2024-2025學(xué)年上海市徐匯區(qū)南洋中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年上海市徐匯區(qū)南洋中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，每小題4分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必要而不充分條件，則丁是甲的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.如圖，U是全集，A、B、C是它的子集，則陰影部分表示對(duì)集合是(

)

A.(A∩B)∩C B.(A∩?UB)∩C C.(A∩B)∩3.如果a<b<0，那么下列不等式成立的是(

)A.1a<1b B.ab<b24.設(shè)集合A={x||x?a|=1}，B={1,?3,b}，若A?B，則對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)有(

)A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)二、填空題：本題共12小題，共40分。5.A={x|?1≤x≤3}，B={x|x<?2或x≥2}，則A∩B=______．6.用反證法證明：若梯形的對(duì)角線不相等，則該梯形不是等腰梯形，應(yīng)假設(shè)______．7.不等式|x?1|<2的解集為_(kāi)_____．8.不等式(1?2x)(x+1)>0的解集是______．9.方程x2+(m?3)x+m=0有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．10.已知log189=a，18b=5，則11.使不等式|x?5|+|x?3|≥2中等號(hào)成立的x的取值范圍是______．12.已知集合A={2,(a+1)2,a2+3a+3}，且13.不等式(a?2)x2+2(a?2)x?4<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a14.若集合A={1,2}，B={1,2,3,4,5,6}，若集合M滿足A?M?B，則這樣的集合M的個(gè)數(shù)是______．15.設(shè)α，β是方程lg2x?lgx?3=0的兩根，則logαβ+16.記min{x,y,z}表示x，y，z中最小的數(shù).設(shè)a>0，b>0，則min{a,1b,三、解答題：本題共5小題，共44分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題5分)

已知lg2=a，lg3=b，用a，b表示lg12lg15．18.(本小題5分)

設(shè)a∈R，證明：“a<x<3a”不是“?2≤x≤3”的必要條件．19.(本小題9分)

解關(guān)于x的不等式：(a+1)xx?5≥120.(本小題10分)

王老師和高老師一起去糧店打醬油共三次，王老師每次打100元醬油，高老師每次打100斤醬油，由于醬油市場(chǎng)瞬息萬(wàn)變，每次打的醬油價(jià)格都不相同，一斤的價(jià)格分別為a元、b元、c元，則三次后兩人所打醬油的平均價(jià)格較低是哪位老師？請(qǐng)說(shuō)明理由.(即提煉關(guān)鍵不等式，并證明)21.(本小題15分)

設(shè)a，b都是正數(shù)．

(1)證明：a2+2a+2b2+7b+1≥參考答案1.B

2.B

3.D

4.D

5.[2,3]

6.該梯形是等腰梯形

7.(?1,3)

8.{x|?1<x<19.(?∞,1]∪[9,+∞)

10.911.R

12.?1或0

13.(?2,2]

14.15

15.?716.2

17.解：因?yàn)閘g12lg15=lg4×3lg5×3=lg4+lg3lg5+lg3=2lg2+lg31?lg2+lg318.解：假設(shè)a<x<3a是?2≤x≤3的必要條件，

那么集合{x|?2≤x≤3}是集合{x|a<x<3a}的子集，

列不等式組得?2>a3<3a，此不等式組無(wú)解，這與假設(shè)矛盾，

所以“a<x<3a”不是“?2≤x≤3”的必要條件．19.解：由(a+1)xx?5≥1，得ax+5x?5≥0，等價(jià)于(ax+5)(x?5)≥0且x≠5，

當(dāng)a>0時(shí)，解得x≤?5a或x>5，

當(dāng)a=0時(shí)，解得x>5，

當(dāng)a<?1時(shí)，?5a≤x<5，

當(dāng)a=?1時(shí)，x∈?，

當(dāng)?1<a<0時(shí)，5<x≤?5a，

綜上所述，當(dāng)a>0時(shí)，原不等式解集為{x|x≤?5a或x>5}，

當(dāng)a=0時(shí)，原不等式解集為{x|x>5}，

當(dāng)a<?1時(shí)，原不等式解集為{x|?520.解：王老師，理由如下：

王老師的平均價(jià)格為100+100+100100a+100b+100c=3abcab+bc+ac，

高老師的平均價(jià)格為100a+100b+100c100+100+100=a+b+c3，

所以a+b+c3?3abcab+bc+ac=21.(1)證明：由a>0