圓（原卷版）-2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練

專題21圓

一、垂徑定理及其應(yīng)用

【高頻考點(diǎn)精講】

1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

2、垂徑定理的推論

（1）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

（3）平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

3、垂徑定理的應(yīng)用：垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題。

【熱點(diǎn)題型精練】

1.（2022?瀘州中考）如圖，43是的直徑，0。垂直于弦AC于點(diǎn)￡>,。。的延長(zhǎng)線交O。于點(diǎn)E.若4。=4近,

DE=4,則BC的長(zhǎng)是（）

B.V2

2.（2022?云南中考）如圖，已知是。。的直徑，是。。的弦，AB±CD,垂足為E.若AB=26,CD=24,

則/OCE的余弦值為（）

3.（2022?荊門(mén)中考）如圖，C3是圓。的弦，直徑A8_LCD,垂足為E,若A8=12,BE=3,則四邊形ACBO的

面積為（）

A.36V3B.24V3C.18V3D.72V3

4.（2022?鄂州中考）工人師傅為檢測(cè)該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖（1）所示的工件

槽，其兩個(gè)底角均為90。，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖（1）所示的A、B、E三個(gè)接觸點(diǎn)，

該球的大小就符合要求.圖（2）是過(guò)球心及A、B、E三點(diǎn)的截面示意圖，己知O。的直徑就是鐵球的直徑，AB

是OO的弦，CD切于點(diǎn)E,ACLCD.BDLCD,若CD=16c7〃，AC=BD=4cm,則這種鐵球的直徑為（）

(1)

A.10cmB.15cmC.20cmD.24cm

5.（2022?自貢中考）一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測(cè)得弦A8長(zhǎng)20厘米，弓形高C。為2

厘米，則鏡面半徑為_(kāi)___厘米.

D

6.（2022?牡丹江中考）。。的直徑CQ=10,AB是。。的弦，ABLCD,垂足為OM：OC=3：5,則AC的長(zhǎng)

為.

7.（2022?長(zhǎng)沙中考）如圖，A、B、C是。。上的點(diǎn)，0CLA8,垂足為點(diǎn)且。為0c的中點(diǎn)，若04=7,則

8.（2022?荊州中考）如圖，將一個(gè)球放置在圓柱形玻璃瓶上，測(cè)得瓶高A8=20cm,底面直徑8C=12cm,球的最

高點(diǎn)到瓶底面的距離為32cm,則球的半徑為cm（玻璃瓶厚度忽略不計(jì)）.

9.（2022?六盤(pán)水中考）群舸江”余月郎山，西陵晚渡”的風(fēng)景描繪中有半個(gè)月亮掛在山上，月亮之上有個(gè)“齊天

大圣”守護(hù)洞口的傳說(shuō).真實(shí)情況是老王山上有個(gè)月亮洞，洞頂上經(jīng)常有猴子爬來(lái)爬去，如圖是月亮洞的截面示

意圖.

（1）科考隊(duì)測(cè)量出月亮洞的洞寬CD約是28〃3洞高約是12%通過(guò)計(jì)算截面所在圓的半徑可以解釋月亮

洞像半個(gè)月亮，求半徑OC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1"。；

（2）若/COO=162°,點(diǎn)/在前上，求/CMD的度數(shù)，并用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為什么“齊天大圣”點(diǎn)M在洞頂

前上巡視時(shí)總能看清洞口C。的情況.

二、圓周角定理

【高頻考點(diǎn)精講】

1、圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。

注意：圓周角必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上；②角的兩條邊都與圓相交。

2、圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。

推論：半圓（或直徑）所對(duì)圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

3、解題技巧：解決圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角。

【熱點(diǎn)題型精練】

10.（2022?營(yíng)口中考）如圖，點(diǎn)A,B,C,。在上，ACLBC,AC=4,ZADC=30°,則的長(zhǎng)為（）

c

D

A.4V3B.8C.4V2D.4

11.（2022?包頭中考）如圖，AB,CD是。。的兩條直徑，E是劣弧曲的中點(diǎn)，連接BC,DE.若NA8C=22°,

則/CUE的度數(shù)為（）

12.（2022?陜西中考）如圖，△ABC內(nèi)接于。。，/C=46°，連接。4,則（）

13.（2022?巴中中考）如圖，AB為O。的直徑，弦交A8于點(diǎn)E,BC=BD,/CDB=30°,AC=2?則

OE=（）

r

A.—B.V3C.1D.2

2

14.（2022?襄陽(yáng)中考）已知O。的直徑AB長(zhǎng)為2,弦AC長(zhǎng)為那么弦AC所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于.

