一次方程于方程組（培優(yōu)篇）-2022-2023學(xué)年滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段性復(fù)習(xí)（原卷版+解析）

第3章一元一次方程于方程組（培優(yōu)篇）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.下列方程中是二元一次方程的是（）

A.2x=4B.4x+l=x-yC.x+y+z=0D.x2-y2=2

2.下列是二元一次方程組！x+2y=5的解的是（）

ly=2x

A.B.C.D.

3.《九章算術(shù)》中記載：“今有大器五、小器一容三斛：大器一、小器五容二斛，問(wèn)大小器各容幾何？”譯

文：“今有大容器5個(gè)、小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)、小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛.問(wèn)大小

容器的容器各是多少斛？”設(shè)1個(gè)大容器的容積為x斛，1個(gè)小容器的容積y斛，則根據(jù)題意可列方程組

（）

A.（5x+y=3B.

\x=2+5y

c/5x+y=3/5x+y=2

'\x+5y=2'[x=3+5y

4.為了豐富學(xué)生的課余生活，某校開(kāi)展了豐富多彩的體育活動(dòng).某班家長(zhǎng)委員會(huì)為學(xué)生購(gòu)買(mǎi)跳繩30元/根

和45元/根的兩種跳繩，購(gòu)買(mǎi)跳繩共花費(fèi)450元錢(qián)，共有（）種購(gòu)買(mǎi)方案.

A.6B.5C.4D.3

5.小琪在解關(guān)于x的方程x+4-x+k“去分母”步驟時(shí)，等號(hào)右邊的“2”忘記乘以12,她求得的解為

34”

x=-1,則上的值為（）

A.基B.2C.-1D.-3

3

6.若關(guān)于尤、y的方程組的解是1x=2,其中丫的值被蓋住了，但還是可以求出。的值，則人的

lx+y=5ly=A

值是（）

「

A.3R32D.6

436

7.若關(guān)于工,y的方程組的解滿足x-y=4,則k的值為（）

A.-3B.3C.-2D.4

8.三角形然幻方是鍛煉思維的有趣數(shù)學(xué)問(wèn)題，例：把數(shù)字1、2、3、…、9分別填入如圖所示的9個(gè)圓圈

內(nèi)，要求AABC和的每條邊上三個(gè)圓圈內(nèi)數(shù)字之和都等于18,則x+y+z的和是（）

4

C.18D.24

9.在1+工+上+工+上+…中，“…”代表按規(guī)律不斷求和.設(shè)1+』+工+工+上+-=無(wú)，則有x=l+工

222232422223?42

無(wú)，解得故工+上+工+_]+…類(lèi)似地1

x=2,1+=2.1+±…的結(jié)果是（）

22223243234

A.AB.9C.AD.2

385

10.實(shí)數(shù)x、y、z且x+y+zWO,x=x+yzz=uia,則下列等式成立的是（

.22

A.x2-y2=z2B.尤y=zC.x2+j2=z2D.x+y=z

二、填空題（共4小題，每題5分，共計(jì)20分）

11.若是二元一次方程2x+3y=G的一個(gè)解，則人的值是.

12.己知是方程辦+力=3的解，則代數(shù)式2a+4b-2023的值為.

13.已知關(guān)于x的方程x+2-態(tài)"XF的解是工=22,那么關(guān)于y的一元一次方程的解是＞=.

14.某水果基地為提高效益，對(duì)甲、乙、丙三種水果品種進(jìn)行種植對(duì)比研究.去年甲、乙、丙三種水果的

種植面積之比為5：3：2,甲、乙、丙三種水果的平均畝產(chǎn)量之比為6：3：5.今年重新規(guī)劃三種水果的

種植面積，三種水果的平均畝產(chǎn)量和總產(chǎn)量都有所變化.甲品種水果的平均畝產(chǎn)量在去年的基礎(chǔ)上提高

了50%,乙品種水果的平均畝產(chǎn)量在去年的基礎(chǔ)上提高了20%,丙品種的平均畝產(chǎn)量不變.其中甲、乙

兩種品種水果的產(chǎn)量之比為3：1,乙、丙兩種品種水果的產(chǎn)量之比為6：5,丙品種水果增加的產(chǎn)量占今

年水果總產(chǎn)量的巨，則三種水果去年的種植總面積與今年的種植總面積之比為

87

三.解答題（共9小題。15-18每題8分，19-20每題10分，21-22每題12分，23題14分，共計(jì)60分）

15.解方程：

⑴3⑵-3）=18-（3-2%）；

（2）1-'hzL=.

