2024-2025學年河南省新鄉(xiāng)市高新區(qū)新一街中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省新鄉(xiāng)市高新區(qū)新一街中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程中，一元二次方程共有(

)

①3x2+x=20；②2x2?3xy+4=0；A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是(

)A.y=?3x+5 B.y=2x2

C.y=(x+1)3.關(guān)于x的一元二次方程(a?2)x2+x+a2?4=0的一個根是0A.2 B.?2 C.2或?2 D.04.用因式分解法解一元二次方程x(x?2)+x?2=0，變形后正確的是(

)A.(x+1)(x+2)=0 B.(x+1)(x?2)=0

C.(x?1)(x?2)=0 D.(x?1)(x+2)=05.用配方法解方程x2?2x?5=0時，原方程變形為(

)A.(x+1)2=6 B.(x?1)2=66.北京2022年冬奧會以后，冰雪運動的熱度持續(xù).某地滑雪場第一周接待游客7000人，第三周接待游客8470人.設(shè)該地滑雪場游客人數(shù)的周平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(

)A.7000(1+x)2=8470 B.7000x2=84707.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成了完整的體系，其“勾股”章中記載了一個數(shù)學問題：“今有戶高多于廣六尺，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”譯文為：“已知有一扇矩形門的高比寬多6尺，門的對角線長為1丈(1丈=10尺)，那么門的高和寬各是多少？”如果設(shè)門的寬為x尺，則可列方程為(

)A.x2+(x+6)2=102 B.8.拋物線y=2x2，y=?2x2，y=2A.開口向上 B.對稱軸都是y軸 C.都有最高點 D.頂點都是原點9.對于拋物線y=?3x2，下列說法不正確的是(

)A.圖象開口向下 B.y隨x的增大而減小

C.頂點坐標為(0,0) D.對稱軸為y軸10.當ab>0時，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如果拋物線y=(m?1)x2有最低點，那么m的取值范圍為______．12.若關(guān)于x的方程mx2+3x?1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m13.如果拋物線y=a(x?1)2+?經(jīng)過A(0,4)，B(2,m)，那么m的值是

．14.將拋物線y=5x2先向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，得到新拋物線的表達式是______．15.如圖，A、B、C、D是矩形的四個頂點，AB=16cm，BC=6cm，動點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運動，直到點B為止；動點Q同時從點C出發(fā)，以2cm/s的速度向點D運動，當時間為______時，點P和點Q之間的距離是10cm．三、計算題：本大題共1小題，共6分。16.計算：

(1)12?6四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

選擇合適的方法解下列方程：

(1)x2+x=0；

(2)2x2+3x?5=0；

(3)18.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程x2?(3k+1)x+2k2+2k=0

(1)求證：無論k取何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根．

(2)若等腰△ABC的一邊長為a=6，另兩邊長b19.(本小題8分)

某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元.若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當?shù)臐q價措施，但商場規(guī)定每千克漲價不能超過8元，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價多少元？20.(本小題8分)

已知直線AB：y=mx+4與直線CD：y=2x?4相交于點C(n,2)，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線CD與y軸交于點D．

(1)求A，C兩點的坐標；

(2)若mx+4<0，則x的取值范圍是______；

(3)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式0<mx+4≤2x?4的解集．21.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=(x?1)2?1．

(1)x…______________________________…y…______________________________…(2)函數(shù)的最小值為______；

(3)當2≤x≤5時，y最小值為______；

(4)當?2≤x≤2時，y最小值為______，最大值為______．22.(本小題8分)

在長方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動．設(shè)運動時間為t秒．

(1)填空：BQ=______，PB=______(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)當t為何值時，PQ的長度等于5cm？

(3)是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．23.(本小題8分)

如圖，已知正比例函數(shù)y=2x的圖象與拋物線y=ax2+3相交于點A(1,b)．

(1)求a與b的值；

(2)若點B(m,4)在函數(shù)y=2x的圖象上，拋物線y=ax2+3的頂點是C，求△ABC的面積；

(3)若點P是x

參考答案1.B

2.B

3.B

4.B

5.B

6.A

7.A

8.B

9.B

10.D

11.m>1

12.m>?94且13.4

14.y=5(x?2)15.85s或16.解：(1)原式=23?23+43

=417.解：(1)x2+x=0，

x(x+1)=0，

∴x=0或x+1=0，

∴x1=0，x2=?1；

(2)2x2+3x?5=0，

(2x+5)(x?1)=0，

∴2x+5=0或x?1=0，

∴x1=?52，x2=1；

(3)x2?8x?1=0，

x2?8x=1，

x2?8x+16=1+16，

(x?4)2=1718.(1)證明：△=[?(3k+1)]2?4×1×(2k2+2k)，

=k2?2k+1，

=(k?1)2，

∵無論k取什么實數(shù)值，(k?1)2≥0，

∴△≥0，

所以無論k取什么實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；

(2)x2?(3k+1)x+2k2+2k=0，

因式分解得：(x?2k)(x?k?1)=0，

解得：x1=2k，x2=k+1，

∵b，c恰好是這個方程的兩個實數(shù)根，設(shè)b=2k，c=k+1，

當a、b為腰，則a=b=6，而a+b>c，a?b<c，所以三角形的周長為：6+6+4=16；

當b、c為腰，則k+1=2k，解得k=1，

∴b=c=2，因為6，2，2不構(gòu)成三角形，∴所以這種情況不成立；

19.解：設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，由題意得，

(10+x)(500?20x)=6000，

整理得x2?15x+50=0，

解得：x1=5，x2=10，

因為規(guī)定每千克漲價不能超過8元，

所以x=5符合題意．

20.解：(1)∵直線AB：y=mx+4與直線CD：y=2x?4相交于點C(n,2)，

∴把C(n,2)代入y=2x?4，

得2=2n?4，

解得n=3，

把C(3,2)代入y=mx+4，

得2=3m+4，

解得m=?23，

∴直線AB：y=?23x+4，

當y=0時，則

0=?23x+4，

解出x=6，

∴A(6,0)；

(2)由(1)得出直線AB：y=?23x+4且A(6,0)，

結(jié)合圖象，y=?23x+4<0時，則x的取值范圍是x>6；

(3)由(1)得則0<mx+4≤2x?4，

即x…?10123…y…30?103…描點，連線畫函數(shù)圖象如圖所示：

(2)?1；

(3)∵拋物線開口向上，頂點為(1,?1)，對稱軸為直線x=1，

∴當2≤x≤5時，y隨x的增大而增大，

∴當x=2時，y取得最小值，此時y=(x?1)2?1=(2?1)2?1=0，

22.解：(1)2tcm；(5?t)cm；

(2)由題意得：(5?t)2+(2t)2=52，

解得：t1=0，t2=2；

當t=0秒或2秒時，PQ的長度等于5cm；

(3)存在t=1秒，能夠使得五邊形APQCD的面積等于26cm2.理由如下：

長方形ABCD的面積是：5×6=30(cm2)，

使得五邊形APQCD的面積等于26cm2，則△PBQ的面積為30?26=4(cm23.解：(1)∵點A(1,b)在函數(shù)y=2x的圖象上，

∴b=2×1=2，

∵點A(1,b)在拋物線y=ax2+3上，

∴2=a×12+3，

解得，a=?1；

(2)∵點B(m,4)在函數(shù)y=2x的圖象上，

∴4=2m，得m=2，

∴點B(2,4)，

∵拋物線y=?x