江西省2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期階段評(píng)估（一）數(shù)學(xué)試卷（含答案）

江西省2025屆九年級(jí)階段評(píng)估（一）

數(shù)學(xué)

說(shuō)明：共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，滿(mǎn)分120分，作答時(shí)間120分鐘.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四

個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填入題后括號(hào)內(nèi).錯(cuò)選、

多選或未選均不得分.

1.把一元二次方程無(wú)（》+1）=3--2化為一般形式，正確的是（）

A.x2-2x-2=0B.-2x2+x-2=0

C.2X2-X-2=0D.2X2-3=0

2.若函數(shù)了=（。-1?2的圖象是一條拋物線(xiàn)，且開(kāi)口向上，貝巾的取值范圍是（）

A.a>0B.a<1C.a>\D.a>\

3.已知x=l是關(guān)于x的一元二次方程卡+辦+26=0的解，貝!］。+26=（）

A.1B.2C.-1D.-2

4.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-/-3x+2的圖象的頂點(diǎn)所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.開(kāi)學(xué)第一節(jié)班會(huì)課，九（1）班全體學(xué)生每?jī)扇酥g互贈(zèng)“祝?？ā?，祝福學(xué)業(yè)進(jìn)步，身心

健康.已知共贈(zèng)“祝?？ā?980張，問(wèn)九（1）班共有多少名學(xué)生？設(shè)九（1）班共有x名學(xué)生,

那么可列方程（）

A.%2=1980B.1x（x-l）=1980

C.x（x-l）=1980D.x（x+l）=1980

6.如圖，在水平向右為X軸正方向，豎直向上為y軸正方向的平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)記了5

個(gè)格點(diǎn)，已知網(wǎng)格的單位長(zhǎng)度為1,若二次函數(shù)>="2+加+。的圖象經(jīng)過(guò)其中3個(gè)格點(diǎn)，

則最多可畫(huà)出二次函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)為（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A.3B.4C.5D.6

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.拋物線(xiàn)卜=（工-2）2-1的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn).

8.若方程①+1）/+1-辦=2是關(guān)于龍的一元二次方程，則”的取值范圍為.

9.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)了=3/+6x-3向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)

單位長(zhǎng)度所得到的拋物線(xiàn)的解析式為.

10.已知一元二次方程辦2+2x-l=0的兩根分別為X],%，若再々=2,貝!|。的值

為.

11.如圖，一個(gè)小球在并不光滑但均勻的水平地面上滾動(dòng)，下表是小球，s內(nèi)滾動(dòng)的路程s

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=*+2x+3與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B

在y軸正半軸上，OA=OB,P為直線(xiàn)4B上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作直線(xiàn)尸M//V軸，直線(xiàn)尸M交拋

9一

物線(xiàn)歹=-丁+2%+3于點(diǎn)〃，當(dāng)尸M的長(zhǎng)為二時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

4

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(1)解方程：x2-4x=0.

(2)已知函數(shù)y=3/-x+2,求當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)的值.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)>=-/+4與x軸交于A(yíng),B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)5的

左側(cè)，與》軸交于點(diǎn)C.連接/c,BC,求△A8C的面積.

15.下面是某老師講解一元二次方程的解法時(shí)，在黑板上的板書(shū)過(guò)程.

解方程：2X2-5X-3=0

253

X—X=——

22

(1)請(qǐng)將該老師的解題過(guò)程補(bǔ)充完整.

(2)該老師說(shuō)，解一元二次方程的方法不止一種，請(qǐng)你用另一種方法解該方程.

16.已知點(diǎn)(-2,-3)在二次函數(shù)了="2的圖象上.

⑴求。的值.

(2)若點(diǎn),(0,j2),--->73都在二次函數(shù)y=的圖象上，請(qǐng)將必，%，%

直接用連接起來(lái).

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

17.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=2尤2-1與拋物線(xiàn)＞=_2/+1如圖所示.請(qǐng)僅用無(wú)刻度

的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）.

圖1圖2

⑴在圖1中作一菱形；

⑵在圖2中作一矩形.

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2-10x+24=0的兩個(gè)根.

（1）若這兩邊是該直角三角形的直角邊，求這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng).

（2）求這個(gè)直角三角形的面積.

19.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)＞-6ox+2a-2（a*0）上有不重合的兩點(diǎn)A,B,它

們的坐標(biāo)分別為（加,必），（9-3m,y2）.

（1）若該拋物線(xiàn)與＞軸交于點(diǎn)（0,-3）,求該拋物線(xiàn)的解析式.

（2）當(dāng)必=%時(shí)，求機(jī)的值.

