2024-2025學年江蘇省連云港某中學九年級上學期第一次月考數學試題及答案

江蘇省連云港海寧中學2024-2025學年初中九上數學第一次月考試題

一.選擇題（共8小題）

1.已知任意實數滿足等式-4°6+4層，y=4a-8b-5,則x,y的大小關系是（）

A.x=yB.x>yC.x<yD.x^y

2.一元二次方程f-8x-a=0的兩實數根都是整數，則下列選項中a可以取的值是（）

A.12B.16C.20D.24

3.在平面直角坐標系中，已知點尸（加-1,/）、Q?2-1）,其中機力0,則下列函數的圖象可能同

時經過P、。兩點的是（）

A.y=2x+bB.y=ar+2ax+c（a>0）

C.y=ax+2（a>0）D.y=-x2-2x+c（c>0）

4.已知二次函數y=a?+bx+c（aWO）的圖象的一部分如圖所示，其中對稱軸為：尤=1,下列結論：

①abc>0；

②a+c>6；

③2a+3b>0；

?a+b>am^+bm（m#l）；

⑤c<-2a,

上述結論中正確結論的個數為（）

5.如圖1,在平行四邊形ABCD中，BCLBD,點、F從點、B出發(fā),以la〃/s的速度沿B-C-D勻速運動,

點E從點A出發(fā)，以lcm/s的速度沿A-3勻速運動，其中一點停止時，另一點隨之停止運動，圖2是

△BEP的面積Siem?）隨時間r（s）變化的函數圖象，當的面積為10<:加2時，運動時間/為（）

第1頁（共22頁）

A.B.4s或翌sC.5sD.3s或7s

66

6.已知：xi，物是一元二次方程/+2〃冗+/?=0的兩根，且XI+%2=3,XIX2=1，則〃、匕的值分別是（）

A.a=-3,b=lB.a=3,b=\

C.b=-1D.b=\

a2a2

7.關于x的一元二次方程晨-1）/-2x+l=0有兩個不相等的實數根，則左取值范圍是（）

A.左2-2B.k>2C.%<2且上D.左>2且上W1

8.如圖，已知拋物線y=/+fec+cQWO）經過點（-2,0）,對稱軸為直線x=l,下列結論中正確的是

（）

A.abc>0B.b—2aC.9tz+3Z?+c<0D.8〃+c=0

二.填空題（共7小題）

9.已知（/+/）（°2+萬2-6）=16,則/+/的值為.

10.若關于x的方程（小-2）f-2x+l=0有兩個不等的實根，則根的取值范圍是.

11.已知關于x的方程以2--c=0QW0）的系數滿足a-6-c=0,且4a+26-c=0,則該方程的根

是.

12.當m=時，關于x的方程/-6x-加=0有兩個相等的實數根.

13.若關于x的一元二次方程辦尤-1=0（aWO）有一根為x=l,則一元二次方程a（x-1）?+b（尤-1）

-1=0必有一根為.

第2頁（共22頁）

14.如圖，二次函數y=a(x-1)2的圖象經過點A(-1,4),與y軸交于點8,C、。分別為x軸、直

線x=l上的動點，當四邊形ABCD的周長最小時，則點D的坐標為.

15.拋物線y=/-4ax-3(其中。>0,。為常數)，若當4—<5時，對應的函數值y恰好有3個整數值,

則a的取值范圍是.

三.解答題(共9小題)

16.已知關于尤的方程X2-2(m+1)x+m2-3=0.

(1)當相取何值時，方程有兩個不相等的實數根？

(2)設xi、X2是方程的兩根，且(X1+X2)2-(xi+x2)-12=0,求;〃的值.

17.我們在求代數式/+4y+8的最小值時，可以考慮用如下法求得：

解：_y~+4y+8=y^+4y+4+4=(y+2)2+4

(y+2)220,(y+2)2+424

.\y2+4y+8的最小值是4.

