北京中考數(shù)學復習訓練：整式 專項練習（含答案）

專題3整式2023年中考數(shù)學一輪復習專題訓練（北京專用）

一'單選題

1.（2022?石景山模擬）下列運算正確的是（)

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a5

C.(—a2)3=a6D.-2a3b+=—2a2b

2.（2022?順義模擬）下列計算正確的是（)

A.a2+2a2=3a4B.a6a3=a2C.(a2)3=a5

D.(ab￥=a2b2

3.（2021?平谷模擬）若am=2,曲=3,則am+n的值為()

A.6B.5C.3D.2

4.（2021?海淀模擬）下列運算正確的是（)

2.35

A.2a+3a=5aB.a2+a3=a5C.D.V2+

aa2a

A/3-V5

5.（2021?豐臺模擬）下列計算正確的是（)

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6C.(2a)3=6a3

D.(a2)3=a6

6.（2021?東城模擬）下列式子中，運算正確的是)

A.(1+%)2=1+%2B.a2-a4=a8

C,—(x—y)=—x—yD.a2+2a2=3a2

7.（2021?順義模擬）將一個長為2a，寬為2b的矩形紙片（a>b），用剪刀沿圖1

中的虛線剪開，分成四塊形狀和大小都一樣的小矩形紙片，然后按圖2的方式拼成一

個正方形，則中間小正方形的面積為（）

A.a2+b2B.a2—b2C.(a+b)?D.(a—

8.(2021?北京模擬)下列運算正確的是()

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.2(2a-b)=4a-b

C.2a+3b=5abD.(a+b)2=a2+b2

9.（2021?海豐模擬）下列運算正確的是（)

A.(―。3)2=(a3)2B.(2a)3=6a3

C.a64-a3=a2D.a-a4—a4

10.(2020?大興模擬)如果x2-4=0,那么代數(shù)式x(x+1)2-x(x2+x)-x-7的值為

()

A.-3B.3C.-11D.11

二'填空題

11.（2022?石景山模擬）m>0,n>0,若+4層=13,77m=3,請借助下圖直觀

分析，通過計算求得m+2n的值為.

12.（2022?東城模擬）已知好一久=3,則代數(shù)式(％+1)(%—1)+%(%-

2)=.

13.(2021?海豐模擬)已知：a+b=12,ab=24,貝Ua2+b2—.

14.(2020?北京模擬)已知：a2+a=4,則代數(shù)式a(2a+l)-(a+2)(a-2)的值

是.

15.（2020?海淀模擬）單項式3/y的系數(shù)是.

16.（2020?房山模擬）如圖，一個大正方形被分成兩個正方形和兩個一樣的矩形，請根

據圖形，寫出一個含有a,b的正確的等式

17.（2020?北京模擬）若a+2b=8,3a+4b=18,貝！Ja+b的值為.

18.（2022七下?順義期末）如圖，每個小長方形的長為°,寬為b,則四邊形ABCD的

面積為.

19.（2022七下?平谷期末）計算-12a3b2c+3a2b的結果是.

20.（2022七下?平谷期末）利用圖1中邊長分別為a,b的正方形，以及長為a,寬為b

的長方形卡片若干張拼成圖2（卡片間不重疊、無縫隙），那么圖2這個幾何圖形表示

的可以等式是

ab

且b

b

圖1

圖2

三'計算題

21.(2022七上?海淀期中)化簡下列各式：

(1)3xy—6xy+2xy；

(2)2a+(4小—1)—(2a—3).

22.(2022七下?延慶期末)先化簡，再求值：(a+b)2—b(2a—b),其中Q=-3,b=

1.

23.(2022七下?延慶期末)計算

(1)15x5(y4z)2-j-(―3x4y5z2).

(2)(x+l)(x—1)+x(2—x).

24.(2022七下?順義期末)已知久=：,求(2/一升3嗎—4(無一/+》的值.

25.(2022七下?石景山期末)已知％求(3支—1)2—(3久+2)(3支—2)的值.

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A、a?與a3不是同類項不能合并，故A不符合題意；

B、。2“3=。5,底數(shù)不變指數(shù)相加，故B符合題意；

C、(-a2)3=a6,底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C不符合題意；

D、-2a3b+ab=-2a2,原選項計算不符合題意.

故答案為：B.

【分析】單項式進行加減運算時，只有同類項才能合并；同底數(shù)嘉的乘除運算法則，

底數(shù)不變，指數(shù)相加減；積的乘方，要對每個因式先乘方，再把所得的基相乘；單項

式的除法法則，系數(shù)的商作商的因數(shù)，同底數(shù)幕作除法運算，結果作為商的因式，只

在被除式里出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)一起寫在商里。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A.a2+2a2=3a2,故A不符合題意；

B.a6a3—a3,故B不符合題意；

仁缶2)3=。6,故c不符合題意；

D.(ab)2=a2b2,故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據實數(shù)的幕運算法則進行計算即可

3.【答案】A

【解析】【解答】解：???曲1=2,a"=3,

：.am+n=am-an=2X3^6.

故答案為：A.

【分析】利用同底數(shù)易的乘法法則計算求解即可。

4.【答案】A

【解析】【解答】A、2a+3a=5a,故此選項符合題意；

B、a?和不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；

C、2+3=3,故此選項不符合題意；

aaa

D、企與值不是同類二次根式，不能合并，故此選項不符合題意.

故答案為：A.