20.追本溯源

題（1）來(lái)自于課本中的習(xí)題，請(qǐng)你完成解答，并利用類(lèi)似方法完成題（2）.

（1）無(wú)論。取何值，方程（工-3）@-2）-加=。總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根嗎？給出答案并說(shuō)明

理由.

變式拓展

（2）無(wú)論。取何值，方程（x+0+l）（x-2+0+l=O總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根嗎？給出答案

并說(shuō)明理由.

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.當(dāng)前，南昌市正在全力推進(jìn)城市水環(huán)境治理攻堅(jiān)行動(dòng)，通過(guò)建設(shè)雨水、污水獨(dú)立的管網(wǎng)

及其附屬設(shè)施，改善城市水環(huán)境、水生態(tài).如圖，這是施工的某工程隊(duì)在工地利用互相垂直

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

的兩面墻43、AC,另兩邊用鐵柵欄圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地4DEE,中間再用鐵柵欄分割成四

個(gè)小矩形，已知鐵柵欄總長(zhǎng)180米，墻N8的長(zhǎng)為100米，墻/C的長(zhǎng)為60米.設(shè)4E=x

WAD的長(zhǎng)為米，矩形ADFE的面積為平方米.

⑵矩形石的面積能等于1800平方米嗎？若能，求出/￡的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)矩形/。尸￡的面積能等于2100平方米嗎？若能，求出NE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xQy中，有一斜坡。4,從點(diǎn)。處拋出一個(gè)小球，落到點(diǎn)

力(4,2)處.小球在空中所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)是拋物線(xiàn)y=ax2+4x的一部分.

⑴求該拋物線(xiàn)的解析式.

(2)求該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

(3)斜坡上點(diǎn)B處有一棵樹(shù)，B是CM的中點(diǎn)，小球恰好越過(guò)樹(shù)的頂端C,直線(xiàn)軸，橫、

縱坐標(biāo)的每個(gè)單位長(zhǎng)度均為1米.求這棵樹(shù)的高度.

六、解答題(本大題共12分)

23.綜合與實(shí)踐

如圖1,△/BC是以8c為斜邊的等腰直角三角形，四邊形DMG是矩形，點(diǎn)A,C,D,

G在同一條直線(xiàn)上，AC=CD=DE=2,將△4BC沿射線(xiàn)NC向左平移，得到點(diǎn)

A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)H,B,,C.平移的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

特例感知

當(dāng)f=8時(shí)，S的值恰好變?yōu)?.

（1）OG的長(zhǎng)為.

規(guī)律探究

（2）①求出S與/之間的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出/的取值范圍；

②在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出①中所求得函數(shù)（含自變量取值范圍）的圖

數(shù)學(xué)思考

o

（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足S=：的所有，的值.

O

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.c

【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式，正確把握定義是解題的關(guān)鍵.先計(jì)算整式的

乘法，再移項(xiàng)整理即可.

【詳解】解：將一元二次方程x(x+l)=3/-2化為一般形式之后，變?yōu)?--x-2=0,

故選：C.

2.D

【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，以及二次函數(shù)了=。/(.20)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)，需

熟練掌握.”>0時(shí)，開(kāi)口向上；。<0時(shí)，開(kāi)口向下.根據(jù)函數(shù)圖象是一條拋物線(xiàn)可知該函

數(shù)是二次函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)圖象開(kāi)口向上即可求解.

【詳解】解：?.?函數(shù)了=(。-1)/的圖象是一條拋物線(xiàn)，

???Q-1W0,

QW1.

,?,圖象開(kāi)口向上，

Q—1>0,

????！?.

故選D.

3.C

【分析】將工=1代入方程求解.

【詳解】解：???x=l是關(guān)于x的一元二次方程—+辦+26=0的解

I2+ax1+2b=0,即a+2b=—1

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，理解概念，正確代入計(jì)算是解題關(guān)鍵.

4.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).首先確定二

次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)寫(xiě)出頂點(diǎn)的位置.

【詳角星】y=-x2-3x+2=-^x+-1^+?

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

???頂點(diǎn)所在的象限是第二象限.

故選：B.

5.C

【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，審清題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.根據(jù)每個(gè)同

學(xué)都要送其他(x-l)個(gè)學(xué)生賀卡，因此總贈(zèng)送賀卡數(shù)是(尤-1)張，再根據(jù)共贈(zèng)賀卡1980張列

方程即可.

【詳解】解：由題意得：每個(gè)學(xué)生需要向其他(》-1)個(gè)學(xué)生，

則得方程得：x(x-l)=1980

故選：C.