請用上面的方法解決下面的問題：

(1)代數式m2+10/71-6的最小值為:

(2)某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15加)的空地上建一個長方形花園ABCD,花園一邊靠墻,

第3頁(共22頁)

另三邊用總長為24根的柵欄圍成.如圖，設A2=x(M,

?AB的取值范圍是；

②當x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？

B---------------------------------------------C

18.商場某種商品平均每天可銷售40件，每件盈利60元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價

措施.經調查，每件商品每降價1元，商場平均每天可多銷售2件.

(1)當每件盈利50元時，每天可銷售件.

(2)每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到3072元？

19.已知關于x的方程/+辦+。-1=0.

(1)若該方程的一個根為2,求。的值及該方程的另一根;

(2)求證：不論a取何實數，該方程都有實數根.

第4頁(共22頁)

20.已知二次函數y=/+c的圖象經過點（8,10）,(-2,1-)-

（1）求二次函數的表達式;

（2）點尸為二次函數圖象上一點，點尸在y軸正半軸上，將線段P尸繞點尸逆時針旋轉90°得到尸E,

點E恰好落在x軸正半軸上，求點尸的坐標.

21.某數學興趣小組研究函數y=|x-1|的圖象：首先根據式子結構采用分類的數學方法：當尤21時，y=

x-1;當尤＜1時，j=l-x.然后根據一次函數圖象的畫法分別畫出圖象，如圖（1）所示.類似的，

研究函數y=x|x-2|的圖象時，他們已經畫出了xW2時的圖象.

yjk

第5頁（共22頁）

(1)請你用描點法補全此函數的圖象；

(2)根據圖象，直接寫出當x為何值時，y隨著x的增大而減??？

(3)當時，y的最大值是1,最小值是0,請你直接寫出a的取值范圍.

22.如圖，二次函數＞=/-2尤-3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C；

(1)用配方法將二次函數y=7-2x-3化為y=a(x+人)的形式；

(2)觀察圖象，當0WxV4時，y的取值范圍為；

(3)設二次函數y=f-2x-3的圖象的頂點為M,求△ACM的面積.

第6頁(共22頁)

23.如圖，拋物線y=-L^+^x+c的圖象與>軸交于點c,與x軸交于A、B兩點，已知A(-2,0),B

2

(4,0),點。為射線02上一點，過點。作〉軸的平行線，分別交拋物線、直線2C于點。、E.

(1)求拋物線的表達式；

(2)連接05、AC,是否存在△(?￡>￡與△ABC相似，若存在，請求出點。的坐標，若不存在，請說明

理由；

(3)是否存在以點C、D、G、E為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點。的坐標，若

不存在，請說明理由.

Ax

備用圖

第7頁(共22頁)

24.如圖，拋物線＞=—+法+3與x軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點，與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點尸是拋物線上的動點，且滿足SAR4O=2S*CO，求出尸點的坐標；

(3)連接BC,點E是x軸一動點，點尸是拋物線上一動點，若以B、C、E、尸為頂點的四邊形是平

行四邊形時，請直接寫出點P的坐標.

第8頁(共22頁)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共8小題)

1.【解答】解：

=a2-4cib+4b2-(4a-86-5)

=(a-2b)2-4(a-2b)+4+1

=[Q-26)-2]2+l,

.*.[(a-2Z?)-2]2+l>0,

故選：B.

2.【解答]解：當a=12時，方程為f-8x-12=0,解得『4±2行不是整數，故A選項不符合題意;

當a=16時，方程為x2-8x-16=0,解得x=4±4&不是整數，故8選項不符合題意；

當a=20時，方程為8%-20=0,解得％=10或x=-2是整數，故。選項符合題意；

當a=24時，方程為X?-8x-24=0,解得x=4±4娓不是整數，故。選項不符合題意；

解法二：x=4±V16+a-

由選項可知，a=20,符合題意.

故選：C.

3.【解答】解:-：m>0,

.,.m-l<m,

"：rr>rr-1,

當機>0時，y隨尤的增大而減小，

A、y=2x+6中，y隨x的增大而增大，故A不可能；

B、y=ax1+2ax+c(a>0)中，開口向上，對稱軸為直線x=-至=-1,

2a

...當彳>-1時，y隨x的增大而增大故2不可能；

C、y=ax+2中，a>0,y隨x的增大而增大，故C不可能；

。、y=-x2-2x+c中，開口向下，對稱軸為直線尤=----------=-1,

2X(-1)

...當x>-1時，y隨x的增大而減小，故D有可能，

故選：D.

