數(shù)學課后導練：求函數(shù)零點近似解的一種計算方法-二分法

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導練基礎達標1。求方程f(x）=0在[0，1］內(nèi)的近似根,用二分法計算到x10=0。445達到精度要求。那么所取誤差限ε是（)A。0.05B。0.005C。0。0005答案：C2。函數(shù)f(x)=x2+(a2—1）x+（a—2)的兩個零點一個比1大，一個比1小，則(）A。-2〈a〈1B。a〉1或a<-2C解析：由f（1）<0,知1+（a2—1)+(a-2）〈0，即a2+a—2<0。解得—2<a<1。答案：A3。函數(shù)y=3x+3π的零點是()A。πB.—πC.D。答案：B4.用二分法求x2+3x-7=0的正的近似解是（精確到0.01)(）A。1.60B.1。70C。1。54答案:C5。已知函數(shù)f（x）在區(qū)間(a，b)上單調(diào)且f（a）·f(b）〈0,則函數(shù)f(x）在區(qū)間（a,b)上(）A.至少有一個零點B.至多有一個零點C.沒有零點D.有唯一的零點答案:D6.用二分法求得函數(shù)零點（）A。一定是近似解B.一定是準確解C。一定是變號零點D.以上都不對解析：由二分法的定義可知選C。答案：C7。若f（x）=ax3+ax+2(a≠0)在［-6,6］上滿足f（-6)>1且f(6）〈1,則方程f(x)=1解的個數(shù)為…（）A.1B.2C解析：設g(x）=f（x)—1。由f(—6）〉1及f(6)<1,得［f（—6)-1］［f(6)—1］〈0,即g(—6）·g（6)〈0，因此g（x)=f(x）-1在(—6，6）內(nèi)有一個零點。由于g(x）=ax3+ax+1(a≠0),易知a>0時，g(x)單調(diào)遞增;a<0時,g（x)單調(diào)遞減；即函數(shù)g(x)為單調(diào)函數(shù).故g（x）僅有一個零點，所以方程f（x)=1僅有一根.故選A。答案：A8。若函數(shù)在區(qū)間(2，4)內(nèi)有零點,則下列說法正確的是（)A.在區(qū)間（2,3）內(nèi)有零點B.在區(qū)間（2,3）或(3,4)內(nèi)有零點C.在區(qū)間（3，4)內(nèi)有零點D。在區(qū)間(2，3］或（3，4)內(nèi)有零點答案：D9.用二分法求方程x3—2x—5=0在區(qū)間［2,3]內(nèi)的實根,取區(qū)間中點x0=2.5,那么下一個有根區(qū)間是_________。解析：令f(x)=x3-2x—5，∵f（2）=-1<0,f(2。5）=-10>0，f(3）=27-11〉0，∴f(2）·f(2。5）<0.∴f（x）在（2,2。5）內(nèi)有零點.答案：(2，2。5）10.要使關于x的二次方程x2—2mx+m2-1=0的兩根介于—2和4之間，則m的取值范圍為________.解析：令f(x)=x2-2mx+m2-1，則解之,得—1〈m<3。答案:（—1,3）綜合運用11.若函數(shù)f(x）唯一的一個零點同時在區(qū)間(0，16),(0，8），（0,4)，（0,2)內(nèi)，那么下列說法正確的是(）A。函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，1)內(nèi)有零點B.函數(shù)f（x）在(0,1)或(1，2）內(nèi)有零點C.函數(shù)f（x)在［2，16)內(nèi)無零點D。函數(shù)f(x）在區(qū)間（1，16)內(nèi)無零點答案：C12。三次方程x3+x2-2x—1=0在下列連續(xù)整數(shù)___________之間有根。①-2與-1②—1與0③0與1④1與2⑤2與3解析:令f（x)=x3+x2-2x-1,x—2-10123f(x）-11—1—1729由上表知①②④正確.答案：①②④13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（x∈R）的部分對應值如下表：x—3—2-101234y60-4-6—6-405則使ax2+bx+c〉0的自變量x的取值范圍是_________。解析：由表中給出的數(shù)據(jù)可以得到f(—2)=0，f(3）=0,因此函數(shù)的兩個零點是-2和3,這兩個零點將x軸分成三個區(qū)間(—∞,—2），(—2，3），（3,+∞),在(—∞,—2）中取特殊值-3，由表中數(shù)據(jù)知f（—3）=6〉0,因此根據(jù)二次函數(shù)零點的性質(zhì)知當x∈（-∞，-2）時都有f（x）>0,同理可得當x∈（3，+∞）時也有f(x）〉0，故使ax2+bx+c>0的自變量x的取值范圍是（-∞,—2）∪(3,+∞）。答案：(—∞，—2）∪(3，+∞)14.設函數(shù)f（x）在[0，2a］上是連續(xù)不間斷的,且f（0）=f（2a），證明方程f(x)=f(x+a)在[0，a］上至少有一實根.證明：令g(x)=f(x）—f(x+a），則g(0）=f（0）—f（a).∵f（0)=f（2a)，∴g（0)=f（2a）-f(a）。又g(a)=f(a）-f(2a）,∴g（0）·g（a）=-［f(a)-f(2a)]2≤0.∴函數(shù)g（x)在［0,a]上至少有一個零點?！喾匠蘤(x）=f(x+a)在［0，a］上至少有一個實根.15。設f(x)在[a,b］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且a≤f（x)≤b,試問：在［a，b］中是否存在常數(shù)c，使f(c）=c.解析：①若f（a）=a，取c=a,此時f（c）=c成立;②若f(b）=b,取c=b,此時f(c）=c也成立;③若f(a）〉a且f（b)<b,令g(x）=f（x)—x，由于g(a）=f(a)—a>0,g(b）=f(b）-b<0.顯然,在［a，b］中至少存在一點c，使g(c）=0，即f（c）=c.綜合①②③,可知在[a,b］中存在常數(shù)c,使f（c)=c成立。拓展探究16。已知拋物線y=—x2+mx—1和點A（3，0)、B(0,3），若拋物線與線段AB有兩個不同的交點，求m的取值范圍