【初中數(shù)學(xué)】實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程-課件 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第五章

一元一次方程5.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程）通過(guò)建立方程模型解決不同能效空調(diào)綜合費(fèi)用的比較問(wèn)題，初步掌握解決方案選擇問(wèn)題的一般方法，提升模型觀念，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。上節(jié)課，我們一起探究了用一元一次方程解決與實(shí)際生活聯(lián)系更為緊密的問(wèn)題——銷售中的盈虧問(wèn)題，今天，我們通過(guò)對(duì)“不同能效空調(diào)的綜合費(fèi)用比較”來(lái)探究——方案選擇問(wèn)題。探究：不同能效空調(diào)的綜合費(fèi)用比較購(gòu)買空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況．某人打算從當(dāng)年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購(gòu)一臺(tái)，下表是這兩款空調(diào)的部分基本信息．如果電價(jià)是0.5元／(kw·h)，請(qǐng)你分析他購(gòu)買、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低.匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kw·h)1.51級(jí)30006401.53級(jí)2600800兩款空調(diào)的部分基本信息表匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kw·h)1.51級(jí)30006401.53級(jí)2600800（1）你能從表格中得到哪些信息？對(duì)空調(diào)的選擇要綜合考慮哪些因素？（2）空調(diào)的電費(fèi)與什么因素有關(guān)？如果把空調(diào)的售價(jià)與電費(fèi)的和叫作空調(diào)的綜合費(fèi)用，如何根據(jù)綜合費(fèi)用來(lái)選擇空調(diào)？你覺(jué)得選哪款空調(diào)更劃算？空調(diào)匹數(shù)、能效等級(jí)、售價(jià)和平均每年的耗電量空調(diào)的售價(jià)與電費(fèi)使用時(shí)間綜合費(fèi)用＝空調(diào)的售價(jià)＋電費(fèi)（3）設(shè)空調(diào)的使用時(shí)間為t年，你能把兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用分別用t表示出來(lái)嗎？觀察列出的兩個(gè)代數(shù)式，可以得出哪款空調(diào)的綜合費(fèi)用更低嗎？匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kw·h)1.51級(jí)30006401.53級(jí)26008001級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用（單位：元）是

3000＋0.5×640t，即

3000＋320t.3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用（單位：元）是

2600＋0.5×800t，即

2600＋400t.（4）使用時(shí)間是多少年時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等？3000＋320t＝2600＋400t，解得t＝5.（5）使用時(shí)間在什么范圍內(nèi)，1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用更低？使用時(shí)間在什么范圍內(nèi)時(shí)，3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用更低？請(qǐng)說(shuō)明理由。匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kw·h)1.51級(jí)30006401.53級(jí)2600800

為了比較兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用，我們把表示3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用的式子2600＋400t變形為1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用與另外一個(gè)式子的和，即

（3000＋320t）＋（80t－400），也就是

3000＋320t＋80（t－5）.這樣，當(dāng)t＜5時(shí)，80(t－5)是負(fù)數(shù)，這表明3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低；當(dāng)t＞5時(shí)，80(t－5)是正數(shù)，這表明1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低.匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kw·h)1.51級(jí)30006401.53級(jí)2600800

由此可見(jiàn)，同樣是1.5匹的空調(diào)，1級(jí)能效空調(diào)雖然售價(jià)高，但由于比較省電，使用年份長(zhǎng)（超過(guò)5年）時(shí)綜合費(fèi)用反而低。根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，空調(diào)的安全使用年限是10年（從生產(chǎn)日期計(jì)起），因此購(gòu)買、使用1級(jí)能效空調(diào)更劃算。通常，1級(jí)能效電器既節(jié)能又省錢(qián)！1．運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的方法，求解使方案值相等的情況；2．用特殊值試探去選擇方案，取小于(或大于)一元一次方程解的值，比較兩種方案的優(yōu)劣后下結(jié)論．解答這類問(wèn)題的一般步驟【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1．某校七年級(jí)三個(gè)班級(jí)聯(lián)合開(kāi)展戶外研學(xué)活動(dòng)，此次活動(dòng)由一班班長(zhǎng)負(fù)責(zé)購(gòu)買車票，票價(jià)每張20元．有如圖兩種優(yōu)惠方案：班長(zhǎng)思考一會(huì)兒說(shuō)，無(wú)論選擇哪種方案所要付的車費(fèi)是一樣的，則七年級(jí)三個(gè)班級(jí)共有（

