宇宙航行-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考）

第16講宇宙航行

——劃重點之精細講義系列

■電曼唬①

考點1人造地球衛(wèi)星及其參量

考點2宇宙速度及衛(wèi)星變軌問題

考點3拉格朗日點衛(wèi)星、張角與遮光角及衛(wèi)星追及問題

考點4雙星模型

考點5多星模型

痂考點看洲斤理重點

考點1：人造地球衛(wèi)星及其參量

1.人造地球衛(wèi)星的運行軌道

(1)衛(wèi)星繞地球運行的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道。

(2)衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運動時，地心是橢圓的一個焦點，其周期和半長軸的關(guān)系遵循開普勒

第三定律。

(3)衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運動時，由于地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球運動的向心力，

而萬有引力指向地心，所以，地心必然是衛(wèi)星運行軌道的圓心。在衛(wèi)星環(huán)繞地球近似做勻速圓周運

動的過程中，衛(wèi)星內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài)。

(4)衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)(如地球同步衛(wèi)星)，也可以和赤道平面垂直(如極地衛(wèi)星),

還可以和赤道平面成任一角度。如圖所示。

2.人造地球衛(wèi)星的參量規(guī)律

衛(wèi)星在軌道上運行時，衛(wèi)星的軌道可視為圓形，這樣衛(wèi)星受到的萬有引力提供了衛(wèi)星做勻速圓

周運動所需的向心力，設(shè)地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星質(zhì)量為m,衛(wèi)星的軌道半徑為r,線速度大小為v,角速度

大小為co,周期為T,向心加速度大小為a。

線速度14

角速度。I直

向心加速度。i接

重力加速度gl牢

軌道半徑

比較衛(wèi)星與衛(wèi)星一記

周期TT

引力勢能EpT

衛(wèi)星機械能ET

參量

受力不一樣但。一樣,

比較衛(wèi)星①先比同步衛(wèi)星

所以用a=02r和片or

與赤道上物體與赤道上物體

比大小

最后再比較其他需求解的參量正吧摩皆墨瓷①

3.極地衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星

衛(wèi)星類型近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星極地衛(wèi)星

地球同步衛(wèi)星是指周期和地球自轉(zhuǎn)

近地衛(wèi)星是在地球表面附周期相同的衛(wèi)星由于衛(wèi)星所需的向

近環(huán)繞地球做勻速圓周運心力由地球的引力提供，所以衛(wèi)星軌

衛(wèi)星特征動的衛(wèi)星，其運行的軌道半道平面一^定過地心，其中一^中衛(wèi)星的

徑可近似認為等于地球的軌道平面與赤道平面成。度角，運動

半徑方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，因其相極地衛(wèi)星運行時每

對地面靜止,也稱靜止衛(wèi)星圈都經(jīng)過南北兩

軌道半徑R（地球半徑）R+h(/-KT,”)極，即在垂直于赤

Mmv2「Mmmv2道的平面內(nèi)，如極

向心力G--=m2=m-CJ、==mg,

2(7?+A)2(R+h)h

RR地氣象衛(wèi)星。由于

[GM.—地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)

v=-^~=,gR=7.9km/s

星可以實現(xiàn)全球覆

線速度v=3.1><103m/s,

（繞地運行的最大運行速蓋

度）

2

向心加速a=gh=0.23m/s（同步衛(wèi)星的向心

a=g

度加速度等于該處的重力加速度）

14712r31

周期T=----=2兀^84minT=24h=8.64xl04s

』GMJg

（衛(wèi)星運行最小周期）

一念

［嘖晌壁即

【考向1】（2024?天津?一模）2024年4月25日，神舟十八號飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，

神舟十八號飛船在執(zhí)行任務(wù)時可視為在距地面400km軌道上做勻速圓周運動；此前在西昌衛(wèi)星發(fā)射

中心成功發(fā)射了北斗導(dǎo)航衛(wèi)星G7,G7屬于地球靜止軌道衛(wèi)星（高度約為36000km）,它將使北斗

系統(tǒng)的可靠性進一步提高。以下說法中正確的是（）.

