湖南省邵陽(yáng)市新邵縣新邵縣思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校、新邵縣陳家坊鎮(zhèn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年九年級(jí)（上）期中學(xué)情質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)溫馨提示：本卷共三道大題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是A． B．C． D．2、已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是A． B． C． D．3、如圖，點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，則A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．2:34、一元二次方程配方后可化為A． B． C． D．5、下列各組圖形中，不一定相似的是A．一組鄰邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)矩形 B．兩個(gè)頂角相等的等腰三角形C．有一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)菱形 D．有兩條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形6、已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)（a是常數(shù)）的圖象上，且，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．7、如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是A． B． C． D．8、三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，則它的周長(zhǎng)為A．13 B．15 C．18 D．13或189、如圖，在中，邊，高，正方形的邊在上，P，N兩個(gè)頂點(diǎn)分別在，上，則正方形的邊長(zhǎng)為A．3 B．4 C．5 D．610、今年“國(guó)慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個(gè)人都要發(fā)一個(gè)紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動(dòng)，群內(nèi)所有人共收到90個(gè)紅包，則該群一共有A．9人 B．10人 C．11人 D．12人二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11、已知，則________．12、若關(guān)于x的一元二次方程有一根為0，則________．13、科學(xué)研究表明，當(dāng)人的下肢長(zhǎng)與身高之比為0.618時(shí)，看起來(lái)最美，某女士身高為160，下肢長(zhǎng)為98，該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為_(kāi)_______．（精確到0.1）14、某村2022年的人均收入為20000元，2024年的人均收入為24200元，則2022年到2024年該村人均收入的年平均增長(zhǎng)率為_(kāi)_______．15、如圖，小華做物理實(shí)驗(yàn)，蠟燭的火焰透過(guò)小孔在成像板上形成一個(gè)倒立的像，經(jīng)過(guò)測(cè)量蠟燭的火焰是2，它的像是4．如果蠟燭距離小圓孔10，那么蠟燭與成像板之間的距離是________．16、如圖，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)與函數(shù)的圖象上，線段的中點(diǎn)M在x軸上，的面積為4，則________．17、若a是方程的一個(gè)根，則的值為_(kāi)_______．18、如圖所示，雙曲線上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接，以O(shè)為頂點(diǎn)、為直角邊，構(gòu)造等腰直角三角形，則面積最小時(shí)點(diǎn)A坐標(biāo)為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，19、20題每題6分，22、23題每題8分，21、24題每題9分，第25、26題每題10分，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）19、小明在解方程時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò)程如下：，，，（第一步），（第二步），（第三步），，（第四步）（1）小明解答過(guò)程是從第________步開(kāi)始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是________．（2）寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程．20、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)三角形，使它與位似，且相似比為2:1；（2）內(nèi)部有一點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)M在（1）中所畫(huà)的的位似圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．21、如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象分別交于C，D兩點(diǎn)，若點(diǎn)C坐標(biāo)是．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）直接寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，．22、如圖，在三角形中，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E在邊上，且，．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．23、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）如果此方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，請(qǐng)求出這個(gè)實(shí)數(shù)根．24、某社區(qū)利用一塊矩形空地修建了一個(gè)小型停車場(chǎng)，其布局如圖所示．已知，，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為的道路．已知鋪花磚的面積為640．（1）求道路的寬是多少？（2）該停車場(chǎng)共有車位30個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為400元時(shí)，可全部租出．若每個(gè)車位的月租金每上漲5元，就會(huì)少租出1個(gè)車位．求當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為10920元．25、閱讀下列材料：材料1：若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根分別為，，則，．材料2：已知實(shí)數(shù)m，n滿足，，且，求的值．解：根據(jù)題意可知，實(shí)數(shù)m，n是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根根據(jù)材料1，得，，．根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：（1）若一元二次方程的兩個(gè)根分別為，，則________，________；（2）已知實(shí)數(shù)m，n滿足，，且，求的值；（3）已知實(shí)數(shù)s，t分別滿足，，且，求的值．26、已知正方形中，點(diǎn)E在邊上（不與兩端點(diǎn)重合）．（1）如圖1，連接，若平分，，求正方形的面積；（2）如圖2，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段，過(guò)點(diǎn)H作交于點(diǎn)F，直線交于點(diǎn)G，猜想線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，若正方形的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)P是邊上一點(diǎn)，且，連接，，將沿翻折到同一平面上的，連接，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的最小值．2024年九年級(jí)（上）期中學(xué)情質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案—、選擇題1-5CCBBD6-10DBABB二、填空題11、12、13、2.314、10%15、16、817、202418、三、解答題19、（1）方程可化為：，，，，小明解答過(guò)程是從第一步開(kāi)始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是值應(yīng)為．故答案為：一；值應(yīng)為．（2），，，，，，．20、（1）如圖，，即為所求．（2）或．21、解：（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為，又在的圖象上，，解得，一次函數(shù)的解析式為．（2）由，解得或，，．（3）由圖可得，當(dāng)或時(shí)，．22、（1）證明：，，即：，，．（2）解：，，，，，，解得：（負(fù)值舍去），．23、（1）解：方程整理為，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得，又，，解得，，且；（2）解：根據(jù)題意知，解得，則方程為，即，則，，解得．24、（1）解：由題意得，整理得：，解得：（舍去），，答：道路的寬為6米．（2）解：設(shè)當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲元時(shí)，停車