湖南省長沙市某校2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)考試模擬試題【含答案】

湖南省長沙市雅實(shí)學(xué)校2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)考試模擬

試題

題號一二三四五總分

得分

掣A卷（100分）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均

有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）

1、（4分）一次函數(shù)了=履+6是（左力是常數(shù)，左）的圖像如圖所示，則不等式"

WW0+b<0

的解集是（）

A.x>0B.x<0C.x>2D.x<2

2、（4分）如圖，動點(diǎn)尸從（0,3）出發(fā)，沿箭頭所示方向運(yùn)動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈,

三

反彈時反射角等于入射角?當(dāng)點(diǎn)尸第2018次碰到矩形的邊時，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（）

A.（1,4）B.（5,0）C.（7,4）D.（8,3）

3、（4分）如圖，經(jīng)過多邊形一個角的兩邊剪掉這個角，則新多邊形的內(nèi)角和（）

A.比原多邊形多180°B.比原多邊形多360°

C.與原多邊形相等D.比原多邊形少180°

4、（4分）在反比例函數(shù)y=一①圖象上有三個點(diǎn)A（X],%）、B（X2,y2）>c（x3,y3）,

X

若Xl<0<X2<X3,則下列結(jié)論正確的是（）

鼠<<

.A.%<丫3<丫2B.y2<y3yic.NSNS'LD.y3<y2yi

.

.

5、（4分）如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若將矩形折疊，使B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，則折痕EF

如

.的長為（）

.

.

W

.

.

.

氐

.

.

.

g

.

.C.5D.6

.

鄭6、（4分）如圖，AA3C中，/4。5=90°,。。是斜邊43上的高，AD=9,BD=4,

.

.

.

赭

.

.

.

f

.i

.

.

.

.C.6D.6下

.

.

.7、（4分）下列計(jì)算正確的是（）

.

A.y/3+y/5=B.V2-A/5=—

C.2-^3x3-y/3=6Aj/3D.#j-277=-V7

8、（4分）下列多項(xiàng)式中，不能運(yùn)用公式進(jìn)行分解因式的是（）

A.a2+b2B.x2-9C.m2-n2D.xi+2xy+y2

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

9、（4分）方程三—64=0的根是

10、（4分）我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定7名同學(xué)

參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中李華已經(jīng)知道自己的成績，但能否進(jìn)前四名，

他還必須清楚這7名同學(xué)成績的（填”平均數(shù)”“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）

11、（4分）如圖，在AABC中，ZBAC=60°,AD平分NBAC,若AD=6,DE±AB,則

DE的長為.

鼠

.

.

.

.如

.

.

W

.

.

.12、（4分）如圖，點(diǎn)E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF,AE、

氐

.

.BF相交于點(diǎn)O,下面四個結(jié)論：（1）AE=BF,（2）AE±BF,（3）AO=OE,（4）SAAOB

.

g=S四邊形DEOF，其中正確結(jié)論的序號是.

.

.

.

鄭

.

.

.

赭

.

.

.

f

.i

.

.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）

.

.

.

.14、（12分）先化簡，再求值：（!―!）+”二也”上，其中,〃=-3,，?=一1.

.mnmn

.

15、（8分）如圖，在矩形ABC。中，AB=8,BC=6,點(diǎn)尸、點(diǎn)E分別是邊A3、3c上的

動點(diǎn)，連結(jié)DP.PE.將AADP與4BPE分別沿DP與PE折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)8分別落在點(diǎn)A1,

B'處.

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到邊45的中點(diǎn)處時，點(diǎn)⑷與點(diǎn)距重合于點(diǎn)月處，過點(diǎn)C作CKLEb于K,

求CK的長；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到某一時刻，若尸，A',"三點(diǎn)恰好在同一直線上，且⑷戌=4,試求此時

4尸的長.

鼠備用圖1普用圖2

.

.

.

?

.

.

.

W

.

.

.

K

.

.

.

-.￡

.

.

斑

.

.

.

赭

.

.（2）函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)3,已知P（尤,y）是圖象上一個動點(diǎn)，若

S.

.?△0K4的面積為6,求產(chǎn)點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）已知直線丁=履+1（左wO）與該函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，求左的取值范圍.

17、（10分）如圖，直線￥=百丫+百與x軸相交于點(diǎn)5,與y軸相交于點(diǎn)4.