3

16.解方程組：

⑴卜g；

15x+2y=19

xy+1_

(2)<~2''3-i.

3x+2y=10

17.已知：和是關(guān)于尤、y的二元一次方程y=丘+6的兩組解.

(1)求鼠b的值.

(2)當(dāng)尤=5時(shí)，y的值.

'x+y+z=23①

18.解方程組：x-y=l②

2x+y-z=20③

19.學(xué)校開(kāi)展大課間活動(dòng)，五(1)班有工的學(xué)生參加了跳繩活動(dòng)，25%的同學(xué)參加乒乓球活動(dòng)，剩下的15

3

人全部踢足球，五(1)班共有多少人？

20.《算法統(tǒng)宗》記錄“百僧分饅”問(wèn)題：一百饅頭一百僧，大和三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小和三人分一個(gè)，大和小和

得幾??？意思是：100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，大和尚1人吃3個(gè)饅頭，小和尚3個(gè)吃1個(gè)饅頭，問(wèn)大、

小和尚各有幾人？

21.已知(-I)-(-jc+bx--5)的值與x無(wú)關(guān)，數(shù)軸上兩點(diǎn)A,8對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,b.

(1)求a,b的值.

(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)尸到點(diǎn)A、點(diǎn)8的距離之和為8?若存在，請(qǐng)求出其對(duì)應(yīng)的數(shù)x的值，

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)8以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度也向左運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A,2同

時(shí)出發(fā)，并在點(diǎn)。相遇，求點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù).

(4)若點(diǎn)A,8保持原來(lái)速度從原來(lái)的位置相向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.則當(dāng)04=08時(shí)，求f的值.

22.閱讀材料：一個(gè)四位自然數(shù)的千位為。，百位為b,十位為c,個(gè)位為d,若關(guān)于尤的一元一次方程水+c

=d的解為x="則稱這個(gè)四位自然數(shù)為方程ax+c=d的“順承數(shù)”.如：方程2x+l=7的解是x=3,所

以2317就是方程2尤+1=7的“順承數(shù)”.

(1)判斷4159,3227是否為某個(gè)方程的“順承數(shù)”，說(shuō)明理由;

(2)方程2x+c=d的解是x=6(0W6,dW4,0WcW9且6,c,d為整數(shù)),若，"是該方程的“順承數(shù)”，

交換機(jī)的百位和個(gè)位數(shù)字得到新數(shù)相'，且m+〃/能被5整除，求滿足條件的所有機(jī)的值.

23.如圖1,小盛買(mǎi)了一支鉛筆和一個(gè)鉛筆套.未開(kāi)始使用時(shí)，鉛筆長(zhǎng)度是鉛筆套長(zhǎng)度的3倍多1c%,且鉛

筆長(zhǎng)度比鉛筆套長(zhǎng)度多12cm.如圖2,當(dāng)鉛筆套用于保護(hù)鉛筆時(shí)，鉛筆分界處到筆尖的距離比到套口的

距離多1cm(鉛筆分界處到筆尖的距離始終不變).

(1)求鉛筆套的長(zhǎng)度；

(2)如圖2,鉛筆使用一段時(shí)間后，當(dāng)套口到鉛筆底部的距離等于套口到筆尖的距離時(shí)，測(cè)得套上鉛筆

套的整支筆長(zhǎng)度為求套口到分界處的距離；

(3)鉛筆套既能保護(hù)鉛筆，也能套在鉛筆底部作延長(zhǎng)器使用，且用于保護(hù)時(shí)套口到分界處的距離與用于

延長(zhǎng)器時(shí)套口到底部的距離都為1。九正常情況下，1c機(jī)鉛筆平均可以寫(xiě)1000字.當(dāng)套口剛好是套上鉛

筆套的整支筆的三等分點(diǎn)時(shí)，求小盛已經(jīng)寫(xiě)了約多少字.

