北師 九下 數(shù)學(xué) 第1章《解直角三角形》課件

4解直角三角形第一章直角三角形的邊角關(guān)系逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2解直角三角形的定義直角三角形中的邊角關(guān)系知識點知1－講感悟新知1解直角三角形的定義定義：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五個元素，即三條邊和兩個銳角.由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形.知1－講感悟新知注意：(1)在直角三角形中，除直角外的五個元素中，已知其中的兩個元素(至少有一個是邊)，可求出其余的三個未知元素(知二求三).(2)一個直角三角形可解，則其面積可求，但在一個解直角三角形的題中，如無特別說明，則不包括求面積.深度理解1.已知兩個角不能解直角三角形，因為只有角的條件，三角形邊的大小不唯一，即有無數(shù)個三角形符合條件.2.已知一角一邊時，角必須為銳角，因為若已知直角，則不能求解.感悟新知知1－練根據(jù)下列所給條件解直角三角形，不能求解的是()①已知一直角邊及其對角；②已知兩銳角；③已知兩直角邊；④已知斜邊和一銳角；⑤已知一直角邊和斜邊.A.②③ B.②④ C.只有② D.②④⑤例1感悟新知知1－練解題秘方：緊扣解直角三角形中“知二求三”的特征進(jìn)行解答.解析：①能夠求解；②不能求解；③能夠求解；④能夠求解；⑤能夠求解.答案：C感悟新知知1－練

45°45°3知識點直角三角形中的邊角關(guān)系知2－講感悟新知21.直角三角形中的邊角關(guān)系在Rt△ABC

中，∠C

為直角，∠A，∠B，∠C

所對的邊分別為a，b，c，那么除直角外的五個元素之間有如下關(guān)系：(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理).(2)兩銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°.知2－講感悟新知(3)邊角之間的關(guān)系：知2－講感悟新知2.運用關(guān)系式解直角三角形時，常常要用到以下變形(1)銳角之間的關(guān)系：∠A=90°－∠B，∠B=90°－∠A.(2)三邊之間的關(guān)系：a=

，b=，c=.(3)邊角之間的關(guān)系：a=csinA，a=ccosB，a=btanA，b=csinB，b=ccosA，b=atanB.知2－講感悟新知活學(xué)巧記口訣記憶法有斜求對乘正弦，有斜求鄰乘余弦，無斜求對乘正切.“有斜求對乘正弦”的意思是：在一個直角三角形中，對一個銳角而言，如果已知斜邊長，要求該銳角的對邊長，那么就用斜邊長乘該銳角的正弦，其他的意思可類推.感悟新知知2－練

例2解題秘方：緊扣“直角三角形的邊角關(guān)系”選擇合適的關(guān)系式求解.知2－練感悟新知

感悟新知知2－練

感悟新知知2－練感悟新知知2－練根據(jù)下列條件，解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，∠A=30°，b=12；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，∠A=60°，c=6.例3感悟新知知2－練解題秘方：緊扣以下兩種思路去求解：(1)求邊時，一般用未知邊比已知邊(或已知邊比未知邊)，去找已知角的某一個銳角三角函數(shù).(2)求角時，一般用已知邊比已知邊，去找未知角的某一個銳角三角函數(shù).感悟新知知2－練

感悟新知知2－練

感悟新知知2－練3-1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c.根據(jù)下列條件解直角三角形：(1)c=30，b=20(角度精確到1°)；感悟新知知2－練(2)∠B=72°，c=14(邊長精確到1)；感悟新知知2－練

感悟新知知2－練

例4解題秘方：緊扣“化斜為直法”，通過作高把斜三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形求解.知2－練感悟新知方法點撥構(gòu)造直角三角形解非直角三角形問題的方法：通過作垂線(高)，將斜三角形分割成兩個直角三角形，然后利用解直角三角形的相關(guān)知識求解.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知4-1.在△

ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC邊上的高AD=3，則BC的長為()4-2.如圖，在△ABC