4.【解答】解：?.?拋物線的開口向下，

第9頁(共22頁)

.?.“vo,

?對稱軸為：x--1,

2a

:?b=-2。>0,

??,拋物線與y軸交于y軸的正半軸，

Ac>0,

abc<3

故①不正確，

V2X1-3=-1,當x=3時，y=O,

當x=-1時,a-Z?+c=O,

??Q+C=Z7,

故②不正確，

,:b=-2a,

2a+3b=2a-6a=-4。>0,

故③正確，

二?當％=1時，y=a+b+c,a<0,

???函數的最大值為：Q+b+c,

a+b+c>arr?+bm+c(m^O)，

a+b>arr^+bm，

故④正確，

由上知，

a~Z?+c=O,Z?=-2a,

**.c--3〃>-2a,

故⑤不正確，

...③④正確，

故選：B.

5.【解答］解：由圖1、圖2可知，當f=6時，點尸與點C重合；

當6<fW10時，點尸在C。上運動，而點E繼續(xù)在上運動4s,

?.?四邊形ABC。是平行四邊形，點R點E的速度都是lcm/s,

/.CD=AB=1X10=10(cm),BC=1X6=6(cm),

第10頁(共22頁)

?：BCtBD,

：.ZCBD=90°,

22=22=8

^=7CD-BCV10-6(c，n)，

當0<tW6時，如圖3,作FGLAB,交AB的延長線于點G,則NG=NCBD=90°,

\'AB//CD,

：.ZGBF=ZC,

:.△BGFsMBD,

.GF=BF

??麗CD'

.,.GF=^.'BF=--Xt=-tCem),

CD105

：.S=—X^.t(10-=-2，+4f,

255

當S=10時，則-Zr+4/=10,

5

解得tl=t2=5i

當6<fW10時，如圖4,作C/LLAB,交AB的延長線于點”，

,?LCD?CH=、BC?BD=SACBD，

22

/.lxiOC//=1x6X8,

22

解得CH=工，

5

.-.s=—xJ^(10-/)=-衛(wèi)什24,

255

當S=10時，貝1J-￡_f+24=10,

5

解得r=至，不符合題意，舍去，

6

綜上所述，運動時間/為5s,

第11頁（共22頁）

6.【解答】解：:xi，X2是一元二次方程/+2〃冗+6=0的兩根，

.,.X1+X2--la,x\X2—b,

?.41+42=3,X\X2=\,

??~2〃=3,Z?=1,

即a=-b=1,

2

故選：D.

7.【解答】解：?.?關于x的一元二次方程Ck-1）W+2x-4=0有兩個不相等的實數根,

.'k-lWO

A=（-2）2-4（k-l）X1〉0'

解得：k<2且上Wl.

故選：C.

8.【解答】解：???拋物線開口向下，

???拋物線對稱軸為直線x=l,

-旦=L

2a

:?b=-2。>0,

???拋物線交y軸的正半軸，

Ac>0,

abc<Oj故A、3錯誤；

V拋物線的對稱軸為直線x=1,

而點（-2,0）關于直線x=l的對稱點的坐標為（4,0）,

?二當x=3時，y=9q+3b+c>0,故C錯誤；

二?拋物線y=a/+bx+c經過點（-2,0）,

4a-2Z?+c=0,

■:b=-2a,

第12頁（共22頁）

.??4〃+4Q+C=0,即8Q+C=0,故。正確，

故選：D.

二.填空題(共7小題)

9.【解答】解：設d+廿二,，則原方程換元為y(y-6)=16,即y-6y-16=0

(y-8)(y+2)=0,

解得：yi=8,y2=-2,

即〃2+廬=8或a2+b2=-2(不合題意,舍去)，

〃2+廬=8.

故答案為：8.

10.【解答】解：根據題意得m-2W0且A=(-2)2-4(m-2)>0,

解得加V3且mN2.

故答案為機V3且機W2.