15.（2022?日照中考）一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測(cè)

量，測(cè)得-A8=12aw,BC=5cm,則圓形鏡面的半徑為_(kāi)______.

0

16.（2022?永州中考）如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn)C、D在上，ZA￡）C=30°,則N30C=_______度.

A1

17.（2022?蘇州中考）如圖,48是0。的直徑,弦。交48于點(diǎn)￡,連接47,43.若/87^=28°,則/。=

18.（2022?南通中考）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于O。，8。為O。的直徑，AC平分NBA。，CD=2近，點(diǎn)、E在

8C的延長(zhǎng)線上，連接。E.

（1）求直徑2D的長(zhǎng)；

（2）若BE=5版,計(jì)算圖中陰影部分的面積.

三、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

【高頻考點(diǎn)精講】

1、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。

2、圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角。

【熱點(diǎn)題型精練】

19.（2022?淮安中考）如圖，四邊形A8C。是。。的內(nèi)接四邊形，若NAOC=160°,則/ABC的度數(shù)是（）

A.80°B.100°C.140°D.160°

20.（2022?株洲中考）如圖所示，等邊△ABC的頂點(diǎn)A在。。上，邊AB、AC與。。分別交于點(diǎn)。、E,點(diǎn)F是劣

弧力上一點(diǎn)，且與。、E不重合，連接。REF,則/。莊的度數(shù)為（）

A.115°B.118°C.120°D.125°

21.（2022?錦州中考）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于O。，AB為O。的直徑，ZADC=130°,連接AC,則NBAC

的度數(shù)為.

22.（2022?甘肅中考）如圖，O。是四邊形的外接圓，若/ABC=110°,則NAZ）C=

23.（2022?威海中考）如圖，四邊形A8C。是。。的內(nèi)接四邊形，連接4C,BD,延長(zhǎng)CO至點(diǎn)E.

（1）若AB=AC,求證：/ADB=/ADE；

（2）若8C=3,OO的半徑為2,求sin/BAC.

四、三角形的外接圓與外心

【高頻考點(diǎn)精講】

1、外接圓定義：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓。

2、外心定義：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)。

3、注意事項(xiàng)

（1）銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角

形的外部。

（2）找三角形的外心，就是找三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的外接圓只有一個(gè)，而一個(gè)圓的內(nèi)接三

角形卻有無(wú)數(shù)個(gè)。

【熱點(diǎn)題型精練】

24.（2022?梧州中考）如圖，是△ABC的外接圓，且AB=AC,ZBAC=36°,在瓶上取點(diǎn)。（不與點(diǎn)A,B

重合），連接8。，AD,則/B4O+/AB。的度數(shù)是（)

C.72°D.73°

25.（2022?十堰中考）如圖，。。是等邊AABC的外接圓，點(diǎn)。是弧AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），下列結(jié)論:

①NADB=/BDC；②DA=DC；③當(dāng)08最長(zhǎng)時(shí)，DB=2DC；@DA+DC^DB,其中一定正確的結(jié)論有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

26.（2022?杭州中考）如圖，已知△ABC內(nèi)接于半徑為1的OO,N54C=e（。是銳角），則△ABC的面積的最大

A.cos0(l+cos0)B.cos0(l+sin0)

C.sin0(l+sin0)D.sin0(l+cos0)

27.（2022?玉林中考）如圖，在5X7網(wǎng)格中，各小正方形邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)。，A,B,C,D,E均在格點(diǎn)上，點(diǎn)。

是AABC的外心,在不添加其他字母的情況下，則除△ABC外把你認(rèn)為外心也是0的三角形都寫(xiě)出來(lái)

28.（2022?黑龍江中考）如圖，在。。中，AB是。。的弦，。。的半徑為3c?t.C為。。上一點(diǎn)，ZACB=60°,

則48的長(zhǎng)為cm.