）A．60人 B．61人C．62人 D．63人D【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：2．今年五一長(zhǎng)假期間，某博物館門(mén)票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：門(mén)票類別成人票兒童票團(tuán)體票（限5張及以上）價(jià)格（元/人）1004060小明和小鵬兩個(gè)家庭分別去該博物館參觀，每個(gè)家庭都有5名成員，且他們都選擇了最省錢(qián)的方案購(gòu)買門(mén)票，結(jié)果小明家比小鵬家少花40元．則小明家購(gòu)門(mén)票共花了（）A．200元 B．240元 C．260元 D．300元C【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：3．周末，樂(lè)樂(lè)一家和姑姑一家（共6人）相約一起去觀看電影《長(zhǎng)津湖》．樂(lè)樂(lè)用手機(jī)查到他家附近兩家影城的票價(jià)和優(yōu)惠活動(dòng)如下：影城票價(jià)（元）優(yōu)惠活動(dòng)時(shí)光影城48學(xué)生票半價(jià)遇見(jiàn)影城50網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票，總價(jià)打八折樂(lè)樂(lè)打算用網(wǎng)絡(luò)給所有人購(gòu)票，發(fā)現(xiàn)兩家影城購(gòu)票的總費(fèi)用相同，則兩家共有學(xué)生

人．2【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：4．某學(xué)校在一次環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng)中，需印刷若干份調(diào)查問(wèn)卷．印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，甲種方式：收制版費(fèi)6元，每印一份收印刷費(fèi)0.1元；乙種方式：不收制版費(fèi)，每印一份收印刷費(fèi)0.12元：設(shè)共印刷調(diào)查問(wèn)卷x份．(1)按甲種方式應(yīng)收費(fèi)

元，按乙種方式應(yīng)收費(fèi)

元；（用含x的代數(shù)式表示）(2)試問(wèn)學(xué)校選用哪種印刷方式所需費(fèi)用較少？

【綜合拓展類作業(yè)】

【綜合拓展類作業(yè)】

【綜合拓展類作業(yè)】

方案選擇問(wèn)題列方程分類討論列代數(shù)式在分類討論的某個(gè)范圍內(nèi)，借助字母表達(dá)式表示費(fèi)用不同方案的選擇的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，可通過(guò)列方程計(jì)算尋找弄清如何分類【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1．大豐新華書(shū)店推出售書(shū)優(yōu)惠方案，如果李明同學(xué)一次性購(gòu)書(shū)付款162元，那么李明同學(xué)所購(gòu)書(shū)的原價(jià)可能是（）①一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò)100元，不享受優(yōu)惠②一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)100元但不超過(guò)200元，一律打九折③一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)200元，一律打八折A．180元 B．202.5元C．180元或202.5元 D．180元或200元C【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：2．某超市在“雙十一”活動(dòng)期間，推出如下購(gòu)物優(yōu)惠方案：①一次性購(gòu)物在100元（不含100元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；②一次性購(gòu)物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購(gòu)物在350元（含350元）以上，一律享受八折優(yōu)惠．小敏在該超市兩次購(gòu)物分別付了85元和288元，若小敏把這兩次購(gòu)物改為一次性購(gòu)物，則小敏至少需付款（）A．445元 B．405元 C．356元 D．324元D【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：3．某街道居委會(huì)需印制主題為“做文明有禮北京人，垃圾分類從我做起”的宣傳單，其附近兩家圖文社印制此種宣傳單的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示：（1）為達(dá)到及時(shí)宣傳的目的，街道居委會(huì)同時(shí)在A、B兩家圖文社共印制了1500張宣傳單，印制費(fèi)用共計(jì)179元，則街道居委會(huì)在A圖文社印制了

張宣傳單；（2）為擴(kuò)大宣傳力度，街道居委會(huì)還需要再加印5000張宣傳單，在A、B兩家圖文社中，選擇

圖文社更省錢(qián)（填A(yù)或B）．800B【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：4．在去年的“6．18”促銷活動(dòng)中，某網(wǎng)店需要x個(gè)包裝箱．甲、乙兩個(gè)工廠都想獨(dú)自承擔(dān)全部任務(wù)，分別給出了如下報(bào)價(jià)：甲工廠單價(jià)1.5元/個(gè)，如果達(dá)到或超過(guò)1萬(wàn)個(gè)，全部打八折．乙工廠5