11.【解答】解：\?關于x的方程以2-"-c=0(〃W0)的系數滿足〃-Z?-C=0,且4〃+2Z?-C=0,

,該方程的根是XI=LX2=-2.

故答案為：制=1,X2=-2.

12.【解答】解：,??關于x的方程7-6%-相=0有兩個相等的實數根，

/.A=(-6)2-4XlX(-m)=36+4機=0,

解得：m=-9.

故答案為：-9.

13.【解答】解：對于一元二次方程。(x-1)2+b(x-1)-1=0,

設t—x-1,

所以從-1=0,

而關于元的一元二次方程辦1=0(〃W0)有一根為％=1,

所以〃於+初-1=0有一個根為r=1,

則x-1=1,

解得％=2,

所以a(x-1)2+Z?(x-1)-1=0必有一根為x=2.

故答案為：x=2.

14.【解答】解：作點A關于對稱軸x=l的對稱點E,則石(3,4),作點B關于x軸的對稱點R

連接所交x軸于點C,交對稱軸于點。，此時四邊形ABC。的周長取得最小值，

第13頁(共22頁)

將點A(-1,4)代入y=a(x-1)2得4a=4,

解得a=\,

拋物線解析式為＞=(x-1)2=/-2尤+1,

.?.點B坐標為(0,1),

則點P(0,-1),

設CD所在直線解析式為y=mx+n,

將E（3,4）,尸（0,-1）代入得（3m+n-4,

ln=-l

r百

解得（1nzT,

n=-l

所以CO所在直線解析式為尸■|x-1.

當x=l時，y=—>

3

：.D（1,2）.

3

故答案為：a,2）.

3

15.【解答】解：?..拋物線y=o?-4ax-3（其中a>0,。為常數），

二對稱軸為直線x=-二細=2,

2a

.,.當4Wx<5時，y隨x的增大而增大，

/.當x=4時，y=-3,

x=5時，y=5a-3,

,：當4W尤<5時，對應的函數值>恰好有3個整數值,

???它的三個整數分別是-3,-2,-1,

第14頁（共22頁）

???-1W5〃-3W0,

DD

故答案為：2<a<&

55

三.解答題(共9小題)

16.【解答】解：(1)???方程有兩個不相等的實數根，

AA=b2-4ac=[-2(m+1)]2-4XlX(m2-3)=16+8相>0,

解得：m>-2；

(2)根據根與系數的關系可得：

XI+X2=2(m+1)，

*.*(X1+X2)2-(Rl+X2)-12=0,

A[2(m+1)]2-2(m+1)-12=0,

解得：加1=1或帆2=-區(qū)(舍去)

2

Vm>-2；

??772—?1.

17.【解答】解：(1)m2+10m-6

=m2+5m+25-25-6

=(m+5)2-31,

(m+5)220,

???(m+5)2-312-31,

m2+10m-6的最小值是-31,

故答案為：-31；

(2)①設A5=x機，則BC=(24-2x)m,

二?墻長15m,

A0<24-2x^15,

解得9WX<12,

2

：.AB的取值范圍是2WX<12.

2

故答案為：9WX<12；

2

②設花園的面積為s,

第15頁（共22頁）

由題意得：S=x(24-2x)

=-2X2+24X

=-2(x2-12x)

=-2(x2-12x+36-36)

=-2(x-6)2+72,

-2(尤-6)2W0,

/.-2(x-6)2+72W72,

.,.當x=6時，S最大=72,

答：當x=6時，花園的面積最大，最大面積是72平方米.

18.【解答】解：(1)40+2X(60-50)=60(件).

故答案為：60.

(2)設每件商品降價x元，則每件盈利(60-x)元，平均每天可售出(40+2x)件,

依題意得：(60-x)(40+2%)=3072,

整理得：?-40x+336=0,

解得：xi=12,X2=28,

又：要盡快減少庫存，

.?.x=28?

答：每件商品應降價28元.

19.【解答】解：(1)將x=2代入方程/+依+*1=。得，4+2a+a-1=0,

解得，a=-1；

方程為7-x-2=0,解得xi=-l,X2=2,

即方程的另一根為1;

(2)A=a2-4(a-1)=a2-4a+4=a2-4?+4=(a-2)2^0,

不論a取何實數，該方程都有實數根.

