高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：ω的值和取值范圍問(wèn)題（新高考）原卷版

【一輪復(fù)習(xí)講義】2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用）

素養(yǎng)拓展12co的值和取值范圍問(wèn)題（精講+精練）

一、知識(shí)點(diǎn)梳理

一、與對(duì)稱性有關(guān)

（l）y=Asin（cox+（p）相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是g；

（；2）y=Asin（cox+（p）相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離是g；

（3）y=Asin（cox+<p）相鄰兩條對(duì)稱軸與對(duì)稱中心距離;；

二'與單調(diào)性有關(guān)

已知函數(shù)y=^in（tox+1）0）（4>0,io>0）,在［X1,x2］上單調(diào)遞增（或遞減），求w的取值范圍

第一步：根據(jù)題意可知區(qū)間［打，力］的長(zhǎng)度不大于該函數(shù)最小正周期的一半，

即一印士求得。3卷

第二步：以單調(diào)遞增為例，利用［to%1+<p,a>x2+<p］￡［-^+2krr^+2kn］,解得w的范圍；

第三步：結(jié)合第一步求出的w的范圍對(duì)k進(jìn)行賦值，從而求出3（不含參數(shù)〉的取值范圍.

三、與零點(diǎn)和極值點(diǎn)有關(guān)

對(duì)于區(qū)間長(zhǎng)度為定值的動(dòng)區(qū)間，若區(qū)間上至少含有k個(gè)零點(diǎn)，需要確定含有k個(gè)零點(diǎn)的區(qū)間長(zhǎng)度，一般和

周期相關(guān)，若在在區(qū)間至多含有k個(gè)零點(diǎn)，需要確定包含k+1個(gè)零點(diǎn)的區(qū)間長(zhǎng)度的最小值，極值點(diǎn)的處理

方法也是類(lèi)似的.

二、題型精講精練

【典例1】若存在實(shí)數(shù)。?（-］。），使得函數(shù)丫=5皿］??+5（。>0）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（夕，0）,則。

的取值范圍為（）

A.1，+℃

C."D.昌

【詳解】由于函數(shù)〉=5皿（8+「|（。>0）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為3,0）,所以。e+￡=E（ZeZ）,所以

0=上1,由于相[go],則」<匕<0,

32CD

1兀

AJI<一k<-

66

因?yàn)?>0,所以可得：，CD>-2k+—>0^>?co>—2k+-=>>—,故選：C

3

keZ左￡Z

【典例2】已知函數(shù)/(%)=sin"+f在區(qū)間序"上單調(diào)遞減，則正實(shí)數(shù)。的取值范圍是(

)

33443

A.0<(2?<—B.l<(v<—C.D.—<ey<—

22332

【詳解】由題意知，①>0,

人ci冗,冗，3冗CT6332左》冗，,4?2左》,一

2k7i~\—<CDXH—<----F2kji,解得一+1尤—，左eZ,

262①癡3coco

2%萬(wàn)兀，兀

---+一<—

6936934

又函數(shù)Ax)在區(qū)間(申4)上單調(diào)遞減，所以<6k+1WgW耳+2k,左￡Z,

/4萬(wàn)2k兀

71<---1----

3。CD

4

當(dāng)左=0時(shí)，故選：C.

【典例3］已知函數(shù)f(x)=#sins-；coss3〉0)在(0㈤上恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則①的取值范圍為

(Ill713

A.(6'6D.35T

【詳解】由題意可得/(x)=—sin(DX--cos=sin(ox--),

226

由不￡(0,兀)，^a)x-—e(-—,Cf)7i--),

666

因?yàn)楹瘮?shù)/(%)在(0,兀)上恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，

所以兀<0兀一242兀,「.：<0工口，即&，故選：A

666<66_

【題型訓(xùn)練1-刷真題】

1.(2023?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù)〃x)=cos0x-l(o>O)在區(qū)間［0,2可有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則。的取

值范圍是.