6.D

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)于每一個(gè)自變量的值有唯一的函數(shù)值與其對(duì)

應(yīng)，即函數(shù)圖象上不能有兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：二次函數(shù)了=辦2+為+。的圖象可以經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A,B,￡或A,D,C或A,

D,E或A,E,C或B,E,C或。，E,C,共6種，故最多可畫(huà)出二次函數(shù)圖象的

個(gè)數(shù)為6.

ABC

D

故選D.

7.x=2

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在

y=a(x-〃)2+左中，對(duì)稱(chēng)軸為x=頂點(diǎn)坐標(biāo)為他收).根據(jù)拋物線(xiàn)解析式是頂點(diǎn)式直接得

其對(duì)稱(chēng)軸.

【詳解】解：??-y=(x-2)2-l,

??拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

故答案為：x=2.

8.aw—1

【分析】本題考查了一元二次方程的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整

式方程，根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：??,方程(a+l)/+l-ax=2是關(guān)于x的一元二次方程，

???Q+1W0,

???QW—1,

故答案為：a^-1.

9.y=3(x+3)12-5

【分析】本題考查了函數(shù)圖象的平移，熟練掌握平移的規(guī)律是解題關(guān)鍵.先將拋物線(xiàn)化為頂

點(diǎn)式，再根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律求解即可.

【詳解】解：?.■〉=3/+6工-3=31?+2x)-3=3(x+l)2-6,

???將拋物線(xiàn)y=3/+6x-3向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的拋物

線(xiàn)的解析式為y=3(x+l+2)2—6+1=3(X+3)2-5,

故答案為：y=3(x+3)2-5.

10.—##—0.5

2

【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若X],9為方程ax2+6x+c=0(aw0)

bc

的兩個(gè)根，則多，%與系數(shù)的關(guān)系式：%+3=-2,陽(yáng)/2=土.直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系

aa

求解即可.

【詳解】解：?.?一元二次方程辦2+2x-l=0的兩根分別為不，%,

-1、

:.xx=——=2.

{2a

1

J.Q=----,

2

故答案為：.

11.9.6

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.利用待定系數(shù)法得到函數(shù)解析式，再將"4代入計(jì)

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

算即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為s=a/+6.

將(/1,3.6、),(/2,64、)代入得f3篙.6=—a++b26

a=—0.4

解得

b=4

二次函數(shù)的解析式為s=-0.4r+4/,

2

當(dāng)f=4時(shí)，5=-0,4X4+4X4=9.6,

故答案為：9.6

(13、jl+3行3+3近-3亞3-3⑥

口?匕,J或]〒'-氏二,一]

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，先求出直線(xiàn)的解析為＞=x+i,然后設(shè)

尸(p,p+l),貝(〃一/+2p+3),根據(jù)PM的長(zhǎng)為彳可得卜p2+2p+3-p-i|=：,然后

解方程即可求解.

【詳解】解：令歹=。，則一/+2》+3=0,

解得再=一1,%=3,

???4(T0),

AO=1,

又OA=OB,

OB=1,

.*.5(0,1),

設(shè)直線(xiàn)ZB解析式為歹=丘+6,

J-左+6=0

'[b=\，

解得Li

[0=1

?,?直線(xiàn)AB解析式為歹=%+1,

設(shè)尸(0,0+1),貝iJM(p,-p2+2p+3),

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

99

2

-即--

4-4-

9

-

4

Q17

對(duì)于,2_p_2=a，化簡(jiǎn)得夕2_,_1=0,

1±V1+171±3V2

??.p=--------------=-----------，

22

、匕1+3A/2n-U[3+3-\/2

三〃=------町,p+l=p=-----------，

22

也1—3-\/2n_r3-3^2

三〃=------町,p+l=p=-----------，

22

cCl+3收3+3⑻-303-3拒)

???尸的坐標(biāo)為一-一，一-一或一-一,一--

k227k22

Q1

對(duì)于22—夕一2=—彳，化簡(jiǎn)為)2一7+=0,

44

1

???Pi=p?=3,

13

當(dāng)P=5時(shí)，P+l=P=2'

...p的坐標(biāo)為I1,g[,

‘1+3收3+3收、1-3>/23-3收

綜上,的坐標(biāo)為或或〔丁"

P3-2~"2~

13.(1)%=0,%2=4；(2)16

【分析】本題主要考查了因式分解法解一元二次方程和己知自變量的值求函數(shù)的值等知識(shí)點(diǎn),

(1)利用因式分解法解方程即可；

(2)將x的值代入函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的y的值即可；

熟練掌握因式分解法解方程是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)%(%-4)=0,

二.％=0或%-4=0,

芭=0,々=4

(2)vx--2,

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

.■,^=3X(-2)2-(-2)+2=12+2+2=16.