20.【解答】解：(1)?.?二次函數y=a?+c的圖象經過點(8,10),(-2,空)，

64a+c-10

??<耳，

4a+c=，

第16頁(共22頁)

二1

解得：(a而，

c=2

...二次函數的表達式為X2+2；

(2)過點P作以，x軸于點A,尸軸于點3,如圖，

?.?線段尸尸繞點P逆時針旋轉90°得到尸￡,點E恰好落在無軸正半軸上,

/.ZFPE=9Q°,PF=PE

：.ZFPA+ZEPA=9Q°.

:作必軸，尸軸，OP_LOE,

四邊形APBO為矩形，

/.ZAPS=90°,

：.ZBPF+ZFPA=90a,

：.ZFPB=ZEPA.

在△BPP和△4%T中,

'/PBF=NPAE=90°

-ZBPF=ZAPE，

FP=EP

:.ABPF”AAPE(A4S),

：.PB=PA.

...點尸的橫縱坐標相等，

設P(m,m),

??,點尸為二次函數圖象上一點，

?，,1ym2+2=m,

O

解得：機1=m2=4,

第17頁(共22頁)

21.【解答】解：(1)當尤22時,

y—x\x~2|—y—x(x-2)—x~2x,

.,.當x=2時，y=0,當x=3時，y=3,當x=4時，y=8,

補全此函數的圖象如下：

(國2)

(2)根據圖象，當l<x<2時，y隨著x的增大而減小;

(3)當y=1時，/-2x=1,

解得彳=我+1或-弧+l(舍去)，

：.a的取值范圍為+].

22.【解答】解：(1)y=/-2x-3=(x-1)2-4；

(2)由(1)知，二次函數的頂點坐標為(1,-4),

在將x=4代入二次函數解析式中的y=5.

當0WxW4時，j的取值范圍為：-4Wy<5.

故答案為：-4Wy<5；

(3)由(1)知，二次函數的頂點坐標為M(1,-4),

由二次函數圖象與x軸交于點B,

所以2元-3=0,得到點A(-1,0),

由二次函數圖象與y軸交于點C,

所以點C(0,-3),

第18頁(共22頁)

所以三角形ACM的面積=』X2X4-二X(1+4)XI-AxiX]=l.

222

23.【解答】解：(1)設拋物線的表達式為：y=a(x-xi)(x-x2)，

則y=-A(x+2)(x-4)=y=-工?+犬+4,

22

故拋物線的表達式為：y=-▲/+x+4①；

2

(2)存在，理由：

過點C作直線/〃y軸交拋物線于點R,設/ECR=a,

則/RCE=CBO=45°,即/DCE=45°+a,

由02=0C=4知，NOCB=/OCB=45°,

'：QD//y^,則/OEC=/OCB=/ABC=45°,

?.?△CDE與△ABC相似，

則ZDCE=ZACB或/CAB；

①NDCEn/ACB時，

,/ZACB=ZACO+ZBCO=ZACO+450,ZDCE=45°+a,

NACO=a,

/.tanZACOJ=tana,

CO2

故直線CD的表達式為：y=L+4②，

2

聯立①②得：-^JC2+X+4=_la,-+4,

22

解得：x=0(舍去)或1,

即點D(1,4.5),

則點。(1,0)；

②/DC"/CAB時，

延長DC交無軸于點H,則/CHO=/OCE=a,

VZOAC=ZACH+ZAHC=a+ZACH,ZDCE=450+a,

；./ACH=45°,

在△ACH中，過點H作AC的垂線交CA的延長線于點M,

第19頁（共22頁）

■antan/CAO=Wl=_!=2,

AO2

設AM—m,則HM—2m,

在等腰RtZSCM”中，HM=CM,

即2m=m+,22+42,

解得：相=2疾，

在RtAAMH中，^=7AM2+NM2=扇=1°，

即點H(-12,0),

由點C、H的坐標得，直線C”的表達式為：y=』x+4③，

-3

聯立①③得：--LX2+X+4=.la:+4,

23

解得