A.神舟十八號飛船的周期比北斗G7的周期小

B.神舟十八號飛船的向心加速度比北斗G7的小

C.神舟十八號飛船和北斗G7的運行速度可能大于7.9km/s

D.通過地面控制可以將北斗G7定點于西昌正上方

【答案】A

【詳解】ABC.根據(jù)萬有引力提供向心力可得

GMm4?r2mv2

-r=m—r=ma=-r

可得

由于神舟十八號飛船的軌道半徑小于北斗G7的軌道半徑，則神舟十八號飛船的周期比北斗G7的周

期小，神舟十八號飛船的向心加速度比北斗G7的大；地球第一宇宙速度7.9km/s是衛(wèi)星繞地球做勻

速圓周運動的最大線速度，則神舟十八號飛船和北斗G7的運行速度都小于7.9km/s,故A正確，BC

錯誤；

D.地球靜止軌道衛(wèi)星只能定點與赤道的正上方，所以通過地面控制不可以將北斗G7定點于西昌正

上方，故D錯誤。

故選Ao

【考向2】（2023?浙江紹興?二模）根據(jù)地球同步衛(wèi)星，科學(xué)家提出了“太空天梯”的設(shè)想?！疤仗?/p>

梯”的主體結(jié)構(gòu)為一根巨大的硬質(zhì)絕緣桿，一端固定在地球赤道，另一端穿過地球同步衛(wèi)星，且絕緣

桿的延長線通過地心。若三個貨物分別固定在“太空天梯”的。、b.c三個位置，三個貨物與同步衛(wèi)

星一起以地球自轉(zhuǎn)角速度繞地球做勻速圓周運動，以地心為參考系，下列說法正確的是（）

A.三個貨物速度大小關(guān)系為%>vb>vc

B.如果三個貨物在0、6、c三個位置從桿上同時脫落，三個貨物都將做離心運動

C.桿對b處貨物的作用力沿方向向上，桿對c處貨物的作用力沿c。方向向下

D.若有一個軌道高度與6相同的人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，則其環(huán)繞地球的角速度小于

位于b處貨物的角速度

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)v=w可得三個貨物速度大小關(guān)系

%>u同>%>%

故A錯誤：

B.根據(jù)題意可知同步衛(wèi)星所受的萬有引力恰好提供同步衛(wèi)星做圓周運動所需的向心力，即

2

?Mm同。同

G--------=?71同—

r同》同

對于a、b貨物，從桿上脫落后，萬有引力大于所需的向心力，則做近心運動，對于貨物c,從桿上脫

落后，萬有引力小于所需的向心力，則做離心運動，故B錯誤；

C.結(jié)合B選項分析可知桿對6處貨物的作用力沿06方向向上，桿對c處貨物的作用力沿c0方向

向下，故C正確；

D.根據(jù)

Mm

G——=ma)zr

r2

可得

可知軌道高度與6相同的人造衛(wèi)星角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，則其環(huán)繞地球的角速度大于位于6

處貨物的角速度，故D錯誤。

故選c。

【考向3】（2024?江蘇南京?二模）龍年首發(fā)，“長征5號”遙七運載火箭搭載通信技術(shù)試驗衛(wèi)星十一

號發(fā)射成功，衛(wèi)星進入地球同步軌道后，主要用于開展多頻段、高速率衛(wèi)星通信技術(shù)驗證。下列說

法正確的是（）

A.同步衛(wèi)星的加速度大于地球表面的重力加速度

B.同步衛(wèi)星的運行速度小于7.9km/s

C.所有同步衛(wèi)星都必須在赤道平面內(nèi)運行

D.衛(wèi)星在同步軌道運行過程中受到的萬有引力不變

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)

Mm

G7r=爪9

解得

GM

同步衛(wèi)星的軌道半徑大于地球半徑，則同步衛(wèi)星的加速度小于地球表面的重力加速度，故A錯誤；

B.地球的第一宇宙速度等于近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，根據(jù)

Mmv2

G—丁—/=丁m—

解得

GM

v=----

Jr

同步衛(wèi)星的軌道半徑大于地球半徑，則同步衛(wèi)星的運行速度小于7.9km/s,故B正確；

C.周期、角速度與地球自轉(zhuǎn)周期、角速度相等的衛(wèi)星叫同步衛(wèi)星，可知，同步衛(wèi)星的軌道不一定在

赤道平面，在赤道平面的同步衛(wèi)星叫靜止衛(wèi)星，故c錯誤；

D.衛(wèi)星在同步軌道運行過程中受到的萬有引力大小不變，方向改變，即衛(wèi)星在同步軌道運行過程

中受到的萬有引力發(fā)生變化，故D錯誤。

故選B。

【考向4】（多選）（2024?遼寧丹東?一模）近年來我國在航天、天文領(lǐng)域已取得突出成就。2023

年7月10日，經(jīng)國際天文學(xué)聯(lián)合會小行星命名委員會批準(zhǔn)，中國科學(xué)院紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)的、國際

編號為381323號的小行星被命名為“樊錦詩星”。如圖所示，“樊錦詩星”繞日運行的橢圓軌道面與地

球圓軌道面間的夾角為20.11度，軌道半長軸為3.18天文單位（日地距離為1天文單位），遠日點

到太陽中心距離為4.86天文單位。若只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是（）

“樊錦詩星”軌道

3

A.“樊錦詩星”與地球的自轉(zhuǎn)周期比約為（苧y

B.由于“樊錦詩星”與地球分別繞太陽運動的軌道不在同一平面內(nèi)，所以他們之間不適用“開普勒

第三定律”