2.（2022.全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）（單選）設(shè)函數(shù)/（x）=sin［。尤+1］在區(qū)間（0.兀）恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn),

則。的取值范圍是（）

「513、「519、（1381（1319-

A?臥至）B?仁不J，.匕川匕丁

【題型訓(xùn)練2-刷模擬】

L與對(duì)稱性有關(guān)

一、單選題

1.（2023春?陜西西安?高三?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)/（尤）=3cos0尤+?>0）的圖象向右平移工個(gè)單位長(zhǎng)

ko；18

度得到曲線C,若C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則。的最小值是（）

A.3B.6C.9D.12

2.（2023.浙江.統(tǒng)考二模）已知函數(shù)/（x）=AsinWx+°）（A>0⑷>0）,若/（%）在區(qū)間［0,兀］是單調(diào)函數(shù)，且

/(-7i)=/(O)=-/Pj,則⑷的值為().

2

A.B.C.那D.|或2

~23

3.（2023?安徽馬鞍山?統(tǒng)考三模）記函數(shù)/（x）=sin（ox+1*T（o>0）的最小正周期為T(mén),若75T<7<兀，且

7TIT

4.（2023?重慶?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=sin（ox+R（o>0）,若對(duì)于任意實(shí)數(shù)無(wú)，都有/（無(wú)）=-/（可-犬），

則。的最小值為（）

A.2B.-C.4D.8

2

5.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)〃x）=7^sin0x+cos0x（0>O）,其圖象的一條對(duì)稱軸在區(qū)間

內(nèi)，且/'（X）的最小正周期大于萬(wàn)，則。的取值范圍為（）

A.B.'JC.（1,2）D.（0,2）

6.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）若存在唯一的實(shí)數(shù)年?使得曲線廠面"-:"0）關(guān)于直線I對(duì)

稱，則外的取值范圍是（）

37373737

A.B.C.D.

4,4454272272

71

7.（2023?湖北黃岡?黃岡中學(xué)?？既＃┮阎瘮?shù)〃x）=2cosCDX——+1,（①〉0）的圖象在區(qū)間（。,2兀）內(nèi)

3

至多存在3條對(duì)稱軸，則。的取值范圍是（）

25755

A.B.C.D.—,+00

°433633

71\

8.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)尤）=COS0苫-1）（0>0）在區(qū)間［0,上有且僅有3條對(duì)稱軸,

則。的取值范圍是（）

A/1317.1313

A.(—,—]Y7

44B-G~4

9.（2023春廣東揭陽(yáng)?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)/。）=3（8+9）［O>0,0<夕<方）的最小正周期為T(mén),

17兀

若于⑺=：,且函數(shù)AM的圖象關(guān)于直線x=g對(duì)稱，則。的最小值為（）

A.3B-1c-1D-1

TTTT

10.（2023?遼寧錦州?統(tǒng)考二模）已知函數(shù)/（%）=5m如+85妙3>0）,若*oW使得"%）的圖象在

點(diǎn)（%，/（七））處的切線與工軸平行，則①的最小值是（）

AB.1D.2

-1C1

（?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)（）（）（小+:

11.2023/x=sin0x+e0>O,O<9<|',1是偶函數(shù)，且

71尤+*：+7171

x=0"(%)在上單調(diào)，則外的最大值為（）

1854

c36

A.1B.3C.5D.——

7

2.與單調(diào)性有關(guān)

一、單選題

71

1.（2023?四川成都?石室中學(xué)校考三模）將函數(shù)〃x）=sin的圖象向右平移:個(gè)單位長(zhǎng)度后

4

715兀

得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（%）在4'T上單調(diào)遞增，則外的最大值為（）

AD.1

-iI01

2.（2023?山東青島?統(tǒng)考三模）將函數(shù)/（x）=sin（8+T（0>O）圖象向左平移會(huì)后，得到g（x）的圖象，若

函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞減，則。的取值范圍為（）

A.（0,3]B.（0,2]C.D.

3.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=cos（0x+e）（0>O,|o|<]]的最小正周期為無(wú)，且當(dāng)x=1時(shí)，

函數(shù)”X）取最小值，若函數(shù)/（尤）在[4,0]上單調(diào)遞減，則a的最小值是（）

A?蘭B.IC.一年D.一

4.（2023春?湖南?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)/（X）=COS,+]]（G<0）在償兀J上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)

外的取值范圍是（）

4_2215_2

A.，C.D.，

3-3336-3

5.（2023?四川綿陽(yáng)?統(tǒng)考三模）已知函數(shù)〃x）=cos,x-是區(qū)間-/0上的增函數(shù)，則正實(shí)數(shù)。的取值