14.8

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，令x=0和>=0求出4B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求解即

可.

2

【詳解】解：當(dāng)X=0時(shí)，y=-x+4=4f

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,4),

/.OC=4

當(dāng)尸。時(shí)，一'2+4=0,

角軍得再=2,x2=—2,

AB=2-(-2)=4f

4Am=-2-^5-OC=-2x4x4=8.

15.(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【分析】本題考查的是解一元二次方程,掌握一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)配方法補(bǔ)充解題過(guò)程即可；

(2)利用公式法解方程即可.

【詳解】(1)解：2X2-5X-3=0

Y\-3

22

卜用Y

517

x—=+—,

44

??玉=一'，X2-3;

(2)解：2X2-5X-3=0,

</<7=2,b=-5,c=-3,

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

A=Z>2-4ac=(-5)2-4x2x(-3)=49>0

.-b￡b?-4ac-(-5)土歷5±7

…'―2a-2^2-~1~

3

16.(1)<2=——

(2)y3<y1<y2

【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，比較二次函數(shù)值的大小.

(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)函數(shù)開(kāi)口向下，得到離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，再求出各點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離，然

后比較距離的大小即可得到答案.

【詳解】(1)解：???點(diǎn)(-2,-3)在二次函數(shù)尸辦2的圖象上，

??--3=(-2『a,

3

解得a=1;

4

3

(2)解：???二次函數(shù)y=-：x2的圖象開(kāi)口向下，

???二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為y軸，離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小,

MiV5-1_叵\=顯

----------0n=--------<0-

222J2

2.

17.(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【分析】本題考查了二次函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng)變換，菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì).

(1)由拋物線(xiàn)了=2/-1與拋物線(xiàn)＞=-2x2+1知，兩函數(shù)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，即8。和4C

都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，順次連接4B、C、D,菱形即為所作；

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

(2)延長(zhǎng)4D、CD交拋物線(xiàn)了=2/_1于點(diǎn)￡、F,延長(zhǎng)/8、CB交拋物線(xiàn)了=-2/+1于點(diǎn)

H、G,順次連接爪F、G、H,矩形EFG”即為所作.

【詳解】(1)解：如圖，

???拋物線(xiàn)y=2x2-l與拋物線(xiàn)y=-2x2+1的對(duì)稱(chēng)軸都是y軸,

x=0時(shí)，y=~l,y=1,

.-.S（O,-1）,D（O,1）,

1=0時(shí),2x2-l=-2x2+l=0,

解得X.=,x=--，

1222

（V2（行〕

:.A--,0,C—,0,

22

\7\7

.?.兩函數(shù)圖象關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，即氏。和4C都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

/(7,8?；ハ啻怪逼椒智?5=80=8=/0,

四邊形/BCD是菱形，

菱形/BCD即為所作；

(2)解：如圖，由(1)可知，兩函數(shù)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，四邊形/BCD是菱形,

尸,G關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),E,H關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

.?.凡E關(guān)于了軸對(duì)稱(chēng)，G冉關(guān)于'軸對(duì)稱(chēng)，

EF||GH,FG||EH,且FG與x軸垂直,

四邊形EFG”是矩形,

矩形跖G8即為所作.

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

18.(1)這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為10+2萬(wàn)

(2)這個(gè)直角三角形的面積為12或46

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元二次方程、勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方

程的解法.

(1)求出一元二次方程/-10x+24=0的解后，由勾股定理得直角三角形的斜邊即可求出

周長(zhǎng)；

(2)根據(jù)一元二次方程的解分兩種情況進(jìn)行計(jì)算：①根據(jù)方程得出的兩邊是該直角三角形

的直角邊；②直角三角形的斜邊長(zhǎng)為6.

【詳解】(1)解：X2-10X+24=0,

(x-4)(x-6)=0,

解得芯=4,x2=6,

由題意可得該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為"百=2713，

這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為4+6+2V13=10+2內(nèi).

(2)解：①若這兩邊是該直角三角形的直角邊，則這個(gè)直角三角形的面積為

1

-x4x6=12；

2

②若該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為6,則這個(gè)直角三角形的另一直角邊長(zhǎng)為后彳=2追，

這個(gè)直角三角形的面積為gx4x2括=4指.

綜上所述，這個(gè)直角三角形的面積為12或4vL

1

19.(l)y=-—x7+3x-3

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì).

(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)當(dāng)必=%時(shí)，點(diǎn)(加，必)和點(diǎn)(9-3〃?,%)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，據(jù)此求解即可.