C.“樊錦詩星”在近日點的加速度與地球的加速度大小之比為（總f

D.“樊錦詩星”在遠日點的線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度

【答案】CD

【詳解】AB.“樊錦詩星”與地球都繞太陽運動，適用于開普勒第三定律，則有

（3.187?）3_R3

~TI-=m

3

解得“樊錦詩星”與地球的公轉(zhuǎn)周期比約為（竽y,故AB錯誤；

CD.根據(jù)萬有引力提供向心力有

GMmv2

—丁—/=m丁-=ma

解得

“樊錦詩星”在近日點到太陽中心的距離滿足

7■1遠+「近

a半長軸=2

解得

r近=1.5天文單位

則“樊錦詩星”在近日點的加速度與地球的加速度大小之比為（卷）,；“樊錦詩星,，在遠日點變軌到更

大的圓周軌道時，需加速，根據(jù)"=秒可知更大圓周軌道的線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度，所次樊

錦詩星”在遠日點的線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度，故CD正確；

故選CD。

痂考點剖析理重點

考點2:宇宙速度及衛(wèi)星變軌問題

1.衛(wèi)星三種“速度”的比較

比較項目概念大小說明

大小隨軌道半徑的增大而減小，

指衛(wèi)星在進入運行軌道后繞地球做勻[GM當(dāng)r為地球半徑（近地衛(wèi)星）時，

運行速度V=J-

速圓周運動的線速度對應(yīng)的速度有最大值v=7.9

km/s

指衛(wèi)星在地面附近離開發(fā)射裝置的初

衛(wèi)星在發(fā)射過程中要克服地球

速度（相對地球），第一、二、三宇

發(fā)射速度v27.9km/s引力做功，衛(wèi)星的預(yù)定軌道高度

宙速度都是指衛(wèi)星相對于地球的不同

越高，所需發(fā)射速度越大

發(fā)射速度

7.9km/s

實現(xiàn)某種效果所需的最小衛(wèi)星發(fā)射速

宇宙速度11.2km/s由不同衛(wèi)星的發(fā)射要求決定

度

16.7km/s

發(fā)射速度越大，衛(wèi)星運行的圓周軌道半徑越大，衛(wèi)星的運行速度越小，當(dāng)v*=11.2km/s

關(guān)系

時，衛(wèi)星可掙脫地球引力的束縛；當(dāng)v發(fā)=16.7km/s時，衛(wèi)星可掙脫太陽引力的束縛

2.三個宇宙速度

數(shù)值意義說明

是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的最大速

第一度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。

物體在地面附近環(huán)繞地球做勻速

宇宙7.9km/s第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度。在地面上發(fā)

圓周運動時具有的速度

速度射人造衛(wèi)星的速度滿足7.9km/s<v<

11.2km/s時，衛(wèi)星在橢圓軌道上繞地運動

第二使物體掙脫地球引力束縛的最小

當(dāng)U.2km/sWvV16.7km/s,衛(wèi)星脫離地球

宇宙11.2km/s發(fā)射速度，第二宇宙速度又叫脫

引力的束縛，成為太陽系的一顆“小行星”

速度離速度

第三16.7km/s使物體掙脫太陽引力束縛的最小v>16.7km/s,衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束

宇宙發(fā)射速度，第三宇宙速度又叫逃縛，飛到太陽系以外的空間

速度逸速度

3.同步衛(wèi)星的發(fā)射

（1）變軌原理及過程

①為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到達200km—300km的圓軌道I上。圍

繞地球做圓周運動，這條軌道稱為“停泊軌道”；

②當(dāng)衛(wèi)星穿過赤道平面/點（近地點）時，二級點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提

供在軌道1上做圓周運動的向心力，使衛(wèi)星做離心運動，沿一條較大的橢圓軌道運行，進入橢圓軌

道2。地球作為橢圓的焦點，當(dāng)?shù)竭_遠地點8時，恰為赤道上空36000km處，這條軌道稱為“轉(zhuǎn)移軌

道”。沿軌道1和2分別經(jīng)過/點時，加速度相同；

③當(dāng)衛(wèi)星到達遠地點2（遠地點）時，開動衛(wèi)星發(fā)動機（再次點火加速）進入同步圓形軌道3,

并調(diào)整運行姿態(tài)從而實現(xiàn)電磁通訊，這個軌道叫“靜止軌道

同步衛(wèi)星的發(fā)射有兩種方法，一是直接發(fā)射到同步軌道；二是先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1

運行，然后點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓形軌道3運行。

（2）兩類變軌比較

兩類變軌離心運動近心運動

變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小

Mmv2Mmv2

受力分析G<m-G>m-

-2r/2r

變?yōu)闄E圓軌道運動或在較大半徑圓軌變?yōu)闄E圓軌道運動或在較小半徑圓軌

變軌結(jié)果

道上運動道上運動

當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度改變時（開啟、關(guān)閉發(fā)動機或空氣阻力作用），萬有