第3章一元一次方程于方程組（培優(yōu)篇）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.下列方程中是二元一次方程的是（）

A.2x=4B.4x+l=x-yC.x+y+z=0D.x2-y2=2

【分析】含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,像這樣的整式方程叫做二

元一次方程.根據(jù)二元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：A.2x=4是一元一次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.4x+l=x-y是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

C.x+y+z=0是三元一次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.廿=2是二元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程需滿足三個(gè)條件：①首先是整

式方程.②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù).③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次.不符合上述任何

一個(gè)條件的都不叫二元一次方程.

2.下列是二元一次方程組[x+2y=5的解的是（）

ly=2x

A.B.C.D.

【分析】利用代入消元法解二元一次方程組即可.

[x+2y=5①

【解答】解：iy=2x②，

②代入①得，x+4x=5,

解得x=l,

將x=l代入②得，y=2,

...方程組的解為，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方

程組是解題的關(guān)鍵.

3.《九章算術(shù)》中記載：“今有大器五、小器一容三斛：大器一、小器五容二斛，問(wèn)大小器

各容幾何？”譯文：“今有大容器5個(gè)、小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)、小容

器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛.問(wèn)大小容器的容器各是多少斛？”設(shè)1個(gè)大容器的容積為x斛，

1個(gè)小容器的容積y斛，則根據(jù)題意可列方程組（）

5x+y=3

B.

x=2+5y

r/5x+y=3(5x+y=2

'\x+5y=2-Ix=3+5y

【分析】根據(jù)“大容器5個(gè)、小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)、小容器5個(gè)，

總?cè)萘繛?斛”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：???大容器5個(gè)、小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛，

，5x+y=3；

???大容器1個(gè)、小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛，

x+5y=2.

(5x-^y=3

...所列方程組為ix+5y=2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元

一次方程組是解題的關(guān)鍵.

4.為了豐富學(xué)生的課余生活，某校開(kāi)展了豐富多彩的體育活動(dòng).某班家長(zhǎng)委員會(huì)為學(xué)生購(gòu)

買(mǎi)跳繩30元/根和45元/根的兩種跳繩，購(gòu)買(mǎi)跳繩共花費(fèi)450元錢(qián)，共有()種購(gòu)買(mǎi)

方案.

A.6B.5C.4D.3

【分析】可設(shè)購(gòu)買(mǎi)30元/根的跳繩x根，45元/根的跳繩y根，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)跳繩共花費(fèi)450

元錢(qián)，列出方程，再根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)30元/根的跳繩x根，45元/根的跳繩y根，依題意有：

30x+45y=450,即2x+3y=30,

：x,y均為非負(fù)整數(shù)，

/.x=0,y=10或x=3,y=8或x=6,y=6或x=9,y=4或x=12,y=2或x=15,y

=0,共有6種購(gòu)買(mǎi)方案.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)

鍵.

5.小琪在解關(guān)于x的方程生魚(yú)上&=2"去分母”步驟時(shí)，等號(hào)右邊的“2”忘記乘以12,

34

她求得的解為%=-1,則左的值為()

A.基B.2C.-1D.-3

3

【分析】根據(jù)題意得到去分母得到的錯(cuò)誤方程，把x=-1代入計(jì)算求出k的值.

【解答】解：把x=-1代入4(X+4)-3(x+k)=2,得4X(-1+4)-3(-1+k)

=2.

13

解得k=3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值叫做一元一次方程的解.

6.若關(guān)于尤、y的方程組|x+bV=O的解是［,其中>的值被蓋住了，但還是可以求出》

Ix+y=5I

的值，則b的值是（）

A.3B.C.上D.—

436

【分析】把x=2代入第二個(gè)方程求出y的值，再把x、y的值代入第一個(gè)方程即可確定

出b的值.

【解答】解：把x=2代入x+y=5,

解得：y=3,

把x=2,y=3代入x+by=O,得2+3b=0,

2

解得b=-不，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，解答的關(guān)鍵是明確方程組的解即為能使方程

組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.

