13充分必要條件（提升）

1.3充分必要條件（提升）一．單選題1．（2021·全國高三專題練習(xí)）已知等比數(shù)列的公比為，那么“”是“無單調(diào)性”的（）A．充分不必要條件 B．必須不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，數(shù)列是常數(shù)列，無單調(diào)性，當(dāng)數(shù)列無單調(diào)性時(shí)，則或，故選：A.2．（2021·全國高三專題練習(xí)）已知，，則“”是“的二項(xiàng)展開式中存在常數(shù)項(xiàng)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】A【解析】展開式的通項(xiàng)公式為：，當(dāng)時(shí)，存在常數(shù)項(xiàng)，此時(shí)為正偶數(shù)，因此當(dāng)時(shí)，一定能推出的二項(xiàng)展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，但是由的二項(xiàng)展開式中存在常數(shù)項(xiàng)不一定能推出.因此“”是“的二項(xiàng)展開式中存在常數(shù)項(xiàng)”的充分非必要條件.故選：A3．（2021·全國高三專題練習(xí)）如果甲是乙的充要條件，丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件，那么（）A．丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B．丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C．丙是甲的充要條件D．丙既不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件【答案】A【解析】因?yàn)榧资且业某湟獥l件，所以甲乙，乙甲；又因?yàn)楸且业某浞謼l件，但不是乙的必要條件，所以丙乙，但乙丙．綜上所述：丙乙，乙甲，所以丙甲，又因?yàn)榧滓?，乙丙，所以甲丙，根?jù)充分條件和必要條件的定義可得丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件，所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BCD都不正確，故選：A4．（2021·天水市第一中學(xué)高三月考）已知x、y都是實(shí)數(shù)，那么“”的充分必要條件是（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】對(duì)于A，，故“”是“”的充分不必要條件，不符合題意；對(duì)于B，，即“”是“”的充要條件，符合題意；對(duì)于C，由得，或，，不能推出，由也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，不符合題意；對(duì)于D，由，不能推出，由也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要條件，不符合題意；故選：B.5．（2021·全國高三專題練習(xí)）命題：“”是命題：“曲線”表示雙曲線”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】曲線表示雙曲線，可得，解得,命題：“”是命題：“曲線”表示雙曲線”的充要條件,故選：A6．（2021·昌吉市第九中學(xué)高三期末）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，則“A＝－B”是“數(shù)列{an}是等比數(shù)列”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)A＝－B＝0時(shí)，Sn＝0，an＝0，{an}不是等比數(shù)列；若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝A＋B，所以an＝0(n≥2)，與數(shù)列{an}是等比數(shù)列矛盾，所以q≠1，Sn＝，所以A＝－，B＝，所以A＝－B.因此“A＝－B”是“數(shù)列{an}是等比數(shù)列”的必要不充分條件，故選B.7．（2021·全國高三專題練習(xí)）已知：，：函數(shù)為奇函數(shù)，則是成立的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，即有，故有即為奇函數(shù)：當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，有，即，有：∴綜上，知：故選：C8．（2021·全國高三專題練習(xí)）若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則“”是“為偶函數(shù)”的（）.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】由題意可知，，∵為偶函數(shù)，∴，因?yàn)?，所以，所以，，所以?dāng)為偶函數(shù)時(shí)，不能得到，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以不可能為偶函?shù)，所以“”是“為偶函數(shù)”的既不充分也不必要條件，故為：D.9．（2021·全國高三專題練習(xí)）已知平面向量，則“”是“的夾角為銳角”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若的夾角為銳角，則，且不共線，則，且，解得且.所以“”是“的夾角為銳角”的必要不充分條件.故選：B10．（2021·遼寧遼陽市·高三期末）“”是“直線與圓相交”的（）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)閳A的圓心為，半徑，圓心到直線的距離，直線與圓相交等價(jià)于，解得，因?yàn)?，所以“”是“直線與圓相交”的充分不必要條件.故選：A12．（2021·湖北荊門市·高三月考）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，則“”，是“為銳角三角形”的（）條件A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要【答案】C【解析】中，，，即，，因?yàn)?，，所以為銳角.當(dāng)為銳角時(shí)，不一定為銳角三角形；當(dāng)為銳角三角形時(shí)，一定為銳角.所以“”是“為銳角三角形”的必要非充分條件.故選：C13．（2021·全國高三專題練習(xí)（理））“”是“函數(shù)是定義在上的減函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的減函數(shù)，所以，解得，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以“”是“函?shù)是定義在上的減函數(shù)”的必要不充分條件，故選：B.14．（2021·全國高三專題練習(xí)）已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則“”是“是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】充分性：取，則，，當(dāng)或時(shí)，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，該函數(shù)無極值點(diǎn)，充分性不成立；必要性：由極值點(diǎn)的定義可以得出，可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)為，則，必要性成立.因此，“”是“是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)”的必要不充分條件.故選：B．15．