引力就不再等于向心力，衛(wèi)星將變軌運行。

原因分析

（1）當(dāng)v增大時，衛(wèi)星所需向心力增大，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)

星將做離心運動向外變軌，當(dāng)衛(wèi)星進入新的圓軌道穩(wěn)定運行時，軌道半徑變大,

由V='知其運行速度要減小0

（2）當(dāng)v減小時，衛(wèi)星所需向心力減小，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，

因此衛(wèi)星將做向心運動向內(nèi)變軌，當(dāng)衛(wèi)星進入新的圓軌道穩(wěn)定運行時，軌道半

'GM

徑變小，由丫=——知其運行速度將增大。（衛(wèi)星的回收就是利用了這一原理）

r

（3）變軌過程各物理量分析（重點）

Em>E">E]

E為總能量

v2>v,>v4>v3

均為n薪道上p點線速度

盯為II軌道上Q點線速度

ai=aP,ain=aQ

'即為I軌道上的向心疝速度

L叼為II軌道上P點的向心加速度

可〃為HI軌道上的向心加速度

%為^軌道上Q點的向心加速度

【考向5】（2024?云南曲靖?二模）2023年10月26日，我國自主研發(fā)的神舟十七號載人飛船圓滿完

成發(fā)射，與天和核心艙成功對接，“太空之家”迎來湯洪波、唐勝杰、江新林3名中國航天史上最年

輕的乘組入駐。如圖所示為神舟十七號的發(fā)射與交會對接過程示意圖，圖中①為飛船的近地圓軌道,

其軌道半徑為的,②為橢圓變軌軌道，③為天和核心艙所在的圓軌道，其軌道半徑為七，運行周期

為J，P、0分別為軌道②與①、③軌道的交會點。關(guān)于神舟十七號載人飛船與天和核心艙交會對

接過程，下列說法正確的是（）

A.神舟十七號飛船先到③軌道，然后再加速，才能與天和核心艙完成對接

B.神舟十七號飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點。時的加速度小于變軌后圓軌道經(jīng)過。點的加速

度

37r

C.地球的平均密度為諼

D.神舟十七號飛船在②軌道從P點運動到。點的最短時間為93眄洌

【答案】D

【詳解】A.神舟十七號飛船先到③軌道，然后再加速，則神舟十七號飛船將做離心運動，不可能

與天和核心艙完成對接，故A錯誤；

B.根據(jù)牛頓第二定律可得

GMm

———=ma

r2

可得

GM

a=7T

可知神舟十七號飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點。時的加速度等于變軌后圓軌道經(jīng)過。點的加速度，

故B錯誤；

C.根據(jù)萬有引力提供向心力可得

GMm4TT2

——5—=m-^-R

膨Tj2

又

4

M=p

聯(lián)立可得地球的平均密度為

_37r.

P~GTjRl

故C錯誤；

D.設(shè)飛船在②軌道的運行周期為0，根據(jù)開普勒第三定律可得

a3_期

Tl=Tl

又

R1+^2

a=-------

聯(lián)立解得

則神舟十七號飛船在②軌道從P點運動到0點的最短時間為

故D正確。

故選D。

【考向6】（2024?山東濱州?二模）2024年4月24日為第9個中國航天日，主題是“極目楚天，共

襄星漢”。飛船和空間站的變軌對接可簡化為如圖所示的過程，飛船在停泊軌道I上，進行信息確認,

后經(jīng)轉(zhuǎn)移軌道II進入對接軌道IH,軌道I和II、II和III分別相切于與/、B兩點，已知軌道I為圓軌道半

徑近似為地球半徑軌道n為橢圓軌道，其焦點在地心，軌道ni為圓軌道，半徑為凡地球表面的

重力加速度為g。下列說法正確的是（）

對接軌道HI

停泊軌道I

轉(zhuǎn)移軌道II

A.飛船在軌道I上經(jīng)過/點時的加速度大于在軌道n上經(jīng)過/點時的加速度

B.飛船在軌道II上經(jīng)過/點時的速率小于在軌道IH上經(jīng)過B點時的速率

D

c.飛船在軌道n上經(jīng)過/點和2點的速率之比等于記

Ko

]R+R

飛船在軌道II上從4點運動到5點的時間為0

9

【答案】c

【詳解】A.根據(jù)萬有引力提供向心力可知

Mm

G—7—/=ma

飛船在軌道I上經(jīng)過/點時的加速度等于在軌道n上經(jīng)過/點時的加速度，A錯誤;

B.飛船在軌道I和軌道III上運行時，根據(jù)萬有引力提供向心力可知

Mmv2

G——=m——

rzr

解得

GM

v-----

4r

可知，在軌道in上經(jīng)過B點時的速率小于在軌道i上經(jīng)過z點時的速率，飛船在軌道I上運行時，在n

點需加速變軌做離心運動到軌道n上，所以經(jīng)過/點時的速率軌道II上的更大，故飛船在軌道n上經(jīng)

