為所求;

(2)?.,點(diǎn)尸向右平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)P,

.?.△/8C向右平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到,如圖所示:

(3)根據(jù)圖象可知，連接44、8乃-CG后，它們交于點(diǎn)且點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,1),

所以△44G和△4BC的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(2,1).

故答案為2,1.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,

對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)

點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移變換.

10.(1)見解析

(2)見解析

(3)8

【分析】本題考查了利用中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，利用網(wǎng)格求三角形面

積.熟練掌握利用中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，利用網(wǎng)格求三角形面積是解

答案第5頁，共14頁

題的關(guān)鍵.

（1）利用中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可；

（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；

（3）根據(jù)網(wǎng)=；x8x2,求解作答即可.

【詳解】（1）解：如圖1所示，點(diǎn)4即為所求;

（3）解：如圖3,連接/4，BBi，

.?.”2碼的面積為8.

答案第6頁，共14頁

11.(1)見解析

(2)見解析

(3)(2,1)

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)作圖和中心對(duì)稱作圖，掌握旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,-1)確定平移方式，再根據(jù)平移方程確定其它兩點(diǎn)的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后連線即可；

(2)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，找到三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連線即可；

(3)連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心(對(duì)稱中心).

【詳解】(1)解：作圖如下，△44C即為所求作的三角形：

答案第7頁，共14頁

(3)連接44，。夕2,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心(對(duì)稱中心)，即點(diǎn)(2,1),

故答案是：(2,1).

12.⑴圖見解析，Af(O,-5)

⑵5亞

【分析】本題考查作圖——旋轉(zhuǎn)變換以及勾股定理.熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理解直角

三角形，是解題的關(guān)鍵.

(1)將點(diǎn)/、3分別繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再與點(diǎn)。順次連接即可，根據(jù)圖

形得出/坐標(biāo)；

(2)根據(jù)勾股定理求出瓦T的長.

【詳解】(1)解：???。(0,0)，A(5,0),5(4,-3),△0/8繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，

.?./'(0,-5),B'(-3,-4),連接0/AB,OB',得到AO/Z',

△CM月即為所求，如圖1所示,

此時(shí)H(O,-5)；

(2)解：連接5g’,如圖2,BB'=772+12=572.

答案第8頁，共14頁

圖2

13.(1)3；(2)見解析.

【分析】⑴分別連接BF、AD、CE,它們的交點(diǎn)即為0點(diǎn)，從而得到0A的長;

(2)利用網(wǎng)格的特點(diǎn)和平移的性質(zhì)分別畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi、Ci即可.

【詳解】解：(1)如圖，點(diǎn)0為所作，0A=3,

故答案為3；

(2)如圖，△AiBCi為所作；

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，

對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)

點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移變換.

14.(1)答案見詳解；

⑵平行；

【分析】(1)如圖所示，分別畫出48,c關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的點(diǎn)4,4，G，即可得A44G；

(2)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，可知24過點(diǎn)。且被點(diǎn)。平分，CC1過點(diǎn)。且被點(diǎn)。平分，于

答案第9頁，共14頁

是得四邊形3C4G是平行四邊形，得BC〃B￡；

(3)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)可得-6).

【詳解】(1)解：如圖所示，A44c為所求；

(2)解：如圖，：A48c與A44cl關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，

.?.BqCG分別被點(diǎn)。平分，

即：BO=OBi，CO=OCi，

四邊形是平行四邊形，

BC//AG;

故答案為：平行；

(3)解：???A43C與A4BC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，

點(diǎn)P與點(diǎn)4關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

;P(a,b),

故答案為：(~a,-b).

【點(diǎn)睛】此題考查了中心對(duì)稱的概念與平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握中心對(duì)稱的概念

與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

答案第10頁，共14頁

15.C

【分析】五角星圖案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72。，并且圓具

有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合.

【詳解】解：該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合，

，旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為72。，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

16.B

【分析】由題意依據(jù)每次旋轉(zhuǎn)相同角度旋轉(zhuǎn)了六次，且旋轉(zhuǎn)了六次剛好旋轉(zhuǎn)了一周為

360。進(jìn)行分析即可得出答案.

【詳解】解：因?yàn)槊看涡D(zhuǎn)相同角度a,旋轉(zhuǎn)了六次，

且旋轉(zhuǎn)了六次剛好旋轉(zhuǎn)了一周為360°,

所以每次旋轉(zhuǎn)相同角度a=360+6=60°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本