29.（2022?涼山州中考）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，。。是△ABC的外接圓，點(diǎn)A,B,。在格點(diǎn)上，則

五、切線的性質(zhì)

【高頻考點(diǎn)精講】

1、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。

2、經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。

3、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。

4、切線性質(zhì)的運(yùn)用：由切線長(zhǎng)定理可知，如果出現(xiàn)圓的切線，可以連接過(guò)切點(diǎn)的半徑，得出垂直關(guān)系。

【熱點(diǎn)題型精練】

30.（2022?深圳中考）已知三角形ABE為直角三角形，90°,為圓。切線，C為切點(diǎn)，CA^CD,則

△ABC和△CDE面積之比為（）

A.1：3B.1：2C.V2：2D.（V2-1）：1

31.（2022?無(wú)錫中考）如圖，AB是圓。的直徑，弦AQ平分/BAC,過(guò)點(diǎn)。的切線交AC于點(diǎn)E,ZEAD=25°,

則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

E.'C

Ar-----------o-------------5

A.AELDEB.AE//ODC.DE=ODD.ZBOD=50°

32.（2022?重慶中考）如圖，AB是O。的切線，B為切點(diǎn)、,連接A。交O。于點(diǎn)C,延長(zhǎng)A。交。。于點(diǎn)。，連接

BD.若且AC=3,則A8的長(zhǎng)度是（）

A.3B.4C.3V3D.4或

33.（2022?資陽(yáng)中考）如圖，△ABC內(nèi)接于。。，AB是直徑，過(guò)點(diǎn)A作。。的切線AD若NB=35°,則NZMC

的度數(shù)是度.

34.（2022?泰州中考）如圖，B4與。。相切于點(diǎn)A,尸。與O。相交于點(diǎn)8,點(diǎn)C在而示上，且與點(diǎn)4、8不重合.若

ZP=26°,則/C的度數(shù)為0.

35.（2022?青島中考）如圖，AB是。。的切線，2為切點(diǎn)，。4與O。交于點(diǎn)C,以點(diǎn)A為圓心、以O(shè)C的長(zhǎng)為半

徑作而，分別交A2,AC于點(diǎn)E,F.若OC=2,AB=4,則圖中陰影部分的面積為

E

36.(2022?濟(jì)南中考)已知：如圖，A8為。。的直徑，C。與。。相切于點(diǎn)C,交A8延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，連接AC,BC,

ZD=30°,CE平分NACB交O。于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)3作BFLCE,垂足為足

(1)求證：CA=CD；

(2)若AB=12,求線段8尸的長(zhǎng).

六、三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

【高頻考點(diǎn)精講】

1、內(nèi)切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三

角形叫做圓的外切三角形。

2、內(nèi)心定義：三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)。

3、任何三角形有且僅有一個(gè)內(nèi)切圓，而任一個(gè)圓都有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形。

4、三角形內(nèi)心的性質(zhì)

(1)三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。

(2)三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分內(nèi)角。

【熱點(diǎn)題型精練】

37.(2022?婁底中考)如圖，等邊AABC內(nèi)切的圖形來(lái)自我國(guó)古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白

色部分關(guān)于等邊△ABC的內(nèi)心成中心對(duì)稱，則圓中的黑色部分的面積與△ABC的面積之比是()

V37TBV37TV3

A.-----TC.—D.—

181899

38.(2022?德陽(yáng)中考)如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)。，與相交于點(diǎn)

G,則下列結(jié)論：@ZBAD^ZCAD；②若NBAC=60°,則/BEC=120°；③若點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，則NBGD

=90°；@BD=DE.其中一定正確的個(gè)數(shù)是（

C.3D.4

39.（2022?黔東南州中考）如圖，在△ABC中，ZA=80°,半徑為3c機(jī)的是△ABC的內(nèi)切圓，連接。8、OC,

則圖中陰影部分的面積是cm2.（結(jié)果用含n的式子表示）

40.（2022?泰州中考）如圖，△ABC中，NC=90°,AC=8,BC=6,。為內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)。的直線分別與AC、AB

邊相交于點(diǎn)。、E.若DE=CD+BE,則線段CD的長(zhǎng)為

41.（2022?宜賓中考）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正

方形（如圖所示）.若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3,小正方形的面積為49,則大正方形的面積為.