（1）求NA3O的度數(shù)；

（2）過點(diǎn)A的直線/交x軸的正半軸于點(diǎn)C,且AB=AC,求直線的函數(shù)解析式.

18、（10分）數(shù)學(xué)教科書中，有一個數(shù)學(xué)活動，其具體操作過程是：

第一步：對折矩形紙片?牙工，使40與5c重合，得到折痕FG把紙片展開（如圖1）；

第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)、落在pF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)二，得到折痕3”同時得到

線段工（如圖2）.

掣

請解答以下問題：

（1）如圖2,若延長交sc于？尸是什么三角形？請證明你的結(jié)論；

（2）在圖2中，若AB=a,BC=b,a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合⑴中

結(jié)論的三角形紙片BMP?

（3）設(shè)矩形的邊［§=2sc二腎并建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)直線『為

-z

y=kx，當(dāng)乙l/'BC=60：時，求k的值?此時，將沿折疊，點(diǎn)A'是否落在EF上（￡、f

專分別為知、廠二中點(diǎn)）？為什么？

B卷（50分）

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

19,（4分）（2-73）2013（2+V3）2014=.

20、（4分）如圖，菱形ABCD對角線AC=6cm,BD=8cm,AHLBC于點(diǎn)H,則AH的長

為.

21、（4分）如圖所示，將長方形紙片ABCD進(jìn)行折疊，ZFEH=70°,貝?。軳BHE=.

ED

22、（4分）如圖是某超市一層到二層電梯的示意圖，其中AB、CD分別表示超市一層、二

鼠層電梯口處地面的水平線，ZABC=150°,BC的長約為12米，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上

.

.

.

.

.如

.

.

W

.

.

.----<—

.23、（4分）不等式組2~4的最小整數(shù)解是.

氐

.2x4-3<3（x+2）

.

.

.

g二、解答題（本大題共3個小題，共30分）

.

.24、（8分）“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進(jìn)第一批盒裝花，上市后

.

鄭很快售完，接著又用5000元購進(jìn)第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所

.

.

.購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價少5元.求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是

.

赭多少元？

.

.

.25、（10分）某校為了解學(xué)生“體育課外活動”的鍛煉效果，在期末結(jié)束時，隨機(jī)從學(xué)校1200

.

f

if名學(xué)生中抽取了部分學(xué)生的體育測試成績繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，

.

.

.回答下列問題.

.

.

.⑴這次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生的體育測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)？

.

.

.⑵隨機(jī)抽取的這部分學(xué)生中男生體育成績的眾數(shù)是多少？女生體育成績的中位數(shù)是多少？

.

⑶若將不低于40分的成績評為優(yōu)秀，請估計(jì)這1200名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約是多

少？

26、（12分）四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE,過點(diǎn)E作EF_LDE,

交射線BC于點(diǎn)F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

（1）如圖1,求證：矩形DEFG是正方形；

(2)若AB=2,CE=&,求CG的長度;

（3）當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30。時，直接寫出NEFC的度數(shù).

w

.r

.塔

加

析

細(xì)解

與詳

答案

參考

有

其中只

項(xiàng)，

個選

有四

題均

每小

分，

共32

分，

題4

每小

題，

個小

共8

大題

題（本

選擇

一、

）

要求

題目

符合

一項(xiàng)

1、C

析】

【解

鼠

是（2,

交點(diǎn)

軸的

象與x

）的圖

，"1

常數(shù)

b是

（k,

kx+b

數(shù)y=

次函

出：一

象看

的圖

函數(shù)

一次

根據(jù)

.

.

.

.

.

.

案.

到答

可得

l,即

，y<

2時

當(dāng)x>

得到

1）,

.如

.

】

【詳解

.

.

.

.

1）,

（2,

交點(diǎn)是

軸的

象與x

）的圖

，厚1

常數(shù)

b是

（k,

kx+b

數(shù)y=

次函

解:一

W

.

.

,y<l

2時

當(dāng)x>

.

.

.

.

.

：x>2

案為

氐故答

.

.

：C.

故選

.

.

.

.

.

觀

握，能

和掌

理解

點(diǎn)的

知識

式等

次不等

一元一

函數(shù)與

，一次

圖象

數(shù)的

次函

對一

考查

主要

本題

g

.

.

鍵.

題的關(guān)

是解此

確結(jié)論

得到正

察圖象

.

.

.

鄭2、C

.

.

.

析】

【解

.

.

.

.

答即

律