【詳解】(1)解:將點(diǎn)(0,-3)代入尸辦2-6辦+2”2(。彳0),

得2。-2=-3,

解得

該拋物線(xiàn)的解析式為N=-g/+3x-3；

(2)解：由題意得當(dāng)％=%時(shí)，則上士2二四=土匈=3,

22a

解得加=去3

20.(1)方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，理由見(jiàn)解析；(2)方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，理由

見(jiàn)解析

【分析】本題考查了一元二次方程#+6x+c=0(a#0)根的判別式A="_4ac與根的關(guān)系,

熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)A>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)

有實(shí)數(shù)根.

(1)先把方程整理為一般形式，再利用一元二次方程根的判別式，即可求解.

(2)先把方程整理為一般形式，再利用一元二次方程根的判別式，即可求解.

【詳解】解：(1)方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

理由：原方程整理，得/_5x+6-/=0,

A=/)2-4ac=(-5)2-4x(6-7?2)=4j92+l,

???無(wú)論P(yáng)取何值，p2>0,

.?.A>0,即原方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.

(2)方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.

理由：原方程整理，得(x+p+l)(x+p-2)+l=0,

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

[(z+p)+l][(無(wú)++1=0,

(x+p)—(x+pj—2+1=0,

(x+p)~_(x+p)-l=0

設(shè)x+p=y,

二原方程可化為/—y—1=0,

A=Z?2-4ac=(-l)2-4xlx(-l)=5>0,

.?./-y-1=0總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，

.?.無(wú)論?取何值，原方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.

21.⑴(180-4x)；龍(180-4x)

(2)能，NE的長(zhǎng)為30米

⑶不能，見(jiàn)解析

【分析】本題考查了一元二次方程的圖形幾何問(wèn)題，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)

鍵.

(1)因?yàn)殍F柵欄總長(zhǎng)180米，/石=X米，則4。的長(zhǎng)為(180-4x)米，矩形的面積公式列

式得矩形”〃配的面積x(180-4x)平方米，即可作答.

(2)根據(jù)矩形/￡)底E的面積x(180-4x)平方米，列式計(jì)算，即可作答.

(3)依題意，列式x(180-4x)=2100,整理得x?一45x+525=0,運(yùn)用根判別式計(jì)算得出

結(jié)論，即可作答.

【詳解】(1)解：依題意，???鐵柵欄總長(zhǎng)180米，N￡=x米，

則4D的長(zhǎng)為(180-4x)米，

二矩形的面積公式列式得矩形/￡>尸￡的面積x(180-4x)平方米

故答案為：(180-4x)；x(180-4x).

(2)解：能.由題意，得x(180-4x)=1800,

整理，WX2-45X+450=0,

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

解得x=15或x=30.

當(dāng)x=15時(shí)，180-4x=120>100,不符合題意，舍去；

當(dāng)x=30時(shí)，180—4x=60<100,符合題意.

答：若矩形/。/花的面積等于1800平方米，/￡的長(zhǎng)為30米.

(3)解：不能.理由：由題意，得x(180-4x)=2100,

整理,得X2-45X+525=0,

A=ZJ2-4GC=(-45)2-4x1x525=-75<0,

???原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

答：矩形4DEE的面積不能等于2100平方米.

7,

22.(l)y=+4x

(3)5米

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，中位線(xiàn)的判定與性質(zhì)，正

確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)將點(diǎn)/(4,2)代入拋物線(xiàn)〉=。/+4》，進(jìn)行計(jì)算，即可作答.

7

(2)把y=-gx2+4x化為頂點(diǎn)式，再作答即可.

O

(3)過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，垂足為。，取。。的中點(diǎn)E,連接BE,證明BE是△/OD的一

條中位線(xiàn)，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1).再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為則CE=g,代入

2。=廢-3￡進(jìn)行計(jì)算，即可作答.

【詳解】(1)解：將點(diǎn)/(4,2)代入拋物線(xiàn)y=，+4x,

得“4+4x4=2,

7

解得。

O

7

???該拋物線(xiàn)的解析式為y=--x2+4x；

O

(2)解：???拋物線(xiàn)尸-工/+4》=二仆-劃+—,

881.7J7

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

???該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，垂足為。，取。。的中點(diǎn)連接8E,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,2）,

0D=4,AD=2.

是。/的中點(diǎn)，E是。。的中點(diǎn),

.〔BE是的一條中位線(xiàn),

BELOD,BE=-AD=l,

2

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,1）.

???直線(xiàn)8C_Lx軸，

7

將x=2代入y=——x2+4x,

8

79

得歹=-722+4、2=]