江蘇省無錫市僑誼集團校2024-2025學年八年級上學期期中考試數(shù)學試題

2024-2025學年第一學期期中試卷八年級數(shù)學考試時間：100分鐘滿分分值：120分一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組是（）A.2，3，4 B.3，4，5 C.6，8，10 D.5，12，133.如圖，小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖的四塊(即圖中標有1、2、3、4的四塊)，你認為將其中的哪一塊帶去玻璃店，就能配一塊與原來一樣大小的三角形玻璃．應(yīng)該帶(

)A.第1塊 B.第2塊 C.第3塊 D.第4塊4.如圖，△ABC≌△DCB，若AC=5，BE=3，則DE的長為(

)A.2 B.3 C.4 D.55.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=38°，AB的垂直平分線MN交AC于D點，則∠DBC的度數(shù)是(????)．A.33° B.38° C.43° D.48°（第3題圖）（第4題圖）（第5題圖）6.根據(jù)下列條件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是(????)．A.AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B.

∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′

C.∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

D.AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周長等于△A′B′C′的周長7.已知△ABC(AB<BC<AC)，用直尺和圓規(guī)在AC上確定一點P，使PB+PC=AC，則下列選項中，一定符合要求的作圖痕跡是(

)A. B.C.D.8.如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為(

)A.53 B.52 C.4 9.如圖，在△ABC中，是的中點，，與交于點，且．下列說法錯誤的是（

）A．的垂直平分線一定與相交于點 B．C．當為中點時，△ABC是等邊三角形 D．當為中點時，（第8題圖）（第9題圖）（第10題圖）10.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，過點C作CD⊥AD，AD交BC于點G，DE//AB交AC于點E，作∠BCA的平分線CF交AD于點P，交AB于點F，若∠B=60°，下列結(jié)論：①∠PCD=30°；②∠AFC+∠DCG=90°；③BG=AE；④AC=AF+CG；⑤S△APF+SA.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：（本題共8小題，每小題3分，共24分。）11.已知等腰△ABC，AC=AB，∠A=72°，則∠B=______°.12.如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為_____度．13.如圖，四邊形ABCD中，∠ABD=∠DBC，AB=BC，若DC=8，則AD的長為______．14.如圖，△ABC中，D是BC上一點，AC=AD=DB，∠BAC=108°，則∠ADC=______度．（第12題圖）（第13題圖）（第14題圖）15.如圖，陰影部分正方形的面積是

______

．16.如圖，△ABC中，∠A=45°，AB的垂直平分線交AC于點E，BC的垂直平分線交AC于點F，點D，G分別是垂足，若AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則△ABC的面積是______．

17.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB為邊向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，點G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面積為16，則圖中陰影部分的面積是_________．

（第15題圖）（第16題圖）（第17題圖）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，AG是底邊BC上的高.在AG的延長線上有一個動點D，連接CD，作∠CDE=150°，交AB的延長線于點E，∠CDE的角平分線交AB邊于點F，則在點D運動的過程中，線段EF的最小值為_____

．

三、解答題：(本題共9小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)19.(本小題6如圖，AC=AD，BC=BD，求證：AB平分∠CAD．

20.(本小題6分)

已知：如圖，Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，點E是AC的中點．

求證：∠EBD=∠EDB．21.(本小題8分)

如圖，在等邊△ABC中，是的平分線，D為AO上一點，以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE，連接BE．(1)求證：AD=BE；(2)已知AC=8，求點C到BE之間的距離．22.(本小題9分)方格紙中小正方形的頂點叫格點．點A和點B是格點，位置如圖．(1)在圖1中確定格點C使△ABC為直角三角形，畫出一個這樣的△ABC；(2)在圖2中確定格點D使△ABD為等腰三角形，畫出一個這樣的△ABD；(3)在圖2中滿足題(2)條件的格點D有__________個。23.(本小題7分)

為了響應(yīng)政府提出的“綠色長垣，文明長垣”的號召，某小區(qū)決定開始綠化，要在一塊四邊形ABCD空地上種植草皮．如圖，經(jīng)測量∠B=90°，AB=6米，BC=8米，CD=24米，AD=26米，若每平方米草皮需要300元，問需要投入多少元？

24.(本小題10自定義：在一個圖形上畫一條直線，若這條直線既平分該圖形的面積，又平分該圖形的周長，我們稱這條直線為這個圖形的“等分積周線”.（1）如圖1，已知△ABC，AC≠BC，過點C能否畫出△ABC的一條“等分積周線”？若能，說出確定的方法，若不能，請說明理由.（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足為F，交BC于點E，已知AB=3，BC=8，CD=5.求證：直線EF為四邊形ABCD的“等分積周線”；（3）如圖3，在△ABC中，AB=BC=6，AC=8，請你畫出△ABC的一條“等分積周線”EF（要求：直線EF不過△ABC的頂點，交邊AC于點F，交邊BC于點E）,并說明EF為“等分積周線”的理由.25.(本小題10分)

在△ABC中，∠C=90°，AC>BC，D是AB的中點.E為直線AC上一動點，連接DE.過點D作DF⊥DE，交直線BC于點F，連接EF．

(1)如圖1，當E是線段AC上一點時，請依題意補全圖形，并判斷以AE、BF、EF三條線段為邊構(gòu)成的三角形是______三角形,并說明理由；

(2)當點E在線段CA