（2021·全國高三專題練習(xí)）已知是定義在上的增函數(shù)，且恒有，則“”是“恒成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】令，則．是增函數(shù)且，，對(duì)恒成立．令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；，．是的必要不充分條件．故選：B．16．（2021·全國高三專題練習(xí)）“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】不等式等價(jià)于，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以時(shí)，，即時(shí)，，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A17．（2021·全國高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，若在上不單調(diào)，令，對(duì)稱軸為，則函數(shù)與軸在上有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，則，解得或，易知在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是，故選：C.18.（2021·全國高三專題練習(xí)）的一個(gè)必要不充分條件是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，等價(jià)于或是的既不充分也不必要條件，不合題意；對(duì)于B選項(xiàng)，等價(jià)于，是的必要不充分條件，符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)，等價(jià)于，是的充分不必要條件，不合題意；對(duì)于D選項(xiàng)，等價(jià)于，是的既不充分也不必要條件，不合題意.故選：B.19．（2021·江西高三二模）已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】的定義域?yàn)?，且，即函?shù)為奇函數(shù)由，即可得，即則“”是“”的充要條件故選：C20．（2021·浙江高三月考）已知，則“”是“的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．即不充分也不必要條件【答案】B【解析】由于，所以成立，即充分性成立；舉出反例，，滿足，但不成立，即必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件，故選：B.21．（2021·陜西西安市·高三月考）“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分也不必要條件【答案】A【解析】，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，即充分性成立，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，如當(dāng)，即時(shí)，滿足題意，故必要性不成立.即“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：．22．（2021·湖南長沙市·長沙一中高三月考）函數(shù)，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題意可得：恒成立，所以函數(shù)在上遞增，又，所以函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)，即，所以，解得，當(dāng)時(shí)，則，顯然不成立；反之，當(dāng)，則，成立，所以是的必要不充分條件故選：B．23．（2021·吉林高三月考）南北朝時(shí)期的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．其含義是夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截得兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．如圖，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為、，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面面積分別為、，則命題：“、相等”是命題“、總相等”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由祖暅原理可知，若總相等，則相等，即必要性成立；假設(shè)夾在兩平行平面間的底面積為的棱柱和底面積為的棱錐，它們的體積分別為，則，這兩個(gè)幾何體被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面的面積分別為、，但與不總相等，即充分性不成立．因此，命題是命題的必要不充分條件．故選：B．24．（2021·浙江溫州市·高三二模）已知是兩個(gè)不重合的平面，直線，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)槭莾蓚€(gè)不重合的平面，直線，若，則存在直線，滿足，因?yàn)?，所以，所以，故充分性成立；若，，則，或，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件；故選：A25．（2021·北京豐臺(tái)區(qū)·高三一模）已知非零向量共面，那么“存在實(shí)數(shù)，使得成立”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得成立，所以，，所以，故充分；若，則，即，所以，因?yàn)椋曰颍苑较蛳嗤蛳喾?，所以存在?shí)數(shù)，使得成立，故必要；故選：C26．（2021·山東淄博市·高三一模）若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“，”是“”的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若，，，即．．，，可得，充分性成立；反之，若，，滿足，不能推出“，”，必要性不成立，故“，”是“”的充分不必要條件，故選：B．27．（2021·全國高三專題練習(xí)）下列選項(xiàng)中，是的必要不充分條件的是（）A．且B．且的圖象不過第二象限C．且D．且在上為增函數(shù)【答案】A【解析】A選項(xiàng)中，由不等式的性質(zhì)可知：當(dāng)且，則.當(dāng)取時(shí)，，但不滿足所以故是的必要不充分條件；B選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)且的圖象不過第二象限，所以由成立當(dāng)函數(shù)且的圖象不過第二象限時(shí)，則，所以由不成立所以是的充分不必要條件；C選項(xiàng)中，當(dāng)且，有成立.當(dāng)取時(shí)，有成立，但不滿足.所以是的充分不必要條件；D選項(xiàng)中，若且在上為增函數(shù),則，是的充要條件；故選：A.二．多選題28．（多選）（2021·全國高三專題練習(xí)）若函數(shù)，則不等式成立的必要不充分條件是（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】函數(shù)，滿足所以為奇函數(shù)，又，則為上的增函數(shù).由，得所以，解得：不等式成立的必要不充分條件，即要滿足集合是某選項(xiàng)中集合真子集即可.根據(jù)選項(xiàng)可得BC符合.故選：BC29．（多選）（2021·山東臨沂市·高三其他模擬）下列四個(gè)條件中，能成為的充分不必要條件的是（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】對(duì)于選項(xiàng)：若，則，則，