7.若關(guān)于x,y的方程組的解滿足x-y=4,則左的值為（）

A.-3B.3C.-2D.4

【分析】解方程組用k表示x、y,再代入已知方程x-y=4得k的方程解之即可.

'3k-1

,X=4

<=7k-9

【解答】解：解方程組，得［V—1，

'斯1

<x=4

'Jk-93k-l_7k-9

把，V4代入x-y=4中，得44

解得k=-2,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能

使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.

8.三角形然幻方是鍛煉思維的有趣數(shù)學(xué)問(wèn)題，例：把數(shù)字1、2、3、…、9分別填入如圖所

示的9個(gè)圓圈內(nèi)，要求△ABC和△￡＞跖的每條邊上三個(gè)圓圈內(nèi)數(shù)字之和都等于18,則

x+y+z的和是（）

A.6B.15C.18D.24

【分析】把填入A,B,C三處圈內(nèi)的三個(gè)數(shù)之和記為a；D,E,F三處圈內(nèi)的三個(gè)數(shù)之

和記為b；其余三個(gè)圈所填的數(shù)位之和為c.結(jié)合圖形和已知條件得到方程組，進(jìn)而求得

a即可.

【解答】解：把填入A,B,C三處圈內(nèi)的三個(gè)數(shù)之和記為a；

D,E,F三處圈內(nèi)的三個(gè)數(shù)之和記為b；

其余三個(gè)圈所填的數(shù)位之和為c.

顯然有a+b+c=l+2+…+9=45①，

圖中六條邊，每條邊上三個(gè)圈中之?dāng)?shù)的和為18,所以有c+3b+2a=6X18=108②，

②-①，得a+2b=108-45=63③，

把AB,BC,CA每一邊上三個(gè)圈中的數(shù)的和相加，則可得2a+b=3X18=54④，

聯(lián)立③，④，解得a=15,b=24,

則x+y+z=15.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，數(shù)字的變化類(lèi)，解題要特別注意三角形的

頂點(diǎn)的數(shù)字的重復(fù)使用，能夠根據(jù)各邊的數(shù)字之和列方程組求解.

9.在1+4+±+±+±+…中，”…”代表按規(guī)律不斷求和.設(shè)1+_1+上+_、+』_+-=

22223242222324

X,貝I］有X=l+—x,解得x=2,故1+—+-Ar+-4r+A-+,,,=2.類(lèi)似地l+-4--t^-+-4r+—

234246

22222333

的結(jié)果是（）

A.AB.9C.旦D.2

385

【分析】仿照題目中的例題進(jìn)行解答即可.

111

【解答】解：設(shè)1+333+---=x,

111111

E24624

則1+3o3o3o+???=i+(i+o3o33+...),

??x1+x,

_1

/.X=l+9X,

2

；.x=8,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，理解題目中的例題解答方法是解題的關(guān)鍵.

10.實(shí)數(shù)x、y、Z且x+y+zWO,=，z=Utm,則下列等式成立的是()

22

A.x2-y2=z2B.xy=zC.x2+y2=z2D.x+y=z

【分析】分別化簡(jiǎn)這兩個(gè)等式，得到y(tǒng)=x+z和y=x-z,所以x+z=x-z,所以z=0,

x-y+z

代入z=2中得x=y,因?yàn)閤+y+zWO,所以x=yWO,然后分別判斷各選項(xiàng)即可.

x+y-z

【解答】解：Vx=2,

??2xx+y-z,

?.yx+z,

x-y+z

*/z=2,

.?.2z=x-y+z,

，y=x-z,

.?.x+z=x-z,

.??z=0,

x-y+z

把z=0代入z=2中得：x=y,

?1x+y+zWO,

.?.x=y#O.

A.x2-y2=x2-x2=0=z2,所以A選項(xiàng)正確，符合題意；

B.xyWO,z=0,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.x2+y2W0,z2=0,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.x+yWO,z=0,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三元一次方程組的解法，求出z=0是解題的關(guān)鍵.