過n點時的速率大于在軌道in上經(jīng)過B點時的速率，B錯誤；

c.根據(jù)開普勒第二定律可知

11

—vAtR0=-vBtR

解得

幺_&

VBRo

C正確；

D.根據(jù)開普勒第三定律可知，在軌道in上

R3

結(jié)合萬有引力定律可知

Mm4TT2

G蘋=m〒R

解得

R3_GM

T2=4^2

又因為

GM=渦

q=遛=卜

T2-4*i

根據(jù)開普勒第三定律，可知在軌道II上的運行周期

(R+Ro)3,

T，2=k

所以，其周期

l(R+Ro)3_2兀(R+Ro)l(R+Ro)

=

由于從/到B飛船的速度逐漸變小，故所用時間應(yīng)大于錯誤。

故選c。

【考向7】（2023?遼寧沈陽?一模）中國預(yù)計將在2028年實現(xiàn)載人登月計劃，把月球作為登上更遙

遠行星的一個落腳點。如圖所示是“嫦娥一號奔月”的示意圖，“嫦娥一號”衛(wèi)星發(fā)射后經(jīng)多次變軌，

進入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星。關(guān)于'嫦娥一號”下列說法正確的是（）

A.發(fā)射時的速度必須達到第三宇宙速度

B.在繞地軌道中，公轉(zhuǎn)半長軸的立方與公轉(zhuǎn)周期的平方之比不變

c.在軌道I上運動時的速度小于軌道n上任意位置的速度

D.在不同的繞月軌道上，相同時間內(nèi)衛(wèi)星與月心連線掃過的面積相同

【答案】B

【詳解】A.第三宇宙速度是指發(fā)射物體能夠脫離太陽系的最小發(fā)射速度，而'嫦娥一號”仍然沒有脫

離地球引力的范圍，所以其發(fā)射速度小于第二宇宙速度，故A錯誤；

B.在繞地軌道中，根據(jù)開普勒第三定律

a3

節(jié)=上

可知，同一中心天體，橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比為定值，故B正確；

c.設(shè)軌道I的速度為切，軌道II近地點速度為也，軌道n遠地點速度為V3,在軌道U的遠月點建立一

以月球為圓心的圓軌道，其速度為以，則根據(jù)離月球的遠近，再根據(jù)圓周運動加速離心原理，可得

V2>V],V4>V3

結(jié)合萬有引力提供向心力圓周運動知識，有

Mmv2

G—丁—/=丁171—

解得

GM

v=----

可知，圓軌道半徑越大，線速度越小，所以

Vi>V4

因此

V2>V]>V4>V3

故在軌道i上運動時的速度V/不是小于軌道n上任意位置的速度，故c錯誤；

D.根據(jù)開普勒第二定律，可知在同一繞月軌道上，相同時間內(nèi)衛(wèi)星與月心連線掃過的面積相同，

但是在不同的繞月軌道上不滿足，故D錯誤。

故選B。

【考向8】Q024?湖北?三模）2024年2月29日中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了高軌衛(wèi)星01星，

標(biāo)志著中國互聯(lián)網(wǎng)的效率與質(zhì)量將進一步提升。已知高軌衛(wèi)星01星與地球中心的連線在時間t內(nèi)轉(zhuǎn)

過的弧度為仇掃過的面積為S,地球的半徑為尺，引力常量為G,則（）

A.高軌衛(wèi)星01星可以靜止在咸寧的正上方B.地球的質(zhì)量為空事

C.地球表面的重力加速度為忌D.地球的第一宇宙速度為匡

6R2t27QRt2

【答案】B

【詳解】A.高軌衛(wèi)星01星繞地心做勻速圓周運動，軌道平面必過地心，在赤道正上方，因此不可

能靜止在咸寧的正上方。，故A錯誤；

B.由題意可知，高軌衛(wèi)星01星萬有引力提供向心力

Mm

G——=mra）z

r2

又

8

sc=f2

e

3=一

t

綜合解得

2s衣前

M=---------

Gt2

故B正確；

C.在地表處

Mm

G~R2'=mg

得地球表面的重力加速度

2SV2S0

§=t2R2

故c錯誤;

D.貼近地球表面，由萬有引力提供向心力，可得

Mmv?

