2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)陽(yáng)區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（無(wú)答案）

九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題（共25個(gè)小題，滿分150分）一、選擇題（每小題4分，共40分）1．秦國(guó)法家代表人物商鞅發(fā)明了一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，如圖，升體是長(zhǎng)方體，手柄近似是圓柱體，它的俯視圖為（）A． B． C． D．2．方程的解為（）A． B． C． D．，3．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A．6 B． C． D．4．已知是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則另一個(gè)根是（）A． B． C． D．5．在實(shí)驗(yàn)課上，為判斷地板瓷磚是否為菱形，甲、乙二人分別用儀器進(jìn)行了測(cè)量，甲測(cè)量出兩組對(duì)角分別相等，然后小亮測(cè)量出________，最后得到結(jié)論：地板瓷磚是菱形．則橫線處應(yīng)填（）A．兩組對(duì)邊分別相等 B．一組鄰邊相等C．兩條對(duì)角線相等 D．一組鄰角相等6．甲口袋中有1個(gè)紅球和1個(gè)黃球，乙口袋中有1個(gè)紅球、1個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除顏色外其他都相同．從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取一個(gè)球，取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為（）A． B． C． D．7．如圖．在中，，若，則的值為（）A．3 B． C． D．8．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測(cè)量樹(shù)的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)在同一直線上．已知紙板的兩條邊，，測(cè)得邊離地面的高度，，則樹(shù)高為（）A． B． C． D．9．如圖，在正方形中，將邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，若，，則線段的長(zhǎng)度為（）A．2 B． C．3 D．10．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)、交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)；④當(dāng)時(shí)，；⑤當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，，成立的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______．12．兩個(gè)相似三角形的相似比為，則它們的面積之比為_(kāi)_______．13．若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_______．14．漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶．如圖所示的弦圖中，四個(gè)直角三角形均全等，兩條直角邊之比均為．若向該圖形內(nèi)隨機(jī)投擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為_(kāi)_______．15．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，過(guò)點(diǎn)作，交反比例函數(shù)于點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)_______．三、解答題16．解方程：（本題7分）（1）用配方法解方程：；（2）．17．（本題7分）為了測(cè)量水平地面上一棵不可攀的樹(shù)的高度，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子放在與樹(shù)底端相距8米的點(diǎn)處，然后沿著直線后退到點(diǎn)，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)，再用皮尺量得米，觀察者目高米，求樹(shù)的高度．18．（本題7分）如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，，．（1）求證：；（2）若，，求線段的長(zhǎng)．19．（本題8分）我校為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容．為學(xué)生開(kāi)設(shè)五類社團(tuán)活動(dòng)（要求每人必須參加且只參加一類活動(dòng)）音樂(lè)社團(tuán)、體育社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)、電腦編程社團(tuán)．（1）小明從中任選一類社團(tuán)活動(dòng)，選到“體育社團(tuán)”的概率是________；（2）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．20．（本題8分）已知的兩邊，的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）若，求的值及的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)．21．（本題9分）如圖，某農(nóng)戶準(zhǔn)備建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻，若墻長(zhǎng)為，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)，圍成長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)四周不能有空隙．（1）要圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為，求養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少？（2）圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能否達(dá)到？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（本題10分）如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)頂點(diǎn)時(shí)，、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．備用圖（1）當(dāng)________時(shí)，是以為頂角的等腰三角形；（2）當(dāng)________時(shí)，是直角三角形；（3）的面積為，求的值．23．（本題10分）把求解一元二次方程，可以用因式分解法把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解：求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，因?yàn)椤叭シ帜浮笨赡墚a(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)，各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想我們還可以解一些新的方程．例如：解方程解：移項(xiàng)，得兩邊平分，得即兩邊再平方，得即解這個(gè)一元二次方程得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，原方程左邊，右邊，∴不是原方程的根；當(dāng)時(shí)，原方程左邊，右邊，∴是原方程的根．∴原方程的根是．（1）請(qǐng)仿照上述解法，求出方程的解；（2）如圖已知矩形草坪的長(zhǎng)米，寬米，小華把一根長(zhǎng)為20米的繩子的一端固定在點(diǎn)，從草坪邊沿、走到點(diǎn)處把長(zhǎng)繩拉直并固定在點(diǎn)，然后沿草坪邊、走到點(diǎn)處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)，求的長(zhǎng)？24．（本題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出的解集為_(kāi)_______；（3）將直線沿向上平移后的直線與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)，如果的面積為30，求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式．25．（本題12分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，在射線上取點(diǎn)，使得．則線段與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______________；（2）類比探究：如圖2，若，作，且，其他條件不變，則線段與的數(shù)量關(guān)系是否