2020-2021學(xué)年河南名校聯(lián)盟高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)2020-2021學(xué)年河南名校聯(lián)盟高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別求得集合A，B，取交集即可.【詳解】由已知得，，．故選：．2．若角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則與角終邊相同的最大負(fù)角為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義得解.【詳解】角的終邊過(guò)點(diǎn)，，所求的最大負(fù)角為，故選：．3．已知是和的最大公因數(shù)，二進(jìn)制化為十進(jìn)制是實(shí)數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出即得解.【詳解】由題得，∴與的最大公因數(shù)，又，，故選：．4．已知集合，從集合中有放回地任取兩元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用古典概型的概率求解.【詳解】由已知得，基本事件共有個(gè)，其中落在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)為：，，，，，，，共個(gè)，所求的概率，故選：．5．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算出三角函數(shù)值，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將指數(shù)的值與1進(jìn)行比較，即可求得大小關(guān)系.【詳解】，，，，故選：．6．張華和李明相約周日早上8：00～9：00到市圖書大廈門口見面，規(guī)定先到的同學(xué)等候分鐘，若還沒(méi)有等到，則可以離去，則他們兩個(gè)可以見面的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)張華到的時(shí)間為，李明到的時(shí)間為．根據(jù)先到的同學(xué)等候分鐘，得到所有情況構(gòu)成的區(qū)域P和兩見面所包含的基本時(shí)間構(gòu)成的區(qū)域A，畫出圖形，分別求得其面積，代入幾何概型的面積類型公式求解.【詳解】如圖，設(shè)張華到的時(shí)間為，李明到的時(shí)間為．可以看成平面中的點(diǎn)，所有情況構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋瑓^(qū)域面積為：，兩人見面所包含的基本時(shí)間構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋?，由，令得，所以圖中陰影部分面積為：，所以兩人見面的概率為：．故選：．7．執(zhí)行所給的程序框圖，若輸入，則輸出的等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先分析前幾次循環(huán)，然后根據(jù)其中規(guī)律計(jì)算出的值即可.【詳解】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；，因此由程序框圖可知：時(shí)，，故選：．8．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，列出不等式組，解不等式組，即可得到函數(shù)的定義域.【詳解】要使函數(shù)有意義，只需，即，解得或．故選：．9．已知函數(shù)滿足，函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)為，，…，，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由條件得，兩個(gè)函數(shù)均關(guān)于點(diǎn)(0,3)對(duì)稱，從而求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和及縱坐標(biāo)和.【詳解】由可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又因?yàn)榈膱D象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即，，所以，故選：．10．用，，表示三條不同的直線，表示平面，則下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)線面垂直、平行的判定定理與性質(zhì)定理一一判斷即可；【詳解】解：由垂直于同一平面的兩條直線平行，可知①正確；若，，則與平行、相交、異面均可，②不正確；若，，則與平行、相交、異面均可，③不正確；若，，則，④正確，則真命題的個(gè)數(shù)是，故選：．11．已知圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是，最小值是，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求得圓心到直線的距離d，再由圓上的點(diǎn)到該直線的距離的最大值為，最小值為求解.【詳解】圓即圓，圓心到直線的距離，圓上的點(diǎn)到該直線的距離的最大值，最小值，，故選：．12．已知，已知函數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)的任意的，恒有，則正數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題首先可求出函數(shù)的值域，然后根據(jù)題意即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，則，因?yàn)?，?duì)定義域內(nèi)的任意的恒有，所以，正數(shù)的取值范圍為，故選：C.二、填空題13．如圖，扇形的圓心角為，半徑為，記弓形的面積為，扇形的面積為，則______．【答案】【分析】本題首先可求出扇形的面積，然后通過(guò)弓形的面積求出，即可得出結(jié)果.【詳解】扇形的面積，弓形的面積，則，故答案為：.14．已知，則______．【答案】【分析】直接利用誘導(dǎo)公式求解.【詳解】，．故答案為：15．在上，滿足的的取值范圍是______．【答案】【分析】作出正弦函數(shù)的圖像，由圖像寫出不等式的解集.【詳解】如圖示：且，．故答案為：16．種棉花以絨長(zhǎng)、品質(zhì)好、產(chǎn)量高著稱于世．我國(guó)2020至2021年度種棉花產(chǎn)量為萬(wàn)噸，占國(guó)內(nèi)產(chǎn)量比重約，占國(guó)內(nèi)消費(fèi)比重約．已知某地區(qū)所產(chǎn)種棉花的產(chǎn)量與光照時(shí)長(zhǎng)之間的關(guān)系如表．若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得關(guān)于的回歸直線方程為，則下列說(shuō)法中正確的有_______．（把正確答案的編號(hào)全部填上）光照時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）產(chǎn)量（單位：萬(wàn)噸）①該回歸直線過(guò)點(diǎn)；②種棉花的產(chǎn)量與光照時(shí)長(zhǎng)成正相關(guān)；③的值是；④當(dāng)光照時(shí)長(zhǎng)為小時(shí)時(shí)，種棉花的產(chǎn)量一定為萬(wàn)噸．