數(shù)列的通項(xiàng)與求和 2025年高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)專項(xiàng)復(fù)習(xí)_第1頁(yè)
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第六章數(shù)列2025年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)第五節(jié)數(shù)列的通項(xiàng)與求和目錄利用構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式壹分組求和、并項(xiàng)求和與倒序相加法求和貳錯(cuò)位相減法求和叁裂項(xiàng)相消法求和肆利用構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式壹教材知識(shí)萃取教材素材變式

BA.2

B.3

C.2

022

D.2

023

分組求和、并項(xiàng)求和與倒序相加法求和貳教材知識(shí)萃取分組求和法有些數(shù)列,既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列,若將數(shù)列通項(xiàng)拆開(kāi)或變形,可轉(zhuǎn)化為幾個(gè)可求和的數(shù)列,則先分別求和,再合并起來(lái).數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=bn±cn,其中{bn},{cn}為可求和的數(shù)列(等差數(shù)列或等比數(shù)列).并項(xiàng)求和法求一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí),可兩兩結(jié)合求解.形如an=(-1)n·f(n)的形式,可采用并項(xiàng)求和法.倒序相加法求和把數(shù)列分別正著寫(xiě)和倒著寫(xiě)再相加,即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣.教材素材變式

真題變式此題與2020年新高考Ⅰ卷第18題的命題角度極其相似，第（2）問(wèn)都需要先分段，再求和.

錯(cuò)位相減法求和叁教材知識(shí)萃取

基本原理注意事項(xiàng)錯(cuò)位相減法求和在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法,適用于各項(xiàng)由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積組成的數(shù)列.把Sn=a1+a2+…+an兩邊同時(shí)乘以相應(yīng)等比數(shù)列{an}的公比q,得到qSn=a1q+a2q+…+anq,兩式錯(cuò)位相減即可求出Sn.(1)要善于識(shí)別題目類型,特別是等比數(shù)列的公比為負(fù)數(shù)的情形.(2)在寫(xiě)出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”,以便于下一步準(zhǔn)確地寫(xiě)出“Sn-qSn”的表達(dá)式.(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法時(shí),注意觀察未合并項(xiàng)的正負(fù)號(hào),結(jié)論中形如qn,qn+1的式子應(yīng)進(jìn)行合并.教材素材變式

裂項(xiàng)相消法求和肆教材知識(shí)萃取裂項(xiàng)相消法求和教材素材變式

A

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