上海市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(無答案)

上海市2024學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中試卷（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、填空題（本大題滿分54分）本大題共12小題，1-6題每題4分，7-12題每題5分.1.用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示“點(diǎn)在直線外，直線在平面上”:________________.2.若，是異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是__________.3.“直線與平面無公共點(diǎn)”是“直線不在平面上”的_____條件.（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一個(gè)合適的填空）4.如果直線，直線，，則_________________.5.如果直線與平面所成的角為，那么直線與平面內(nèi)的直線所成的角的取值范圍是__________.6.由一條直線和直線外的3個(gè)點(diǎn)可確定平面的個(gè)數(shù)最多為___________個(gè).7.在四面體中，，，、分別是、的中點(diǎn)，且，則與所成角的大小是____________.8.已知一個(gè)利用斜二測(cè)畫法畫出直觀圖如圖所示，其中，，，則原的面積為_____________.9.正三角形的邊長(zhǎng)為，是三角形所在平面外一點(diǎn)，平面，且，則到的距離為____________.10.三角形的一條邊在平面內(nèi)，，，，若與平面所成角為，則直線與平面所成角的大小為____________.11.如圖，矩形的，寬，若平面，矩形的邊上至少有一個(gè)點(diǎn)，使得，則的范圍是____________.12.在平面幾何里，有勾股定理“設(shè)的兩邊，互相垂直，則”，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，在如圖2的幾何體中，若兩兩互相垂直，則有___________________________________.二、選擇題（本大題滿分18分）本大題共4小題，13-14題每題4分，15-16題每題5分.13.下列命題中是真命題的是（）A.四邊形一定是平面圖形 B.空間一個(gè)點(diǎn)與一條直線可以確定一個(gè)平面C.一個(gè)平面的面積可以為 D.相交于同一點(diǎn)的四條直線最多可以確定6個(gè)平面14.已知，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，以下命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則15.已知三邊的長(zhǎng)分別為、、，平面外一點(diǎn)到三邊的距離都等于2，則點(diǎn)到平面的距離等于（）.A.1 B. C. D.416.如圖，為正方體，①②平面③與底面所成角的正切值是④過點(diǎn)與異面直線與成角的直線有2條.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）.A.0 B.1 C.2 D.3三、解答題（本大題滿分78分）17.（本題滿分14分）第（1）小題6分，第（2）小題8分.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證:平面；（2）求證:平面.18.（本題滿分14分）第（1）小題6分，第（2）小題8分.已知圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓心為，半徑為2.（1）設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為4，求圓錐的體積；（2）設(shè)，，是底面半徑，且，為線段的中點(diǎn)，如圖，求異面直線與所成的角大小.19.（本題滿分14分）第（1）小題6分，第（2）小題8分.如圖，在兩塊鋼板上打孔，用釘帽呈半球形、釘身為圓柱形的鉚釘（圖1）穿在一起，在沒有帽的一端錘打出一個(gè)帽，使得與釘帽的大小相等，鉚合的兩塊鋼板，成為某種鋼結(jié)構(gòu)的配件，其截面圖如圖2.（單位:）.（加工中不計(jì)損失）.（1）若釘身長(zhǎng)度是釘帽高度的3倍，求鉚釘?shù)谋砻娣e；（2）若每塊鋼板的厚度為，求釘身的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到）.20.（本題滿分18分）第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分.如圖，是圓柱的底面直徑且，是圓柱的母線且，點(diǎn)是圓柱底面圓周上的點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上.（1）求圓柱的表面積；（2）求證:；（3）若，是的中點(diǎn)，求的最小值.21.（本題滿分18分）第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分.如圖，是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐，，，分別為棱，，上的點(diǎn)，截面底面，且棱臺(tái)與棱錐的棱長(zhǎng)和相等.（棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和）（1）求證:為正四面體；（2）若，求二面