數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：組合（二）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1。班級(jí)英語(yǔ)興趣小組有5名男生5名女生，現(xiàn)在要從中選4名學(xué)生參加學(xué)校的英語(yǔ)演講比賽，要求男、女生都有，則不同選法有（)A.210種B.200種C.120種D。100種解析:選法可分為三類：1男3女有·種方法，2男2女有·種，3男1女有·種，共有·+·+·=200種。故選B。2。某食堂每天中午準(zhǔn)備4種不同的葷菜，7種不同的蔬菜,用餐者可以按下述方法搭配午餐：（1)任選兩種葷菜、兩種蔬菜和白米飯；（2)任選一種葷菜，兩種蔬菜和蛋炒飯，則每天不同午餐的搭配方法總數(shù)是(）A.22B。56C。210解析：·+·=210故選C。3.有15個(gè)隊(duì)參加籃球賽，首輪平均分成三組進(jìn)行單循環(huán)賽，然后由各組前2名共6個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)決賽，且規(guī)定同組的兩個(gè)隊(duì)不再賽第二場(chǎng)，則所進(jìn)行的比賽共有(）A。42場(chǎng)B。45場(chǎng)C.22場(chǎng)D.25場(chǎng)解析：首輪比賽共有×3=30場(chǎng)第二輪有-3=12場(chǎng)故共有30+12=42場(chǎng)比賽，選A。4.從全班40名學(xué)生中選一名市級(jí)三好學(xué)生，2名區(qū)級(jí)三好學(xué)生，三名校級(jí)三好學(xué)生(共選出6人），共有多少種不同的選法？對(duì)這道題:甲列式為··；乙列式為··；丙列式為··，對(duì)他們的評(píng)價(jià)應(yīng)是()A。甲、乙、丙都正確B.僅甲、乙正確C。僅乙、丙正確D。僅甲正確答案：A5.如圖,某市為改善生態(tài)環(huán)境，計(jì)劃對(duì)城市外圍A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)區(qū)域進(jìn)行治理,第一期工程擬從這六個(gè)區(qū)域中選取三個(gè)區(qū)域?qū)嵤┩烁€林，根據(jù)要求至多有兩個(gè)區(qū)域相鄰，則不同的選取方案有__________種。解析：綜合運(yùn)用6.如果把兩條異面直線看成“一對(duì)”，那么六棱錐的棱所在的12條直線中,異面直線有(）A.12對(duì)B.24對(duì)C.36對(duì)D.48對(duì)解析:由于六棱錐的6條側(cè)棱交于一點(diǎn)，底面六邊形的6條邊共面，因而只能將側(cè)棱與底邊相搭配。第一步，從6條側(cè)棱中任取一條,有種；第二步，從底面6條邊中與這條側(cè)棱不相交的4條邊中任取一條，有種，由乘法原理知有=24對(duì)，故選B。7.四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其它頂點(diǎn)與各棱的中點(diǎn)中取3點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一平面上，不同取法有()A.30種B.33種C.36種D。39種解析：符合條件的取法可分為兩類：①4個(gè)點(diǎn)(含A）在棱錐的同一側(cè)面上，有3=30種;②4個(gè)點(diǎn)（含A）在側(cè)棱與對(duì)棱中點(diǎn)的截面上,有3種.由加法原理知不同取法共有33種，故選B。8。某池塘內(nèi)有A、B、C三只小船，A船可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有3個(gè)成人和2個(gè)兒童分別乘這些船只，若每船必須坐人,且為安全起見,兒童必須由大人陪同方可乘坐，則他們分乘這些船只的方法有__________種.解析：可分兩類情形：(1）2個(gè)兒童分乘A、B兩船，有種方法,因?yàn)閮和仨氂纱笕伺阃?故從3個(gè)成人中選2人分別乘A，B兩船，有種方法，余下1個(gè)成人必須乘C船；(2）2個(gè)兒童乘A船,從3個(gè)成人中選1人乘A船有種方法，兩個(gè)成人分乘B、C兩船，有種方法，所以共有·+·=18種乘這些船的方法。拓展探究9。某商場(chǎng)為促銷設(shè)計(jì)兩套方案：（1)全場(chǎng)九折;(2)購(gòu)物100元摸彩球打折，8個(gè)紅色和8個(gè)綠色的玻璃球放在一個(gè)盒子里，顧客任意摸出8個(gè)球，僅有抽出的紅球、綠球個(gè)數(shù)相等時(shí)不打折,兩者相差一個(gè)時(shí)打9折,兩者相差2個(gè)或2個(gè)以上時(shí)打8折，問商場(chǎng)應(yīng)選擇哪種方案更有利可圖?解析：應(yīng)選第二種方案.此題實(shí)質(zhì)上是計(jì)算滿足一定條件的組合。其中摸出的紅球、綠球相等,可分兩步完成，即第一步：在8個(gè)紅球中取出4個(gè)紅球;第二步在8個(gè)綠球中取4個(gè)綠球.所以有=4900種。類似地同求得取5個(gè)紅球和3個(gè)綠球的組合數(shù)為·=3136;取3個(gè)紅球，5個(gè)綠球的組合數(shù)為=3136;取6個(gè)紅球2個(gè)綠球或2個(gè)紅球6個(gè)綠球的組合數(shù)都為·=784;取7紅球1個(gè)綠球或1個(gè)紅球7個(gè)綠球的組合數(shù)都為=64;取8個(gè)紅球或8個(gè)綠球的組合數(shù)均為1.從而不打折的有4900種選法,打9折的有2×3136=6272種選法，打8折的有2×(1+64+784)=1698種,不打折的比例超過打8折的比例，并且還必須購(gòu)滿100元才能打折，因此商場(chǎng)選擇第二種方案，更有利可圖.備選習(xí)題10.以一個(gè)正五棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有(）A。200個(gè)B.190個(gè)C.185個(gè)D.180個(gè)解析：可分三類：從上底面取3個(gè)，下底面取1個(gè)，共有·=50個(gè)；從上底面取1個(gè)，下底面取3個(gè)同樣有50個(gè);從上底面取2個(gè)下底面取2個(gè)共有·-5-5-10=80個(gè)(其中5個(gè)對(duì)角面,5個(gè)側(cè)面,10個(gè)是由底面五邊形對(duì)角線與相對(duì)底面與之平行的邊確定的平面)，故四面體共有50+50+80=180個(gè)。11。用正五棱柱的10個(gè)頂點(diǎn)中的5個(gè)頂點(diǎn)作四棱錐的5個(gè)頂點(diǎn)，共可得多少個(gè)四棱錐？解析：按四棱錐的底面分別在正五棱柱的底面、側(cè)面、對(duì)角面（平行四邊形與梯形)分類求解，共有=170個(gè)。12。從5雙不同的鞋子中任取4只,(1）取出的4只鞋子中至少能配成1雙,有多少種不同的取法?(2）取出的4只鞋子,任何兩只都不能配成1雙，有多少種不同的取法？解析：(1)分兩類：①取出的4只鞋子恰好配成2雙，有種取法。②取出的4只鞋子有且只有2只能配成1雙，分2步完成：第1步，從5雙鞋子中任取1雙，有種取法.第2步再分為3類，第1類，從余下的穿在左腳的4只鞋子中任取2只，有種取法；第2類，從余下的穿在右腳的4只鞋子中任取2只，有種取法;第3類，從余下的左（或右)腳的4只中任取1只