得地球的第一宇宙速度為

2Sy/2Se

故D錯誤。

故選B。

而考點剖析理重點

考點3:拉格朗日點衛(wèi)星、張角與遮光角及衛(wèi)星追及問題

1.拉格朗日點衛(wèi)星模型

拉格朗日點指在兩個大天體引力作用下，能使小物體穩(wěn)定的點。在每個由大天體構(gòu)成的系統(tǒng)中，

有五個拉格朗日點，其中連線上有三個：圖中Li、L2、L3O我國發(fā)射的“鵲橋”衛(wèi)星就在地月系統(tǒng)的

L2點做圓周運動。處于拉格朗日點處的衛(wèi)星是在兩個大天體的共同引力作用下繞中心天體做圓周運

動，且運行周期與運行天體的周期相同，如在地月系統(tǒng)拉格朗日點處的衛(wèi)星隨月球同步繞地球轉(zhuǎn)動。

2.張角與遮光角

衛(wèi)星運動中經(jīng)常會涉及“能否看到衛(wèi)星”“實施全天通信”等問題，歸根結(jié)底是求幾何張角和

遮光角的問題。下表中圓心為。的中心天體半徑為R,衛(wèi)星/在軌道半徑為r的圓周上繞中心天體運

遮光角￡是太陽光被中心天體遮擋而照射不到的范

張角a是衛(wèi)星可觀測到的范圍對

圍對應(yīng)的夾角。當(dāng)衛(wèi)星運動至遮光角「范圍內(nèi)時，

釋義應(yīng)的夾角（也稱為觀測角或視覺角

進入黑夜，當(dāng)衛(wèi)星運動至￡角范圍以外時，處于白

度）

晝。

.aR.BR

關(guān)系式sin——二——sin-=——

2r2r

3.衛(wèi)星追及問題

一含

［造晌繆斯

【考向9】（2024?浙江?三模）地月系的第二拉格朗日點心位于地月連線的延長線上，在這個點周

圍，衛(wèi)星只需耗用極少的燃料就能長期維持在軌道上。2018年5月21日，中國發(fā)射了鵲橋號中繼

衛(wèi)星，它運行在地月系第二拉格朗日點附近的Halo軌道上，如圖所示。在95%的時間里，鵲橋號既

面對月球的背面，又同時面對地球，完美充當(dāng)數(shù)據(jù)傳輸?shù)闹欣^站。關(guān)于鵲橋號中繼衛(wèi)星，下列說法

正確的是（）

A.衛(wèi)星的發(fā)射速度必須大于第二宇宙速度

B.衛(wèi)星的繞地運行的角速度大于月球的角速度

C.在Halo軌道上無動力運行時，衛(wèi)星的機械能守恒

D.在Halo軌道上無動力運行時，衛(wèi)星所受引力的合力指向心

【答案】C

【詳解】A.鵲橋衛(wèi)星繞地球運動，所以發(fā)射速度小于第二宇宙速度。故A錯誤；

B.地球、月球、Z點相對靜止，中繼星跟著月球繞地球轉(zhuǎn)動，所以與月球繞地球的角速度相等。

故B錯誤；

C.在Halo軌道上無動力運行時，衛(wèi)星只受引力作用，所以機械能守恒。故C正確；

D.在Halo軌道上無動力運行時，衛(wèi)星在繞J點運動的同時又繞地球運動，所以引力的合力并不指

向Z。故D錯誤。

故選C。

【考向10]（2023?陜西?一模）2023年10月26日消息，韋伯望遠鏡首次檢測到恒星合并后神

（tellurium）等重元素的存在，可以幫助天文學(xué)家探究地球生命起源的奧秘。韋伯望遠鏡位于“拉格

朗日均點”上，跟隨地球一起圍繞太陽做圓周運動，圖中的虛線圓周表示地球和韋伯望遠鏡繞太陽運

動的軌道，韋伯望遠鏡和地球相對位置總是保持不變。已知太陽質(zhì)量為Mi、地球質(zhì)量為M2,地球到

太陽的距離為凡用/表示韋伯望遠鏡到地球的距離，把太陽、地球都看做是質(zhì)點。由于看的值很小,

K

根據(jù)數(shù)學(xué)知識可以解出Z"I素R,你可能不知道這個解是用怎樣的數(shù)學(xué)方法求出的,但根據(jù)物理知

識你可以得出這個解對應(yīng)的方程式為（

R+l1,M2R+l,11

?萬.而'

A~^3(R+'2=R3丁(R+/)212Ml

R+l1__Mz_cR+l,11“2

=2

~^3-QR+iyF>3M7R3丁QR+l)[23Ml

【答案】A

【詳解】以地球為研究對象，設(shè)地球圍繞太陽運轉(zhuǎn)的角速度為3,地球和太陽之間的萬有引力充當(dāng)

向心力，得

MiM2

G=MO)2/?

