2024-2025學年新教材高中數(shù)學第六章計數(shù)原理二排列排列數(shù)課時素養(yǎng)評價含解析新人教A版選擇性必修第三冊

PAGE二排列排列數(shù)(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.下列問題屬于排列問題的是()①從10個人中選2人分別去種樹和掃地;②從10個人中選2人去掃地;③從班上30名男生中選出5人組成一個籃球隊;④從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個不同的數(shù)作冪運算.A.①④ B.①② C.③④ D.①③④【解析】選A.依據(jù)排列的定義進行推斷.2.乘積m(m+1)(m+2)…(m+19)(m+20)(m∈N+)可表示為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.因為最大數(shù)為m+20,所以共有21個自然數(shù)連續(xù)相乘,依據(jù)排列公式可得mQUOTE…QUOTE=QUOTE.3.已知3QUOTE=4QUOTE,則n等于()A.5B.7C.10D.14【解析】選B.由QUOTE×3=QUOTE×4,得(11-n)(10-n)=12,解得n=7,n=14(舍).【延長探究】在本題中將“3QUOTE=4QUOTE”改為“3QUOTE<4QUOTE(n≠9)”,則n的值是()A.2B.4C.6D.8【解析】選D.依據(jù)排列數(shù)的階乘式可知QUOTE×3<QUOTE×4,整理得(11-n)(10-n)<12,解得7<n<14,又因為n-1≤8,n-2≤9(n≠9),所以7<n<9,因為n∈N*,所以n=8.【拓展延長】QUOTE中的三個隱含條件(1)m,n∈N*.(2)m≤n.(3)QUOTE的運算結(jié)果為正整數(shù).在解與排列數(shù)有關(guān)的方程或不等式時,應先求出未知數(shù)的取值范圍,再利用排列數(shù)公式化簡方程或不等式,最終得出問題的解.4.給出下列四個關(guān)系式:①n!=QUOTE;②QUOTE=nQUOTE;③QUOTE=QUOTE;④QUOTE=QUOTE.其中正確的個數(shù)為()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【解析】選C.由QUOTE=QUOTE可知:QUOTE=QUOTE,故④不正確.二、填空題(每小題5分,共10分)5.某人射擊8槍,命中4槍,則4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為________.

【解析】先把連在一起命中的三槍“捆綁”在一起,然后從4槍不命中之間的三個空位及兩端兩個空位共5個空位中選出2個進行排列,有QUOTE=20種.答案:206.(2024·六安高二檢測)計算:QUOTE=________.

【解析】QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE三、解答題(每小題10分,共20分)7.推斷下列問題是否為排列問題.(1)會場有50個座位,要求選出3個座位有多少種方法.若選出3個座位支配三位客人,又有多少種方法?(2)從集合M={1,2,…,9}中,任取兩個元素作為a,b,可以得到多少個焦點在x軸上的橢圓方程QUOTE+QUOTE=1.可以得到多少個焦點在x軸上的雙曲線方程QUOTE-QUOTE=1?(3)平面上有5個點,其中隨意三個點不共線,這5個點最多可確定多少條直線,可確定多少條射線.【解析】(1)第一問不是排列問題,其次問是排列問題.“入座”問題同“排隊”問題,與依次有關(guān),故選3個座位支配三位客人是排列問題.(2)第一問不是排列問題,其次問是排列問題.若方程QUOTE+QUOTE=1表示焦點在x軸上的橢圓,則必有a>b,a,b的大小關(guān)系肯定;在雙曲線QUOTE-QUOTE=1中,不管a>b還是a<b,方程QUOTE-QUOTE=1均表示焦點在x軸上的雙曲線,且是不同的雙曲線,故是排列問題.(3)確定直線不是排列問題,確定射線是排列問題.8.8個人排成一排.(1)共有多少種不同的排法?(2)8個人排成兩排,前后兩排各4人共有多少種不同的排法?(3)8個人排成兩排,前排3人,后排5人,共有多少種不同的排法?【解析】(1)由排列的定義知共有QUOTE種不同的排法.(2)8人排成前后兩排,相當于排成一排,從中間分成兩部分,其排列數(shù)等于8人排成一排的排列數(shù)QUOTE.也可以分步進行,第一步:從8人中任選4人放在前排共有QUOTE種排法,其次步:剩下的4人放在后排共有QUOTE種排法,由分步乘法計數(shù)原理知共有QUOTE×QUOTE=QUOTE種排法.(3)同(2)的分析可知,共有QUOTE×QUOTE=QUOTE(種).(15分鐘·30分)1.(5分)(2024·煙臺高二檢測)2024×2024×2024×2024×…×1981×1980等于()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.依據(jù)題意,2024×2024×2024×2024×…×1981×1980=QUOTE.2.(5分)若S=QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE,則S的個位數(shù)字是()A.8 B.5 C.3 D.0【解析】選C.由排列數(shù)公式知,QUOTE,QUOTE,…QUOTE中均含有2和5的因子,故個位數(shù)均為0,所以S的個位數(shù)字應是QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE的個位數(shù)字,而QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE=1+2×1+3×2×1+4×3×2×1=33,故個位數(shù)字為3.3.(5分)某校畢業(yè)典禮由6個節(jié)目組成,考慮整體效果,對節(jié)目演出依次有如下要求:節(jié)目甲必需排在前三位,且節(jié)目丙、丁必需排在一起,則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出依次的編排方案共有________種.

【解析】依據(jù)題意,分3種狀況探討:(1)當甲在首位,丙丁捆綁,自由排列,共有QUOTE×QUOTE=48種;(2)當甲在其次位,首位不能是丙和丁,共有3×QUOTE×QUOTE=36種;(3)當甲在第三位,前兩位分為是丙丁和不是丙丁兩種狀況,共QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE=36種,因此共48+36+36=120種.答案:1204.(5分)滿意不等式QUOTE>12的n的最小值為________.

【解析】由排列數(shù)公式得QUOTE>12,即(n-5)(n-6)>12,解得n>9或n<2.又n≥7,所以n>9,又n∈N*,所以n的最小值為10.答案:105.(10分)已知QUOTE=89,則n的值為________.

【解析】依據(jù)題意,QUOTE=89,則QUOTE=90,變形可得QUOTE=90QUOTE,則有QUOTE=90×QUOTE,變形可得:(n-5)(n-6)=90,解可得:n=15或n=-4(舍);故n=15.答案:151.化簡:QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=________.

【解題指南】依據(jù)QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE,然后各項相加后相消可得結(jié)果.【解析】因為QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE,所以QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=1-QU