二.填空題(共4小題)

11.若是二元一次方程2x+3y=左的一個(gè)解，則〉的值是11.

【分析】將代入方程2x+3y=k,求出k的值即可.

【解答】解：：是二元一次方程2x+3y=k的一個(gè)解，

.-.2X4+3Xl=k,

解得k=ll,

故答案為：11.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解與二元一次方程的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

12.已知是方程ax+by^3的解，則代數(shù)式2a+4b-2023的值為-20知.

【分析】根據(jù)二元一次方程解的定義可得a+2b=3,再將2a+4b-2023化成2(a+2b)-

2023,整體代入計(jì)算即可.

【解答】解：：是方程ax+by=3的解，

，a+2b=3,

???2a+4b-2023=2(a+2b)-2023

=6-2023

=-2017,

故答案為：-2017.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程解，理解二元一次方程解的定義是正確解答的前提.

13.已知關(guān)于x的方程x+2-態(tài)"XF的解是x=22,那么關(guān)于y的一元一次方程的解是y

=45.

]

【分析】首先把第二個(gè)方程變形為(y-23)+2-2022(y-23)=m,進(jìn)而得至l]y-23

=x,再根據(jù)x=22,解出方程即可.

【解答】解：：，

(y-23)+2-2022(y-23)=m,

??y-23^x,

???x=22,

Ay-23=22,

，y=45,

故答案為：45.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步驟，整體思想的應(yīng)用

是解題關(guān)鍵.

14.某水果基地為提高效益，對(duì)甲、乙、丙三種水果品種進(jìn)行種植對(duì)比研究.去年甲、乙、

丙三種水果的種植面積之比為5：3：2,甲、乙、丙三種水果的平均畝產(chǎn)量之比為6：3：

5.今年重新規(guī)劃三種水果的種植面積，三種水果的平均畝產(chǎn)量和總產(chǎn)量都有所變化.甲

品種水果的平均畝產(chǎn)量在去年的基礎(chǔ)上提高了50%,乙品種水果的平均畝產(chǎn)量在去年的

基礎(chǔ)上提高了20%,丙品種的平均畝產(chǎn)量不變.其中甲、乙兩種品種水果的產(chǎn)量之比為

3：1,乙、丙兩種品種水果的產(chǎn)量之比為6：5,丙品種水果增加的產(chǎn)量占今年水果總產(chǎn)

量的紅，則三種水果去年的種植總面積與今年的種植總面積之比為5：7.

87

【分析】根據(jù)可得去年的甲的種植面積為5a,則乙的種植面積為3a,丙的種植面積為2a.去

年甲種水果的平均畝產(chǎn)量為6b,則乙種水果的平均畝產(chǎn)量為3b,丙種水果的平均畝產(chǎn)量

為5b,再根據(jù)今年水果總產(chǎn)量的關(guān)系可得今年種植面積的比為6：5：3,最后根據(jù)丙種

水果的總產(chǎn)量與今年水果總產(chǎn)量的關(guān)系可得答案.

【解答】解：???去年甲、乙、丙三種水果的種植面積之比為5：3：2,甲、乙、丙三種水

果的平均畝產(chǎn)量之比為6：3：5.

設(shè)去年的甲的種植面積為5a,則乙的種植面積為3a,丙的種植面積為2a.

設(shè)去年甲種水果的平均畝產(chǎn)量為6b,則乙種水果的平均畝產(chǎn)量為3b,丙種水果的平均畝

產(chǎn)量為5b.

.?.今年甲種水果的平均畝產(chǎn)量為6b(l+50%)=9b,則乙種水果的平均畝產(chǎn)量為3b(1+20%)

=3.6b,丙種水果的平均畝產(chǎn)量為5b.