R22

以韋伯望遠鏡為研究對象，由題意知，韋伯望遠鏡跟隨地球一起圍繞太陽做圓周運動，所以韋伯望

遠鏡的角速度也等于3,太陽和地球?qū)f伯望遠鏡引力之和等于韋伯望遠鏡的向心力，所以

M^mM2m

G(7?+/)2+GI2=ma)2(7?+1)

根據(jù)以上兩個方程化簡可得到

R+l1_1M2

-―（R+.2=]F瓦

故選Ao

【考向11】（2024?山東濰坊?三模）海王星是僅有的利用數(shù)學(xué)預(yù)測發(fā)現(xiàn)的行星，是牛頓經(jīng)典力學(xué)的

輝煌標(biāo)志之一、在未發(fā)現(xiàn)海王星之前，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)天王星實際運動的軌道與萬有引力理論計算的

值總存在一些偏離，且周期性地每隔時間/發(fā)生一次最大的偏離。天文學(xué)家認為形成這種現(xiàn)象的原

因是天王星外側(cè)還存在著一顆未知行星繞太陽運行，其運行軌道與天王星在同一平面內(nèi)，且與天王

星的繞行方向相同，每當(dāng)未知行星與天王星距離最近時，它對天王星的萬有引力引起天王星軌道的

最大偏離，該未知行星即為海王星。己知天王星的公轉(zhuǎn)周期為T,則海王星的公轉(zhuǎn)周期為（）

TtTt2Tt2Tt

AB.宙C.—D.—

【答案】A

【詳解】設(shè)海王星的的公轉(zhuǎn)周期為T蟒由題知，每隔時間f海王星與天王星距離最近，則有

/2n

代一國2K\l=2n

解得

Tt

「海二百

故選Ao

【考向12】（2024?重慶?二模）如圖，地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽做順時針的勻速

圓周運動。地球和太陽的連線與地球和行星的連線所夾的角叫地球?qū)υ撔行堑挠^察視角，已知該行

星的最大觀察視角為仇當(dāng)行星處于最大視角處時，是地球上天文愛好者觀察該行星的最佳時期。

則（）

/二二\

'：!鄧日\\

\\\、、行星;

、'、\>;

'、、'、一、:；/

、、、、視角工/

'…一地球

A.行星的環(huán)繞半徑與地球的環(huán)繞半徑之比為tan。

B.行星的環(huán)繞周期與地球的環(huán)繞周期之比為U

C.行星兩次處于最佳觀察期的時間間隔至少為年

1—Vsin30

D.行星兩次處于最佳觀察期的時間間隔可能為需需年

【答案】D

【詳解】A.該行星的最大觀察視角為仇如圖

r行=「地sinJ

所以行星的環(huán)繞半徑與地球的環(huán)繞半徑之比為

「行

—=sin0

r地

故A錯誤；

B.根據(jù)開普勒第三定律有

得行星的環(huán)繞周期與地球的環(huán)繞周期之比為

3

r'行____

-^-=Vsin30

r地

故B錯誤；

CD.若行星最初處于最佳觀察期時，其位置超前于地球，則下一次行星處于最佳觀察期時一定是行

星落后于地球，因而有

(3行一3地)At=7T+2.3

即

J兀產(chǎn)衛(wèi)年

2TT(1—Vsin30)

故C錯誤，D正確。

故選D。

【考向13】（2024?安徽合肥?三模）我國計劃在2030年之前實現(xiàn)載人登月，假設(shè)未來宇航員乘飛船

來到月球，繞月球做勻速圓周運動時，月球相對飛船的張角為仇如圖所示，引力常量為G,則下列

說法正確的是（）

A.e越大，飛船的速度越小

B.8越大，飛船做圓周運動的周期越大

C.若測得周期和張角仇可求出月球的質(zhì)量

D.若測得周期和張角仇可求出月球的密度

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)幾何關(guān)系可知，8越大，飛船做圓周運動的半徑越小，由

Mmv2

G——=m—

得

GM

v=

r

可見軌道半徑越小，線速度越大，A錯誤;

B.由

Mm27r2

=mr1,T.

可知，軌道半徑越小，飛船做圓周運動的周期越小，B錯誤;

CD.設(shè)月球的半徑為H,若測得周期T和張角仇由

Mm2TT\2

1

G——=mrT/

R

r=^~e

sin2

M

P=4

可求得

-f）

（?T2sin3J

3IT

P=----------e

GT2sin3j

因為R未知，只能測得月球密度不能測得月球質(zhì)量，故C錯誤，D正確。

故選D。

【考向14］（多選）2020年1月7日，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號運載火箭將通訊技術(shù)試驗衛(wèi)

星五號送入預(yù)定軌道，標(biāo)志著我國航天衛(wèi)星通信技術(shù)更加完善。在衛(wèi)星之間傳遞信息時，有時會發(fā)