【答案】①②③【分析】首先計(jì)算，代入回歸直線方程，求得的值，判斷①③，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，直接判斷正負(fù)相關(guān)性，根據(jù)回歸方程，只能得到預(yù)測(cè)值，而不是準(zhǔn)確值.【詳解】由線性回歸方程，可知種棉花的產(chǎn)量與光照時(shí)長(zhǎng)成正相關(guān)，故②正確；，，代入，得，則，故③正確；，則回歸直線過(guò)點(diǎn)故①正確；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)光照時(shí)長(zhǎng)為小時(shí)時(shí)，種棉花的產(chǎn)量約為萬(wàn)噸，④錯(cuò)誤．故選：①②③三、解答題17．（1）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，化簡(jiǎn)并求值：；（2）計(jì)算的值．【答案】（1）（2）1．【分析】（1）利用三角函數(shù)定義得到，，化簡(jiǎn)三角函數(shù)表達(dá)式代入即可得到結(jié)果；（2）利用同角基本關(guān)系式化簡(jiǎn)即可.【詳解】（1）由題意知，，．原式；（2）原式．18．已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）本題可根據(jù)得出，然后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系即可得出結(jié)果；（2）本題可通過(guò)求出、的值，然后通過(guò)同角三角函數(shù)關(guān)系即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，則.（2）聯(lián)立，解得，則.19．統(tǒng)計(jì)某公司名推銷員的月銷售額（單位：千元）得到如下頻率分布直方圖．（1）同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中間值作代表，求這名推銷員的月銷售額的平均數(shù)與方差；（2）請(qǐng)根據(jù)這組數(shù)據(jù)提出使的推銷員能夠完成銷售指標(biāo)的建議；（3）現(xiàn)有兩種獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制：方案一：設(shè)，銷售額落在左側(cè)，每人每月獎(jiǎng)勵(lì)千元；銷售額落在內(nèi)，每人每月獎(jiǎng)勵(lì)千元；銷售額落在右側(cè)，每人每月獎(jiǎng)勵(lì)千元．方案二：每人每月獎(jiǎng)勵(lì)其月銷售額的．用統(tǒng)計(jì)的頻率進(jìn)行估算，選擇哪一種方案公司需提供更多的獎(jiǎng)勵(lì)金？（參考數(shù)據(jù)：）記：（其中為對(duì)應(yīng)的頻率）．【答案】（1）（萬(wàn)元）；方差為；（2）將銷售指標(biāo)定為千元時(shí)，才能夠使的推銷員完成銷售指標(biāo)；（3）選擇方案一，公司需提供更多的獎(jiǎng)勵(lì)金．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到頻率求均值與方差即可；（2）設(shè)月銷售額為時(shí)計(jì)算對(duì)應(yīng)概率0.7，即可求解；（3）分別計(jì)算不同方案需提供的獎(jiǎng)金，比較即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得，這名推銷員的月銷售額的平均數(shù)為（萬(wàn)元）方差為（2），設(shè)月銷售額為，則，則，解得，故根據(jù)這組數(shù)據(jù)可知：將銷售指標(biāo)定為千元時(shí)，才能夠使的推銷員完成銷售指標(biāo)．（3）方案一：由（1）可得，，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，共計(jì)（千元），方案二：（千元），因?yàn)椋赃x擇方案一，公司需提供更多的獎(jiǎng)勵(lì)金．20．記先、后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子得到的數(shù)字分別為，，用表示函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．（1）求的概率；（2）求的概率．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由題意，設(shè)基本事件空間為，枚舉出所有的基本事件；函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為”為事件，則A發(fā)生應(yīng)同時(shí)滿足，列舉出滿足條件的基本事件即可，然后根據(jù)概率公式求得概率；（2）設(shè)“函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)”為事件，由（1）可知是的對(duì)立事件，從而求得概率.【詳解】（1）由題意，設(shè)基本事件空間為，即，共有個(gè)基本事件；設(shè)“函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為”為事件，則，即，則共有個(gè)基本事件．的概率為．（2）設(shè)“函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)”為事件，則，由（1）可知是的對(duì)立事件，的概率為．21．地球是我們?nèi)祟愘囈陨娴奈ㄒ患覉@，為了保護(hù)地球，維持生態(tài)平衡，我國(guó)某地在西部開展植樹造林活動(dòng)，給荒山披上綠裝，控制水土流失和土地沙漠化．下圖是我國(guó)某地2014年至2020年的植樹綠化量（單位：平方千畝）的折線圖．注：年份代碼1—7分別對(duì)應(yīng)年份2014—2020．（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（2）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到），預(yù)防2022年我國(guó)該地的綠化面積．附注：參考數(shù)據(jù)：，，，．參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中，斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．【答案】（1）答案見解析；（2）；預(yù)測(cè)2022年該地的綠化面積約為平方千畝．【分析】（1）根據(jù)題意，套公式求出相關(guān)系數(shù)r，直接下結(jié)論；（2）按照求回歸方程的步驟，求出系數(shù)b和a，得到回歸直線的方程，將代入回歸方程計(jì)算即可.【詳解】（1）由題知，，，則，所以．因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為，說(shuō)明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．（2）由，及（1）得，．所以關(guān)于的回歸方程為．將2022年對(duì)應(yīng)的