設(shè)今年甲、乙、丙三種水果的種植面積之比為x：y：z,

今年甲種水果的總產(chǎn)量為9bx,乙種水果的總產(chǎn)量為3.6by,丙種水果的總產(chǎn)量為5bz,

依題意得，9bx=3X3.6by①，5X3.6by=6X5bz②，

分別整理①、②得，x=1.2y,z=0.6y,

Ax：y：z=6：5：3,

可設(shè)今年甲的種植面積為6c,乙的種植面積為5c,丙的種植面積為3c,

5

今年水果總產(chǎn)量為54bc+l8bbe+15bc,丙水果增加的總產(chǎn)量為(54bc+l8bbe+15bc)X87

=5bc,

依題意得，5b?2a+5bc=5b?3c,

整理得，a=c,

，三種水果去年的種植總面積5a+3a+2a=10a,今年的種植總面積為6c+5c+3c=14c=14a,

10a：14a=5：7.

故答案為：5：7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系整理出去年三種水果的總面積和

今年三種水果的總面積是解題關(guān)鍵.

三.解答題(共9小題)

15.解方程：

(1)3(2x-3)=18-(3-2尤)；

(2)1-=.

3

【分析】(1)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1,據(jù)此求出方程的解即可.

(2)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1,據(jù)此求出方程的解即可.

【解答】解：(1)去括號(hào)，可得：6x-9=18-3+2x,

移項(xiàng)，可得：6x-2x=18-3+9,

合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：4x=24,

系數(shù)化為1,可得：x=6.

(2)去分母，可得：6-2(2x-1)=l+2x,

去括號(hào)，可得：6-4x+2=l+2x,

移項(xiàng)，可得：_4x_2x=l-6-2,

合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：-6x=-7,

7_

系數(shù)化為1,可得：x=6.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步

驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1.

16.解方程組：

⑴卜a；

l5x+2y=19

"xy+1

(2)p-3-i.

3x+2y=10

【分析】(1)①X2+②，得x=3,把x=3代入①，得y=2；

(2)首先原方程組可化為，①+②，得x=3,把x=3代入①，得y=E.

【解答】解：(1),

①義2+②，得2x-2y+5x+2y=2+19,

解得x=3,

把x=3代入①，得y=2,

...此方程組的解；

(2)原方程組可化為，

①+②，得x=3,

1

把x=3代入①，得y=E,

'x=3

<v=_—1

此方程組的解I3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二元一次方程組，掌握用加減法解二元一次方程組的一般步驟是

解題關(guān)鍵.

17.已知：和是關(guān)于x、y的二元一次方程;y=fcc+6的兩組解.

(1)求鼠b的值.

(2)當(dāng)x=5時(shí)，y的值.

【分析】(1)將已知兩組解代入二元一次方程中得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組

的解得到k與b的值；

(2)由k與b的值確定出二元一次方程，將x=5代入即可求出對(duì)應(yīng)y的值.

【解答】解：(1).和是關(guān)于x、y的二元一次方程y=kx+b的兩組解，

pk+b=l

/.I-k+b=-5,

(k=2

解得：lb=-3,

即k的值為2,b的值為-3；

(2)由(1)得：該二元一次方程為y=2x-3,

當(dāng)x=5時(shí)，y=2X5-3=7.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，方程的解即為能使方

程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

'x+y+z=23①

18.解方程組：，x-y=l②.

2x+y-z=20③

【分析】用①+③可消去未知數(shù)Z,得出關(guān)于x、y的二元一次方程，聯(lián)立②組成方程組

求出未知數(shù)x、y,進(jìn)而得出未知數(shù)z.

'x+y+z=23①

<x-y=l②

【解答】解：|2x+y-z=20③，

①+③得，3x+2y=43④，

(x-y=1

②④聯(lián)立，得i：3x+2y=43,

解得，

把代入①，得z=6,

故原方程組的解為.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三元一次方程組，掌握加減消元法或代入消元法是解答本題的關(guān)

鍵.

19.學(xué)校開(kāi)展大課間活動(dòng)，五（1）班有工的學(xué)生參加了跳繩活動(dòng)，25%的同學(xué)參加乒乓球

3

活動(dòng)，剩下的15人全部踢足球，五（1）班共有多少人？

【分析】設(shè)五（1）班共有x人，根據(jù)“跳繩人數(shù)+乒乓球人數(shù)+足球人數(shù)=總?cè)藬?shù)"列出

方程，求解即可.

【解答】解：設(shè)五（1）班共有x人，

2

由題意得3x+25%x+15=x,

5

整理，得12X=15,

解得X=36.