生信號遮擋現(xiàn)象。如圖所示，繞地球運行的通信衛(wèi)星。和另一衛(wèi)星6運行軌道在同一個平面內(nèi)，繞

行方向相同，但軌道半徑不同，。是地球同步衛(wèi)星，能夠直線覆蓋地球的張角是朗，b是離地球較近

的另一顆衛(wèi)星，對地球的直線覆蓋張角是W，且2sin3=sin^。地球自轉(zhuǎn)周期為7°,衛(wèi)星。可以持

續(xù)向衛(wèi)星6發(fā)出信號（沿直線傳播），但由于°、6運行周期不同，每過一段時間，就會出現(xiàn)。發(fā)出

的信號因地球遮擋，使衛(wèi)星6接收不到信號而聯(lián)系中斷，則（）

A.a、6兩衛(wèi)星的軌道半徑關(guān)系%=4人

B.6衛(wèi)星的周期兀=裝

C.6衛(wèi)星的角速度3/7=詈

D.每次6衛(wèi)星信號中斷的時間是黑黑

【答案】BD

【詳解】A.設(shè)地球半徑為R,則

.01R.02R

sm萬=淳siny=-

由2sin《=sin6,解得

ra=2Tb

故A錯誤；

3

B.由開普勒第三定律器=匕得

33

rarb

不二不

解得

7-7°

故B正確；

C.6衛(wèi)星的角速度

2兀4V27T

3b=式=—

1b10

故C錯誤；

D.如圖所示

由于地球遮擋a、6衛(wèi)星之間通訊信號會周期性中斷，設(shè)在一個通訊周期內(nèi)，a、6衛(wèi)星通訊中斷的

時間為K有

3>_3排=2a

由幾何關(guān)系知

。2

--------=a

22

解得

t_（。1+。2）70

―2TT（2V2-1）

故D正確。

故選BDo

【考向15】（多選）（2024?陜西咸陽?三模）1676年丹麥天文學(xué)家羅默通過木星衛(wèi)星的掩食第一次

測定了光速。如圖甲，木衛(wèi)1轉(zhuǎn)到木星的背面時，會被木星遮住來自太陽的光線，形成掩食現(xiàn)象。

已知木衛(wèi)1繞木星做勻速圓周運動的周期為T,木星的半徑為R,木星的質(zhì)量為%,木星繞太陽公轉(zhuǎn)

周期為7°，木衛(wèi)1繞木星轉(zhuǎn)動周期遠小于木星公轉(zhuǎn)周期。如圖乙，太陽光可視為平行光，太陽光與

木星地面相切線與木衛(wèi)1所在軌道的交點為P、。點，^POQ=a,引力常量為G,下列說法正確的是

A.木衛(wèi)1繞木星運動的線速度為高至

2

B.木衛(wèi)1一次“掩食”過程的時間約為爭

9—.2R

C.木衛(wèi)1繞木星運動的向心加速度為（9）?衣

12

D.由題給信息可以推算出太陽的質(zhì)量

【答案】AC

【詳解】A.木衛(wèi)1繞木星做勻速圓周運動，線速度為

27r

v=ra）=r—

T

又由幾何關(guān)系知

R

r^~a

sm之

解得木衛(wèi)1繞木星運動的線速度為

2nR

v=------a

Tsin

故A正確；

B.由于木衛(wèi)1繞木星轉(zhuǎn)動周期遠小于木星公轉(zhuǎn)周期，所以木衛(wèi)1一次“掩食”過程的時間為

aaT

t=—=—

(JO27r

故B錯誤；

C.木衛(wèi)1繞木星運動的向心加速度為

.R2712

=―

sin2

故C正確;

D.設(shè)木星到太陽的距離為力木星繞太陽做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可得

GMm4TT2

=772d—

赤

解得太陽質(zhì)量為

4712d3

M=

GTl

由于未給出木星到太陽的距離為d,無法由題給信息測定太陽質(zhì)量，故D錯誤。

故選AC。

痂考點剖析理重點

考點4:雙星模型

1.雙星

(1)定義：在天體運動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上

的某點(公共圓心)做周期相同的勻速圓周運動的行星組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所

示。它們在宇宙中往往會相距較近，質(zhì)量可以相比，它們離其它星球都較遠，因此其它星球?qū)λ鼈?/p>

的萬有引力可以忽略不計。

(2)雙星的特點

L—a

①“向心力等大反向”——各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即兩星做勻速圓周

運動的向心力相等，都等于兩者之間的萬有引力，故為二乙，且方向相反，分別作用在兩顆行星上,

GmxmiGm\mi

是一對作用力和反作用力。所以有—?—=如0仇,------=機2口如2。

②“周期、角速度相同”——兩顆星做勻速圓周運動的周期及角速度都相同即71=72,01=

口2。

③“距離不變”——兩星之間的距離不變，且兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，n+r2=

Lo

④“半徑反比”——圓心在兩顆行星的連線上，且廠1+寶=￡,兩顆行星做勻速圓周運動的半徑與

加］P2

行星的質(zhì)量成反比，即一=—,與星體運動的線速度成反比。

min

⑤)若在雙星模型中，圖中￡、如、加2、G為已知量，雙星的運動周期7=2兀J---------------o

yG{mx+m2)

4兀2〃

⑥若雙星運動的周期為7,雙星之間的距離為乙G已知，雙星的總質(zhì)量加i+加2=------,即雙