九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系230°45°60°角的三角函數(shù)值課時(shí)練習(xí)新版北師大版

Page130°45°60°角的三角函數(shù)值一、單選題（共15題）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB＝，則sinB的值是（）A．B．C．D．答案：A解析：解答：∵sin2B+cos2B=1，cosB＝∴sin2B=1-（）2=，∵∠B為銳角，∴sinB=，故選A．分析:依據(jù)sin2B+cos2B=1和cosB＝即可求出答案．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanA的值為（）A．B．C．D．答案：B解析：解答:∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴設(shè)BC=5k，則AB=13k，依據(jù)勾股定理可以得到：AC=∴tanA=．故選B．分析:本題考查了三角函數(shù)的定義，正確理解三角函數(shù)可以轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊的比值，是解題的關(guān)鍵．3.若α為銳角，且sinα=，則tanα為（）A．B．C．D．答案：D解析：解答:由α為銳角，且sinα=，得cosα=，tanα=，故選：D．分析:依據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，可得α余弦，依據(jù)正弦、余弦、正切的關(guān)系，可得答案4.在直角坐標(biāo)系中，P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，OP與x軸正半軸的夾角α的正切值是，則cosα的值是（）A．B．C．D．答案:C解析：解答:過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，∵tanα=，∴設(shè)PE=4x，OE=3x，在Rt△OPE中，由勾股定理得OP=∴cosα=故選：C.分析:本題考查了勾股定理及同角的三角函數(shù)關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是表示出OP的長(zhǎng)度5.假如α是銳角，且sinα＝，那么cos（90°-α）的值為（）A．B．C．D．答案:C解析：解答:∵α為銳角，sinα＝∴cos（90°-α）=sinα=．故選C．分析:依據(jù)互為余角三角函數(shù)關(guān)系，解答即可．6.在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，則sinA的值為（）A．B．C．D．答案:A解析：解答:∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A是銳角，∵cosA=，∴設(shè)AB=25x，AC=7x，由勾股定理得：BC=24x，∴sinA=，故選A分析:先依據(jù)特別角的三角函數(shù)值求出∠A的值，再求出sinA的值即可．7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，則tanB=（）A．B．C．D．答案:D解析：解答：【解答】解：由在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，得cosB=sinA=．由同角三角函數(shù)，得sinB=,tanB=故選：D．分析:本題考查了互為余角三角函數(shù)的關(guān)系，利用了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，同角三角函數(shù)關(guān)系．8.計(jì)算：cos245°+sin245°=（）A．B.1C．D．答案:D解析：解答:：∵cos45°=sin45°=∴故選：B分析:首先依據(jù)cos45°=sin45°=，分別求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它們求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可.9.已知α、β都是銳角，假如sinα=cosβ，那么α與β之間滿(mǎn)意的關(guān)系是（）A.α=βB．α+β=90°C．α-β=90°D．β-α=90°答案:B解析：解答:∵α、β都是銳角，假如sinα=cosβ，sinα=cos（90°-α）=cosβ，∴α+β=90°，故選：B．分析:干脆依據(jù)余弦的定義即可得到答案．10.已知：sin232°+cos2α=1，則銳角α等于（）A．32°B．58°C．68°D．以上結(jié)論都不對(duì)答案:A解析：解答:∵sin2α+cos2α=1，α是銳角，∴α=32°．故選A．分析:逆用同角三角函數(shù)關(guān)系式解答即可11.已知銳角α，且sinα=cos37°，則α等于（）A．37°B．63°C．53°D．45°答案:C解析：解答:∵sinα=cos37°，∴α=90°-37°=53°．故選C．分析:依據(jù)一個(gè)角的正弦值等于它的余角的余弦值即可求解．12.在△ABC中，∠C=90°，cosA=，則tanB的值為（）A．1B．C．D．答案:C解析：解答:由△ABC中，∠C=90°，cosA=，得sinB=．由B是銳角，得∠B=30°，tanB=tan30°=，故選：C．分析:依據(jù)互為余角兩角的關(guān)系，可得sinB，依據(jù)特別角三角函數(shù)值，可得答案．13.cos45°的值等于（）A．B．C．D．答案:B解析：解答：cos45°=故選B．分析:將特別角的三角函數(shù)值代入求解．14.sin60°=（）A．B．C．D．答案:C解析：解答：sin60°=故選C分析:原式利用特別角的三角函數(shù)值解得即可得到結(jié)果15.tan45°的值為（）A．B．1C．D．答案:B解析：解答：當(dāng)角度在0°到90°之間改變時(shí)，函數(shù)值隨著角度的增大而增大的三角函數(shù)是正弦和正切．故選B．分析:依據(jù)45°角這個(gè)特別角的三角函數(shù)值，可得tan45°=1，據(jù)此解答即可二、填空題（共5題）16.2cos30°=____________答案:解析：解答:原式=故答案為：．分析:此題考查了特別角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是理解一些特別角的三角函數(shù)值，須要我們嫻熟記憶17.假如銳角α滿(mǎn)意2cosα=，那么α=_______________.答案:45°解析：解答:∵2cosα=，∴cosα=，則α=45°．故答案為：45°分析：先求出cosα的值，然后依據(jù)特別角的三角函數(shù)值求出α的度數(shù)18.tan60°-cos30°=_________答案:解析：解答:原式=故答案為：分析:干脆利用特別角的三角函數(shù)值代入求出即可19.計(jì)算：2sin60°+tan45°=________答案：解析：解答：原式=2×，故答案為：分析:依據(jù)特別三角函數(shù)值，可得答案20.在Rt△ABC中，∠C=90°，2a=則∠A=_________答案：60°解析：解答：由題意，得：∴sinA=∴∠A=60°．故答案為：60°分析:本題考查了特別角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是嫻熟記憶一些特別角的三角函數(shù)值三、解答題（共5題）21.已知α、β均為銳角，且滿(mǎn)意|sinα-|+(tanβ?1)2=0，求α+β的值答案：75°解析：解答:∵|sinα-|+(tanβ?1)2=0，∴sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，則α+β=30°+45°=75°．故答案為：75°．分析:依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出sinα、tanβ的值，然后依據(jù)特別角的三角函數(shù)值求出兩個(gè)角的度數(shù)．22.計(jì)算：|?|-（-4）-1+()0-2cos30°答案:解析：解答：原式=分析：本題需留意的學(xué)問(wèn)點(diǎn)是：負(fù)數(shù)的肯定值是正數(shù)．任何不等于0的數(shù)的0次冪是1．23.計(jì)算：(?2)0?+3tan60°答案：1解析：解答：原式=1-=1分析:依據(jù)0指數(shù)冪，數(shù)的開(kāi)方和三角函數(shù)的特別值計(jì)算24.在△ABC中，∠C=90°，tanA=，求cosB．答案：解析：解答：∵tanA=∴∠A=60°．∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90