答:五（1）班共有36人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟是解

決本題的關(guān)鍵.

20.《算法統(tǒng)宗》記錄“百僧分饅”問(wèn)題：一百饅頭一百僧，大和三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小和三人分

一個(gè)，大和小和得幾??？意思是：100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，大和尚1人吃3個(gè)饅頭，小

和尚3個(gè)吃1個(gè)饅頭，問(wèn)大、小和尚各有幾人？

【分析】設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，由題意：大和尚分的饅頭數(shù)+小和尚分的饅頭

數(shù)=100,大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100,列出方程組，求解即可.

【解答】解：設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，

x+y=100

義面土，曰3X-*4V=100

由題思得：I3,

解得：，

答：大和尚有25人，小和尚有75人.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組

是解題的關(guān)鍵.

21.已知（辦2+3尤-/-I）-（_^+bx--5）的值與x無(wú)關(guān)，數(shù)軸上兩點(diǎn)A,2對(duì)應(yīng)的

數(shù)分別為a,b.

（1）求a,b的值.

（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)尸，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)2的距離之和為8?若存在，請(qǐng)求出其對(duì)

應(yīng)的數(shù)X的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度也向左運(yùn)動(dòng),

若點(diǎn)A,8同時(shí)出發(fā)，并在點(diǎn)。相遇，求點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù).

(4)若點(diǎn)A,8保持原來(lái)速度從原來(lái)的位置相向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.則當(dāng)OA二

時(shí)，求f的值.

【分析】(1)根據(jù)多項(xiàng)式的值與x無(wú)關(guān)得出a和b的值即可；

(2)分情況求出P點(diǎn)表示的數(shù)即可；

(3)設(shè)t秒后，A,B兩點(diǎn)相遇，根據(jù)題意列方程求解即可；

(4)分點(diǎn)A和點(diǎn)B在0點(diǎn)同側(cè)和在0點(diǎn)兩側(cè)兩種情況分別求值即可.

【解答】解：(1)(ax2+3x-y2-l)-(r2+bxfyf)

=ax2+3x-y2-1+x2-bx+2y-5

—(a+1)x2+(3~b)x-y2+2y+4；

???多項(xiàng)式的值與x無(wú)關(guān)，

.■.a+l=O,3-b=0,

.*.a=-1,b=3；

(2)存在，

若點(diǎn)P在AB之間，則PA+PB=AB=3-(-1)=3+1=4,

不符合題意，舍去，

若點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，

設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x,則PA+PB=-1-x+3-x=8,

解得：x=-3,

若點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，則PA+PB=x-(-1)+x-3=8,

解得：x=5,

存在點(diǎn)P,其對(duì)應(yīng)的數(shù)x的值為-3或5；

(3)設(shè)t秒后，A,B兩點(diǎn)相遇，

根據(jù)題意可得：~1-t=3-2t,

解得：t=4,

...點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1-t=-1-4=-5；

(4)根據(jù)題意可得，|-l+t|=|3-2t|,

當(dāng)-l+t=3-2t時(shí)，

_4

解得,而，

當(dāng)-l+t=2t-3t時(shí),

解得t=2,

1

綜上所述，t的值為石或2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練根據(jù)題中等量關(guān)系列方程求解是解題

的關(guān)鍵.

22.閱讀材料：一個(gè)四位自然數(shù)的千位為°,百位為從十位為c,個(gè)位為d,若關(guān)于尤的一

元一次方程ax+c=d的解為尤=6,則稱這個(gè)四位自然數(shù)為方程ax+c^d的“順承數(shù)”.如：

方程2尤+1=7的解是x=3,所以2317就是方程2無(wú)+1=7的“順承數(shù)”.

(1)判斷4159,3227是否為某個(gè)方程的“順承數(shù)”，說(shuō)明理由；

(2)方程2x+c=d的解是x=6(OWb,dW4,0WcW9且b,c,1為整數(shù))，若根是該

方程的“順承數(shù)”，交換機(jī)的百位和個(gè)位數(shù)字得到新數(shù)小，且〃計(jì)/能被5整除，求