【分析】利用分式的加減運算法則以及二次根式的加減運算法則分別計算出答案。

5.【答案】D

【解析】【解答】A.a2+a5,故不符合題意；

B.a2-a3—a5,故不符合題意；

C.(2a)3=8a3,故不符合題意；

D-(a2)3=a6，符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用合并同類項、同底數(shù)塞的乘方、塞的乘方和積的乘方逐項判定即可。

6.【答案】D

【解析】【解答】A：(1+%)2=1+2%+%2,選項不符合題意；

B：a2.a4=a6,選項不符合題意；

C：一(久一y)=-久+y,選項不符合題意；

D：a2+2a2=3a2,選項符合題意.

故答案為：D

【分析】利用完全平方公式、同底數(shù)幕的乘法、去括號和合并同類項逐項判定即可。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：中間空的部分的面積=大正方形的面積-4個小長方形的面積，

=(。+6)2-4ab,

=d2+2ab+b2-4ab,

=(。-6)2

故答案為：D.

【分析】由圖1得，一個小長方形的長為。，寬為乩由圖2得：中間空的小正方形的

面積=大正方形的面積-4個小長方形的面積，代入計算.

8.【答案】A

【解析】【解答】A、原式=a2-b2,符合題意；

B、原式=4a-2b,不符合題意；

C、原式不能合并，不符合題意；

D、原式=a?+b2+2ab,不符合題意，

故答案為：A.

【分析】利用平方差公式、單項式乘多項式、完全平方公式及合并同類項逐項判定即

可。

9.【答案】A

【解析】【解答】解：A.(_03)2=.3)2,符合題意；

B.(2a)3=8a3,不符合題意；

C.a64-a3=a3,不符合題意；

D.a-a4=a5,不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用嘉的乘方，同底數(shù)嘉的除法，同底數(shù)塞的乘法，進行計算求解即可。

10.【答案】A

【解析】【解答】解：??*-4=0,

/.x(x+1)2-x(x2+x)-x-7

=x3+2x2+x-x3-x2-x-7

=x2-7

=x2-4-3

=0-3

=_3.

故答案為：A.

【分析】先利用整式的混合運算化簡，再將x2-4=0整體代入計算即可。

11.【答案】5

【解析】【解答】解：設圖形中小正方形邊長為n,最中間的正方形邊長為m,則大正

方形的邊長為m+2n,

大正方形的面積為：m2+4n2+4mn=(m+2n)2

"."m2+4n2=13,mn=3

.**(m+2n)2=m2+4n2+4mn=13+12=25

"."m>0,n>0,

.,.m+2n=5.

故答案為：5.

【分析】假設四角的小正方形的邊長為n,中心正方形的邊長為m,則m+2n的值恰好

是圖中最大的正方形的邊長，求出其面積即可。

12.【答案】5

【解析】【解答】解：(%+1)(%-1)+%(%-2)=%2-1+%2-2%=2(%2—%)-1,

將久2—x-3代入得，原式=2X3—1=5,

故答案為：5.

【分析】先利用整式的混合運算對多項式進行化簡，結合已知對結果進行合理變形即

可。

13.【答案】96

【解析】【解答】'：a+b=12,ab=24,

*'?(a+b)2=a2+b2+2ab=144

故a2+b2+2x24=144

*'?a2+b2-96

故答案為：96.

【分析】利用完全平方公式進行計算求解即可。

14.【答案】8

【解析】【解答】解：原式=24+。-(。2一4)

=2a2+a-a2+4

=a2+a+4,

當出+q=4時，原式=4+4=8.

故答案為8.

【分析】利用整式的混合運算化簡，再將〃+0=4整體代入計算即可。

15.【答案】3

【解析】【解答】單項式3/y=3?/y,其中數(shù)字因式為3,

則單項式的系數(shù)為3.

故答案為：3.

【分析】根據單項式的系數(shù)定義判斷即可.

16.【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2

【解析】【解答】解：由面積相等，得(a+h)2-a2+2ab+b2

胡答案為：(a+b)2=a2+2ab+b2

【分析】根據面積的和差，可得答案.

17.【答案】5

【解析】【解答】將3a+4b=18變形可得a+2a+4b=18,因為a+2b=8,

所以2a+4b=16,得到a=2,將a=2代入a+2b=8,得到b=3,所以a+b=5,

故填5

【分析】將3a+4b=18變形可得a+2a+4b=18,因為a+2b=8,所以得

到a=2,再求出b,得到a+b

18.【答案】16ab

【解析】【解答】解：四邊形A8C。的面積為：

1a,6b-2a,2b-'2b*5a~*2a,4b-*2a,^b-^*2b,5a-2a,2b

=42ab-4ab-5ab-4ab-4ab-5ab-4ab

=16ab.

故答案為：16".

【分析】利用整式的加減法則，割補法計算求解即可。

19.【答案】-4abc

【解析】【解答】解：-12a3b2?+3a2b=—4abc；

故答案為：-4abc

【分析】根據單項式除以單項式的運算法則計算即可。

20.【答案】(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2

【解析】【解答】解：從整體看，S=(2a+b)(a+b)；

從局部看，S=2a2+3ab+b2；

/.(2a+b)(a+Z?)=2a2+3ab+b2

故答案為：(2a+b)(a+b)=2a2+Sab+b2

【分析】根據圖形，利用直接和間接兩種方法表示圖2的幾何圖形的面積，再列等式

即可。

21.【答案】(1)解：3xy—6xy+2xy

=-3xy+2xy

=—xy

(2)解：2a+(4Q2—1)—(2a—3)

—2a+4a2—1—2a+3

=4Q2+2

【解析】【分析】(1)利用合并同類項的計算方法求解即可；

(2)先去括號，再合并同類項的計算方法求解即可。

22.【答案】解：(a+b)2—b(2a—b)