上海市2024-2025學年高二上學期期中考試數(shù)學試卷(無答案)

上海市2024學年第一學期高二年級數(shù)學學科期中試卷（滿分150分，考試時間120分鐘）一、填空題（本大題滿分54分）本大題共12小題，1-6題每題4分，7-12題每題5分.1.用數(shù)學符號語言表示“點在直線外，直線在平面上”:________________.2.若，是異面直線，直線，則與的位置關系是__________.3.“直線與平面無公共點”是“直線不在平面上”的_____條件.（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一個合適的填空）4.如果直線，直線，，則_________________.5.如果直線與平面所成的角為，那么直線與平面內的直線所成的角的取值范圍是__________.6.由一條直線和直線外的3個點可確定平面的個數(shù)最多為___________個.7.在四面體中，，，、分別是、的中點，且，則與所成角的大小是____________.8.已知一個利用斜二測畫法畫出直觀圖如圖所示，其中，，，則原的面積為_____________.9.正三角形的邊長為，是三角形所在平面外一點，平面，且，則到的距離為____________.10.三角形的一條邊在平面內，，，，若與平面所成角為，則直線與平面所成角的大小為____________.11.如圖，矩形的，寬，若平面，矩形的邊上至少有一個點，使得，則的范圍是____________.12.在平面幾何里，有勾股定理“設的兩邊，互相垂直，則”，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，在如圖2的幾何體中，若兩兩互相垂直，則有___________________________________.二、選擇題（本大題滿分18分）本大題共4小題，13-14題每題4分，15-16題每題5分.13.下列命題中是真命題的是（）A.四邊形一定是平面圖形 B.空間一個點與一條直線可以確定一個平面C.一個平面的面積可以為 D.相交于同一點的四條直線最多可以確定6個平面14.已知，是兩條不同的直線，是一個平面，以下命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則15.已知三邊的長分別為、、，平面外一點到三邊的距離都等于2，則點到平面的距離等于（）.A.1 B. C. D.416.如圖，為正方體，①②平面③與底面所成角的正切值是④過點與異面直線與成角的直線有2條.其中正確結論的個數(shù)是（）.A.0 B.1 C.2 D.3三、解答題（本大題滿分78分）17.（本題滿分14分）第（1）小題6分，第（2）小題8分.如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，，，分別是，的中點.（1）求證:平面；（2）求證:平面.18.（本題滿分14分）第（1）小題6分，第（2）小題8分.已知圓錐的頂點為，底面圓心為，半徑為2.（1）設圓錐的母線長為4，求圓錐的體積；（2）設，，是底面半徑，且，為線段的中點，如圖，求異面直線與所成的角大小.19.（本題滿分14分）第（1）小題6分，第（2）小題8分.如圖，在兩塊鋼板上打孔，用釘帽呈半球形、釘身為圓柱形的鉚釘（圖1）穿在一起，在沒有帽的一端錘打出一個帽，使得與釘帽的大小相等，鉚合的兩塊鋼板，成為某種鋼結構的配件，其截面圖如圖2.（單位:）.（加工中不計損失）.（1）若釘身長度是釘帽高度的3倍，求鉚釘?shù)谋砻娣e；（2）若每塊鋼板的厚度為，求釘身的長度（結果精確到）.20.（本題滿分18分）第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分.如圖，是圓柱的底面直徑且，是圓柱的母線且，點是圓柱底面圓周上的點，點在線段上，點在線段上.（1）求圓柱的表面積；（2）求證:；（3）若，是的中點，求的最小值.21.（本題滿分18分）第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分.如圖，是底面邊長為1的正三棱錐，，，分別為棱，，上的點，截面底面，且棱臺與棱錐的棱長和相等.（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）（1）求證:為正四面體；（2）若，求二面