《多項式乘多項式》教案-(省優(yōu))數(shù)學教學設計

課題11.4多項式乘多項式〔1〕學習目標1．能說出多項式與多項式相乘的法那么，并且知道多項式乘以多項式的結果仍然是多項式.會進行多項式乘以多項式的計算及混合運算.2．培養(yǎng)學生靈活運用所學知識分析問題、解決問題的能力.3．培養(yǎng)獨立思考、主動探索的習慣和初步解決問題的愿望及能力.學習重難點、考點重點：掌握多項式乘以多項式的法那么.難點：運用法那么進行混合運算時，不要漏項.考點：多項式乘以多項式的計算及混合運算設計思路溫故知新，復習單項式的乘法，通過探究問題，引導學生發(fā)現(xiàn)多項式乘多項式的規(guī)律，精講點撥，學生練習穩(wěn)固.教師活動教學內(nèi)容學生〔小組〕活動時控教師提問：如何進行單項式與多項式乘法的運算？進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么?復習單項式乘多項式，引出新知(教師引導學生由繁化簡，把m＋n看作一個整體，使之轉化為單項式乘以多項式引導學生，總結多項式的乘法法那么教師例題示范提示學生本卷須知教師巡視，指導困難學生引導學生課堂小結布置作業(yè)一、情境導航汽車從北京出發(fā)，以a千米/小時的速度行駛，經(jīng)過t時到達天津.然后，汽車速度比原來增加b千米/小時,行駛天津時間比北京到多用w時到達泰山.從天津到泰山的行程是多少千米？大家列出了一個乘法算式(a+b)(t+w)這里兩個因式a+b和t+w都是多項式，多項式與多項式怎樣相乘？二、溫故知新如何進行單項式與多項式乘法的運算？進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么?三、探索新知1．式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是單項式，也可以是多項式.如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，這就是今天我們所要講的多項式與多項式相乘的問題.(由此引出課題.)你會計算這個式子嗎?你是怎樣計算的?(教師引導學生由繁化簡，把m＋n看作一個整體，使之轉化為單項式乘以多項式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb.]2．你能用圖形驗證你算出的式子嗎?某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m米、寬a米的長方形林區(qū)增長了n米，加寬了b米.請你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.問題：(1)如何表示擴大后的林區(qū)的面積?(2)用不同的方法表示出來后的等式為什么是相等的呢?(學生分組討論，相互交流得出答案.)學生得到了兩種不同的表示方法,一個是(m＋n)(a＋n)米2；另一個是(ma＋mb＋na＋nb)米2.以上的兩個結果都是正確的.3．觀察這一結果的每一項與原來兩個多項式各項之間的關系，能不能由原來的多項式各項之間相乘直接得到?如果能得到，又是怎樣相乘得到的?(教師示范.)你能用語言表達這個式子嗎?多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb.四、精講點撥例1計算：(1)(x+2)(x?5)(2)(3x-y)(x+2y)例2計算：注意：多項式乘法與加法的混合運算，要注意運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的五、課堂練習〔練習一〕1．計算：2．先化簡，再求值課堂練習〔練習二〕1．一個長方形花壇，相鄰兩邊的長分別是a米和b米，如果邊長各增加2米，它的面積是多少平方米？比原來增加了多少平方米？2．用下面的圖形解釋下面等式的意義：六、課堂小結1．多項式乘法是用“換元〞的方法，將多項式與多項式相乘轉化為單項式與多項式相乘.2．運用法那么時，要有序地逐項相乘，做到不重不漏.3．在含有多項式乘法的混合運算時，要注意運算順序，計算結果要化簡.六、挑戰(zhàn)自我如果(3x2-2x+1)(x+b)的乘積中不含x的項，求b的值.七、布置作業(yè)學生思考，列出算式(a+b)(t+w)學生思考，如何進行多項式乘多項式的運算觀察左圖，用圖形驗證算出的式子學生分組討論，相互交流得出答案.學生得到了兩種不同的表示方法用語言表達多項式的乘法法那么學生根據(jù)教師示范，自己完成例題學生掌握：多項式乘法與加法的混合運算，要注意運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的學生獨立完成練習學生課堂總結，進一步穩(wěn)固新知完成挑戰(zhàn)自我課后完成作業(yè)3212710231板書設計11.4多項式乘多項式〔1〕一、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb.二、例題分析教學反思第2課時三角形的三邊關系1．掌握三角形按邊分類方法，能夠判定三角形是否為特殊的三角形；2．探索并掌握三角形三邊之間的關系，能夠運用三角形的三邊關系解決問題．(難點)一、情境導入數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學．觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？問：你能不能給三角形下一個完整的定義？二、合作探究探究點一：三角形按邊分類以下關于三角形按邊分類的集合中，正確的選項是()解析：eq\a\vs4\al(三角形根,據(jù)邊分類)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(不等邊三角形,\a\vs4\al(等腰三,角形)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(只有兩邊相等的三角形,三邊相等的三角形〔等邊三角形〕))))應選D.方法總結：三角形按邊分類，分成不等邊三角形與等腰三角形，知道等邊三角形是特殊的等腰三角形是解此題的關鍵．探究點二：三角形中三邊之間的關系【類型一】判定三條線段能否組成三角形以以下各組線段為邊，能組成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm解析：選項A中2＋3＝5，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項B中5＋6＞10，能組成三角形，故此選項正確；選項C中1＋1＜3，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項D中3＋4＜9，不能組成三角形，故此選項錯誤．應選B.方法總結：判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可．【類型二】判斷三角形邊的取值范圍一個三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是()A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3解析：∵三角形的三邊長分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜xA.方法總結：判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．【類型三】三角形三邊關系與絕對值的綜合假設a，b，c是△ABC的三邊長，化簡|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根據(jù)三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的正負，然后去絕對值符號進行計算即可．解：根據(jù)三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法總結：絕對值的化簡首先要判斷絕對值符號里面的式子的正負，然后根據(jù)絕對值的性質將絕對值的符號去掉，最后進行化簡．此類問題就是根據(jù)三角形的三邊關系，判斷絕對值符號里面式子的正負，然后進行化簡．三、板書設計1．三角形按邊分類：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，三邊都相等的三角形是等邊三角形，三邊互不相等的三角形是不等邊三角形．2．三角形中三邊之間的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊．本節(jié)課讓學生經(jīng)歷一個探究解決問題的過程，抓住“任意的三條線段能不能圍成一個三角形〞引發(fā)學