七、弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算

【高頻考點(diǎn)精講】

1、弧長(zhǎng)計(jì)算

（1）圓周長(zhǎng)公式：C=2nR

（2）弧長(zhǎng)公式：/=匚工區(qū)（弧長(zhǎng)為/,圓心角度數(shù)為力，圓的半徑為R）

180

2、扇形面積計(jì)算

（1）圓面積公式：S—nr1

（2）扇形：組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形。

（3）扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是,圓的半徑為R的扇形面積為S,則

①S扇形nTIR2

360

②S扇形=2/R（其中/為扇形的弧長(zhǎng)）

2

（4）求陰影面積解題技巧：將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積。常用方法：①直接用公式法；②和差法;

③割補(bǔ)法。

【熱點(diǎn)題型精練】

42.（2022?湖北中考）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=8,以點(diǎn)C為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧，交42于點(diǎn)。，則冠的長(zhǎng)為（）

5

C./D.2n

43.（2022?廣西中考）如圖，在aABC中，CA=C3=4,ZBAC=a,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a,得到△A3,

C',連接5,C并延長(zhǎng)交A5于點(diǎn)。，當(dāng)夕時(shí)，而，的長(zhǎng)是（）

8V310V3

A.—B.—C.-----TID.-------71

3399

44.（2022?麗水中考）某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門(mén)洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門(mén)洞，圓弧所在的圓外接于矩

3333

45.（2022?資陽(yáng)中考）如圖.將扇形AO8翻折，使點(diǎn)A與圓心。重合，展開(kāi)后折痕所在直線/與通交于點(diǎn)C,連

接AC.若。4=2,則圖中陰影部分的面積是（）

46.（2022?蘭州中考）如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所

示，它是以。為圓心，OA,長(zhǎng)分別為半徑，圓心角/。=120°形成的扇面，若。4=3m，OB=l.5m,則陰

影部分的面積為（）

售

文

主

明和

強(qiáng)民it

堂

良

春

國(guó)需

金

器

=

圖1圖2

A.4.25TT7M2B.3.25TO772C.3冗機(jī)2D.2.25TO"2

47.（2022?泰安中考）如圖，四邊形A3CZ）中，NA=60°,AB//CD,交A2于點(diǎn)E,以點(diǎn)E為圓心，DE

為半徑，且。E=6的圓交CO于點(diǎn)R則陰影部分的面積為（）

A.6it-9V3B.12TT-9V3C.6TT—羊D.12u—羊

48.（2022?大連中考）如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)是迎,將對(duì)角線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)NC4。的度數(shù)，點(diǎn)C旋

轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,則弧CE的長(zhǎng)是（結(jié)果保留TT）.

49.（2022?青海中考）如圖,從一個(gè)腰長(zhǎng)為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD,

則此扇形的弧長(zhǎng)為cm.

o

D

50.（2022?黔西南州中考）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABC。的對(duì)角線交于點(diǎn)O,以0c為半徑的扇形的圓心角/FOH

=90°.則圖中陰影部分面積是

51.（2022?河南中考）如圖，將扇形A08沿方向平移，使點(diǎn)。移到08的中點(diǎn)。'處，得到扇形A'。'8'.若

/。=90°,。4=2,則陰影部分的面積為

52.（2022?泰州中考）如圖①，矩形ABC。與以所為直徑的半圓。在直線/的上方，線段A8與點(diǎn)E、尸都在直線

/上，且A2=7,所=10,BO5.點(diǎn)3以1個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)E處出發(fā)，沿射線所方向運(yùn)動(dòng)，矩形ABC。

隨之運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

（1）如圖②，當(dāng)t=2.5時(shí)，求半圓。在矩形A2CD內(nèi)的弧的長(zhǎng)度；

（2）在點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)A。、BC都與半圓。相交時(shí)，設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)為G、H.連接。G、OH,若/GOH

八、圓錐的計(jì)算

【高頻考點(diǎn)精講】

1、圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線。頂點(diǎn)與底面圓心的連線叫圓錐的高。

2、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于