范圍是（）

A.（0,1]B.C.|^0,|D.（0,2]

6.（2023?廣東?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)〃x）=2sin,x+3是區(qū)間0卷上的減函數(shù)，則。的取值范圍是

（）

A.司B.[-|,0]C.DJ。,：

7.（2023?上海奉賢??？寄M預(yù)測(cè)）已知w>0,函數(shù)”x）=3sin"+；]-2在區(qū)間與兀上單調(diào)遞減，則w

的取值范圍是（）

A'H]（。，2]C-D-

8.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)〃%）=任1110元-850￥3>。）在區(qū)間[-朗,苧上單調(diào)遞增，且在

區(qū)間[0,兀]上只取得一次最大值，則①的取值范圍是（）

A.0|]B-[||]C.母|]D.[|,1]

9.（2023?河北?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)"x）=sin（yx（用850犬+51110元）（0>0）在區(qū)間171號(hào)）上不單調(diào),

則。的最小正整數(shù)值為（）

A.1B.2C.3D.4

10.（2023春?浙江杭州?高三浙江省杭州第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)/（尤）=Ains-coss3>0）

在區(qū)間［-:，曰］上單調(diào)遞增，若存在唯一的實(shí)數(shù)與e（。,兀），使得/（不）=2,則。的取值范圍是（）

282528

A.B.c.D[]

39336359-?i

71

11.（2023?湖南長(zhǎng)沙?長(zhǎng)郡中學(xué)?？级＃┖瘮?shù)〃x）=2sinCDX+—3>0）恒有/（同4/（2兀），且〃力在

6

JTTT

上單調(diào)遞增，則。的值為（)

63

A-iB-1D-2

71

12.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=sin（a)x+(p)0>o,o<e苦卜={+（J是偶函數(shù),且

4

7171

+f+x=0"（力在上單調(diào)，則外的最大值為（）

~~1854

n36

A.1B.3C.5D.—

7

IT\TT717T71

13.（2023春?安徽阜陽(yáng)?高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=cosCDX-彳（。>0）在上單調(diào)遞增，且當(dāng)

5）o644

TTTT

XG-，-時(shí)，/（x）20恒成立，則。的取值范圍為（）

221717422

A.嗚U料B.C.o，gU吟D.。，|Uy，8

32嗚U吟233

3.與零點(diǎn)、極值點(diǎn)有關(guān)

一、單選題

71

1.（2023?貴州畢節(jié)?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃%）=2sinCDX+—（。>0）,2是的一個(gè)極值點(diǎn)，貝I。的

最小值為（）

7

A.—2B.1C.2D.-

2

TT7T27r

2.（2023?貴州畢節(jié)?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（尤）=2sin（5+§）（o>0）的最小正周期為T(mén),若萬(wàn)

且巳是“X）的一個(gè)極值點(diǎn)，則。=（）

A?—B.2D

2-i

71

3.（2023?河南開(kāi)封?開(kāi)封高中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃%）=2sinCDX~\----3>0）在（0㈤上有3個(gè)極值點(diǎn),

3

則外的取值范圍為（）

4.（2023?江蘇鎮(zhèn)江?江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)校考二模）已知函數(shù)f（x）=sin+cos0x（0>0）在?上存在零點(diǎn),

且在（右，1上單調(diào)，則。的取值范圍為（）

小八「C7［「726］「71

A.（2,4）B.2,—C.—D.—A

5.（2023?江西上饒校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)y=cos"+：］（o>0）在區(qū)間［-用上恰有唯一極值點(diǎn)，則0

的取值范圍為（）

1?

0

2820

||B||

A.-

133?33

(28一、同

C.J?6.D.

6.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=sinTICDX+cosTICDX［CD>0）it（0,1）內(nèi)恰有4個(gè)極值點(diǎn)和3

個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

811191112HA

B.5

C.~6,~5D.63J

7.（2023.河南鄭州.三模）設(shè)函數(shù)g（無(wú)）=sin（0x+^J在區(qū)間（0㈤內(nèi)恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則。的取

值范圍是（）

fzE-苣用

A.H6_B.36J

113>

C.一3'6)D.1(13'"3_

8.（2023?貴州黔東南?凱里一中?？既＃┮阎瘮?shù)〃x）=sin0x-6cosox（o>O）在（0,兀）有且僅有兩個(gè)零

點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

.14、